弹性高超声速飞行器动态面制导控制一体化设计方法

第４４卷　第３期系统工程与电子技术
Ｖｏｌ．４４　Ｎｏ．３
２０２２年３月ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＭａｒｃｈ２０２２
文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２２）０３ ０９５６ １１　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２１０４０２；修回日期：２０２１０５１６；网络优先出版日期：２０２１０７１３。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２１０７１３．１４４４．０２３．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（６１９０３３７９）；激光推进及其应用国家重点实验室基础研究项目（ＳＫＬＬＰＡ １４）资助课题 通讯作者．
引用格式：安通，王鹏，王建华，等．弹性高超声速飞行器动态面制导控制一体化设计方法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２２，４４（３）
：９５６ ９６６．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＡＮＴ，ＷＡＮＧＰ，ＷＡＮＧＪＨ，ｅｔａｌ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｓｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｓｕｒｆａｃｅｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｈｙｐ
ｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２２，４４（３）：９５６ ９６６．弹性高超声速飞行器动态面制导控制一体化
设计方法
安　通１，王　鹏２， ，王建华３，汤国建２，潘玉龙１，陈海山１
（１．空军预警学院，湖北武汉４３００１９；２．国防科技大学空天科学学院，湖南长沙４１００７３；
３．航天工程大学宇航科学与技术系，北京１０１４００）
摘　要：面向弹性高超声速飞行器滑翔段制导控制系统设计问题，
应用动态面控制理论设计了两种制导控制一体化方法。

建立了弹性高超声速飞行器滑翔段纵向运动模型，并推导了具有严格反馈形式的弹性高超声速飞
行器制导控制一体化设计模型。

将弹性状态视为不确定项，分别基于自适应方法和非线性干扰观测器（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＮＤＯ），开展动态面制导控制一体化系统设计，并基于Ｌｙａｐ
ｕｎｏｖ定理证明了系统的稳定性。

在标称状态下和参数偏差状态下开展仿真试验，验证了两种制导控制一体化方法的有效性和鲁棒性，并进一步分析了两种制导控制一体化方法的性能差异及其原因。

关键词：弹性高超声速飞行器；动态面；制导控制一体化；自适应；非线性干扰观测器中图分类号：Ｖ４４８ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２２．０３．２８犐狀狋犲犵狉犪狋犲犱犵狌犻犱犪狀犮犲犪狀犱犮狅狀狋狉狅犾狊犮犺犲犿犲狊犳狅狉犱狔
狀犪犿犻犮狊狌狉犳犪犮犲狅犳犳犾犲狓犻犫犾犲犺狔狆
犲狉狊狅狀犻犮狏犲犺犻犮犾犲狊ＡＮＴｏｎｇ１，ＷＡＮＧＰｅｎｇ２， ，ＷＡＮＧＪｉａｎｈｕａ３，ＴＡＮＧＧｕｏｊｉａｎ２，ＰＡＮＹｕｌｏｎｇ１，ＣＨＥＮＨａ
ｉｓｈａｎ１（１．犃犻狉犉狅狉犮犲犈犪狉犾狔犠犪狉狀犻狀犵犃犮犪犱犲犿狔，犠狌犺犪狀４３００１９，犆犺犻狀犪；２．犆狅犾犾犲犵犲狅犳犃犲狉狅狊狆犪犮犲犛犮犻犲狀犮犲，犖犪狋犻狅狀犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犇犲犳犲狀狊犲犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犆犺犪狀犵狊犺犪４１００７３，犆犺犻狀犪；３．犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犃犲狉狅狊狆犪
犮犲犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犛狆犪犮犲犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犅犲犻犼
犻狀犵１０１４００，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｔｗｏｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙａ
ｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｆｏｒｆｌｅｘｉｂｌｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓｉｎｇｌｉｄｅｐｈａｓｅ．Ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｅｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎａｌａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎａｌｅｑ
ｕａｔｉｏｎｓｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓｉｎｇｌｉｄｅｐｈａｓｅａｒｅｄｅｎｏｔｅｄ．Ａｓｔｒｉｃｔ ｆｅｅｄｂａｃｋｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｇｎｍｏｄｅｌｆｏｒｆｌｅｘｉｂｌｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓｉｓｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｓｔａｔｅｓｏｆｔｈｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅａｒｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ．Ｔｗｏｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＮＤＯ）ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｓｔａｔｅｓｏｆｔｈｅｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｕｎｉｆｏｒｍｌｙｕｌｔｉｍａｔｅｌｙｂｏｕｎｄｅｄｂａｓｅｄｏｎＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｅｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｒｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｃｈｅｍｅｓ．Ｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｗｏｓｃｈｅｍｅｓａｎｄｔｈｅｒｅａｓｏｎｓｂｅｈｉｎｄａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｆｕｒｔｈｅｒ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｆｌｅｘｉｂｌｅｈｙｐｅｒｓｏｎｉｃｖｅｈｉｃｌｅ；ｄｙｎａｍｉｃｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄ；ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ；ａｄａｐｔｉｖｅａｐｐ
ｒｏａｃｈ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ（ＮＤＯ）Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
　第３期
安通等：弹性高超声速飞行器动态面制导控制一体化设计方法
·９５７　
·
　０　引　言高超声速飞行器一般为飞行速度大于５马赫的飞行器［１］，具有响应快速、突防能力强、机动性高等优势，目前已成为世界航天大国的重点研究方向。

