龙江县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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1． 【答案】C
2． 【答案】A 【解析】解：∵向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6， ∴（2 ﹣ ）• =2 ﹣ =2×22﹣6×2×cos60°=2， = ．
∴2 ﹣ 在 方向上的投影为 故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目． 3． 【答案】A 【解析】g（1）=a﹣1， 若 f[g（1）]=1， 则 f（a﹣1）=1， 即 5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得 a=1 4． 【答案】A 【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为 故选：A． 5． 【答案】A 【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0）， ， ． 双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 双曲线 C 的渐近线方程是 y=± 故选：A． 【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查． 6． 【答案】 B 【解析】 排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． x． x 的焦点相同，c=2 =0.648．
11．集合 1, 2,3 的真子集共有（ A．个 B．个
12．两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ A．akm B． akm C．2akm
二、填空题
13． = 已知函数 f（x） ﹣g（x） g（x） =lnx， ， 则函数 y=f（x） 的零点个数为 ．
即有| ﹣4 |= = 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 9． 【答案】A 【解析】 试题分析：命题 p ： APB = ．
2
,则以 AB 为直径的圆必与圆 x 3
y 1
2
2
1 有公共点,所以
23．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B= 如图所示的几何体 σ． （1）求几何体 σ 的表面积；
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到
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（2）点 M 时几何体 σ 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ．
，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形
n 1 2 n 1 ,解得 1 n 3 ,因此,命题 p 是真命题.命题：函数 f x
4 4 x ， f 4 1 log 3 0 , log 3 x
4 log 3 3 0 ,且 f x 在 3,4 上是连续不断的曲线,所以函数 f x 在区间 3,4 内有零点，因此,命题是 3 假命题.因此只有 p (q ) 为真命题．故选 A． f 3
9． 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0, n) ， B (0, n) （ n 0 ）.命题 p ：若存在点 P 在圆
( x 3 ) 2 ( y 1) 2 1 上，使得 APB
(3,4) 内没有零点.下列命题为真命题的是（
A． p (q ) B． p q
20．全集 U=R，若集合 A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求 A∪B，（∁UA）∩（∁UB）； （2）若集合 C={x|x＞a}，A⊆C，求 a 的取值范围．
21．已知命题 p：不等式|x﹣1|＞m﹣1 的解集为 R，命题 q：f（x）=﹣（5﹣2m）x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围．
22．已知抛物线 C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点 Q（m， ）到焦点的距离为 1． （Ⅰ）求抛物线 C 的方程 （Ⅱ）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 A 点的横坐标为 n（n∈N*） （ⅰ）记△AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式 （ⅱ）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在， 请说明理由．
二、填空题
13．【答案】 3 【解析】解：令 g（x）=f（x）﹣log4x=0 得 f（x）=log4x ∴函数 g（x）=f（x）﹣log4x 的零点个数即为函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象的交点个数， 在同一坐标系中画出函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象，如图所示， 有图象知函数 y=f（x）﹣log4 x 上有 3 个零点． 故答案为：3 个．
2
，则 1 n 3 ；命题：函数 f ( x) ） C． (p ) q
4 log 3 x 在区间 x
D． (p ) q
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10．由小到大排列的一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本 1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5 的中位数为（ A． ） B． ） C．个 ） D． akm D．个 C． D．
，
，若
，则
（
）
A1 B2 C3 D-1
4． 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次 投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A．0.648B．0.432C．0.36 D．0.312 5． 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 渐近线方程是（ A．y=± x B．y=± ） C．xy=±2 x D．y=± x x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（﹣2，0），则双曲线 C 的 ）
6． 四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没 有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存 放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ A．96 B．48 x2﹣x≥0” 的否定是（ C．24 ） B．∀x＞0，都有 x2﹣x≤0 D．∃x≤0，使得 x2﹣x＞0 ，那么| ﹣4 |等于（ C． ） D．13 7． 命题：“∀x＞0，都有 A．∀x≤0，都有 x2﹣x＞0 C．∃x＞0，使得 x2﹣x＜0 8． 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 A．2 B． ） D．0
24．已知 a，b，c 分别是△ABC 内角 A，B，C 的对边，且 （I）求 C 的值； （Ⅱ）若 c=2a，b=2 ，求△ABC 的面积．
csinA=acosC．
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龙江县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
x2 0} ，则 A (CR B) 等于（ x 1
）
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合 的思想方法，属于容易题. 2． 已知向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6，则 2 ﹣ 在 方向上的投影为（ A．1 B．2 C．3 D．4 3． 已知函数 ）
三、解答题
19．（本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 为等边 三角形, AD DE 2 AB ， F 为 CD 的中点. （1）求证： AF // 平面 BCE ； （2）平面 BCE 平面 CDE .
