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辽宁中考数学模拟卷

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辽宁省大连市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

辽宁省大连市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列有理数中最小的是（）A. B. C. 3 D. 0答案：B解析：详解：解：∵，∴最小的数是；故选B．2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、俯视图圆，故本选项不合题意；B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；C、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D、俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；故选C．4. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A．与不能合并，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．5. 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＜－1B. m＞0C. m＜1且m≠0D. m＞0且m≠1答案：D解析：详解：解：关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根,（m-1）≠0,且△＞0，即2-4(m-1)(-1)>0,解得m>0,m的取值范围为m>0且m≠1,m>0且m≠1时, 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根.故选D.6. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）A. 最简公分母是B. 去分母，得C. 解整式方程，得D. 原方程的解为答案：D解析：详解：解：方程两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴原方程无解，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D．7. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）A. 经过第一、三、四象限B. 随的增大而增大C. 与轴交于点D. 与轴交于点答案：C解析：详解：解：∵＞0，﹣3＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，∴该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；∵当x=0时，y=﹣3，∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），故D选项正确，故选：C．8. 我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：依题意得：，故选：B．9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵光线平行于主光轴，∴，又，∴，∵，∴，∴，故选：B．10. 如图，已知．按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点；②分别以点为圆心、长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④连接．由作图可知的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：根据作图可知是的角平分线，，又，∴，∵，∴故选：D．二．填空题（共5小题，共15分）11. 计算：________．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．答案：(6，6)解析：详解：建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，故答案为：(6，6)．13. 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是__________________．答案：##解析：详解：解：根据题意列表如下：决胜中考决决决胜决中决考胜胜决胜胜胜中胜考中中决中胜中中中考考考决考胜考中考考共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字不相同的有12种情况，所以P（抽取的两张卡片上的汉字不相同）．故答案为：．14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限作正方形，已知双曲线过点D，则_______．答案：解析：详解：解：当时，，即，当时，，解得，，∴，∴，∵正方形，∴，如图，作轴于，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，将代入得，，解得，，故答案为：．15. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，将沿折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，的长为______．答案：或解析：详解：解：分两种情况：①如图1，过F作交于M，交于N，则直线是边的垂直平分线，∴，∵沿折叠得到，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴；②如图2，过F作交于P，交于Q，连接，则直线是边的垂直平分线，∴，，又∵，∴，∴等边三角形，，∴，∴设，则，在，即，解得：或（舍去）综上所述：的长为或；故答案为：或．三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解析：详解：解：（1）；（2）当时，原式．17. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？答案：(1)去年购买的文学书单价为8元，科普书单价为12元;(2)110解析：详解：解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，∴x+4=12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据题意得：，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：a．设计方案学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生及在初三年级中随机抽取部分女生进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行调查分析．b．收集数据：抽取的20名学生每周用于课外阅读时间的数据如下：（单位：min）30 60 81 50 40 110 130 146 80 10060 80 120 140 75 81 10 30 81 92c．整理数据按如下分段整理样本数据：课外阅读时间x0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160（min）等级D C B A人数（人）3a8bd．分析数据绘制如下条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计调查结果，回答下列问题：（1）抽取的样本具有代表性的方案是；（填“方案一”“方案二”或“方案三”）．（2）a＝，b＝，c＝；（3）请补全条形统计图，并求出B等级所在扇形的圆心角的度数；（4）如果每周阅读时间不低于80分钟为优秀，请估计该校800名学生优秀人数为多少？答案：（1）方案三；（2）5，4，25；（3）图见解析，；（4）480人解析：详解：解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本具有代表性的方案是方案三，故答案为：方案三；（2）由已知数据知a=5，b=4；c%=×100%=25%，∴c=25，故答案为：5，4，25；（3）补全条形统计图如图：B等级所在扇形的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）估计该校800名学生优秀人数为：800×（40%+20%）=480（人）．19. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．（1）求与的函数关系式；（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．答案：（1）（2）购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元解析：小问1详解：解：由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到，，解得，∴．当时，设与的函数关系式为．它的图象经过点与点．，解这个方程组，得，∴，与的函数关系式为．小问2详解：设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元．由题知：且，解得．．，随增大而减小．，当时，有最小值为元．此时，A种类型的玫瑰花：（束）．答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元．20. 太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，）答案：点A和点B距地面的高度差约为；解析：详解：解：如答图，过点A作交的延长线于点G，过点B作交的延长线于点H，在中，，，，∵，∴，∴，在中，，，，∵，∴，∴，∴，答：点A和点B距地面的高度差约为．21. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．（1）若，求证：CE是的切线．（2）若的半径为，，求AC的长．答案：（1）见解析（2）4解析：小问1详解：解：连接OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠COB=2∠OAC，∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC，∴∠COB=∠ABD，∴OC//DE，∵CE⊥DB，∠CED=90°，∴∠OCE=90°，OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．小问2详解：连接BC，∵∠BDC=∠BAC，∴=，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴，设BC=x，AC=2x，∴AB=，∵⊙O的半径为，∴，∴x=2，∴AC=2x=4．22. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？答案：（1）（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，理由见解析（3）小明应该向前走1米才能命中篮圈中心解析：小问1详解：解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，；小问2详解：解：，当时，，小明的这次投篮未能命中篮圈中心；小问3详解：解：出手的角度和力度都不变，设抛物线的解析式为，将代入得：，，解得：，，向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去．小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．23. 探究性学习（1）问题初探：在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，且．过A作于点E．求证：．①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．（2）类比分析：张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中是边上的中线，连接交与点F．求证：．（3）学以致用：如图，在中，，点D在边上，过B作交延线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，求的面积．答案：（1）选择小辉同学的思路，证明见解析；选择小龙同学的思路，证明见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：选择小辉同学的思路，证明如下：如图：在上截取，连接．，，又，，．，,．选择小龙同学的思路，证明如下：证明:如图,过A作交延长线于G，∵，，∴.又∵于E,于G,∴，又∵,∴,∴，又∵,∴,∴，∴.小问2详解：证明：如图:在上截取，连接，为等边三角形，，即为等腰直角三角形，∴，，，．又，，．是边上的中线，平分，，∴是等边三角形，．小问3详解：解：如图：过A作于H，，，于E,，,．于，，，，又，，．，又，，．，，．．。

2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)

2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)

2024年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024年元旦假期，全国文化和旅游市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游1.35亿人次，同比增长155.3%，数据“1.35亿”用科学记数法表示为( )A. 1.35×108B. 1.35×107C. 0.135×108D. 13.5×1072.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为( )A.B.C.D.3.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算中正确的是( )=a2 D. a5+a5=2a5A. a3⋅a2=a6B. (a3)4=a7C. a6a35.若关于x的方程x2+bx+36=0有两个相等的实数根，则b的值是( )A. 12B. −12C. ±12D. ±66.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. 当x=3时，y=07.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为度时，AM//BE．( )A. 15B. 65C. 70D. 1158.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是( )A. 8B. 7C. 4D. 39.明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤(注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设共有x两银子，则可列方程为( )A. 7x−4=5x+8B. x−47=x+85C. 7x+4=5x−8D. x+47=x−8510.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=5，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于12AF的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为( )A. 26B. 35C. 8D. 13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2023年辽宁省大连市中考数学仿真试卷(一)