高超声速飞行器在临近空间的滑翔过程具有快时变、强耦合、强非线性和强不确定性的特点，且弹体表面烧蚀、湍流的作用以及细长的几何外形设计给飞行器带来了弹性耦合特性，这些特点都对其制导控制系统设计提出了更高的要求［２］。

制导与控制一体化（ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｇｕｉｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ，ＩＧＣ）设计能够充分考虑制导与姿控分系统的耦合特性和飞行器质心运动与绕质心运动间的交互影响，提高制导控制系统的总体性能［３５］，已被广泛应用于各类飞行器的制导控制系统。

目前针对ＩＧＣ设计，最常用的思路是首先建立同时包含制导和姿控分系统被控状态的全状态耦合ＩＧＣ设计模型，模型同时包含视线角、飞行器姿态角、角速率等运动参数，且一般为严格反馈形式，然后再利用反步控制、动态面控制等方法求解该ＩＧＣ系统，这样ＩＧＣ系统设计问题就转化为包含非匹配不确定项和匹配不确定项的非线性时
变系统的输出调节问题［３，６８］。

基于上述思路，针对设计模型包含的不确定性，一些研究者采用自适应方法对不确定
性上界进行估计，从而对不确定性进行补偿［９１１］。

此外还有一些研究者采用扩张状态观测器技术［１２１７］或非线性干扰观测器（ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ，ＮＤＯ）技术［１８２０］，对设计模型中的不确定性进行实时估计，从而实现对不确定性的高精度补偿。

以上设计方法的有效性均通过仿真试验得到了验证。

针对高超声速飞行器刚体／弹性耦合的问题，国外学者将飞行器视为弹性体，通过曲线拟合的方式对气动数据进行拟合，建立了一系列弹性高超声速飞行器运动模型，如Ｂｏｌｅｎｄｅ第一定律模型［２１２２］、Ｓｉｇｔｈｏｒｓｓｏｎ模型［２３２４］和Ｌｉｓａ模型［２５］。

由于反步控制或动态面控制方法的设计模型能充分考虑包括弹性耦合状态在内的不确定性影响，且其递推设计过程降低了控制设计系统的难度，因而被一些研究者应用于弹性高超声速飞行器的控制系统设计。

Ｚｏｎｇ等针对纵向平面内弹性高超声速飞行器控制问题，将飞行器纵向运动分解为速度子系统、高度和速度倾角子系统以及攻角和角速度子系统，在考虑输入饱和情况下，设计自适应反步控制器，自适应估计飞行器不确定性上界并进行补偿，
实现了对飞行器的鲁棒控制［２６２７］。

Ｂｕ等将弹性高超声速
飞行器纵向运动分解为速度子系统和高度子系统，应用径向基（ｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）
神经网络在线估计模型不确定性，设计了鲁棒自适应反步控制器，实现了对速度和高度指令的良好跟踪［２８］。

Ｃｈｅｎｇ针对弹性高超声速飞行器控制问题，提出了两种不确定抑制控制方法，一种为自适应动态面控制方法，另一种为基于ＮＤＯ的动态面控制方法，仿真结果验证了两种控制方法对速度和高度指令的良好跟踪精度
［２］。

综上所述，目前关于弹性高超声速飞行器制导控制系统设计的研究，大多数是面向对飞行器速度和高度指令进行跟踪控制，缺少针对弹性高超声速飞行器ＩＧＣ系统设计的相关研究。

这是因为弹性高超声速飞行器模型中存在非最小相位的特点，在一定程度上阻碍了反步控制或动态面控制方法在其ＩＧＣ系统设计中的应用［２９］。

此外弹性飞行器气动模型复杂，使得ＩＧＣ设计模型难以建立。

因此，本文面向弹性高超声速飞行器滑翔段ＩＧＣ设计问题，首先对刚体／弹性耦合的飞行器纵向运动模型进行处理，建立了适用于弹性高超声速飞行器ＩＧＣ设计的系统模型。

然后分别基于自适应方法和ＮＤＯ技术，设计两种动态面ＩＧＣ方法，对模型中包含弹性耦合状态的不确定项进行补偿。

最后开展仿真试验，验证并比较两种ＩＧＣ方法的制导控制精度和鲁棒性能。

本文可为弹性高超声速飞行器制导控制系统设计提供一定的理论和技术参考。

１　弹性高超声速飞行器犐犌犆建模１．
１　飞行器滑翔段运动模型本文在建立弹性高超声速飞行器滑翔段运动模型时，做如下合理假设：
①不考虑地球曲率的影响；②飞行器做无动力滑翔，
不考虑推力。

基于Ｌｉｓａ模型［２５］，得到弹性高超声速飞行器纵向运动模型为狏·＝－犵ｓｉｎθ－犇犿θ·＝－犿ｇｃｏｓθ＋犔犿狏α
·＝ω狕－θ·ω·狕＝犑－１狕犕狕
¨η犻＝－２ξ犻ω犻 η犻－ω２犻η犻＋犖烅烄烆犻，犻＝１，２，３（１）式中：狏为飞行器飞行速率；ｇ为重力加速度大小；
θ为速度倾角；犿为飞行器质量；犇、犔分别为气动阻力和气动升力；α为飞行器飞行攻角；ω狕为飞行器俯仰角速率；犑狕为飞行器俯仰转动惯量；犕狕为作用在飞行器上的俯仰气动力矩；η犻为第犻阶弹性状态（本文选取飞行器前三阶弹性状态）；犖犻为第犻阶弹性状态的广义力；ξ犻和ω犻分别表示弹性状态η犻的阻尼比和自然频率。

