最新人教版七年级数学下册《9.1.2 第2课时 含“≤”“≥”的不等式》精品教学设计

第2课时 含“≤”“≥”的不等式
1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)
2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)
一、情境导入
如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．
二、合作探究
探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式
下列根据语句列出的不等式错误的是( )
A ．“x 的3倍与1的和是正数”，表示为3x ＋1>0
B ．“m 的15与n 的13的差是非负数”，表示为15m －13
n ≥0 C ．“x 与y 的和不大于a 的12”，表示x ＋y ≤12
a D ．“a 、
b 两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a ＋b ≥ab
解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.“x
的3倍与1的和是正数”，表示为3x ＋1>0，正确；B.“m 的15与n 的13的差是非负数”，表示为15m －13
n ≥0，正确；C.“x 与y 的和不大于a 的12”，表示为x ＋y ≤12
a ，正确；D.“a 、
b 两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a ＋b ≥ab 错误，应表示为3(a ＋b )≥ab .故选D.
方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．
小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页，所列不等式为( )
A ．10＋8x ≥72
B ．2＋10x ≥72
C ．10＋8x ≤72
D ．2＋10x ≤72
解析：设以后每天读x 页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x ≥72，整理得出10＋8x ≥72.故选A.
方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．
探究点二：在数轴上表示不等式的解集
根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x ＋5≥5x －4；
(2)4－3x ≤4x －3
(3)－2x 3＋1≥x －12
. 解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x >a ”“x <a ”“x ≥a ”或“x ≤a ”的形式．
解：(1)不等式两边同时减5x ，得－3x ＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x ≥－9.不等式两边同时除以－3，得x ≤3.
在数轴上表示x 的取值范围如图所示．
(2)不等式两边同时加－4x －4，得－7x ≤－7.不等式两边同时除以－7，得x ≥1.在数轴上表示x 的取值范围如图所示．
(3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x ＋6≥3x －3.不等式两边同时加－3x －6，得－7x ≥－9.
两边同时除以－7，得x ≤97
. 在数轴上表示x 的取值范围如图所示．
方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x >a 或x ≥a 向右画，x <a 或x ≤a 向左画．
三、板书设计
1．含“≥”“≤”的不等式
2.在数轴上表示不等式的解集⎩⎪⎨⎪⎧含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左，大于向右
利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方
学习小提示：
同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。

学习中有许许多多的快乐，如果你觉得不是，那就是你平时没有认真学习。

认真学习的话，你会发现学习中蕴涵着无穷的快乐。

不要心存侥幸，避免贪婪心作怪。

人生就像一杯茶，不会苦一辈子。

但总会苦一阵子，没有开始的苦，那有后来的甜。

苦苦甜甜就像一部交响曲，汇成我们的一生。

拒绝“苦”就等于关上“甜”的门。

须知，攀登的越高，走过的荆棘就越多。

学习没有捷径，只有踏踏实实的学习，成功才会属于你。

加油吧，孩子们！。