带有特殊不确定性的导弹非线性自适应控制

z2 = bu + ω2T θ + υ，
（ 11）
式中：
ω2
= φ2
－
u1 x1
φ1
，

υ
=
－
u1 x1
x2
－
u1 αr
α
r
－
u1 θ
Γτ1
－ α¨ r。
（ 12）
重新整理式（ 11） 和式（ 12） 可得
z2 = － c2 z2 + b（ u + ωTσ θσ ） ，
气动力系数可以近似表示为
( ) Cn［α，δ，M］= anα3 + bnα | α | + cn
2
－
M 3
α + dnδ，
（ 3）
( ) Cm［α，δ，M］=amα3 +bmα|α| +cm －7 －83M α +dmδ。
（ 4）
由式（ 1） ～ 式（ 4） 可得
} x1 = x2 + f1 （ x1 ） + b1 u，
（ 13）
[ ] 式中： ωσ = ［c2 z2 + υ
ω2T ］T ； θσ =
1 b
θT b
T
。
最终得到系统的实际控制输入及参数更新规
律为
u = － ωTσ θσ ，
（ 14）
⌒·θσ = － N（ χ） z2 Γσ ωσ 。
（ 15）
其中 N（ ξ） 为 Nussbaum 性质的函数
limsup 1
望指令信号 αr。根据文献［7］中提出的方法，采用
标准的自适应反演方法设计虚拟控制 u1。 引入变量 z1 = x1 － αr 和 z2 = x2 － α r － u1 ，将其代
入 x1 = x2 + θTφ1 （ x1 ） ，可得
z1 = z2 + u1 + θTφ1 （ x1 ） 。
（ 9）
文献［6］在设计过程中要求预先知道控制量系 数的符号，即 控 制 方 向，但 由 于 导 弹 作 战 环 境 的 复 杂，气动参数不确定性异常严重，无疑增加了设计难 度。本文采用基于 Nussbaum 增益的非线性自适应 控制理论设计了导弹俯仰通道的控制器，因此可以 不考虑控制方向的不确定性，从而放宽了对系统模 型的要求。同时设计中无需不确定参数的上下界， 增强了系统的鲁棒性。最后通过数字仿真验证该方 法的有效性。
将 u1 作为稳定式（ 9） 的虚拟控制，为
} u1 = － c1 z1 － ω1T θ^ ，
τ1 = ω1 z1 。
（ 10）
式中： τ1 为调整函数； ω1 = φ1 。
·
由于 n = 2，所以设 θ^ = Γτ1 。同时 z2 = x2 － α r －
u1 ，将其代 x2 = bu + θTφ2 （ x1 ） ，可得
俯仰面动力学方程和多项式形式的气动参数，建立系统控制模型。采用基于 Nussbaum 增益的非线
性自适应控制理论，设计导弹俯仰通道的控制器，控制律无需不确定参数的上下界信息，增强了系
统的适应性和鲁棒性。该算法使闭环系统所有信号有界，同时保证了跟踪误差收敛于零。数字仿
真结果表明，在考虑了各种不确定性的情况下，攻角仍能很好的跟踪指令信号，验证了控制律的正
系数。
2 控制方案
2. 1 控制方向未知下非线性自适应控制器设计
式（ 7） 中控制量 u 前面的系数 b 是符号未知的
常系数，即系统的控制方向未知。在已有的设计方
法中，通常假设系数 b 是已知的或者是符号已知但
绝对值未知的常系数。本文将这一条件除去，增加
了系统的鲁棒性。
设计控制器的目标是确保攻角渐进跟踪一个期
保证系统稳定，并且使系统状态有界。
证明：
设
～
θσ
=
θσ
－
θσ ，θ～
=θ
－
θ。取
V=
1 2
（
～
θ
T σ
Γσ－
1
～
θσ
+
～
θ
T
Γ
－
1
～
θ
+ z21 ）
。
（ 18）
参考文献［7］中的稳定性证明方法可得
·
V
+
（
c1
－
κ）
z21 ≤Nχ
+
41νz22 ，0
<
κ
<
c。
（ 19）
将式（ 19） 两边积分可得
t
x2 = b2 u + f2 （ x1 ） 。
（ 5）
式中：
x1 = α，

