重庆市中考数学一轮复习第一章数与式第3节分式配套巩固训练题级答案84.doc

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第3节 分 式
(建议答题时间：45分钟)
命题点一 分式的概念及性质
1. 下列分式中，是最简分式的是( )
A. 3x 24xy
B. x 2＋y 2x ＋y
C. x －2x 2－4
D. 1＋x x 2＋2x ＋1
2. (2017北京)若代数式x
x －4有意义，则实数x 的取值范围是( )
A. x ＝0
B. x ＝4
C. x ≠0
D. x ≠4
3. (2017嘉兴)若分式2x －4x ＋1
的值为0，则x 的值为________． 4. (2017呼和浩特) 使式子
11－2x 有意义的x 的取值范围为________． 命题点二 分式化简及求值 5. (2017陕西)化简：x
x －y －y x ＋y ，结果正确的是( )
A. 1
B. x 2＋y 2x 2－y 2
C. x －y x ＋y
D. x 2＋y 2 6. (2017山西)化简
4x x 2－4－x x －2的结果是( ) A.－x 2＋2x B.－x 2＋6x C. －x x ＋2 D.x
x －2 7. (2017河北)若 3－2x x －1＝( )＋1x －1
，则( )中的数是( ) A. －1 B. －2 C. －3 D. 任意实数
8. (2017泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x
2)的结果为( ) A. x －1x ＋1 B. x ＋1x －1 C. x ＋1x D. x －1x
9. (2017枣庄)化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2
＝________． 10. (2017宜宾)化简：(1－1a －1)÷a 2
－4a ＋4a 2－a
.
11. 化简：(a ＋
1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2
)．
12. (2017重庆育才模拟)计算：x 2＋4x ＋4x 2－2x ÷(x 2＋x －2x －2
－x －2)．
13. (2017重庆南开二模)计算：(3y 2x －y －x －y )÷x 2
－2xy x 2－xy
.
14. (2017重庆西大附中模拟)计算：x
3－x －x 2＋8x ＋16x 2＋3x ÷(－2x ＋3＋4x －1)．
15. (2017重庆九龙坡区模拟)计算：
x －2x 2
－2x ＋1÷(2x －1x －1－x －1)－1x .
16. 计算：x 2－8x ＋16x 2＋2x ÷(x －2－12x ＋2)－1x ＋4
.
17. (2017重庆八中一模) 计算：12m ÷(m －1＋2m ＋1m ＋1)－1m
.
18. 先化简，再求值：(
m m －2－2m m 2－4)÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
19. (2017盐城)先化简，再求值：
x ＋3x －2÷(x ＋2－5x －2)，其中x ＝3＋ 3.
20. (2017西宁)先化简，再求值：(
n 2n －m －m －n )÷m 2，其中m －n ＝ 2.
21. (2017安顺)先化简，再求值：(x －1)÷(
2x ＋1
－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．
22. (2017鄂州) 先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤32x －4＜1的整数解中选取．
答案
1. B
2. D
3. 2
4. x ＜12
5. B
6. C
7. B
8. A
9. 1x
10. 解：原式＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）2 ＝a a －2
. 11. 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2
＝（a ＋1）2
a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）
＝a ＋1a －1
. 12. 解：原式＝（x ＋2）2x （x －2）÷x 2＋x －2－（x ＋2）（x －2）x －2
＝（x ＋2）2x （x －2）÷x 2＋x －2－x 2＋4x －2
＝（x ＋2）2x （x －2）·x －2x ＋2
＝x ＋2x
. 13. 解：原式＝3y 2－（x ＋y ）（x －y ）x －y ·x 2－xy x 2－2xy
＝3y 2－x 2＋y 2x －y ·x （x －y ）x （x －2y ）
＝4y 2－x 2
x －y ·x －y x －2y ＝（2y －x ）（2y ＋x ）x －y ·x －y x －2y
＝－(2y ＋x )＝－2y －x .
14. 解：原式＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）÷－2x ＋4x ＋12－x （x ＋3）x （x ＋3）
＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）÷－x 2－x ＋12x （x ＋3）
＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）·x （x ＋3）－（x ＋4）（x －3）
＝x 3－x －x ＋4－（x －3）＝－43－x . 15. 解：原式＝x －2（x －1）2÷2x －1－（x ＋1）（x －1）x －1－1x
＝x －2（x －1）2·x －1－x （x －2）－1x
＝
1－x （x －1）－1x ＝
1－x （x －1）＋x －1－x （x －1） ＝x －x （x －1）＝11－x
. 16. 解：原式＝（x －4）2x （x ＋2）÷（x －2）（x ＋2）－12x ＋2－1x ＋4
＝x －4x （x ＋4）－1x ＋4
＝x －4－x x （x ＋4）
＝－4x （x ＋4）
＝－4x 2＋4x
. 17. 解：原式＝m 2÷m 2－1＋2m ＋1m ＋1－1m
＝m 2·m ＋1m （m ＋2）－1m
＝m ＋12（m ＋2）－1m
＝m （m ＋1）－2（m ＋2）2（m ＋2）m
＝m 2－m －42（m ＋2）m ＝m 2－m －42m 2＋4m
. 18. 解：原式＝[m m －2－2m （m －2）（m ＋2）]·m ＋2m
＝
m ＋2m －2－2m －2 ＝m m －2
， ∵m ≠±2，0，
∴当m ＝3时，原式＝3.
19. 解：原式＝x ＋3x －2÷(x 2
－4x －2－5x －2
) ＝x ＋3x －2÷x 2－9x －2
＝
x ＋3x －2·x －2x 2－9 ＝
x ＋3x －2·x －2（x ＋3）（x －3） ＝1x －3， 当x ＝3＋3时， 原式＝13＋3－3＝13＝33. 20. 解：原式＝[n 2
n －m －(m ＋n )]·1m
2 ＝n 2－n 2＋m 2n －m ·1m
2 ＝1n －m ， ∵m －n ＝2，∴n －m ＝－2，则原式＝1－2
＝－22. 21. 解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1
＝(x －1)·x ＋11－x
＝－x －1，
∵x 为方程x 2
＋3x ＋2＝0的根，
∴x ＝－1或x ＝－2，
要使原分式有意义，则x ≠±1，
∴x ＝－2，
∴原式＝2－1＝1.
22. 解：原式＝（x －1）（x ＋1）＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1
＝x 2
－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）
＝
（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1） ＝x －2x ， 解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2－x≤32x －4<1，得－1≤x <52， ∴其整数解为－1，0，1，2.
要使分式有意义，则x 不等于－1，0，1，
∴x 只能取2，当x ＝2时，原式＝0.中考数学知识点代数式
一、 重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独
的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
a. ;
b. ;
c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。