结构力学多跨静定梁的影响线

5*220KN 92KN/m 5*1.5m 30m 普通活载
80KN/m 任意长 2*1.5m
特种活载
§6—9最不利荷载位置 本节的任务： 本节主要是讨论如何利用影响线来确定最不利荷载的位置 当荷载的情况比较简单时，最不利荷 载位置凭直观即可确定。如一个集中力 P作用是，显见将P置于S影向线的最大竖标处即产生Smax；而将P置于最小竖标 处即产生Smin值。
右移: 左移:
Ritgi =5/8*220+1/8* 440-3/8*(440+92*5)<0 Ritgi=5/8*220+1/8* 660-3/8*(220+92*5)>0
RitgI未变号,说明轮4在D点处不是临界位置.同时由左移时S/ x =RitgI<0可知, x <0, S>0,表明量值S在境大,故应将荷载继续左移. 现将轮2置于C点,则有 右移:Ritg I =5/8*220+1/8*660-3/8*(220+92*6)<0 左移: Ritg I =5/8*440+1/8*440-3/8*(220+92*6)>0 Ritg I变号,则轮2在C点为一临界位置.在算出各荷载对就的影响线竖标 后可求得此位置相应的Mk值为 Mk=Piyi=220*1.5625+660*2.6875+220*2.8125+92*6*1.125=3357KN.m 继续试算得知,列车向左开行只有上述一个临界位置. (2)再考虑列调头向右开行时的情况: 将轮$置于D点试算,有 左移: Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+440)-3/8*660>0 右移 : Ritg I =5/8*(92*4)+1/8*(92*1+220)-3/8*660<0 Ritg 故此为一临界位置,相应的Mk值为 Mk=q+Piyi=92*(4*2.5)+92*1*2.5625+220*2.8125+22)*3+660*1.875 =3212kN.m
A
K B K 6 A C C
5
92KN/m 5m
5*1.5m 1B 2 3 5*1.5m 5 4m 1m 4 5*1.5m 3 2 C 4 5
92KN/m 6m 1
解: 先作出Mk的影响线如图所示,各段起码线的坡度为: tg 1=5/8, tg 2=1/8, tg 3=-3/8 然后根据判别式,通过试\验来确定临界位置. (1)首先考虑到列车由右向左开行时的情况: 将车轮4置于D点试算注意均布荷载可用其合力代替,则
+ P
-
S影响线
Smax
—
+
S影响线 Smax Smin
P
Smin
对于可以任意断续布置的均匀布荷载，由式S=q易知将荷载对应于影剧院响 线所有正面积的部分，则产生Smax；反之，将荷载布满对应于影响线所有面 积部分，则产生Smin。
）2
）1
y1 x R1
y1
y2
x
x R2
）n Rn
yn
当敕 荷载组向右移动一微小距离 x时，相应的量值S2为 S2 =R 设某量值 S 有影响线如图所示为一折线形，各段直线的倾角为 n 1） 、2… 1（y1+ y1 ）+R2（ y2+ y2 ）+……+Rn（yn+ y 故 的增量为 S=S2-S y2 +……+Rn yn S y向上，倾角 2 以逆时针方向为正。现的一组集中荷 1=R1 y1 +R n。取坐标轴x向右为正， =R1 x tg +R2 x tg 2+…+Rn x tg n 载处在图示位置，所产生的量值以 S1 1表示，若每一段直线范围内各直线合力为 n R1，R2，…Rn，则有 S1=R1y1+R2y2+…+Rnyn = x Ri tg i i =1

）2
）1
y1 x R1
y1
y2
x
x R2
）n Rn
yn
n 改写为变化率的形式： S = Ri tg i x i=1
使S成为极大的条件是：荷载自该位置无论向式或向右移坳微小的距离，S将 减小，即S <0 。由于荷载左移时，而右移时S >0，故S为极大时应有：
荷载左移， Ri tgi>0 荷载右移， Ri tgi <0
P1 P2
Pn
O
X1 X2
y
P1
R
Pn
S影响线
y1
y2
yn
x
分布荷载情况
S= baqxydx S=qbaydx=q
式中为影响线在均布荷载范围ab内的面积。若在该范围内影响线有正负
则应为正负面积的代数和。
dx
a
y
b
S影响线
a
b 影响线 S
§6-8
铁路和公路的标准荷载制
我国铁路桥涵设计使用的标准载，称为中华人民共和国铁路标准活载，简称 “中—活载”。它包括普通荷载和特种荷载两种：
也就是当荷载向左、右移动时， Ritgi 必须由正变负，S可能为极大值。 当然，若Ritgi 由负变正，则S在该位置为极小值，即S为极小时应有 荷载左移， Ri tgi <0 总之，荷载向左、右移动微小距离tgi必须变号， 荷载右移， Ri tgi >0 S才有可能是极值。 例题 试求图示简支梁在中—活载的作用下截面K的最大弯矩。
A
B
C
a
K
D
P=1E
F
a
MK影响线
QB左影响线 1 1
RF影响线
根据在铰处的竖标为已知和在支座处竖标为零等件。
§6—7
集中荷载的情况
利用影响线求量值
S=P1y1+P2y2+……+Pnxn =（P1x1+P2x2+……+Pnxn）tg =tg Pixi PiXi=R x S=R x tg=R y
§6—5多跨静定梁的影响线 例6—12
A
B
P=1
C
a
D
E
L
F
A
C
K
P=1
X P=1
K
以下为我们要求的影响线
+ -
Mk影响线
+ -
QD左影响线
1
+
RF影响线
由上可知，多跨静定梁任一反力或内力影响线的一般作法如下： （1）当P=1在量值本身所在的梁上移动时，量值的影响线与相应的单跨 静定梁的相同； （2）当P=1在对于量值所在的部分来说是基本部分的梁上移动时，量值 影响线的竖标为零。 （3）当P=1在对于量值所在的部分来说是附属部分的梁上移动时，量值 影响线为直线。