四川省内江市数学高三下学期理数第二次调研考试试卷

四川省内江市数学高三下学期理数第二次调研考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知点，，则与同向的单位向量为（）
A . 或
B .
C . 或
D .
2. （2分）(2020·吉林模拟) 已知，，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（）
A . (-1,1)或(1,-1)
B . 或
C . (-1,1)
D .
4. （2分） (2015高二下·上饶期中) 函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f （x）成立，则（）
A . 3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B . 3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定
C . 3f（3ln2）=2f（3ln3）
D . 3f（3ln2）＜2f（3ln3）
5. （2分）设a= （sinx+cosx）dx，且二项式（a ﹣）n的所有二项式系数之和为64，则其展开式中含x2项的系数是（）
A . ﹣192
B . 192
C . ﹣6
D . 6
6. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设a= xdx，则二项式（ax﹣）5展开式中含x2项的系数是（）
A . 80
B . 640
C . ﹣160
D . ﹣40
7. （2分）有下列四种说法：
①命题：“,使得”的否定是“,都有”；
②已知随机变量服从正态分布，，则；
③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；
④设实数，则满足：的概率为。

其中正确的个数是（）
A . 4
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分）(2020·宣城模拟) 已知双曲线C： 1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）
A . [ ，+∞）
B . （，+∞）
C . （2，+∞）
D . （1，+∞）
9. （2分）(2020·宣城模拟) 已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（）
A . 充分且必要条件
B . 充分而不必要条件
C . 必要而不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分）(2020·宣城模拟) 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列：，如果是数列的前项和，那么的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2020·宣城模拟) 已知函数的值域与函数
的值域相同，则a的取值范围为（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
12. （2分）(2020·宣城模拟) 如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（）
A . O﹣ABC是正三棱锥
B . 二面角D﹣OB﹣A的平面角为
C . 直线AD与直线OB所成角为
D . 直线OD⊥平面ABC
二、填空题 (共3题；共7分)
13. （1分）(2019·新疆模拟) 设点在的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在中，则豆子落在中的概率是________.
14. （5分） (2019高一下·普宁期末) 如图，C是以AB为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该
点恰好在内部的概率为，则的较小的内角为________.
15. （1分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．
三、双空题 (共1题；共1分)
16. （1分）已知向量，的夹角为，且，，则 =________．
四、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分）(2019·赤峰模拟) 在中，角的对边分别为，且满足
，的外接圆的半径为，
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18. （10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，
．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．
19. （10分）(2020·榆林模拟) 已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．
（1）证明：点始终在直线上且；
（2）求四边形的面积的最小值．
20. （10分）(2020·宣城模拟) 某生物公司将A型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：
未感染病毒感染病毒总计
未注射10x A
注射40y B
总计5050100
现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为．
附：
P（K2≥k0）0.100.0100.001
k0 2.7066.63510.828
（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？
（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和
数学期望．
21. （10分）(2020·宣城模拟) 已知函数，．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若时，恒成立，求的取值范围．
22. （10分）(2020·宣城模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参
数），直线l的参数方程为（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若，求的值．
23. （5分）(2020·宣城模拟) 已知函数
（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共3题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、
四、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、。