【3套打包】郑州市初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题(解析版)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元提升检测题
一、选择题（共9题；共27分）
1.以为解的二元一次方程是（）
A. 2x－3y=-13
B. y=2x+5
C. y－4x=5
D. x=y－3
2.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（）
A. B. C. D.
3.二元一次方程组的解是（）
A. B. C. D.
4.我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组
，它的解是
A. B. C. D.
5.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
A. B. C. D.
6.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 15
7.已知是二元一次方程组的解，则a＋b的值是（）
A. 2
B. －2
C. 4
D. －4
8.由方程组可得出x与y的关系是( )
A. 2x+y=4
B. 2x-y=4
C. 2x+y=-4
D. 2x-y=-4
9.如果方程组的解x，y的值相同，则m的值是( )
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
二、填空题（共6题；共24分）
10.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31．5元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需________元·
11.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________.
12.已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是________.
13.已知a、b、c满足，则a=________，b=________，c=________．
14.已知方程组由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，
乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为________．
15.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为________．
三、解答题（共7题；共49分）
16.解二元一次方程组：．
17.已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
18.已知方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.
19.如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
20.列方程或方程组解应用题：
“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．
21.先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得，即③
③×16得④
②－④得，将代入③得，所以原方程组的解是．
根据上述材料，解答问题：若的值满足方程组，试求代数式的值．
22.已知方程组的解能使等式4x﹣6y=2成立，求m的值．
答案
一、选择题
1. A
2. B
3. B
4. D
5. D
6. C
7. B
8. A
9. B
二、填空题
10. 10.5 11. -1 12. 1 13.2；2；-4 14.15.-2
三、解答题
16.解：②﹣①得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得y=﹣1，
∴原方程组的解为．
17.x－y=3
18. 解：根据题意是②方程的解，是①方程的解，
∴
解得
19.解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°，∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
20.解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．
依题意，得，
解得：，
答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动
21.解：①－②得，即③，③×2007得④，
②－④得，将代入③得，故原方程组的解是；所以
22.解：将2x+3y=7与4x ﹣6y=2联立得：
解得：x=2，y=1．
把x=2，y=1代入5x ﹣7y=m ﹣1得：m ﹣1=10﹣7，解得m=4．
人教版数学七下第八章 二元一次方程组 培优提升卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．3x 2
-2y=9
B ．2x+y=6
C ．1
x +2=3y
D ．x-3=4y 2
2．下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（ ）
A ． ⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3
B ．
＝ ＝
C ． ＝ ＝
D ． ＝ ＝
3．在方程组 ＝ ＝ 中，代入消元可得（ ）
A ．3y-1-y=7
B ．y-1-y=7
C ．3y-3=7
D ．3y-3-y=7
4．已知 ＝ ＝ 是方程kx+2y=-2的解，则k 的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．5
D ．-5
5．已知 ＝ ＝ ，如果x 与y 互为相反数，那么（ ）
A ．k=0
B ．k ＝- 3
4
C ．k ＝- 3
2
D ．k ＝3
4
6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A ．105元
B ．95元
C ．85 元
D ．88元
7．小亮解方程组 ＝● ＝ 的解为 ＝ ＝ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两
个数●和★，则这两个数分别为（ ） A ．4和6
B ．6和4
C ．2和8
D ．8和-2
8．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共
有（ ） A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
9．某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为（ ） A ． ＝ ＝ B ．
＝ ＝
C ． ＝ ＝
D ．
＝
＝
10．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其2
3的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共5小题）
11．已知方程(a-3)x |a-2|
+3y=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a= 12．关于x ，y 的二元一次方程x+2y=6的解是正整数，则x+y 的值为 ． 13．已知方程组
＝ ＝ 和 ＝ ＝
的解相同，则2m-n= ．
14．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x 、y 的方程组 ＝ ＝
的
正确解与乙求关于x、y的方程组＝
＝
的正确的解相同，则a
2018
+⎝
⎛
⎭
⎫
-
1
10b
2018
的
值为．
15．某商家今年3月份两次同时购进了甲、乙两种不同单价的糖果，第一次购买甲种糖果的数量比乙种糖果的数量多50%,第二次购买甲种糖果的数量比第一次购买甲种糖果的数量少60%,结果第二次购买糖果的总数量虽然比第一次购买糖果的总数量多20%,但第二次购买甲乙糖果的总费用却比第一次购买甲乙糖果的总费用费少10%．（甲，乙两种糖果的单价不变），则乙种糖果的单价是甲种糖果单价的%．
三．解答题（共8小题）
16．（1）＝＝
（2）＝
＝
（3）
＝＝
（4）＝
＝
＝
17．已知＝
＝
是二元一次方程2x+y=a的一个解．
(1)a= ;
（2）完成下表
18．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．
19．某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？
20．李宁准备完成题目；解二元一次方程组＝
＝
，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组＝
＝
；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
21．古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．
诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．
22．随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案：
1.B
2.C
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.B
10.A
11.1
12.4或5
13.5
14.2
15.50
16.