x2 = q，

u = δ，

f1（ x1） = H1Φn（ α） ，

f2（ x1） = H2Φm（ α） ，

( ) Φn（ α）
= anα3 + bnα | α | + cn
2
－
M 3
α，

( ) Φm（ α） = amα3 + bmα | α | + cm
导弹运动具有非线性、瞬时变、强耦合等特点，
收稿日期： 2009 － 12 － 03 基金项目： 总装备部武器装备预研项目（ 9140A01010108HT0136） 作者简介： 袁国平（ 1984—） ，男，博士研究生，研究方向为飞行器姿态控制、非线性控制；
史小平（ 1965—） ，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为飞行器控制与非线性控制、系统仿真。
b1 u 对气动力的影响较小，故将其忽略。 假设 2： 导弹的攻角为小量，即 cosα≈1，将其变
化看成系统参数不确定性的一部分，故本文所设计
的控制器在较大攻角的情况下仍然适用。
在上述假设的基础上系统描述为
} x1 = x2 + θTφ1 （ x1 ） ，
x2 = bu + θTφ2 （ x1 ） 。
－7
－
8M 3
α，

（ 6）
b1 = H1dn，


b2 = H2dm，

H1 = μmQVS，

H2 = μQISd。

1. 2 系统的不确定性模型
为了使所设计的控制器能够更好地达到控制要
求，在设计之前需要给出系统的不确定性模型。做
如下假设：
假设 1： 由于通常情况下，在式（ 5） 右端舵偏项
第5 期
袁国平等： 带有特殊不确定性的导弹非线性自适应控制
105
给自动驾驶仪设计带来了诸多不便。上世纪 90 年 代初，伴随着 Kanellakopoulos［4］等学者提出了自适 应反演方法这一突破性理论，这种局面才开始改变。 该方法主要目的是引入虚拟控制通过递推设计逐步 构造出理想的控制器。文献 ［5 ］首 先 将 这 一 方 法 用 于导弹俯仰通道控制。文献 ［6 ］采 用 调 整 函 数 法 对 含有参数和结构不确定性的系统进行控制器设计。
确性和有效性。
关键词： 自动驾驶仪； 自适应控制； 参数不确定性； 非线性系统； Nussbaum 增益
中图分类号： V 249. 122
文献标志码： A
文章编号： 1007－ 449X（ 2010） 05－ 0104－ 05
Nonlinear adaptive controller design for missile system with special uncertainties
（ 7）
将式（ 7） 与式（ 5） 、式（ 6） 作比较可得
θ = ［θ11 θ12 θ21 θ22 ］T =

［H1 H1 （ 2 － M /3） …H2 H2 （
－
7
+
83M）
］T ，

φ1 = ［φ11 φ12 0 0］T ， φ2 = ［0 0 φ21 φ22 ］T ，

φ11 = an α3 + bn α | α | ，
堡端磊辑时间8图7控制输入fig7controlsignal时间s图818mach飞行时俯仰角速率的变化曲线fig8pitchrateat18mach从整体仿真曲线可以看出本文所设计的俯仰平面的姿态控制器能够使导弹很好地跟踪期望的指令信号同时有效地克服不确定性和飞行过程中马赫数变化对系统的影响具有较强的自适应性和鲁棒性达到了导弹自动驾驶仪设计的目的
∫ 0 ≤ V + （ c1 － κ） z21 ds ≤ 0
∫ ∫ χ（ t） N（ χ） dχ + χ（ 0）
t 0
41νz22
ds
+
V（
0）
，
（ 20）
式中：
∫ χ（ t） N（ χ） dχ = （ χ2sinχ + 2χcosχ － 2sinχ） χ（ 0）
∫t 0
41κz22
ds
=
4
1 κc2
∫ s→∞
s
s
N（ ξ） dξ = + ∞ ，
0
∫ } liminf 1
s→∞
s
s
N（ ξ） dξ = － ∞ 。
0
s（ χ） 。χ 的定义为
} χ =
z22 2
+ η，
η = c2 z22 。
（ 17）
) ) ) )
2. 2 稳定性证明
基于式（ 14） 和式（ 15） 的自适应控制方法能够