飞行器气动模型具体形式为犇＝狇犛犆犇犔＝狇犛犆犔犕狕＝狇犛犾狕犿狕犖犻≈狇犛狀烅烄烆犻，犻＝１，２，３（２）式中：动压狇＝０．５ρ狏２；ρ为大气密度；
犛为飞行器气动参考面积；犾狕为气动参考长度；犆犔、犆犇分别为升力系数和阻力系数；犿狕为俯仰力矩系数；狀犻为广义力系数。

系数多项式的具体形式为
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　·９
５８　·系统工程与电子技术
第４４卷
犆犔＝犆α犔α＋犆δ犲犔δ犲＋犆δ犮犔δ犮＋犆０犔＋犆η犔η犆犇＝犆α２犇α２＋犆α犇＋犆δ２
犲犇δ２犲＋犆δ犲犇δ犲＋犆δ２
犮犇δ２犮＋犆δ犮犇δ犮＋犆狅犇＋犆η犇η犿狕＝犿α２狕α２＋犿α狕α＋犿δ犲狕δ犲＋犿δ犮狕δ犮＋犿０狕＋犿η狕η
狀犻＝犖α２犻α２＋犖α犻α＋犖δ犲犻δ犲＋犖δ犮犻δ犮＋犖０犻＋犖η犻η，犻＝１，２，３犆η犼＝［犆η
１
犼　０　犆η２
犼　０　犆η３
犼
　０］，犼＝犔，犇犿η狕＝［犿η１
狕　０　犿η２
狕　０　犿η３
狕　０］
犖η犽＝［犖η１
犽　０　犖η２
犽　０　犖η３
犽　０］
，犽＝１，２，３η＝［η１ η１　η２ η２　η３ η３］烅烄烆
Ｔ
（３）
式中：δ犲为俯仰舵偏角。

为了消除非最小相位影响，该模型引入了鸭翼舵偏角δ犮以抵消升力项中δ犲的相关项，δ犲和δ犮之间存在如下关系：
δ犮＝－（犆δ犲犔／犆δ犮犔）δ犲
（４）式中：参数具体数值可参考文献［２］。

该运动模型能够充分体现刚体／弹性耦合，本文基于该模型开展仿真试验。

１．２　犐犌犆设计模型
图１给出了飞行器目标的相对位置几何示意图，犗犅代表飞行器质心，犜代表目标位置。

犗犅－狓狊狔狊狕狊为视线坐标系，犗－犡犢犣为地面坐标系［５］，
本文设定地面坐标系原点所在经度和纬度均为０°，所在高度为０ｍ，狓轴正方向指向
正东，狔轴正方向垂直于水平地面并向上。

图１　相对位置几何示意图
Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇ
ｒａｍｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｐｏｓｉｔｉｏｎ飞行器与目标位置之间相对运动方程［５］为
¨狉＝狉 λ２犇＋狉 λ２犜ｃｏｓ２λ犇－犪犞狓狊¨λ犇＝－２ 狉 λ犇－狉 λ２犜ｃｏｓλ犇ｓｉｎλ犇狉－犪犞狔狊狉¨λ犜＝２狉 λ犇 λ犜ｓｉｎλ犇－２ 狉 λ犜ｃｏｓλ犇狉ｃｏｓλ犇＋犪犞狕狊狉ｃｏｓλ烅
烄烆
犇（５）式中：狉为飞行器与目标位置的相对距离；λ犇为视线倾角；
λ犜为视线偏角；犪犞狓狊、犪犞狔
狊和犪犞狕狊为飞行器加速度在视线坐标系３个轴上的分量。

本文研究弹性高超声速飞行器纵向平面内ＩＧＣ设计问题，基于式（５）
，并假定飞行器在滑翔过程中的速度方向近似沿着相对视线方向，则相对运动方程可简化为
¨狉＝狉 λ２犇－犪犞狓狊¨λ犇＝－２ 狉 λ犇狉－犪犞狔狊烅烄烆狉（６）犐犌犆
设计的系
统模型。

假定在飞行过程中，飞行器的纵向体轴偏离相对视线方向的角度在一定范围内，则存在如下关系：
犪犞狔狊－犪犞狔犫＝犱犪狔
（７）式中：犪犞狔
犫为飞行器加速度在机体坐标系［５］中沿犗犅狔犫轴的分量；犱犪狔表示近似偏差。

纵向平面内飞行器所受气动力在速度坐标系［５］中可表
示为［－犇犔］Ｔ，基于受力分析，加速度分量犪犞狔
犫满足：犪犞狔犫＝犇ｓｉｎ（α）＋犔ｃｏｓ（α）犿
＋犱狔犫（８）其中不确定项犱狔犫为
犱狔犫＝－ｇｃｏｓ（ ）
（９）式中： ＝α＋θ，为飞行器俯仰角。