2023年辽宁省大连市中考数学仿真试卷(一)

数学仿真试卷（一）一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有―个成项正确） 1.31的相反数是（ ） A.31B.3C.31-D. -3 2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）3.2021年我国高校毕业生人数为9090000人.数据9090000用科学记数法表示为（ ） A. 90.9x105B.9.09xl05C.9.09xl06D.0.909xl074.如图，AB ∥CD ，AE 丄BD ，垂足为E,若∠A=25°,则∠D 的度数是（ ）A. 105°B. 115°C.125°D. 135° 5.下列计算正确的是 （ ）A.（-2a ）3= -6a 3B.a 2• a 4= a 6C.（a 3）2= a 9D.a 2b+2a 2b=3a 4b2 6.某居民区月底统计用电情况，其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度，则平均 每户用电A.41 度B.42 度C.45.5 度D.46 度 7.下列计算正确的是( ) A.()222=- B.2221-=-C.283=-D.()3122=+8.某市2020年底有2万户5G 用户，计划到2022年底全市5G 用户累计达到8.72万户.设全市5G 用户年平均增长率为x,则下列方程正确的是 ( ) A.2(l +2x) =8.72 B.2+2(l+x)+2(1+2x) =8.72 C.2(l +x)2=8.72 D.2+2(l+x) +2(1+x)2=8.72 9.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ’C ’延长CB 交B ’C ’，于点D,若∠BAB ’=α，则∠CDC ’的度数是 ( ) A.2α B. α C.23α D.α2 10.下列说法正确的是( ) ①反比例函数x1-y =中自变量与的取值范围是x ≠0； ②点P(l,2)在反比例函数x2y =的图象上； ③反比例函数x3-y =的图象，在每一个象限内,y 随x 的增大而增大. A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共6小题,每小题3分，共18分） 11.不等式3x-1>5x + l 的解集是12.在平面直角坐标系中，将点P( 1, -2)向下平移3个单位长度得到点P',则点P'的坐标是13.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是 14.我国古代有一个《折绳测井》问题:“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺;若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何? ”其大意是:“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺;如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺.问绳长、井深各是多少尺。