φ12 = cn α，

φ21 = amα3 + bmα | α | ，

φ22 = cm α。

（ 8）
式中： θ11 、θ12 、θ21 、θ22 为未知的不确定参数； φ11 、φ12 、 φ21 、φ22 为已知的光滑函数； 系数 b 为符号未知的常
106
电机与控制学报
第 14 卷
0引言
未来战争是一场高技术的较量，战场环境日益 恶化，高技术兵器种类增多，具有机动性强、敏捷性 高、作战空域大等特点。这些都对导弹提出了更严 格的控制要求，必须使系统具有更高的精确度，并且 对不确定性具更强的适应能力。传统的导弹控制系 统设计方法是根据各种飞行状况将系统线性化，应
用成熟的线性控制理论进行设计，最终将控制参数 作为飞行状态的函数加入到控制系统中［1 － 2］。但随 着现代战争的发展，在更高的控制精确度要求下，这 种方法已不能很好地适用。由于微分几何方法的引 入，非线性系统控制得到了突飞猛进地发展，已经成 功应用于 航 空 航 天 领 域 ［3］。 但 它 在 使 用 时 没 有 考 虑系统的不确定性，因此具有很大的局限性。
1 模型建立
1. 1 导弹俯仰面的动力学模型
本文所研究的导弹俯仰面数学模型的基础来源
于文献［6］，其中气动力的表达采用以攻角、舵偏角
和马赫数为输入的三次多项式模型，可以推出非线
性动态模型为
α
=
μQS mV
cosαCn
［α，δ，M］+
q，
（ 1）
q = μQISdCm［α，δ，M］。
（ 2）
式中： α 为攻角； q 为俯仰角速率； δ 为舵角； m 为导弹
第 14 卷 第 5 期 2010 年 5 月
电机与控制学报 ELECTRIC MACHINES AND CONTROL
Vol. 14 No. 5 May 2010
带有特殊不确定性的导弹非线性自适应控制
袁国平， 史小平
（ 哈尔滨工业大学 控制与仿真中心，黑龙江 哈尔滨 150001）
摘 要： 针对一类带有特殊气动参数不确定性的导弹，研究其自动驾驶仪的设计问题。根据导弹
YUAN Guo-ping， SHI Xiao-ping
（ Control and Simulation Center，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）
Abstract： The autopilot design for missiles with highly nonlinear in aerodynamics was presented. Firstly，a nonlinear model for the missile in the pitch plane was established. Then，the controller of the missile in the pitch plane，which was based on the nonlinear adaptive control theory with nussbaum gain，was proposed. A priori knowledge of the uncertainty bounds was not required，which enhanced the system robustness. It is proved that all the system signals were bounded and the tracking error converged to zero. Finally，Numerical simulation shows that the angel of attack can track the reference signal very well with system uncertainties. The simulation result verifies the correctness and effectiveness of the presented control law. Key words： autopilot； adaptive control； parameter uncertainties； nonlinear system； Nussbaum gain
质量； V 为速度； Q 为动压； S 为导弹的特征面积； d 为
导弹的特征长度； I 为导弹俯仰面的转动惯量； M 为马
赫数； μ 为弧度到角度的转换系数，μ = 180 / π。
压心
升力
攻角 速度矢量
质心
舵偏
图 1 导弹俯仰面结构图 Fig. 1 The pitch plane structure of missile