七年级数学上册第五章 1你今年几岁了(典型例题)教学设计

典型例题
例1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里．
2＋3＝5，
一元一次方程：｛｝
分析判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1．
解一元一次方程：
说明：2＋3＝5和，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式．例2 下面是一个方程的求解过程，请在括号中填上根据等式的什么性质．
（）
（）
分析第一个括号前．方程两边都加上（－3）（或减去3），所以根据是：“等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式．”第二个括号前是等式两
边都乘以或除以2，所以根据是：“等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式．”
解略
说明：在应用等式的性质时，必须注意“同时……，同一个数”，避免出现，则的错误．
例3 据2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程．
分析根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案．
风蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和＋风蚀、水性造成的水土流失之差）＋2
水蚀造成的水土流失面积＝（风蚀、水蚀造成的水土流失之和－风蚀、水蚀造成的水土流失之差）÷2
但是，和差公式需要死记硬背／
如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多．
（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积＋风蚀造成的水土流失面积＝356万平方公里．
（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为（）万平方公里．
（3）把x与（）代入①中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。

解设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有
说明（1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。

（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。

初学者要尽量避免在这些地方发生错误。

例4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
分析：判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。

解：（1）是。

3，－2，0是已知数，是未知数。

（2）是：－1，0是已知数，、是未知数。

（3）不是。

因为它不含未知数。

（4）是。

－1，0是已知数，、是未知数。

（5）不是。

因为它不是等式。

（6）是。

－1，3，2是已知数，是未知数。

说明：未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。

例5 己知是方程的解，求m的值．
分析：欲求m的值，由己知条件是方程的解，也就是
将代入方程后左、右两边的值相等，即左边，右边。

∵左边=右边，∴，即可求出m．
解：∵的解，
∴将代入方程得：
∴。