吉林省长市中考数学真题试题(带解析)

数 学 试 卷 解 析
本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在
条形区域内． 2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题
无效． 一． 选择题（每小题3分，共24分） 1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是
（A ） 2. (B) 0. (C) -2. (D) -1.
解析：A 根据正数大于0,0大于负数。

考查知识：有理数的大小比较
2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科
学计数法表示为
(A)435710⨯． (B) 535.710⨯ (C) 6
1057.3⨯ (D) 7
3.5710⨯
解析：C 3570000=3.57×1000000=6
1057.3⨯ 。

考查知识：科学计数法
3.不等式3x-6≥0的解集为
(A) x ＞2 (B)x ≥2. (C)x ＜2 (D)x ≤2.
解析：B 3x-6≥0 x 3≥6 x ≥2。

考查知识：解不等式
4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是
解析：D 根据中心对称图形的概念可得。

考查知识：解不等式中心对称图形的概念
5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是
(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31
解析：C 根据中位数是把数据从小到大的顺序排列，取中间的数。

考查知识：中位数的计算
6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是
解析：A 一次函数y=2x+b,当b＜0时交y轴负半轴。

考查知识：一次函数性质
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为
(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°
解析：C ∵DE‖AB,∠ADE=42°∴∠CAB=42°
∵∠C=90°∴∠B=90-42°= 48°。

考查知识：平行线的性质、三角形的内角和
8. 如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB,使OA=OB;再分别以点A, B 为圆心，以大于1
2
AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为(m-1,2n),则m 与n 的关系为
(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1
解析：B 根据题意要求OC 为∠AOB 的平分线，点C 的坐标为(m-1,2n)且在第一象限，点C 到x 轴y 轴距离为m-1,2n ，根据角平分线上的点到角两边距离相等，m-1=2n ，所以m-2n=1 。

考查知识：角平分线性质、点到x 轴y 轴距离、尺规作角平分线
二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：23-3___=
解析：3 根据二次根式的加法法则得3332=-。

考查知识：二次根式的加法法则
10.学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为______册（用含a 、b 的代数式表示）． 解析：
2
ab
根据有理数的乘除法法则可得。

考查知识：有理数的乘除法法则
11.如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA 、OE 分别交于点F 、G,则弧FG 所对的圆周角∠FPG 的大小为______度．
解析：60° ∵正六边形的内角为∠AOE=120°，且为圆心角
∴∠FPG=60°（同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半）。

考查知识：正六边形的内角、圆心角与圆周角的关系
12．如图，在△ABC 中，AB=5,AC=4,点D 在边AB 上，∠ACD=∠B ，则AD 的长为______.
解析：3.2 ∵∠ACD=∠B ∠A=∠A ∴△ABC ～△ACD ∴
AB
AC
AC AD = ∴
5
4
4=AD 即AD=3.2。

考查知识：三角形的相似的判定、解一元一次方程
13.如图，ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合．若△ACD 的
面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为______.
解析：3 ∵△ACD 的面积为3 ∴△ACB 的面积为3
∵△ACB 的面积矩形AEFC 的面积的一半
∴阴影部分两个三角形的面积和=矩形AEFC 的面积-△ACB 的面积=3。

考查知识：平行四边形、矩形的性质
14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2
(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ‖x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_______.
解析：18
∵A 是抛物线2
(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一 点，且AB ‖x 轴
∴AB=3即等边三角形ABC 的周长为18。

考查知识：二次函数的性质、等边三角形的周长 三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：21(2)(2)2(3),3a a a a +-++=
其中
解析：
2
3624)3(2)2)(2(2222+=++-=++-+a a a a a a
当
31=
a 时，原式=31
2
考查知识：整式混合运算
16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字只和是6的概率． 解析：9
2
列表如下： 0 1 4 0 0 1 4 2 2 3 5 5
5
6
9
17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
解析：解:设指导前平均每秒撤离的人数为x 人，列方程得
x
x 453345=+解之得 =x 10 经检验=x 10是原方程的解 答：指导前平均每秒撤离的人数10人 ． 考查知识：用分式方程解决实际问题
18.如图，在同一平面内，有一组平行线123l l l 、、，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O 在直线1l 上，⊙O 与直线3l 的交点为A, B.AB=12.求⊙O 的半径．
解析： ⊙O 的半径为10.
解： 作OD ┴AB ，连接OB ，由题意可知OD=8 DB=6，
在直角三角形BOD 中，根据勾股定理得BO=10. 考查知识：垂径定理、勾股定理、平行线间的距离
四．解答题（每小题6分，共12分）
19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a 名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求a的值．
（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．
（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．
解析：（1）a=18+20+12=50
（2）20÷50=40％
（3）650×40％=260
考查知识：条形统计图的有关计算
20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为
108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）
(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．
解析：过O作OD┴AB，垂足为D，
∵OA=OB=108cm
∴∠ADO=90° AD=BD=
2
1
AB=54cm ∵OA ∥OC ∠AOC=59° ∴∠DAO=∠AOC 为59° 在直角三角形ABD 中，
AD
OD
=tan ∠DAO=tan59°=1.66 ∴OD=AD ×1.66=54×1.66=89.64cm 考查知识：平行线的性质、解直角三角形的计算 五．解答题(每小题6分，共12分)
21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD ．
要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．
解析：第一个点D 在B 点向左4个格点，第二个点D 在B 点向左3个格点 考查知识：轴对称图形的性质、等腰梯形的性质
22.如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像经过点B. (1)求k 的值．
（2）将OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点'
C 处．判断点'
C 是否在反比例函数
(0)k
y k x
=
≠的图像上，请通过计算说明理由．
解析：
（1） ∵OABC 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2) ∴B 坐标为（1,2） ∵反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像经过点B ∴
21
=k
即K=2 （2）∵将OABC 沿着x 轴翻折，点C 落在点'
C 处，C(-1,2) ∴'
C （-1，-2） ∴21
2
-=-=
y ∴'
C 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图像上。