本文将气动升力系数中
除去攻角一次项的剩余项（
包含弹性状态相关项在内）以及气动阻力系数中的弹性状态相关项视为不确定性项，联立
式（６）～式（８），整理得到：¨λ犇＝－２ 狉 λ犇狉－珡犇ｓｉｎ（α）犿狉－ｃｏｓ（α）狇犛α犔α犿狉
＋犱１（１０）式中：
珡犇＝狇犛（犆α２犇α２＋犆α犇α＋犆δ２
犲犇δ２犲＋犆δ犲犇δ犲＋犆δ２
犮犇δ２犮＋犆δ犮犇
δ犮＋犆０犇）（１１）
犱１＝－ｓｉｎ（α）狇犛犆η犇η犿狉－ｃｏｓ（α）狇犛（犆０犔＋犆η犔η）犿狉－犱狔犫＋犱犪狔
狉
（１２）
采用类似的气动模型处理方式，并将姿态运动学方程
中重力加速度相关项视为不确定项，可以得到：α·＝－狇犛犆α犔α犿狏
＋ω狕＋犱２（１３）式中：
犱２＝－狇犛（犆０犔
＋犆η犔η）犿狏＋犵ｃｏｓθ狏（１４）
类似地，基于姿态动力学方程和气动力矩模型，联立式（４）可以得到：
ω·狕＝犑－１狕狇犛犾狕（犿α２狕α２＋犿α狕
α＋犿０狕）＋犑－１狕狇犛犾狕（犿δ犲狕－犿δ犮狕犆δ犲犔犆δ犮犔）δ
犲＋犱３（１５）式中：犱３＝犿η狕η。

记狓１＝ λ犇，
狓２＝α，狓３＝ω狕，狌＝δ犲，联立式（１０）、式（１３）和式（１５），可以得到适用于弹性高超声速飞行器ＩＧＣ设计的具有严格反馈形式的系统模型为
狓·１＝犪１１＋犪１２狓２＋犱１狓·２＝犪２１＋犪２２狓３＋犱２狓·３＝犪３１＋犪３２狌＋犱烅烄烆３（１６）式中：
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　第３期
安通等：弹性高超声速飞行器动态面制导控制一体化设计方法
·９５９　·
　犪１１＝－２ 狉 λ犇狉－珡犇ｓｉｎ（α）犿狉
犪１２＝－ｃｏｓ（α）狇犛犆α犔
犿狉
犪２１＝－狇犛犆α犔
α犿狏犪２２＝１
犪３１＝犑－１狕狇犛犾狕（犿α２狕α２＋犿α狕
α＋犿０狕）犪３２＝犑－１狕狇犛犾狕犿δ犲狕－犿δ犮狕犆δ犲犔犆δ犮（）
烅
烄烆犔（１７），虽然该系统模型是基于特定的飞行器
运动模型建立的，
但以上的模型建立思路不失一般性，可推广到其他弹性高超声速飞行器。

基于飞行器运动模型的具体气动参数可知，飞行器在滑翔过程中犪１２和犪３２均恒小于零。

此外本文做如下假设。

假设１　飞行器在滑翔过程中，其运动参数、弹性状态及各自的一阶导数均连续有界变化。

假设２　飞行器在滑翔过程中，设计模型中的系数犪１１、犪１２、犪２１、犪３１和犪３２及各自的一阶导数均连续有界变化。

假设３　飞行器在滑翔过程中，设计模型中的不确定
项犱犻，犻＝１，２，３均有界，且存在ρ犻∈犚＋，使得｜犱犻｜≤ρ犻，犻＝
１，２，３。

２　动态面犐犌犆设计
在飞行器滑翔段ＩＧＣ系统设计过程中，
为了实现对飞行器弹性状态的抑制，需要对包含弹性状态的系统模型不确定项进行补偿。

下面分别基于自适应方法和ＮＤＯ技术，开展弹性高超声速飞行器动态面ＩＧＣ系统设计。

２．１　自适应动态面犐犌犆设计基于假设３，可利用自适应方法对包含飞行器弹性状态的不确定项上界进行估计，进而开展动态面ＩＧＣ设计。

２．１．１　设计步骤
步骤１　采用零化视线角速率制导准则，导引飞行器滑翔至预设目标位置。

针对视线倾角变化率回路，设计动态面：
狊１＝ λ犇
（１８）对动态面狊１求导，并结合式（１６）
，第一个虚拟控制量设计为
狓２犮＝犪－１１２－犪１１－ρ＾１狊１－犽１狏狉
狊（）
１（１９）式中：－犽１狏狉狊１为趋近律部分，犽１为大于零的设计参数，采用该趋近律可以保证当飞行器距离目标位置较远时，趋近律速率变慢，从而降低飞行器过载，而当飞行器接近目标位
置时趋近律速率增大，从而使 λ犇不至于发散，提高终端精
度；ρ＾１为ρ１估计值，
利用以下自适应律［１１］获得ρ＾·１＝ε１（狊２１－σ１ρ＾１）ρ＾１（
０）烅烄烆＝０（２０）式中：ε１和σ１为大于零的设计参数。

考虑到后续推导过程中存在虚拟控制量的一阶导数项狓·２犮，
而对其直接求导非常复杂，
因此本文将虚拟控制量狓２犮通过一个一阶滤波器，即τ２狓·２犱＋狓２犱＝狓２犮狓２犱（０）＝狓２犮（０烅烄烆）（２１）式中：τ２为滤波器常数；
狓２犱为狓２犮的滤波值。