【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ） A ．真负分数B ．分数C ．整数D ．假分数2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．1234y y y ÷=C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=175．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．326．若关于x 的方程2(1)10a x -+=有两个实数根，则a 的最大整数值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB 平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是()1,0，则点B 的坐标为（ ）A ．11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．18,35⎛⎫ ⎪⎝⎭8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米/小时，特快车的速度为90千米/小时．甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，BD 是O 的直径，弦AC 交BD 于点G ．连接OC ，若126COD ∠=︒，AB AD =，则AGB ∠的度数为（ ）A ．98°B ．103°C ．108°D ．113°10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图像分别交AB 于中点D ，交OC 于点E ，且:1:2CE OE =，连接AE ，若2ADE S =△，则k 的值为（ ）A ．5B ．367C ．6D ．647二、填空题11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是_____________ ．（填“普查”或“抽样调查”）12．分别写有数字13、1-、π的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．13．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“智轨快运系统”；D ．“东风快递”；E ．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G 时代”的百分率为 ______．14．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．15．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若90,8BCA AB ∠=︒=，则CD 的长为________．16．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m 短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m 短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 长度的范围为__________．18．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，点F 是AB 上的一点，点G 是BC 上的一点，先以CE 为对称轴将CDE △折叠，使点D 落在CF 上的点D 处，再以EF 为对称轴折叠AEF ，使得点A 的对应点A '与点D '重合，以FG 为对称轴折叠BFG ，使FG19．如图，点A 为等边三角形BCD 外一点，连接AB 、AD 且AB =AD ，过点A 作AE CD ∥分别交BC 、BD 于点E 、F ，若34,5BD AE EF ==，则线段AE 的长________．20．如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为()1,3A -，与x 轴的一个交点为()4,0B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上．①20a b +=；①0abc >：①抛物线与x 轴的另一个交点时()4,0-；①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根：①4a b c m n -+>+；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可） 三、解答题21．计算：20202||2|(1)-+-．22．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于()2,A m -和B 两点．(1)求反比例函数的表达式：______________ (2)直接写出不等式5kx x+≤的解集___________ (3)将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，b 的值=________ 23．如图，在钝角三角形ABC 中，90ABC ∠>︒，点A ，B ，C 在O 上，过点A 作AD BC ⊥交CB 的延长线于点D ，且DAB C ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交O 于点E ，过点E 作EF AC ，交O 于点M ，交DA 的延长线于点F ．(1)求证：DF 是O 的切线．(2)若点C 是BE 的中点，BE =BM 的长_________．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，30F ∠=︒．将EPG △绕点E 旋转，(1)若EF ，EG 分别与线段AB ，线段BC 相交于点M ，N （如图2）．求证：BM CN =；(2)在（1）的条件下，①BMN △面积的最大值___________①当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），sin EBG ∠的值___________ (3)在旋转过程中，射线EF 与直线BC 交于P ．射线EG 与直线CD 交于Q ﹐30EPQ S =△，CP =________25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，::1:2:3AO CO BO =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在直线BC 上方的抛物线上运动（不含端点B 、C ），连接DC 、DB ，当四边形ABDC 面积最大时，求出面积最大值和点D 的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ，连接BE ．点M 为原抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，请直接写出直线OK 的解析式． ①________________ ①________________ ①_______________参考答案：1．A 【解析】 【分析】设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>，可得10a -<<，即可求解． 【详解】解：设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>， ①21a <， 解得：10a -<<， ①这个负数是真负分数． 故选：A 【点睛】本题主要考查了倒数，解不等式，根据题意得到1a a>是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B 选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 3．C 【解析】根据同底数幂的乘法法则可判断A ，根据同底数幂的除法法则可判断B ，根据积的乘法法则可判断C ，根据合并同类项法则可判断D ． 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，A 选项错误；B ．1231239y y y y -÷==，B 选项错误；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，C 选项正确；D ．3332x x x +=，D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的知识，熟记相关运算法则是解答本题关键． 4．C 【解析】 【详解】【分析】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17. 故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程. 5．A 【解析】 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案． 【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，①1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A ．本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算． 6．B 【解析】 【分析】分当10a -=，即1a =时，当10a -≠，即1a ≠-时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当10a -=，即1a =10+=只有一个实数根，不符合题意； 当10a -≠，即1a ≠-时，原方程为一元二次方程，且有两个实数根，①()22=4410b ac a ∆-=--≥，①74a ≤且1a ≠， ①a 的最大整数值为0， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ，设点B 的坐标为（m ，3），则OC =3，BC =m ，根据题意可知7OABC S =梯形，则72BC OAOC +⋅=，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ， 由题意得可知点B 的纵坐标为3， 设点B 的坐标为（m ，3）， ①OC =3，BC =m ，①线段AB 平分这8个正方形组成的图形的面积， ①18372OABC S =⨯+=梯形，①72BC OA OC +⋅=， ①1372m +⨯=， ①113m =， ①点B 的坐标为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC 是解题的关键．8．D【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．9．C【解析】【分析】先求出①COB的度数，由圆周角定理求出①BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出①ABD=45°，即可得到答案．【详解】解：①①COD=126°，①①COB=54°，①1=272BAC COB=︒∠∠，①BD是圆O的直径，①①BAD=90°，①AB AD=，①AB=AD，①①ABD=①ADB=45°，①①AGB=180°-①BAG-①ABG=108°，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键．10．D【解析】【分析】连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，由点D为AB中点，可得AD=BD=12AB，由S△AED=2，可求S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，OH=2a，可求OA=842a a=，由:1:2CE OE=，可求23OEOC=，由EG①CH，可证△OGE①①OHC，可求2433OG OH a==，EG=23CH，求出E（43a，41633ka a-），由点E在反比例函数图像上得43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=．