考查知识：关于X 轴对称的点的特点、平行四边形的性质、反比例函数性质、待定系数法求反比例函数解析式。

六．解答题（每小题7分，共14分）
23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC ，如图所示．
（1）求工人一天加工费不超过20个零件的加工费． （2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王第一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数．
解析：
（1）当0<0x ≤20时，60÷20=3（元）
（2）当40≤x ≤60时，设y 与x 的函数关系式为b kx y += ∵图像过（40,140）（60,240） ∴140=40x+b 240=60x+b 解之得：k=5 b=-60 ∴605-=x y （3）
∵ 小王第一天加工的零件不足20个，小王两天一共加工了60个零件。

∴小王第二天加工的零件不足60个，超过40个。

∴5（60-x)-60=220-3x 解之得 x=10 ∴小王第一天加工零件10个。

考查知识：待定系数法求一次函数解析式、看图像求k 的值、解一元一次方程。

24.感知：如图①，点E 在正方形ABCD 的BC 边上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE 于点G ．可知△ADG ≌△BAF.（不要求证明）
拓展：如图②，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E, F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF. 应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ．点D 在边B 上．CD=2BD.点E, F 在线段AD 上．∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积之和为_________.
解析：证明：如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE+∠EBA
∠2=∠FCA+∠FAC ∠BAC=∠BAE+∠FAC
∴ ∠BAE=∠FCA ∠ABE=∠FAC
∵ AB=AC
∴△ABE ≌△CAF.
解：如图③则△ABE 与△CDF 的面积之和为6.
∵由上题可知：△ABE ≌△CAF.
∴△ABE 与△CDF 的面积之和=△CAF 与△CDF 的面积之和=△CAD 的面积
∵ CD=2BD. △ABC 的面积为9。

∴ △CAD 的面积=6
∴△ABE 与△CDF 的面积之和为6.
考查知识：三角形全等的条件、三角形的面积计算、三角形的外角定理。

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x 轴与点A,交直线y=x 于点B,抛物线22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上．
（1）求点C 、D 的纵坐标．
（2）求a 、c 的值． （3）若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长．
（4）若Q 为线段OB 或线段AB 上的一点，PQ ⊥x 轴，设P 、Q 两点之间的距离为d （d ＞0），点Q 的横坐标为m ，直接写出d 随m 的增大而减小时m 的取值范围．
（参考公式：二次函数2
(0y ax bx c a =++≠）图像的顶点坐标为2
b 4-,)24a
c b a a -（
解析：
（1）把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x 得y=4.点C 的纵坐标为10，点,D 的纵坐标为4.
（2）把C(16,10)D(4,4)代入2
2y ax x c =-+得
10=256a-32+c ，4=16a-8+c 解之得：a=81 c=10 （3）把y=5代入y=x 得x=4 把y=5代入y=811022+-x x 得y=8
25， PQ=5-825=8
15 （4）7<m<11
考查知识：待定系数法求二次函数解析式、坐标系上两点间距离、求点的坐标。

26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=4cm,D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连结DE ，点P 从点A 出发，沿折线AD-DE-EB 运动，到点B 停止．点P 在AD 上以5cm/s 的速度运动，在折线DE-EB 上以1cm/s 的速度运动．当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q,以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段AC 上．设点P 的运动时间为t(s).
（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为______cm,（用含t 的代数式表示）．
（2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值．
（3）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S （cm ²），求S 与t 的函数关系式．
（4）连结CD ．当点N 于点D 重合时，有一点H 从点M 出发，在线段MN 上以2.5cm/s 的速度沿M -N-M 连续做往返运动，直至点P 与点E 重合时，点H 停止往返运动；当点P 在线段EB 上运动时，点H 始终在线段MN 的中心处．直接写出在点P 的整个运动过程中，点H 落在线段CD 上时t 的取值范围．
解析：（1）55
（2）t=1时，点N落在AB边上
32t
（3）S=
4
(4)2<t<4
考查知识：三角形的相似、面积计算公式、二次根式化简、勾股定理、正方形性质。