步骤２　针对攻角回路，为了跟踪视线倾角变化率回
路生成的虚拟控制量狓２犱，
设计动态面：狊２＝狓２－狓２犱（２２）
类似地，虚拟控制量可设计为
狓３犮＝狓·
２犱－犪２１－ρ＾２狊２－犽２狊２
（２３）式中：犽２为大于零的设计参数；ρ＾２为ρ２估计值，同理可利用以下自适应律获得
ρ＾·２＝ε２（狊２２－σ２ρ＾２）ρ＾２（０）烅烄烆＝０（２４）式中：ε２和σ２为大于零的设计参数。

同样地，将虚拟控制
量狓３犮通过一个一阶滤波器，即
τ３狓·３犱＋狓３犱＝狓３犮狓３犱（０）＝狓３犮（０烅烄烆）（２５）式中：τ３为滤波器常数；
狓３犱为狓３犮的滤波值。

步骤３　针对俯仰角速率回路，为了跟踪攻角回路生成的虚拟控制量狓３犱，设计动态面：
狊３＝狓３－狓３犱（２６）
则俯仰舵偏角控制量可设计为
狌＝犪－１３２（狓·
３犱－犪３１－ρ＾３狊３－犽３狊３）
（２７）式中：犽３为大于零的设计参数；ρ＾３为ρ３估计值。

同理，可利用以下自适应律获得
ρ＾·３＝ε３（狊２３－σ３ρ＾３）ρ＾３（０）烅烄烆＝０（２８）式中：ε３和σ３为大于零的设计参数。

综上所述，给出完整的自适应动态面ＩＧＣ控制律为
狊１＝ λ犇
狓２犮＝犪－１１２（－犪１１－ρ＾１狊１－犽１狏狉
狊１）τ２狓·
２犱＋狓２犱＝狓２犮，
狓２犱（０）＝狓２犮（０）　狊２＝狓２－狓２犱
狓３犮＝狓·
２犱－犪２１－ρ＾２狊２－犽２狊２τ３狓·
３犱＋狓３犱＝狓３犮，狓３犱（０）＝狓３犮（０）　
狊３＝狓３－狓３犱
狌＝犪－１３２（狓·３犱－犪３１－ρ＾３狊３－犽３狊３）ρ＾·犻＝ε犻（狊２犻－σ犻ρ＾犻），犻＝１，２，３ρ＾犻（０）＝０，犻＝１，２，烅烄烆３（２９）２．１．２　稳定性分析定义滤波误差：
狔犻＝狓犻犱－狓犻犮，
犻＝２，３（３０）定义不确定项上界估计误差为
ρ～犻＝ρ犻－ρ＾犻，
犻＝１，２，３（３１）Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
　·９
６０　·系统工程与电子技术第４４卷 则动态面动态为狊·１＝狓·１＝犪１１＋犪１２狓２＋犱１＝犪１２犪１１犪１２＋狓２＋犱１犪（）１２＝ 犪１２狊２＋狔２＋狓２犮＋犪１１犪１２＋犱１犪（）１２＝ 犪１２狊２＋狔２－犽１狏狊１狉犪１２－ρ＾１狊１犪１２＋犱１犪（）
１２狊·２＝狓·２－狓·２犱＝犪２１＋狓３＋犱２－狓·２犱＝ 狊３＋狔３＋狓３犮＋犪２１＋犱２－狓·２犱＝ 狊３＋狔３－犽２狊２－ρ＾２狊２＋犱２狊·３＝狓·３－狓·３犱＝犪３１＋犪３２狌＋犱３－狓·３犱＝
犪３２犪３１犪３２＋狌＋犱３犪３２－狓·３犱犪（
）３２＝犪３２－犽３狊３犪３２－ρ＾３狊３犪３２＋犱３犪（）
烅烄烆３２（３２）滤波误差动态为
狔·犻＝－狔犻τ犻－狓·犻犮
，犻＝２，３（３３）不确定项上界估计误差动态为ρ～·犻＝－ρ＾·犻＝－ε犻（狊２犻－σ犻ρ＾犻），犻＝１，２，３（３４）定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为犞＝∑３犻＝１犞狊犻＋∑３犻＝２犞狔犻＋∑３
犻＝１
犞ρ犻（３５）式中：犞狊１＝－１２犪１２狊２
１犞狊２＝１２狊２２犞狊３＝－１２犪３２狊２
３犞狔犻＝１２狔２犻，犻＝２，３犞ρ１＝－１２犪１２ε１ρ～２１犞ρ２＝１２ε２ρ～２２
，犞ρ３＝－１２犪３２ε３ρ～烅烄烆２３（３６）则犞·狊１＝犪·１２２犪２１２狊２１－狊１狊·１犪１２＝犪·１２２犪２１２狊２
１－狊１狊２＋狔２－犽１狏狊１狉犪１２－ρ＾１狊１犪１２＋犱１犪（
）
１２≤１＋犪·１２２犪２１２＋犽１狏狉犪（
）１２狊２１＋狊２２２＋狔２２２－１犪１２（－ρ＾１狊２１＋ρ１｜狊１｜）≤１＋犪·１２２犪２１２＋犽１狏狉犪（）１２狊２１＋狊２２２＋狔２２２－１犪１２ρ～１狊２１＋ρ１（）
４（３７）犞·狊２＝狊２狊·２＝狊２（狊３＋狔３－犽２狊２－ρ＾２狊２＋犱２）≤（１－犽２）狊２２＋狊２３２＋狔２３２＋ρ～２狊２２＋ρ２４（３８）犞·狊３＝犪·３２２犪２３２狊２３－狊３狊·３犪３２＝犪·３２２犪２３２狊２３－狊３－犽３狊３犪３２－ρ＾３狊３犪３２＋犱３犪（）３２≤犪·３２２犪２３２＋犽３犪（）
３２狊２３－１犪３２（－ρ＾３狊２
３＋ρ３｜狊３｜）≤犪·
３２２犪２３２＋犽３犪（）３２狊２３－１犪３２ρ～３狊２３＋ρ３（）４（３９）犞·ρ１＝－１２ε１－犪·１２犪２１２ρ～２１＋２ρ～１ρ～·１犪（）
１２＝１２ε１犪·１２犪２１２ρ～２１－１犪１２［－ρ～１（狊２１－σ１ρ＾１）］≤１２ε１犪·
１２犪２１２ρ～２１－
１犪１２（－ρ～１狊２１－σ１２ρ～２１＋σ１２ρ２１）（４０）犞·ρ２＝ρ～２ρ～·２ε２＝－ρ～２（狊２２－σ２ρ＾２）≤－ρ～２狊２２－σ２２ρ～２２＋σ２２ρ２２（４１）犞·ρ３＝－１２ε３（－犪·３２犪２３２ρ～２３＋２ρ～３ρ～·３犪３２）＝１２ε３犪·３２犪２３２ρ～２３－１犪３２［－ρ～３（狊２３－σ３ρ＾３）］≤１２ε３犪·３２犪２３２ρ～２３－１犪３２－ρ～３狊２３－σ３２ρ～２３＋σ３２ρ（）
２３（４２）犞·狔犻＝狔犻狔·犻＝－狔２犻τ犻－狔犻狓·犻犮，犻＝２，３（４３）根据假设１和假设２，经计算可知存在连续的一维正值
函数犵２（·）和犵３（·），使得｜狓·
２犮｜≤犵２（·）｜狓·
３犮｜≤犵３烅烄烆
（·）（４４）对任意给定正数犚，集合：犝＝｛（狊１狊２狊３狔２狔３ρ～１ρ～２ρ～３）Ｔ：
犞≤犚｝（４５）为一紧集。