【详解】解：连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，①点D为AB中点，①AD=BD=12AB，OF=FH，①S△AED=2，①S△AEB=2 S△AED=4，①S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，FH=OF=a，OH=2a，OA=842a a=，①:1:2 CE OE=，，①12 CEOE=，①122CE OEOE++=，①23 OEOC=，①EG①CH，①①OEG=①OCH，①OGE=①OHC=90°，①①OGE①①OHC，①23 OE OG EGOC OH CH===，①2433OG OH a==，EG=23CH，由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH，①CH=28 22kFD OAa a-=-，EG=2416 333kCHa a=-，E（43a，41633ka a-），点E在反比例函数图像上，43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=，故选择：D．【点睛】本题考查平行四边形性质，梯形中位线，相似三角形判定与性质，利用点E坐标在反比例函数图像上构造方程是解题关键．11．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．【详解】解：因为新冠肺炎疫情事关重大，学生上学必须进行体温检测，所以采用的调查方式是普查，故答案为：普查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．1 6【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：共有12种等可能结果，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，①两次抽到的卡片都是无理数的概率是21 126．故答案为：1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30%【解析】【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人①“5G时代”的人数是30①“5G时代”的百分率=30÷100=30%故答案为：30%【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解．14．﹣5．【解析】【详解】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．15．4【解析】【分析】根据作图可以判断MN 垂直平分BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，再证明DA ＝DC ，即可得到CD ＝12AB ＝4．【详解】解：由作图方法可得MN 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ，∴B BCD ∠=∠，90BCA ∠=︒，∴①B +①A ＝90°，①BCD +①ACD ＝90°，①①ACD ＝①A ，①DA ＝DC ，①CD ＝12AB ＝12×8＝4．故答案为：3．【点睛】本题考查了识别线段的垂直平分线的作图，常见的基本作图有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线．识别出MN 为线段BC 的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．16．乙【解析】【分析】综合比较平均成绩和方差，甲和乙的平均成绩较好，均为12.85秒，乙和丙方差较小，均为1.1，说明乙的成绩优秀且稳定．【详解】解：①12.85秒<12.87秒，①甲，乙的平均成绩较好，①1.1<2.1，①乙的成绩稳定，①应派乙去参赛．故答案为：乙．【点睛】本题考查了用平均数和方差做决策，解决问题的关键是熟练比较平均数选出平均数最小的，比较方差选出方差最小的．17．0CF≤≤【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，由勾股定理得到AB=①DCE①①ACB，从而①DCA=①BCE，①ADC=①BEC，由①DGC=①EGF，可得①AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB①FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CFFH=CH=12再求出CF的最小值即可．【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，①ACB=90º，AC BC，①AB由旋转可知：①DCE①①ACB，①①DCE=①ACB，DC=AC，CE=CB，①①DCA=①BCE，①①ADC=12(180º-①ACD) ，①BEC=12(180º-①BCE)，①①ADC=①BEC，①①DGC=①EGF，①①DCG=①EFG=90º，①①AFB=90º，①H是AB的中点，①FH=12AB，①①ACB=90º，①CH=12AB，①FH=CH=12AB在①FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF=①线段CF．如图所示，当①ABC绕点C逆时针旋转180度时，直线AD与直线BE的交点即为点C，则此时C、F重合，即此时CF=0，①0CF≤≤故答案为：0CF≤≤【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．35【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，分别解得FC ，BF ，BH ，FH 的长，在t R FCH 中利用勾股定理解得45x =，在证明ECA GFB ''∽最后根据相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，①22CF CD AF x BF AB AF x =+=+=-=-，，①四边形ABCD 是菱形，①AD BC ∥， 60CBH A ∴∠=∠=︒，①30BCH ∠=︒112BH BC ∴==，①CH3FH x ∴=-，在t R FCH 中，由勾股定理得222CF CH FH =+，222(2)(3)x x ∴+=+-，2244396x x x x ∴++=+-+，45x ∴=， 65BF ∴=， ①四边形ABCD 是菱形，①D B ∠=∠，AB CD ∥，由折叠的性质可得EA C GB F B D ''∠=∠==∠∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∠=∠=∠∠=∠=∠，， ①AB CD ∥，DCF CFB ∴∠=∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，， ECF GFC ∴∠=∠，ECA GFB ''∴∽，FG B F BF CE A C DC'∴=='， ①3=5FG BF CE DC =， 故答案为：35． 【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，作出正确辅助线是解题关键．19．15【解析】【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明①BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，①3BD=4AE，①43 BDAE=，设BD=4x，则AE=3x，①①BCD是等边三角形，①BC=CD=BD=4x，①DCB=①DBC=60°，①AB=AD，BC=CD，①AC是BD的垂直平分线，①OB=OD=2x，OC平分①BCD，①AOF=90°，①①DCO=12①DCB=30°，①OC=，①AE①CD，①①AEB=①BCD=60°，①①AEB =①FBE =①BFE =60°，①①BEF 是等边三角形，①BE =BF =EF =5，①BFE =60°，①OF =OB -BF =2x -5，AF =AE -EF =3x -5，①60AFO BFE =∠=︒∠①30FAC ∠=︒①2AF OF =①()35225x x -=-，解得x =5，①AE =3x =15．故答案为：15．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．20．①①①①【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标即可确定抛物线的对称轴即可得到20a b +=即可判断①；根据抛物线的开口方向以及与y 轴的交点情况即可判断①；根据抛物线的对称轴结合已知的与x 轴的一个交点即可判断①；利用图象法即可判断①；分别求出当x =-1时10y a b c =-+<，当x =4时，240y m n =+=，即可判断①；利用图象法即可判断①．【详解】解：①抛物线的顶点坐标为（1，-3），①抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ①20a b +=，故①正确；①抛物线开口向上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，①00a c ><，，①0b <，①0abc >，故①正确；①抛物线对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点为（4，0），①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），故①错误；①抛物线顶点坐标为（1，-4），①由函数图象可知，抛物线与直线y =-3有两个不同的交点，①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故①正确；①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0）①当x =-1时，10y a b c =-+<，①点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上，①当x =4时，240y m n =+=，①4a b c m n -+<+，故①错误；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集即为一次函数图象在抛物线图象上方时x 的取值范围， ①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<，故①正确；故答案为：①①①①．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一次函数图象综合等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：2020|2||2|(1)-+-【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解相关运算法则，正确化简各数是解题关键．22．(1)6y x=- (2)3x ≤-或20x -≤<(3)5或5【解析】【分析】（1）把点()2,A m -代入5y x =+，可得点A （-2，3），再把点A （-2，3）代入k y x=，即可求解；（2）联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，求出点D 的坐标，再观察图象，即可求解； （3）根据题意得到平移后的图象的解析式为5y x b =+-，可得到方程2(5)60x b x +-+=，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．(1)解：把点()2,A m -代入5y x =+，得：253m =-+=，①点A （-2，3），把点A （-2，3）代入k y x=，得：32k =-，解得：k =-6， ①反比例函数的表达式为6y x=-； 故答案为：6y x=- (2) 解：联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得：121123,32x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ①点B （-3，2），观察图象得：当3x ≤-或20x -≤<时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方或两图象相交，①不等式5k x x+≤的解集为3x ≤-或20x -≤<； 故答案为：3x ≤-或20x -≤<(3)解：①一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．