吉林省通化市高二下学期期中数学试卷

吉林省通化市高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·淄博模拟) 已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（）
A . 1+2i
B . 1﹣2i
C . 2+i
D . 2﹣i
2. （2分） (2018高一下·山西期中) 在中，下列命题正确的个数是（）
① ；② ；③点为的内心，且 . ，则为等腰三角形；
④ ，则为锐角三角形．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（）种
A . 10
B . 48
C . 60
D . 80
4. （2分）(2020·上饶模拟) 的展开式中项的系数为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知cos（π+α）=﹣，则cosα=（）
A .
B . ﹣
C . ﹣
D .
6. （2分）对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是（）
A . 0.41
B . 0.64
C . 0.74
D . 0.63
7. （2分） (2015高二下·仙游期中) 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示，由此推断，当n=6时，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有（）种．
A . 21
B . 32
C . 43
D . 54
8. （2分）正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高三上·吉林月考) 已知有两个零点，下列说法正确的是（）
A . a＜e
B . x1+x2＞2
C . x1·x2＞1
D . 有极小值x0且x1+x2＞2x0
10. （2分）若随机变量X服从两点分布，且成功的概率p=0.5，则E（X）和D（X）分别为（）
A . 0.5和0.25
B . 0.5和0.75
C . 1和0.25
D . 1和0.75
11. （2分）
已知0<a<1，，，，则
A . x>y>z
B . z>y>x
C . y>x>z
D . z>x>y
12. （2分）给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a ＝c，b＝d”；
③若“a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．
其中类比结论正确的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共6题；共8分)
13. （1分） (2017高二下·桂林期末) 已知复数z满足 =2﹣i，则z=________．
14. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 设向量不平行，向量与平行，则实数
λ=________．
15. （1分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是________．
16. （2分）(2017·浙江) 已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ，则a4=________，a5=________．
17. （1分） (2016高二下·威海期末) 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：
①食物投掷地点有远、近两处；
②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；
③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．
则不同的搜寻方案有________种．
18. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 已知函数和点，则导数 ________；
的图像在点M处的切线的方程是________.
三、解答题 (共5题；共50分)
19. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：
（1） n；
（2）展开式中的所有的有理项．
20. （10分） (2020高二下·广州期末) 某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8元，售价每个12元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个4元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于30，需求量为500个；如果最高气温位于区间，需求量为个；如果最高气温低于25，需求量为200个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
天数414362115
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（1）求九月份这种水果一天的需求量X（单位：个）的分布列．
（2）设九月份一天销售这种水果的利润为Y（单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量n（单位：个）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
21. （10分） (2017高二下·桂林期末) 已知函数处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间．
22. （10分）(2017·凉山模拟) 如图，在三棱锥C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M 是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．
（1）求AN的长；
（2）求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值．
23. （10分） (2019高三上·珠海期末) 已知函数 .
（1）求函数的单调性；
（2）当函数有两个不同零点时，设两个零点分别为，求证 .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共50分)答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。