记犵２（·）和犵３（·）在集合犝上的最大值分别为犌２和犌３，则可得到：犞·狔犻≤－狔２犻τ犻－｜狔犻｜犌犻≤（犌２犻－１τ犻
）狔２犻＋１４，犻＝２，３（４６）综合以上分析，可以得到：犞·＝∑３犻＝１犞·狊犻＋∑３犻＝２犞·狔犻＋∑３犻＝１犞·ρ犻≤１＋犪·１２２犪２１２＋犽１狏狉犪（）
１２狊２１＋狊２２２＋狔２２２－１犪１２ρ～１狊２１＋ρ１（）４＋（１－犽２）狊２２＋狊２３２＋狔２３２＋ρ～２狊２２＋ρ２４＋犪·３２２犪２３２＋犽３犪（）
３２狊２３－１犪３２ρ～３狊２３＋ρ３（）４＋１２ε１犪·
１２犪２１２ρ～２１－１犪１２－ρ～１狊２１－σ１２ρ～２１＋σ１２ρ（）
２１－ρ～２狊２２－σ２２ρ～２２＋σ２２ρ２２＋１２ε３犪·３２犪２３２ρ～２３－１犪３２－ρ～３狊２３－σ３２ρ～２３＋σ３２ρ（）２３＋∑３犻＝２犌２犻－１τ（）犻狔２犻＋［］１４≤１＋犪·１２２犪２１２＋犽１狏狉犪（）
１２狊２１＋３２－犽（）２狊２２＋１２＋犪·３２２犪２３２＋犽３犪（
）３２狊２３＋∑３犻＝２１２
＋犌２犻－１τ（）犻狔２犻＋犪·１２２ε１犪２１２＋σ１２犪（）
１２ρ～２１－Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
　第３期
安通等：弹性高超声速飞行器动态面制导控制一体化设计方法
·９６１　· σ２２ρ～２２＋犪·３２２ε３犪２３２＋σ３２犪（）
３２
ρ～２３＋ζ（４７）式中：ζ＝ｓｕｐ－ρ１４犪１２＋ρ２４－ρ３４犪３２－σ１２犪１２ρ２１＋σ２２ρ２２－σ３２犪３２ρ２３＋（
）
１２
（４８）
选取：
犽１≥－犪·
１２２犪１２狉（）狏－狉犪１２狏＋κ２狉（）
狏
犽２≥３２＋κ２犽３≥κ２－犪３２２－犪·
３２２犪３２
１τ犻
≥犌２犻＋κ２＋１２，犻＝２，３ε１≥κσ１－犪·１２σ１犪１２ε２≥κσ２
ε３≥κσ３－犪·３２σ３犪烅烄烆３２
（４９）其中，κ，
则有犞·
≤－κ犞＋ζ
（５０）则根据比较原理可得
０≤犞（狋）≤ζκ
＋犞（０）－ζ［］
κｅ－κ狋（５１）因此［狊１狊２狊３狔２狔３ρ～１ρ～２ρ～３］Ｔ各元素均一致
最终有界，进一步［狓１狓２狓３狓２犱狓３犱狓２犮狓３犮ρ＾１ρ＾２ρ＾３］
Ｔ各元素也一致最终有界。