①平移后的图象的解析式为5y x b =+-， 联立得：65x b x-=+-， 整理得：2(5)60x b x +-+=，①平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点， ①2(5)240b ∆=--=，解得：5b =5故答案为：55【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．23．(1)见解析 (2)43π 【解析】【分析】（1）连接AE ，根据圆周角定理得出AE 为O 的直径，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换可推出90DAO ∠=︒，即可得解；（2）连接OM ，OB ，先根据切线的性质易得EBC AEB ∠=∠，再根据弧、圆心角的关系得到BAC CAE ∠=∠，进而得到AEB EAC BAC ∠=∠=∠，得到 390EAC ∠=︒，求出30EAC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质得出120MOB ∠=︒，在Rt ABE △中，解直角三角形得到4AE =，即得圆的半径为2，再根据弧长公式求解即可．(1)解：连接AE ，如下图．①AB BE ⊥，①90ABE ∠=︒，①AE 是O 的直径，90BEA BAE ∠+∠=︒．①C DAB ∠=∠，C BEA ∠=∠，①DAB BEA ∠=∠，①90DAB BAE ∠+∠=︒，即：EA FD ⊥．又①点A 在O 上，OA 为O 的半径，①FD 是O 的切线；(2)解：①FD 是O 的切线，①90EAD ∠=︒．①AD CD ⊥，①90ADC ∠=︒，①180EAD ADC ∠+∠=︒．①AE CD ∥，①EBC AEB ∠=∠．①C 是BE 的中点，①BC CE =，①EAC BAC EBC ∠=∠=∠，①AEB EAC BAC ∠=∠=∠．①在Rt ABE △中，390EAC ∠=︒，①30EAC ∠=︒．①AC EF ，①30FEA EAC ∠=∠=︒，①60FEB =︒∠，连接OB ，OM ，则2120MOB MEB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，30AEB ∠=︒， ①4cos30BEAE ，①2OA =，①120241803BM ππ=⨯=． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、弧长计算公式，解直角三角形，熟记切线的判定与性质、弧长计算公式并作出合理的辅助线是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)①2；(3)2或2【解析】【分析】（1）利用“SAS ”定理证明BAE CDE △≌△得到BE CE =，再等腰直角三角形的性质得到45EBC ECB ∠=∠=︒，进而得到BEM CEN ∠=∠，利用“SAS ”定理证明BEM CEN ≌，根据全等三角形的性质求解；（2）①设AB a ，BM CN x ==，利用全等三角形的性质得到2BN a x =-，根据三角形的面积公式得到()221-22BMN a S x a =-+，根据二次函数的性质解答； ①作EH BG ⊥于H ，设NG m =，根据直角三角形的性质、勾股定理用m 表示出BN 、BG ，根据三角形的面积公式用m 表示出EH ，根据正弦的定义计算，得到答案；（3）根据图1，求得AD 的长为2，继而证△MPE ≌DEQ ，得到三角形EPQ 为等腰直角三角形，勾股定理即可求解．(1)证明：如图1，①四边形ABCD 是矩形，①AB DC =，90A D ∠=∠=︒．①E 是AD 中点，①AE DE =，①BAE CDE SAS ≌（）， ①BE CE =．①以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，将EPG △绕点E 旋转， ①EBC 是等腰直角三角形，①==45EBC ECB ∠∠︒．①90ABC BCD ∠=∠=︒，①45EBM ECN ∠=∠=︒．①90MEN BEC ∠=∠=︒，①MEN BEN BEC BEN ∠-∠=∠-∠，即BEM CEN ∠=∠．在BEM △和CEN 中，BEM CEN EB EC EBM ECN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ①BEM CEN ASA ≌（）， ①BM CN =；(2)解：设AB a ．①45ABE ∠=︒，90A ∠=︒，①==AE AB a ，①==2BC AD a ．①BEM CEN ≌，①BM CN =，设BM CN x ==，则2BN a x =-， ①()()22112-222BMN a S x a x x a =⋅⋅-=-+． ①1-02<， ①x a =时，BMN △的面积最大，此时AB CN =，即2AB a x ===时，BMN △的最大面积是22=22． 故答案为：2；解：如下图，作EH BG ⊥于H ，①EF BN ∥，①==30GBN F ∠∠︒ ，设=NG m ，则=2BG m ，由勾股定理得，BN EN ===，则EB ==，①)1EG EN NG m =+=． ①1122EBG S EG BN EG EH =⋅⋅=⋅⋅，①)111222m m EH ⨯=⨯⨯，解得EH =， 在Rt EBH △中，=EH sin EBG EB ∠=(3)如图1中，①四边形ABCD 是矩形，①AB =DC ，①A =①D =90°，①E 是AD 中点，①AE =DE ，①①BAE ①①CDE ，①BE =CE ．90EEG ∠=︒EBC ∴△是等腰直角三角形45ABE AEB DEC DCE ∴∠=∠=∠=∠=︒ ,AE AB DC ED ∴==2AB =4AD ∴=如图，过点P 作PM AD ⊥交直线AD 于M ， 则四边形,MPCD MPBA 是矩形， 2PM CD ∴==90,90PEQ M EDQ ∠=︒∠=∠=︒， 90MEP DEQ EQD ∴∠=︒-∠=∠ 在△MPE 与DEQ 中，MP DE M EDQ MEP DQE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△MPE ≌DEQPE PQ ∴=，DQ ME =PEQ ∴是等腰直角三角形1302EPQ S EP EQ =⋅=，①PE EQ ==当P 在CD 的左边时，QD ME ∴===2PC ME ED ∴=+=当P 在CD 的右边时，2PC ME ED =-=故答案为：2或2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．25．(1)214433y x x =-++ (2)ABDC S 四边形最大值为25，点D 的坐标为()3,5 (3)59y x =或1120y x =或1325y x = 【解析】【分析】（1）先根据()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．求出OA =2，OC =4，OB =6，得出()6,0B ，()0,4C 将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解方程组即可；（2）作DM x ⊥轴交BC 于点M ，利用待定系数法求出直线BC 的解析式为243y x =-+，令214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出2123DM t t =-+，将四边形ABCD 分割成两个三角形面积利用公式得出ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形2616t t =-++()2325t =--+即可；（3）将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+．向右平移2个单位抛物线过原点，解析式为()2116433y x =--+，求两抛物线交点点E （3，5），分两种情况以BE 为对角线时和以BE 为边时，求出以B 、E 、M 、N 为顶点的矩形的中心点P 坐标，当直线OK 经过点P 时满足题意，据此求解即可．(1)解：①()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．①OA =2，OC =4，OB =6，①()6,0B ，()0,4C ，将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ①抛物线的解析式为214433y x x =-++； (2)解：过点D 作DM x ⊥轴交BC 于点M ，设BC 的解析式为1y kx b =+，①()6,0B ，()0,4C ，代入坐标得：11460b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1423b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ①直线BC 的解析式为243y x =-+， 设214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ①2123DM t t =-+， ①ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形，1122AB OC DM OB =⋅+⋅， 21118426223t t ⎛⎫=⨯⨯+-+⨯ ⎪⎝⎭， 2616t t =-++，()2325t =--+，①当3t =时，ABDC S 四边形的值最大，最大值为25．当3t =时，5y =，①点D 的坐标为()3,5；(3) 解：将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+． ①原抛物线对称轴为直线2x =，①原抛物线向右平移2个单位抛物线过原点，①平移后的抛物线解析式为()2116433y x =--+， 联立()()22116233116433y x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，两式相减得()()2224x x -=-， 解得x =3， ①()211634533y =--+=， ①点E （3，5），设点M 的坐标为（2，m ），如图1所示，以BE 为对角线，且四边形EMBN 为矩形时，①矩形EMBN 的中心P 的坐标为（92，52）， ①直线OK 平分这个矩形EMBN 的面积，①当直线OK 经过点P 时满足题意，设直线OK 的解析式为1y k x =， ①19522k =， ①159k =， ①直线OK 的解析式为59y x =；如图2所示，当BE 为矩形M 1N 1BE 的边时，M 1E ①BE ，过E 作EH ①MG ，EF 垂直于直线x =2于F ，①①HEM 1+①HEB =90°，①FEM 1+①HEM 1=90°，①①FEM 1=①HEB ，①①EFM 3=①EHB =90°，①①EFM 1①①EHB ， ①1EF FM EH HB=， ①BH =6-3=3，EF =3-2=1，FM 1=5-m ，EH =5， ①1553m -=， 解得225m =， ①M 1（2，225）， ①矩形M 1N 1BE 的中心P 的坐标为（4，115）， 同理可求得直线OK 的解析式为1120y x =； 如图2所示，当BE 为矩形N 2M 2BE 的边时，M 2E ①BE ，①①M 2BE =90°，①①M 2BG +①EBH =90°，①EBH +①BEH =90°，①①M 2BG =①BEH ，①①M 2GB =①EHB =90°，①①M 2GB ①①BHE ， ①2M G BG BH EH =即435m -=， 解得125m， ①点M （2，125-）， ①矩形N 2M 2BE 的中点嗲P 的坐标为（52，1310）， 同理求得直线OK 的解析式为1325y x =； 综上所述，当以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，则直线OK 的解析式为59y x =或1120y x =或1325y x =【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式，掌握待定系数法求抛物线解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移性质，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式是解题关键．。