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考点：真子集的概念. 12．【答案】D 【解析】解：根据题意， △ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°， ∵AC=BC=akm， ∴由余弦定理，得 cos120°= 解之得 AB= 故选：D． akm， akm， ，
即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
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【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余 弦定理解三角形等知识，属于基础题．
10．【答案】C 【解析】解 ： 因为 x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为 x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2， 故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 （x5+1）． 故选：C． 【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个 ，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 11．【答案】C 【解析】
龙江县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知全集为 R ，且集合 A {x | log 2 ( x 1) 2} ， B {x | A． ( 1,1) 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B． ( 1,1] C． [1,2) D． [1,2]
双曲线 C 过点 P（﹣2，0），可得 a=2，所以 b=2
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【专题】计算题；压轴题． 【分析】 首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的， 没有公共点的两条棱代 表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品， 求安全存放的不同方法的种数． 首先需要把四棱锥个顶点设出来， 然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况．然后求出即可得到答案． 8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D． 【解答】解 ： 分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48． 故选 B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间 几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 7． 【答案】C 【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是： ∃x＞0，使得 x2﹣x＜0， 故选：C． 【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础． 8． 【答案】C 【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ， ，
2 2 14．设集合 A x | 2 x 7 x 15 0 , B x | x ax b 0 ,满足
A I B , A U B x | 5 x 2 ,求实数 a __________.
15．过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 ． 16．已知线性回归方程 =9，则 b= ． 17．函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1））处的切线方程是 y=3x﹣2，则 f（1）+f′（1）= ． 18．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．
考点：复合命题的真假． 【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关
第 6 页，共 12 页
系和函数零点存在定理 , 属于综合题 . 由于点 P 满足 APB
2
, 因此在以 AB 为直径的圆上 , 又点 P 在圆
( x 3 ) 2 ( y 1) 2 1 上，因此 P 为两圆的交点 , 利用圆心距介于两圆半径差与和之间 , 求出的范围 . 函数 4 f ( x) log 3 x 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点. x
2． 【答案】A 【解析】解：∵向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6， ∴（2 ﹣ ）• =2 ﹣ =2×22﹣6×2×cos60°=2， = ．
∴2 ﹣ 在 方向上的投影为 故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目． 3． 【答案】A 【解析】g（1）=a﹣1， 若 f[g（1）]=1， 则 f（a﹣1）=1， 即 5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得 a=1 4． 【答案】A 【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 X∽B（3，0.6）， 该同学通过测试的概率为 故选：A． 5． 【答案】A 【解析】解：抛物线 y2=8 x 的焦点（2 ，0）， ， ． 双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 双曲线 C 的渐近线方程是 y=± 故选：A． 【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查． 6． 【答案】 B 【解析】 排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． x． x 的焦点相同，c=2 =0.648．
11．集合 1, 2,3 的真子集共有（ A．个 B．个
12．两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ A．akm B． akm C．2akm
二、填空题
13． = 已知函数 f（x） ﹣g（x） g（x） =lnx， ， 则函数 y=f（x） 的零点个数为 ．
即有| ﹣4 |= = 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 9． 【答案】A 【解析】 试题分析：命题 p ： APB = ．
2
,则以 AB 为直径的圆必与圆 x 3
y 1
2
2
1 有公共点,所以
23．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B= 如图所示的几何体 σ． （1）求几何体 σ 的表面积；
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到
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（2）点 M 时几何体 σ 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ．
，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形
n 1 2 n 1 ,解得 1 n 3 ,因此,命题 p 是真命题.命题：函数 f x
4 4 x ， f 4 1 log 3 0 , log 3 x
4 log 3 3 0 ,且 f x 在 3,4 上是连续不断的曲线,所以函数 f x 在区间 3,4 内有零点，因此,命题是 3 假命题.因此只有 p (q ) 为真命题．故选 A． f 3
9． 已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0, n) ， B (0, n) （ n 0 ）.命题 p ：若存在点 P 在圆
( x 3 ) 2 ( y 1) 2 1 上，使得 APB
(3,4) 内没有零点.下列命题为真命题的是（
A． p (q ) B． p q
20．全集 U=R，若集合 A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求 A∪B，（∁UA）∩（∁UB）； （2）若集合 C={x|x＞a}，A⊆C，求 a 的取值范围．
21．已知命题 p：不等式|x﹣1|＞m﹣1 的解集为 R，命题 q：f（x）=﹣（5﹣2m）x 是减函数，若 p 或 q 为真 命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围．
22．已知抛物线 C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点 Q（m， ）到焦点的距离为 1． （Ⅰ）求抛物线 C 的方程 （Ⅱ）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 A 点的横坐标为 n（n∈N*） （ⅰ）记△AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式 （ⅱ）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在， 请说明理由．
二、填空题
13．【答案】 3 【解析】解：令 g（x）=f（x）﹣log4x=0 得 f（x）=log4x ∴函数 g（x）=f（x）﹣log4x 的零点个数即为函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象的交点个数， 在同一坐标系中画出函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象，如图所示， 有图象知函数 y=f（x）﹣log4 x 上有 3 个零点． 故答案为：3 个．
2
，则 1 n 3 ；命题：函数 f ( x) ） C． (p ) q
4 log 3 x 在区间 x
D． (p ) q
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10．由小到大排列的一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本 1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5 的中位数为（ A． ） B． ） C．个 ） D． akm D．个 C． D．
，
，若
，则
（
）
A1 B2 C3 D-1
4． 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次 投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A．0.648B．0.432C．0.36 D．0.312 5． 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线 y2=8 渐近线方程是（ A．y=± x B．y=± ） C．xy=±2 x D．y=± x x 的焦点相同，且双曲线 C 过点 P（﹣2，0），则双曲线 C 的 ）
6． 四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没 有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存 放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ A．96 B．48 x2﹣x≥0” 的否定是（ C．24 ） B．∀x＞0，都有 x2﹣x≤0 D．∃x≤0，使得 x2﹣x＞0 ，那么| ﹣4 |等于（ C． ） D．13 7． 命题：“∀x＞0，都有 A．∀x≤0，都有 x2﹣x＞0 C．∃x＞0，使得 x2﹣x＜0 8． 已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 A．2 B． ） D．0
24．已知 a，b，c 分别是△ABC 内角 A，B，C 的对边，且 （I）求 C 的值； （Ⅱ）若 c=2a，b=2 ，求△ABC 的面积．
csinA=acosC．
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龙江县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
x2 0} ，则 A (CR B) 等于（ x 1
）
【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合 的思想方法，属于容易题. 2． 已知向量 与 的夹角为 60°，| |=2，| |=6，则 2 ﹣ 在 方向上的投影为（ A．1 B．2 C．3 D．4 3． 已知函数 ）
三、解答题
19．（本小题满分 12 分）如图所示，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 为等边 三角形, AD DE 2 AB ， F 为 CD 的中点. （1）求证： AF // 平面 BCE ； （2）平面 BCE 平面 CDE .
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考点：真子集的概念. 12．【答案】D 【解析】解：根据题意， △ABC 中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°， ∵AC=BC=akm， ∴由余弦定理，得 cos120°= 解之得 AB= 故选：D． akm， akm， ，
即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为
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【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余 弦定理解三角形等知识，属于基础题．
10．【答案】C 【解析】解 ： 因为 x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为 x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2， 故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 （x5+1）． 故选：C． 【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个 ，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 11．【答案】C 【解析】
龙江县第一高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知全集为 R ，且集合 A {x | log 2 ( x 1) 2} ， B {x | A． ( 1,1) 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ B． ( 1,1] C． [1,2) D． [1,2]
双曲线 C 过点 P（﹣2，0），可得 a=2，所以 b=2
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【专题】计算题；压轴题． 【分析】 首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的， 没有公共点的两条棱代 表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的 4 个仓库存放这 8 种化工产品， 求安全存放的不同方法的种数． 首先需要把四棱锥个顶点设出来， 然后分析到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况．然后求出即可得到答案． 8 种化工产品分 4 组，设四棱锥的顶点是 P，底面四边形的个顶点为 A、B、C、D． 【解答】解 ： 分析得到四棱锥没有公共点的 8 条棱分 4 组，只有 2 种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为 2A44=48． 故选 B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间 几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 7． 【答案】C 【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是： ∃x＞0，使得 x2﹣x＜0， 故选：C． 【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础． 8． 【答案】C 【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 可得 =| || |cos＜ ， ＞=3×1× = ， ，
2 2 14．设集合 A x | 2 x 7 x 15 0 , B x | x ax b 0 ,满足
A I B , A U B x | 5 x 2 ,求实数 a __________.
15．过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 ． 16．已知线性回归方程 =9，则 b= ． 17．函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1））处的切线方程是 y=3x﹣2，则 f（1）+f′（1）= ． 18．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．
考点：复合命题的真假． 【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关
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系和函数零点存在定理 , 属于综合题 . 由于点 P 满足 APB
2
, 因此在以 AB 为直径的圆上 , 又点 P 在圆
( x 3 ) 2 ( y 1) 2 1 上，因此 P 为两圆的交点 , 利用圆心距介于两圆半径差与和之间 , 求出的范围 . 函数 4 f ( x) log 3 x 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点. x