对于任意选定的σ犻，犻＝１，２，３，只要选择控制参数犽犻，犻＝１，２，３和ε犻，
犻＝１，２，３足够大且τ犻，犻＝２，３足够小，则使得κ可以足够大，即ζ／κ足够小，从而
使得狊１、狊２和狊３最终界足够小，飞行器可以准确滑翔至目标位置，稳定性证明完毕。

２．２　基于犖犇犗的动态面犐犌犆设计进一步地，考虑到可以直接对不确定项进行估计，从而消除系统不确定性的影响，下面再给出一种基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ设计方法。

以闭环系统第一个子系统为例，本文采用ＮＤＯ形式如下：
犱＾１＝狕１＋狆１狕·
１＝－犾１狕１＋犾１（－狆１－犪１１－犪１２狓２烅烄烆）（５２）式中：犱＾１为犱１的估计；狕１和狆１为中间变量；犾１为观测器增益，且满足如下关系：
狆１＝犾１狓·１
（５３）定义观测器误差为
珟犱１＝犱１－犱＾
１（５４）假设不确定项相对于观测器动态变化较慢，即 犱１＝０，
则犱·～１＝ 犱１－犱＾·１＝－ 狕１－ 狆１＝犾１（狕１＋狆１）－犾１（狓·１－犪１１－犪１２狓２）
＝犾１犱＾１－犾１犱１＝－犾１珟犱（５５）当选取犾１＞０时，可使得珟犱１全局指数收敛至０，
从而实现对不确定项的良好逼近。

采用与第２．１节相同的设计思路，下面直接给出基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ控制律为
狊－１＝
λ犇狓－２犮＝犪－１１２（－犪
１１－犱＾１－珔犽１狏狉狊－１）珋τ２狓－·２犱＋狓－２犱＝狓－２犮，狓－２犱（０）＝狓－２犮（０）　狊－２＝狓２－狓－２犱狓－３犮＝狓－·２犱－犪２１－犱＾２－珔犽２狊－２珋τ３狓－·３犱＋狓－３犱＝狓－３犮，狓－３犱（０）＝狓－３犮（０）　狊－３＝狓３－狓－３犱
珔狌＝犪－１３２（狓－·３犱－犪３１－犱＾３－珔犽３狊－３烅烄烆
）（５６）该ＩＧＣ控制律中，除不确定项估计值之外的参数的具体含义与式（２９）相同，并用上划线表示区分。

该系统稳定
性的分析过程与第２．１节基本相同，
此处不再赘述。

３　仿真分析
３．１　仿真参数设置
下面开展两种ＩＧＣ方法的有效性验证，
弹性高超声速飞行器基本参数详见文献［２］。

飞行器滑翔段质心运动和绕质心运动参数初始值设置为：狏０＝２５００ｍ／ｓ，θ０＝－２
°，φ０＝３
°，ω狕０＝５°／ｓ。

受飞行器气动舵能力限制，舵偏角限幅为－２０°≤δ犲，δ犮≤２
０°，舵偏角变化率限幅为１００°／ｓ。

制导控制一体化系统设计参数设置如表１所示。

表１　制导控制系统设计参数犜犪犫犾犲１　犇犲狊犻犵
狀狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊狅犳狋犺犲犐犌犆狊犮犺犲犿犲狊ＩＧＣ方法
设计参数自适应犽１＝犽２＝２犽３＝８τ２＝τ３＝０．５ε１＝ε２＝ε３＝１０σ１＝σ２＝σ３＝１ＮＤＯ珔犽１＝珔犽２＝２珔犽３＝８珋τ２＝珋τ３＝０．５犾１＝０．７犾２＝犾３＝０．５
地面坐标系中飞行器初始位置坐标为：狓０＝０ｋｍ，狔０＝３０ｋｍ，目标位置坐标设置为：狓犜＝１００ｋｍ，狔犜＝２５ｋｍ。

当飞行器的滑翔高度小于２５ｋｍ时仿真终止，此时飞行器与目标位置之间的距离即为脱靶量。

３．２　仿真结果３．２．１　有效性仿真验证
首先在飞行器气动参数和大气密度处于标称条件下，验证所设计的两种ＩＧＣ方法的有效性。

图２～图５中红色实线（虚线）表示自适应动态面ＩＧＣ方法对应的仿真结果，蓝色实线（虚线）表示基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ方法对应的仿真结果。

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　·９６２　·系统工程与电子技术第４４卷
图２给出了飞行器滑翔过程中质心运动参数变化情况。

图２（ｂ）中可以看出，在自适应动态面ＩＧＣ方法下飞行速度倾角呈现出以较大周期轻微波动变化的特点，与之对应的，飞行器滑翔轨迹（图２（ｃ）中红色实线）呈现出轻微的“先下压后抬升”的特点。

而基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ方法下速度倾角经过仿真初始阶段的变化调整后，在整个仿真过程中基本保持不变，且滑翔轨迹上（图２（ｃ）中蓝色实线）几乎保持平直。