2023-2024学年辽宁省辽阳市中考数学试题(一模)含答案

2023-2024学年辽宁省辽阳市中考数学试题(一模)含答案

2023-2024学年辽宁省辽阳市中考数学试题（一模）注意事项：1．同学们须用黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的班级、姓名及准考证0.5mm 号；2．须在答题卡上作答；3．本试题卷分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页．第一部分选择题（共30分）一、进择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．454510⨯70.54510⨯65.4510⨯75.4510⨯2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．B ．33(2)6a a -=-222(2)4a b a b-=-C ．D ．642257m m m +=725()()m m m -÷-=-4．在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P ，向两MN MN 个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值是（）220x x m -+=A ．B ．0C ．1D ．21-6．已知两点都在关于x 的一次函数的图象上，则的大小关系(1,),(2,)A a B b -y x m =-+,a b 为（）A ．B ．C ．D ．无法确定a b …a b >a b <（1）方案一中，当时，求月工资30x …Ⅲ．成绩在这一组的是（单位：分）：7080x < (707172727477787878797979)根据以上信息，回答下列问题：（1）求这两个分数段的学生人数，并直接补全频数直方图；6070,8090x x <<……（2）求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数；90100x ……（3）求这次测试成绩的中位数；（4）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．19．（本小题8分）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（本小题8分）时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的．某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架30︒通信塔，如图1，某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长16米，在地面点A 处测得通信塔的塔杆顶端P 点的仰角为，利CD 45︒用无人机在点A 的正上方78米的点B 处测得P 点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高12︒PD 度．（结果精确到0.1米）（参考数据：）sin120.208,cos120.978,tan120.213︒≈︒≈︒≈图1图221．（本小题8分）（1）求证：；BCE CAB ∠=∠1图1图2备用图（1）求矩形的边和的长；ABCD AB AD 【深入探究】（2）点F 由点A 向终点运动的过程中，求S 关于x 的函数表达式；【拓展延伸】（3）是否存在3个路程，当时，3个路程对应的面积S ()123113,,x x x x x x <<3221x x x x -=-均相等．23．（本小题12分）【问题提出】在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：图1图2备用图（1）如图1，在中，，点分别是边上的点，且ABC 90BAC ∠=︒,D E ,AB AC ．ADE ACB ∠=∠求证：．AED ABC ∠=∠【问题探究】王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点B 作交的延长线于点F ．BF ED ⊥ED 求证：．FBD ABC ∠=∠（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条许：．求证：BF EF =．BC BF FD =+【问题解决】（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答．如图3，在四边形中，平分交ABCD ,90,90,AB AD BAD D C BE =∠=︒∠=︒+∠ABC ∠于点E ，若，求的长．AD 2,4AE AB ==CD数学摸拟试卷（一）答案一、1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 二、11．12．13．14．15．6或或23-1483842-82+82-三、16．（1）解：……1分4123(5)x x +<+……2分412315x x +<+……3分3x <不等式的正整数解是．……5分∴1,2（2）解：原式……2分()ab a b =-……3分(25)(25)(2525)=+-+-+……5分25=-17．解：（1）设月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为，……1分(0)y kx b k =+≠由图象知点的坐标为，,A B (30,600),(50,1400)代入得：……2分30600,501400,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：……3分40,600,k b =⎧⎨=-⎩所以当时月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为；……4分30x …40600y x =-（2）由题意得：，……7分4060025450x x --=解得：，70x =所以该实习员工生产产品的件数为70件．……8分18．解：（1）（人），（人），5032%16⨯=507121669----=所以这两个分数段的学生人数分别为9人，16人．……1分6070,8090x x <<……画图略；……2分（2），636043.250︒⨯=︒所以扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数为；……4分90100x ……43.2︒（3）这次测试成绩共有50个数据，因此成绩的中位数是第个数据的平均数，而第25,26个数据的平均数为（分），所以这组数据的中位数是78.5分；……6分25,26787978.52+=（4）不正确．……7分因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．……9分19．解：（1）设足球的单价为x 元，则篮球的单价为元，由题意得：(25)x +，……2分25037525x x =+解得：，50x =经检验是所列方程的根，……3分50x =（元），25502575x +=+=所以足球的单价为50元，篮球的单价为75元；……4分（2）购买足球60个，购买篮球20个最省钱；……5分理由如下：设购买足球m 个，则购买篮球个，花费为W 元，(80)m -由题意得：，……6分5075(80)256000W m m m =+-=-+足球的数量不多于篮球数量的3倍，，3(80)m m ∴-…，60m ∴…，……7分060m ∴……，256000,250W m =-+-< 随m 增大而减小，W ∴当时，W 最小．……8分∴60m =购买足球60个，购买篮球20个最省钱．∴20．解：如图，延长交于点F ，延长交于点G ，…1分PD AC DP BE 由题意得：，米，，,PF AF DG BE ⊥⊥78AB FG ==AF BG =在中，米，Rt CDF 30,16DCF CD ∠=︒=（米），……2分182DF CD ∴==设米，则（米），PD x =8PF x =+在中，，Rt PAF 45PAF ∠=︒（米），……3分8PF AF x ∴==+在中，，Rt BPG 12GBP ∠=︒（米），…4分tan12GP BG ∴=⋅︒，GP FG PF =- ，…6分0.213(8)78(8)x x ∴+=-+解得：，56.3x ≈（米），56.3PD ∴≈该通信塔的塔杆的高度约为56.3米．……8分∴PD21．（（1）证明：四边形是的内接四边形，ABCD O ，……1分180ADC ABC ∴∠+∠=︒又，180ABC CBE ︒∠+∠= ，ADC CBE ∴∠=∠，ACE ADC ∠=∠ ，……2分ACE CBE ∴∠=∠，……3分ACB BCE ACB CAB ∴∠+∠=∠+∠；……4分BCE CAB ∴∠=∠（2）解：如图，连接，……5分OC ，OA OC = ，CAB OCA ∴∠=∠由（1），BCE CAB ∠=∠，…6分OCA BCE ∴∠=∠是的直径，AB O ，90ACB ∴∠=︒22．解：（1）抛物线与y图1图2图3图4图1图2。

2024年辽宁省抚顺市、本溪市、铁岭市、辽阳市、葫芦岛市中考数学模拟试卷

2024年辽宁省抚顺市、本溪市、铁岭市、辽阳市、葫芦岛市中考数学模拟试卷

2024年辽宁省抚顺市、本溪市、铁岭市、辽阳市、葫芦岛市中考数学模拟试卷一、单选题(★) 1. ﹣3的相反数是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列调查中，适合普查的是（）A．对于全年级学生的体质检查B．对于生产烟花的安全的检查C．对于长江水质的情况的调查D ．对于端午节上市的粽子食用安全的检查(★★) 5. 某初中三年级男子足球队的年龄分布如下．则对于下列说法，正确的是（）A．中位数为14.1岁，平均年龄为14.5B．众数为15岁，平均年龄为14.1岁岁C．中位数为14.5岁，平均年龄为14.1D．众数为15岁，平均年龄为14岁岁(★★) 6. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 8. 如图，在中，，，E为线段上的一点，过点E作．若，则的长为（）A．B．2C．D．(★★★) 9. 如图，在中，，，以为直径的⊙O 交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 11. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ________ ．(★★) 12. 因式分解： ___________________ ．(★★) 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是___________________ ．(★★) 14. 如图，直线，的顶点A和C分别落在直线和上，若平分，平分，且，则的度数为 ________ ．(★★★) 15. 如图，菱形的边在轴上，点的坐标为．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．连接，交于点．则点的坐标为 ____________________ ．(★★★) 16. 在中，，，且．将沿方向平移得，连接．当时，平移的距离为____________________ ．(★★★★) 17. 如图，，分别为反比例函数上的点，连接并延长；为轴上的一点，连接并延长；，交于点．若，，且，则 ___________________ ．(★★★) 18. 已知中，，以为边向下作矩形，对角线与相交于点O，且，连接，则的最大值为________________ ．三、解答题(★★)19. 先化简，再求值：，其中．(★★★) 20. 我国古代曾以“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从．书法、．国画、．合唱、．水彩画四个课程中选择一个自己最喜爱的．将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有人；(2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为，请补全条形统计图；(3)该校共有名学生，请你估计选择“．书法”课程的学生有多少人；(4)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个作为美育课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程恰好相同的概率．(★★★) 21. 小区绿化是城市绿化建设的重要组成部分，是改善生态环境，提高环境质量的重要因素．某建设单位在小区建设中计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的1.5倍，甲工程队单独完成的绿化面积所用天数比乙工程队单独完成的绿化面积所用天数少1天．(1)求甲、乙两个工程队每天能完成的绿化面积分别是多少？(2)该小区需要绿化的面积为8000m 2，建设单位需付给甲工程队每天绿化费为0.35万元，付给乙工程队每天绿化费为0.3万元，若要使这次的绿化总费用不超过11万元，则至少应安排甲工程队工作多少？(★★★) 22. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角α的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，AB和CD分别是两根长度不等的支撑杆，夹角∠BOD＝α，AO＝70cm，BO＝DO＝80cm，CO＝40cm．(1)若α＝56°，求点A离地面的高度AE；（参考值：sin62°＝cos28°≈0.88，sin28°＝cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，tan28°≈0.53）(2)调节α的大小，使A离地面高度AE＝125cm时，求此时C点离地面的高度CF．(★★★) 23. 2024 年6 月6 日是第29 个全国“爱眼日”，活动主题为“关注普遍眼健康，共筑“睛”彩大世界”．某电商销售一款护眼贴，每盒的进价为50 元，销售平台要求销售单价不低于56 元，且获利不高于34% ．根据销售经验，当销售单价为56 元时，每周可售出200 盒，销售单价每上涨1 元，每周销售量减少10 盒．现电商决定提价销售，设销售单价为x元，每周销售量为y盒．(1) 请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2) 当护眼贴的销售单价定为多少元时，该电商每周获利1440 元？(3) 将护眼贴的销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？(★★★)24. 如图，内接于，延长直径到D，使，过圆心O作的平行线交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．(★★★★) 25. 如图，在等边中，，垂足为，点是射线上一点．(1)如图①，点在线段上，连接，当时，请直接写出与之间的数量关系；(2)如图②，点为线段上一点，连接，以为边向上构造等边，的延长线与射线交于点，连接．请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，当，时，请直接写出与面积的比值．(★★★★) 26. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上第一象限内时，过点P作轴于点E，交直线于点D，连接，，当的面积被直线分成两部分时，求出点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使，当时，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．。

