流体动力学模拟理论 (2)

面内的质量速率相等。

（换句话说，曲面内的质量为定值，曲面外的质量也是定值）以上方程可以用曲面上的积分式表示。

流体力学假设所有流体满足以下的假设：
·质量守恒·动量守恒·连续体假设
在流体力学中常会假设流体是不可压缩流体，也就是流体的密度为一定值。

液体可以算是不可压缩流体，气体则不是。

有时也会假设流体的黏度为零，此时流体即为非粘性流体。

气体常常可视为非粘性流体。

若流体黏度不为零，而且流体被容器包围（如管子），则在边界处流体的速度为零。

流体力学的研究内容
流体是气体和液体的总称。

在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。

大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。

大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。

20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。

20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。

航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。

这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。

石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。

渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。

燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理-化学流体动力学的内容之一。

爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。

沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。

等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。

等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。

研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学，它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。

风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动；废气和废水的排放造成环境污染；河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀；研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学(其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学)。

这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。

生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。

此外，还研究鸟类在空中的飞翔，动物在水中的游动，等等。

因此，流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。

此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。

流体力学的研究分支
纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以克劳德-路易·纳维(Claude-Louis Navier)和乔治·盖伯利尔·斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。

这些方程建立了流体的粒子动量的改变率(加速度)和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力(类似于摩
擦力)以及重力之间的关系。

这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。

这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。

它们是最有用的一组方程之一，因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。

它们可以用于建模天气，洋流，管道中的水流，星系中恒星的运动，翼型周围的气流。

它们也可以用于飞行器和车辆的设计，血液循环的研究，电站的设计，污染效应的分析，等等。

纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。

这些方程，和代数方程不同，不寻求建立所研究的变量（譬如速度和压力）的关系，而是建立这些量的变化率或通量之间的关系。

用数学术语来讲，这些变化率对应于变量的导数。

这样，最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明加速度（速度的导数，或者说变化率）是和内部压力的导数成正比的。

这表示对于给定的物理问题的纳维-斯托克斯方程的解必须用微积分
的帮助才能取得。

实用上，只有最简单的情况才能用这种方法解答，而它们的确切答案是已知的。

这些情况通常设计稳定态（流场不随时间变化）的非湍流，其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小（小的雷诺数）。

对于更复杂的情形，例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力，纳维-斯托克斯方程的解必须借助计算机。

这本身是一个科学领域，称为计算流体力学。

基本假设
在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作几个假设。

第一个是流体是连续的。

这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。

另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。

该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。

对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。

该有限体积记为Ω，而其表面记为?Ω。

该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。

这会导致一些特殊的结果，我们将在下节看到。

流体力学的展望
从阿基米德到现在的二千多年，特别是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。

今后，人们一方面将根据工程技术方面的需要进行流体力学应用性的研究，另一方面将更深入地开展基础研究以探求流体的复杂流动规律和机理。

后一方面主要包括：通过湍流的理论和实验研究，了解其结构并建立计算模式；多相流动；流体和结构物的相互作用；边界层流动和分离；生物地学和环境流体流动等问题；有关各种实验设备和仪器等。

研究方法
进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面：
现场观测
现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。

过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行的。

实验室模拟
不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财力和人力。

因此，人们建立实验室，使这些现象能在可以控制的条件下出现，以便于观察和研究。

同物理学、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。

实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。

二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。

模型实验在流体力学中占有重要地位。

这里所说的模型是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。

有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。

这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。

现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察，使之得到改进。

因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。

理论分析
理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。

理论分析的步骤大致如下：
首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。

流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。

数值计算
其次是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。

此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。

这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。

求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。

通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。

从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。

反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。

按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。

在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。

对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。

20世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导设计的流体力学结论。

此外，流体力学中还经常用各种小扰动的简化，使微分方程和边界条件从非线性的变成线性的。

声学是流体力学中采用小扰动方法而取得重大成就的最早学科。

声学中的所谓小扰动，就是指声音在流体中传播时，流体的状态(压力、密度、流体质点速度)同声音未传到时的差别很小。

线性化水波理论、薄机翼理论等虽然由于简化而有些粗略，但都是比较好地采用了小扰动方法的例子。

每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。

例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播；忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。

掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。

流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾
组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了“计算流体力学”。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

集中研究方法要相辅相成
解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。

实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。

反之，理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据，以建立流动的力学模型和数学模式；最后，还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。

此外，实际流动往往异常复杂(例如湍流)，理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。

其它力学分支学科
力学分支学科
静力学、动力学、流体力学、分析力学、运动学、固体力学、材料力学、复合材料力学、流变学、结构力学、弹性力学、塑性力学、爆炸力学、磁流体力学、空气动力学、理性力学、物理力学、天体力学、生物力学、计算力学
主要物理学分支
物理学概览、力学、热学、光学、声学、电磁学、核物理学、固体物理学
流体力学
研究领域：
流体力学
流体力学理论流体力学水动力学气体动力学空气动力学悬浮体力学湍流理论粘性流体力学多相流体力学
渗流力学物理—化学流体力学等离子体动力学电磁流体力学非牛顿流体力学流体机械流体力学旋转与分层流体力学辐射
流体力学计算流体力学实验流体力学环境流体力学微流体力学流体力学其他学科
二
流体动力学
流体动力学研究的对象是运动中的流体(流体指液体和气体)的状态与规律，它是流体力学的一门子学科。

目录
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。

其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相依。

未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。

方程可以通过很多方法来简化，以容易求解。

其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。

除了质量、动量与能量守恒方程之外，另外还有热力学的状态方程，使得压力成为流体其他热力学变量的函数，而使问题得以被限定。

内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分
支。

流体动力学的主要内容包括：流体动力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。

应用
流体动力学的应用
流体动力学研究的对象是运动中的流体(流体指液体和气体)的状态与规
律。

流体动力学底下的小学科包括有空气动力学(研究气体)和hydrodynamics(研究液体)。

流体动力学有很大的应用,在预测天气,计算飞机所受的力和力矩,输油管线中石油的流率等方面.其中的的一些原理甚至运用在交通工程.交通运输本身被视为一连续流体,解决一个典型的流体动力学问题,需要计算流体的多项特性,包括速度,压力,密度,温度。

分类
可压缩流与不可压缩流
所有流体某种程度上而言都是可压缩的，换言之，压力或温度的改变会造成流体密度的改变。

然而，许多情况下，压力或温度改变所造成的密度改变相当微小，是可以被忽略的。

此种流体可以用不可压缩流进行模拟，否则必须使用更普遍性的可压缩流方程式进行描述。

数学上而言，不可压缩性代表着流体流动时，其密度维持不变，换言之：其中，D / Dt为对流导数(convective derivative)。

此条件可以简化许多描述流体的方程式，尤其是运用在均匀密度的流体。

对于气体要辨别是否具有可压缩性，马赫数是一个衡量的指标。

概略来说，在马赫数低于0.3左右时，可以用不可压缩流的行为解释。

至于液体，较符合可压缩流还是不可压缩流的性质，主要取决于液体本身的性质（特别是液体的临界压力与临界温度）和流体的条件（液体压力是否接近和液体临界压力）。

声学的问题往往需要引进压缩性的考量，因为声波算是可压缩波，其性质会随着传播的介质以及压力变化而改变。

黏性流与非黏性流
流体动力学
当流体内的阻力越大时，描述流体须考虑其黏性的影响。

雷诺数可用来估算流体的黏性对描述问题的影响。

所谓史托克流指雷诺数相当小的流动。

在此情况，流体的惯性相较于黏性可忽略。

而流体的雷诺数大代表流体流动时惯性大于黏性。

因此当流体有很大的雷诺数，假设它是非黏性流，忽略其黏性，可当成一个近似。

这样的近似，当雷诺数大时，可得到很好的结果。

即使在某些不得不考虑黏性的问题(例如边界问题)。

在流体与管壁的边界，有所谓的不滑移条件，局部会有很大的速率应变率，使得黏性的作用放大而有涡度，黏性因而不可被忽略。

因此，计算管壁对流体的净力，需要使用黏性方程式。

如同达朗白谬论的说明，物体在非黏性流里，不会感受到力。

尤拉方程是描述非黏性流的标准方程式。

在这种情况，一个常使用的模型，使用尤拉方程描述远离边界的流体，在接触的边界，使用边界层方程式。

在某一个流线上，将尤拉方程积分，可得到白努利方程。

如果流体每一处都是无旋转涡动，白努利方程可描述整个流动。

稳定流与非稳定流
流体速度和压力随时间而改变的流动称为非稳定流。

非稳定流的速度和压力不仅要考虑位置，同时也要考虑时间的影响。

流体速度和压力均不随时间而改变的流动称为稳定流。

层流与乱流
当流动由漩涡和明显的随机性所主导时，此种流动称为乱流。

当乱流效应不明显时，则称为层流。

然而值得注意的是，流动之中存在于漩涡不一定表示此流动为乱流──这些现象可能也存在于层流之中。

数学上，乱流通常以雷诺分离法来表示，也就是乱流可以表示成稳定流与扰动部分的和。

乱流遵守纳维-斯托克斯方程式。

数值直解法(Direct numerical simulation，DNS)，基于纳维-斯托克斯方程式可应用在不可压缩流，可使用雷诺数对乱流进行模拟（必须在电脑性能与演算结果准确性均能负荷的条件下）。

而此数值直解法的结果，可以解释所得的实验资料。

原理图
然而，大部分我们有兴趣的流动都是雷诺数比DNS能够模拟的范围大上许多，即使电脑性能在接下来的数十年间持续发展，仍难以实行模拟。

任何飞行交通工具，要足够能承载一个人（L >3 m）以72 km/h (20 m/s)的速度移动，此情况都远远在DNS能够模拟的范围之外（雷诺数为4百万）。

像是空中巴士A300或波音747这类的飞行工具，机翼上的雷诺数超过4千万（以翼弦为标准）。

为了能够处理这些生活上实际的问题，需要建立乱流模型。

雷诺平均纳维-斯托克斯方程式(Reynolds-averaged
Navier-Stokes equations) 结合了乱流的效果，提供了一个乱流的模型，将额外的动量传递表示由雷诺应力所造成；然而，乱流也会增加热传与质传速度。

大涡数值模拟计算(Large eddy simulation，LES)也是一个模拟方法，外观与分离涡流模型(detached eddy simulation, DES)甚相似，是一种乱流模拟与大涡数值模拟计算的结合。

流体力学是主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。

流体力学中研究得最多的流体是水和空气。

它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。

1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。

除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。

气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。

许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。

1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。

流体力学的研究内容
流体是气体和液体的总称。

在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。

大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。

大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流。