图２　飞行器质心运动参数变化曲线
Ｆｉｇ．２　Ｃｈａｎｇｉｎｇｃｕｒｖｅｓｏｆｃｅｎｔｒｏｉｄｍｏｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅ图３（ａ）给出了飞行器视线倾角变化曲线，可以看出自适应动态面ＩＧＣ方法下视线倾角在整个仿真过程中呈现缓慢变化特点，而基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ方法下视线倾角几乎保持不变，这与图２（ｂ）和图２（ｃ）中参数变化特点相一致。

图３（ｂ）给出了飞行器目标位置相对距离变化曲线，仿真终止时刻自适应动态面ＩＧＣ方法下脱靶量为２．９１ｍ，基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ方法下脱靶量为３．４３ｍ，说明本文设计的两种ＩＧＣ方法均能使飞行器滑翔至预设目标位置，且均具有较高的制导控制精度。

图３相对运动参数变化曲线
Ｆｉｇ．３　Ｃｈａｎｇｉｎｇｃｕｒｖｅｓｏｆｒｅｌａｔｉｖｅｍｏｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
图４给出了两种ＩＧＣ方法下飞行器俯仰舵偏角（实线）和鸭翼舵偏角（虚线）的变化曲线，可以看出各舵偏角均平滑变化，说明在两种ＩＧＣ方法下飞行器均可以在气动舵能力范围内完成制导控制任务。

此外在仿真初始阶段，与基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ方法相比，自适应动态面ＩＧＣ方法所需的舵偏控制量相对更小。

Ｆｉｇ．４　Ｃｈａｎｇｉｎｇｃｕｒｖｅｓｏｆａｃｔｕａｌｆｉｎｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓ
图５给出了仿真过程中飞行器绕质心运动参数变化曲线，可以看出两种方法下飞行器姿态角变化均平稳有界。

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　第３期
安通等：弹性高超声速飞行器动态面制导控制一体化设计方法
·９６３　
·
　图５　飞行器绕质心运动参数变化曲线
Ｆｉｇ．５　Ｃｈａｎｇｉｎｇｃ
ｕｒｖｅｓｏｆｒｏｔａｔｉｏｎａｌｍｏｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｖｅｈｉｃｌｅ３．２．２　鲁棒性仿真验证
为了进一步验证本文设计的两种ＩＧＣ方法的鲁棒性，将气动力系数、气动力矩系数和大气密度作为检验鲁棒性
的偏差因素，
其中气动力系数和气动力矩系数偏差幅值为±２０％，大气密度的偏差幅值为±３０％，
以拉偏后的参数作为实际仿真参数，开展８种参数偏差组合下的仿真验证。

表２给出了不同参数偏差组合下仿真结果标识线型和终端时刻脱靶量。

表２　不同参数偏差组合下的脱靶量犜犪犫犾犲２　犕犻狊狊犱犻狊狋犪狀犮犲狊狌狀犱犲狉犱犻犳犳犲狉犲狀狋犱犲狏犻犪狋犻狅狀狊
编号
参数偏差组合标识线型脱靶量／ｍ自适应ＮＤＯ
①ρ＋３０％犆犔、犆犇＋２０％，犿狕＋２０％红色实线 ０．５２１．００②ρ＋３０％犆犔、犆犇＋２０％，犿狕－２０％绿色虚线１．７３０．５３③ρ＋３０％，犆犔、犆犇－２０％，犿狕－２０％蓝色点线１．７６３．２１④ρ＋３０％，犆犔、犆犇－２０％，犿狕＋２０％橙色短点线２．５３２．６１⑤ρ－３０％犆犔、犆犇＋２０％犿狕＋２０％□形红色实线１．６６８．６６⑥ρ－３０％，犆犔、犆犇＋２０％，犿狕－２０％○形绿色虚线０．９６１２．７２⑦ρ－３０％，犆犔、犆犇－２０％，犿狕－２０％△形蓝色点线１２４４９．７７３９．３２⑧
ρ－３０％，犆犔、犆犇－２０％犿狕＋２０％
◇形橙色短点线１２４３０．９７３４．７２图６给出了不同参数偏差组合下两种ＩＧＣ方法的飞行
速率仿真结果。

图７给出了不同参数偏差组合下两种ＩＧＣ
方法对应的滑翔轨迹仿真结果，可以看出对于自适应动态
面ＩＧＣ方法，
气动力矩系数的偏差状态对滑翔轨迹的影响不大，而大气密度和气动力系数的偏差状态对滑翔轨迹中后段的下压程度有影响，即大气密度或气动力系数处于负极限偏差时，滑翔轨迹中后段的下压程度更大，这是因为此时飞行器在纵向的实际升力进一步小于飞行器重力，从而增大了轨迹下压程度。

而当大气密度和气动力系数均处于
负极限偏差时（对应⑦组和⑧组），滑翔轨迹中后段的下压
程度过大，导致飞行器滑翔高度提前达到仿真终止条件而无法达到预设航程，脱靶量超过了１０ｋｍ。

文献［３０］也得到了类似的仿真结果。

对于基于ＮＤＯ的动态面ＩＧＣ方法，
不同参数偏差组合下滑翔轨迹的偏离程度不大。

图６　不同参数偏差组合下飞行速率变化曲线
Ｆｉｇ．６　Ｃｈａｎｇｉｎｇｃｕｒｖｅｓｏｆｖｅｌｏｃｉｔｙｕ
ｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｖｉａｔｉｏｎ
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