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)

2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)

2024年中考数学第三次模拟考试（辽宁卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．4B．−5C．0D．−1【答案】B【分析】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是−5．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）．．．．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；.D，不是中心对称图形，不合题意；故选C．3．如图，该几何体的主视图是（）．B．．．【答案】A该几何体的主视图是．4．下列计算正确的是（）A．m2⋅m5=m10B．√m2=m C．(m+n)2=m2+n2D．(−3m3n)3=−27m9n3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断．【详解】解：A、m2⋅m5=m7，故错误，不合题意；B、√m2=|m|，故错误，不合题意；C、(m+n)2=m2+n2+2mn，故错误，不合题意；D、(−3m3n)3=−27m9n3，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14.5【答案】D【分析】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提．根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．【详解】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是14+152=14.5岁．故选：D．A．12B．13C．23D．14【答案】B【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个UP主的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的情况为3，7．关于x的一元二次方程x2−4x−2k=0，下列说法正确的为（）A．k>−3时，方程有两个不相等的实数根B．k>−2时，方程有两个不相等的实数根C．k<3时，方程有两个不相等的实数根D．k<2时，方程有两个不相等的实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．【详解】解：∵x2−4x−2k=0，∴Δ=(−4)2−4×1×(−2k)=16+8k，当Δ=16+8k>0时，k>−2，此时方程有两个不相等的实数根．故选B．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GH⊥AC于点C．135°【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解【详解】如图，连接BD ．∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，AD ⌢=CD ⌢， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∴∠DBC =∠DAC =45°， ∵DE ⊥BC ，则∠BED =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，又BE =√3CE ∴DE =√3CE ，在Rt △CDE 中，tan∠DCE =DE CE=√3，∴∠DCE =60°．∴∠BAD =180°−∠DCE =120°． 故选：B ．【答案】B【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y =−2x +1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点(−n,n )和点(n,−n )时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得a 的取值范围．【详解】解：∵二次函数解析式为y =−(x −n )2−2n +1， ∴【答案】2m(m+2n)(m−2n)【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m+2n)(m−2n)，故答案为：2m(m+2n)(m−2n)．【答案】(2,−1)或(−2,1)【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标，利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，求出结果即可．【详解】解：∵点A (4，−2)，B (−6，−4)， 以原点 O 为位似中心，相似比为 12， 把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是(2,−1)或(−2,1)， 故答案为：(2,−1)或(−2,1)．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据，∠ACE=∠DCE，∠BCF=故答案为：4．5三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点（网格线的交点），A(2，3)、B(3，2)、C(1，0)．(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；所经过的路径长为以OC1为半径，90°为圆心角的弧长，2π，18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，∴PE=BEtan64.5°≈282110≈13.3(米)在Rt△AEP中，∠APE=31°，∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)∴旋转观景楼的高度AB约为20米．(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元（0<m≤8），已知每日最大利润为2592元，求m的值．【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y=kx+b，由题意得：当x=15时，y=200；当x=20时，y=160；∴{15k+b=200 20k+b=160，解得：k=−8，b=320．∴y=−8x+320，答：y与x之间的函数关系式为y=−8x+320；21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中点，以AE为直径的⊙O与AB交于F，过F作FG⊥BE于G．(1)求证：FG是⊙O的切线．(2)求cos∠EBA的值．【详解】（1）连接DF交AE于点O，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，OF=OA=OD=OE，∴点O是⊙O的圆心，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵DC=AB，∴AF=BF，∵AO=OE，∴OF∥BE，∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线；（2）∵AB=16，∴BF=12AB=8，∵EF=AD=6，∠BFE=180°−∠AFE=90°，∴BE=√EF2+BF2=10，∴cos∠EBA=BFBE =45．22．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC,△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠OQP= 90°,AB=AC=2√2,OQ=PQ,OP=4，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，点B,C,D在一条直线上．第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°,OP,OQ分别与BC边交于点M,N；第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒√2个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为ts．(1)如图1，①BC______OP；②点A到直线BD的距离是______；(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接．．写出对应t的值．【详解】（1）①=；②2．根据勾股定理，得BC=√AB2+AC2=4=OP．根据题意，可知∠ABC=∠POQ=45°，∴AF=BF，∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2=8，解得AF=2，所以点A到BD的距离是2．故答案为：=，2；（2）根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°，∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM，∴△ABN∽△MCA；∠CAE=60°当△OPQ平移到点P落在∴∠AED=∠AEC+∠CED其中m=_______．(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有______个互不相等的实数根；②若关于x的方程(x+1)2(x−2)=a有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．【详解】（1）解：当x=1时，y=(1+1)2×(1−2)=4×(−1)=−4．故答案为：−4．（2）解：根据列表，描点，画图象如下：（3）解：观察函数图象，当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；故答案为：当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；（4）解：①观察函数图象，函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有2个互不相等的实数根；故答案为：2，2；②由图象可知，当−4<a<0时，直线y=a与函数图象有3个交点，∴a的取值范围是−4<a<0，故答案为：−4<a<0．。

2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年辽宁省大连市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.甲袋大米的和乙袋大米的相比较( )A. 甲袋大米的重B. 乙袋大米的重C. 一样重D. 无法比较2.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )A. 核B. 心C. 素D. 养4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.一元二次方程根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根6.解方程去分母，两边同乘后的式子为( )A. B.C. D.7.一次函数当，时，它的图象大致为( )A. B. C. D.8.《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )A. B. C. D.9.如图，线段DE交线段BC于点E，，若，，则等于( )A.B.C.D.10.如图，在中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点若，的周长为10，则BC的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算的结果等于______.12.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于______.13.如图，已知点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形AEFB 的面积为6，则点E的坐标为______.14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数的图象与线段AB交于点C，且，则的面积为______.15.如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①可能是等腰三角形，②可能是等腰三角形，③可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直，其中正确的是______写出所有正确结论的序号三、解答题：本题共8小题，共75分。

2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷(含解析)

2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷(含解析)

2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，，若，则的度数是 ()1-()()//AB ED 170∠=︒2∠()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列式子正确的是 A ．B ．C ．D ．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为28．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 70︒80︒100︒110︒()32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =()y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯x 280x mx +-=()ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()A ．B ．C ．D ．平分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．12．（3分）不等式组的解集为 ．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 ．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 ．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠11x -x 30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）表中的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…m )A B A B 25%A B A B A A B B甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．y x t y x x B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒BD CE BD CE BE CDF BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形()1-101-<<< ∴1-A ()B的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：．4．（3分）如图，，若，则的度数是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，故选：．5．（3分）下列式子正确的是 ()A B C D A //AB ED 170∠=︒2∠()70︒80︒100︒110︒170∠=︒ 370∴∠=︒//AB ED 2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒D ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：．与不是同类项，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：，，故选：．7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为2【解答】解：把点代入一次函数，得，，解得，，、，随增大而减小，选项不符合题意；、，选项不符合题意；、当时，，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，选项符合题意；、当时，，与坐标轴围成的三角形面积为，选项不符合题意．故选：．32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =A 3a 2a -B 236()a a =C 325a a a ⋅=D 236()a a =B ()162125<< 45∴<<B y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)(1,4)-y kx k =-4k k =--2k =-22y x ∴=-+A 20k =-<y x A B 2k =-B C 0y =220x -+=1x =∴22y x =-+x (1,0)C D 0x =2022y =-⨯+=11212⨯⨯=D C8．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：依题意得：．故选：．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．平分【解答】解：由作法得垂直平分，．故选：．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯24015015012x x -=⨯D x 280x mx +-=()2241(8)320m m =-⨯⨯-=+>∴A ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠DE AB NA NB ∴=B 11x -x 1x ≠【解答】解：依题意得：，解得，故答案为：．12．（3分）不等式组的解集为 ．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是，故答案为：．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为　．【解答】解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，恰好选中甲和丙的概率为，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 2　．【解答】解：设，如图，作过轴的垂线与轴交于，10x -≠1x ≠1x ≠30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩...23x < (3012)x x -⎧⎪⎨>⎪⎩①②...3x ...2x >∴23x <...23x < (16)∴21126=16AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k (,)A a b A x x C则：，，，，，，，，，，，在上，．故答案为：2．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 【解答】解：如图：，，，AC b =OC a =//AC OB 90ACD BOD ∴∠=∠=︒ADC BDO ∠=∠BD AD = ()ADC BDO AAS ∴∆≅∆ADC BDO S S ∆∆∴=1OAC AOD ADC AOD BDO AOB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+==∴11122OC AC ab ⨯⨯==2ab ∴=(,)A a b k y x=2k ab ∴==Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 90ACB ∠=︒ AC BC ==4AB ∴==点为的中点，，，，点、、在同一条直线上，由旋转得：，分两种情况：当点在上，在中，，当点在的延长线上，在中，，，综上所述：当时，，．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）． D AB 122CD AD AB ∴===90ADC ∠=︒90ADQ ∠=︒ ∴C D Q 1CQ CP CQ =='=Q CD Rt ADQ ∆1DQ CD CQ =-=AQ ∴===Q DC Rt ADQ ∆'3DQ CD CQ '=+'=AQ ∴'===90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++【解答】解：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是 38　，并补全频数分布直方图；011()23-+1312=-+52=221(1)11a a a -÷+-211(1)(1)1a a a a a +-+-=⋅+2(1)(1)1a a a a a +-=⋅+1a a-=a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…（2）表中的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【解答】解：（1）成绩在的人数为，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以，故答案为：77；（3）大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）（人，即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？【解答】解：（1）设种医用口罩的单价为元，则的单价为元，则，解得：，m )6090x <…12161038++=7777772m +==78 ∴84006450⨯=)A B A B 25%A B A B A B x A (125%)x +12001200120(125%)x x-=+2x =经检验是方程的解，则，两种医用口罩的单价分别是2.5元和2元；（2）设可购买种医用口罩个，则购买型口罩个，则，解得：，故最多可购买种医用口罩200个．19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．【解答】解：（1）由图象可得，乙的速度为（千米时），开始时，甲、乙两人骑行速度相同，，的值为1；（2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入得：，2x =A B A m B (700)m -2.52(700)1500m m +-…200m …A A B B y x t y x x B B 36 2.415÷=/ 183115t -∴==t ∴y x y kx b =+(1,18)(2.8,36)182.836k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为；（3）由图象可知，时，乙到达地，在中，令得，（千米），乙到达地后，甲离地4千米．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．【解答】解：延长交于点，延长交于点，由题意得：，，米，，设米，则米，在中，，108k b =⎧⎨=⎩∴y x 108(1 2.8)y x x =+……2.4t =B 108y x =+ 2.4x =10 2.4832y =⨯+=36324-= ∴B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈CB MN F ED MN G CF MN ⊥EG MN ⊥30CE FG ==CF EG =AF x =(30)AG FG AF x =-=-Rt ABF ∆60FAB ∠=︒（米，在中，，米，米，米，米，米，，解得：，（米，无人机飞行的高度约为40米．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．【解答】（1）证明：连接，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：连接，tan 60BF AF ∴=⋅︒=)Rt ADG ∆45GAD ∠=︒tan 45(30)DG AG x ∴=⋅︒=-1.6BC = 31.6DE =(1.6)CF BC BF ∴=+=(31.630)EG DE DG x =+=+-1.631.630x ∴+=+-30x =-31.63030)91.640EG ∴=+-=-≈)∴ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD OE AB BE = A AEB ∴∠=∠OE OC = C OEC ∴∠=∠90ABC ∠=︒ 90A C ∴∠+∠=︒90AEB CEO ∴∠+∠=︒90BEO ∴∠=︒OE O BE ∴O DE为的直径，，由（1）知，，，，，，，，，设，，，在中，，解得，故的长为．22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．CD O 90CED ∴∠=︒90BEO ∠=︒BED CEO C ∴∠=∠=∠B B ