苏科初二数学下册第二学期5月月考试卷及答案百度文库

苏科初二数学下册第二学期5月月考试卷及答案百度文库
一、选择题
1．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）
A ．不是平行四边形
B ．不是中心对称图形
C ．一定是中心对称图形
D ．当AC ＝BD 时，它为矩形 2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A ．长江中现有鱼的种类
B ．八年级（1）班36名学生的身高
C ．某品牌灯泡的使用寿命
D ．某品牌饮料的质量 3．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点
E ，
F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
4．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 5．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ） A ．统计表
B ．条形统计图
C ．扇形统计图
D ．折线统计图 6．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A ．明天一定下雨
B ．明天一定不下雨
C ．明天下雨的可能性比较大
D ．明天80%的地方下雨 7．已知12x <≤ ，则23(2)x x -- ）
A ．2 x - 5
B ．—2
C ．5 - 2 x
D ．2
8．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）
A．24
5
B．
12
5
C．5 D．4
9．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（）
A．15B．16C．19D．20
10．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，
OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
二、填空题
11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．
12．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。

13．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是___．
15．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_______．
16．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即
可）.
17．如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F 点，则∠DEF的度数为_____．
18．如图，在 ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝________°．
19．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝
________．
20．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．
三、解答题
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．
22．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
（1）求第一批套尺购进时的单价；
（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
23．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．
24．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B、C在第二象限内．
(1)点B的坐标；
(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？
26．（发现）
（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；
（探究）
（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．
（应用）
（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）
27．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．
（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；
（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；
（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．
28．解方程（1）2
2(1)1x x +=+
（2）22310x x ++=（配方法）
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
先连接AC ，BD ，根据EF =HG =12AC ，EH =FG =12
BD ，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可．
【详解】
连接AC ，BD ，如图：
∵点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，
∴EF =HG =12AC ，EH =FG =12
BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项A 错误；
∴四边形EFGH 一定是中心对称图形，故选项B 错误；
当AC ⊥BD 时，∠EFG =90°，此时四边形EFGH 是矩形，
当AC =BD 时，EF =FG =GH =HE ，此时四边形EFGH 是菱形，故选项D 错误；
∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，
∴四边形EFGH 是平行四边形，四边形EFGH 一定是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
2．B
解析：B
【分析】
在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；
B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；
C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；
D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝1
2
DN，根据题意得到当点N与点B重合时，
DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】
连接DN，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MND的中位线，
∴EF＝1
2 DN，
∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，
∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN22
AB AD
10，
∴EF长度的最大值为：1
2
×10＝5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
【点睛】
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
5．D
解析：D
【分析】
反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．
【详解】
解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
【点晴】
本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
7．C
解析：C
【分析】
结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．
【详解】
因为1 < x ≤ 2 ，所以23(2)x x -+-=32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．
【点睛】
本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．
8．A
解析：A
【分析】
根据菱形性质求出AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，设AB,CD 交于O 点，
∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ⊥BD ，
∵AC ＝8，DB ＝6，
∴AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，
由勾股定理得：AB ＝2234+＝5，
∵S 菱形ABCD ＝
12×AC×BD ＝AB×DH ， ∴12
×8×6＝5×DH ， ∴DH ＝245
， 故选A ．
【点睛】
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S 菱形ABCD ＝12
×AC×BD ＝AB×DH 是解此题的关键． 9．A
解析：A
【解析】
如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9−x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=(9−x)2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15.
故选A.
10．D
解析：D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
二、填空题
11．1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
解析：1
【详解】
解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为：1
12．4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
13．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在
解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【分析】
所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.
【详解】
解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重，
故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.
【点睛】
本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.
14．.
【分析】
连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解
解析：60
.
13
【分析】
连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB22
+＝13，
512
C+22
A BC
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝1
2
BC•AC＝
1
2
AB•CD，
即1
2
×12×5＝
1
2
×13•CD，
解得：CD＝60 13
，
∴EF＝60 13
．
故答案为：60 13
．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
15．5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-
解析：5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
16．BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得
解析：BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．
17．105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度解析：105°
【分析】
根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得
AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ABE为等边三角形，
∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，
∴AE=AD，
∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，
∴∠AED=∠ADE=1
2
（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．
故答案为105°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质
和等边三角形的性质．
18．60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，
∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解析：60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°，
又∵∠D=∠B，
∴∠D=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键．
19．【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O
【分析】
先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．
【详解】
过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：
∵AB长为3，CE长为1，点O和点O′为正方形中心，
∴OH=1
2
×（3+1）=2，
O′H=1
2
×（3-1）=
1
2
×2=1，
∴在直角三角形OHO′中：22
2+15
【点睛】
本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．
20．【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．
【详解】
∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB==6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
解析：【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．
【详解】
∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB=24
4
=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵H为AB边中点，
∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，
∴OH=1
2
AB=3．
故答案为：3．【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．
三、解答题
21．证明见解析.
【分析】
根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．
【详解】
如答图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
22．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．
【分析】
（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，
依题意，得：100120
1 0.8x x
-=，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批套尺购进时单价为5元．
（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．
全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．
答：可以盈利37.5元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．23．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；
（2）分类讨论：分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D 点的坐标．
【详解】
解：（1）如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)---，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A 、B 、C 关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)--，描点连线，△A 1B 1C 1即为所作：
（2）分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，如下图所示：
则由图可知D 点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---，
故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)---．
【点睛】
本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．
24．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132
，0）、Q
（3 2
，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．
【分析】
（1）过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE≌△BAF，从而得出DE=AF，AE=BF，再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标；
（2）设反比例函数为
k
y
x
=，根据平行的性质找出点B′、D′的坐标，再结合反比例函
数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组，解方程组解得出结论；
（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，
6
n
）．分B′D′为对角
线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
在△ADE和△BAF中，有
90
AED BFA
ADE BAF
AD BA
∠=∠=︒
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴DE=AF，AE=BF．
∵点A（-6，0），D（-7，3），
∴DE=3，AE=1，
∴点B的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．
（2）设反比例函数为
k
y
x
=，
由题意得：点B′坐标为（-3+t，1），点D′坐标为（-7+t，3），∵点B′和D′在该比例函数图象上，
∴
3
3(7)
k t
k t
=-+
⎧
⎨
=⨯-+
⎩
，
解得：t=9，k=6，
∴反比例函数解析式为
6
y
x =．
（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，6
n
）．
以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：
①B′D′为对角线时，
∵四边形B′PD′Q为平行四边形，
∴
6
31
62
n
m n
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=-
⎩
，解得：
13
2
3
2
m
n
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴P（13
2
，0），Q（
3
2
，4）；
②当B′D′为边时．
∵四边形PQB′D′为平行四边形，
∴
62
6
031
m n
n
-=-
⎧
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
，解得：
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴P（7，0），Q（3，2）；
∵四边形B′QPD′为平行四边形，
∴
62
6
031
n m
n
-=-
⎧
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
，解得：
7
3
m
n
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
综上可知：存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q ，使得以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P 、Q 的坐标为：P （
132
，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE ≌△BAF ；（2）找出关于k 、t 的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k 是关键．
25．第一次购进这种商品10千克
【分析】
根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．
【详解】
解：设第一次购进这种商品x 千克，则第二次购进这种商品（x +5）千克， 由题意，得
5007505
x x =+， 解得x ＝10． 经检验：x ＝10是所列方程的解．
答：第一次购进这种商品10千克．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．
26．（1）见解析 （2）8 （3）见解析
【分析】
（1）根据ASA 证明三角形全等即可．
（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．
（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．
【详解】
（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，
∴∠EAO ＝∠FCO ，
在△AOE 和△COF 中，
EAO FCO AO CO
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．
（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，
∴S△AOE＝S△COF，
∴S四边形ABFE＝S△ABC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴S△ABC＝1
2
S菱形ABCD，
∵S菱形ABCD＝1
2
•AC•BD＝
1
2
×4×8＝16，
∴S四边形ABFE＝1
2
×16＝8．
（3）【应用】
①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；
②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；
③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．
如图3中，直线l即为所求（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．
27．（1）见解析；（210，6；（3）3
【分析】
（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．
（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．
（3）画出满足条件的菱形即可判断．
【详解】
解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．
（2）AE22
3+1=10，菱形AEBF的面积＝1
2
×6×2＝6，
10，6．
（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．
28．（1）11x =-，212x =-
；（2）11x =-，212
x =- 【分析】
（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；
（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
（1）22(1)1x x +=+， 移项得：2
2(1)10()x x -++=，
提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，
可得：10x +=或210x +=， 解得：12112
x x =-=-，； （2）22310x x ++=， 原方程化为：23122x x +
=-， 配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，即231()416x +=， 开方得：3144
x +=±， 解得：1211
2x x =-=-，． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．。