解：（1）＝①＝②
，
②-①，得5y=5，
解得，y=1，
把y=1代入①，得x-2=1，解得，x=3，
∴＝
＝
；
（2）＝①
＝②
，
把①代入②，得4x+3(2x+5)=5，解得，x=-1，
把x=-1代入①，得y=-2+5=3，
∴
＝ ＝
；
（3） ＝ ①
＝ ②，
化简①，得4x-3y=2③，
②×2，得4x+2y=52④，
④-③，得5y=50，
解得，y=10，
把y=10代入②，得2x+10=26，
解得，x=8，
∴
＝ ＝
；
（4） ＝ ①
＝ ② ＝ ③
，
③×3+②，得6a+7b=16④，
①×7+④，得,20a=100,
解得，a=5，
把a=5代入①，得10-b=12，
解得，b=-2，
把a=5，b=-2代入③，得5-4-3c=0，
解得，c=13,
∴ ＝
＝ ＝
． 17.
解：（1）将 ＝ ＝
代入2x+y=a ，得：a=4， 故答案为：4；
（2）完成表格如下：
18.
解：这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ． ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝y ①
7z ＝x ＋y ＋2x ＋y ＋z ＝14③② 把①代入③得y=7，
把y=7代入①得x+z=7④，
代入②得7z=x+9⑤
④+⑤得z=2， ∴x=5， ∴这个三位数为2×100+7×10+5=275．
答：这个三位数是275．
19.
解：设练习本单价为x 元
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》测试题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列各组数中，方程2x －y ＝3和3x ＋4y ＝10的公共解是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 3.用代入法解方程组 有以下步骤：
①由(1)，得y＝(3)；
②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；
③整理得3＝3；
④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x，y的值为( )
A． B． C． D．
5.|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )
A． B． C． D．
6.从方程组中求x与y的关系是( )
A．x＋y＝－1 B．x＋y＝1 C． 2x－y＝7 D．x＋y＝9
7.如果ax＋2y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么a的值应满足( )
A．a是有理数 B．a≠0 C．a＝0 D．a是正有理数
8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是( )
A． 60%x＋80%y＝x＋72%y B． 60%x＋80%y＝60%x＋y
C． 60%x＋80%y＝72%(x＋y) D． 60%x＋80%y＝x＋y
9.下列各组数中，不是方程2x＋y＝10的解是( )
A． B． C． D．
10.如图所示，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )．
A．400 cm2B．500 cm2 C．600 cm2D．4 000 cm2
11.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次
可以运货35吨，3辆大车与5辆小车一次可以运货为(单位：吨)( )
A ． 25.5
B ． 24.5
C ． 26.5
D ． 27.5
12.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x 元，装订机的价格为y 元，依题意可列方程组为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13.在括号内填写一个二元一次方程，使其与二元一次方程5x －2y ＝1组成方程组
的解是 你所填写的方程为______________． 14.已知方程3x －2y ＝5的一个解中，y 的值比x 的值大1，则这个方程的这个解是________．
15.已知方程组
则x －y ＝______，x ＋y ＝______. 16.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，所列方程组为______．
17.已知方程2x
2n －1－3y 3m －n ＋1＝0是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______.
三、解答题
18、用代入消元法解方程组 20.用加减消元法解方程组
19、用适当的方法解下列方程组
（1）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）23533
x y x y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
⎩
⎨⎧-=-=+54032y x y x 3410,490;x y x y +=⎧⎨+-=⎩
20.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①
y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组
的解为⎩⎨
⎧-=-=13y x。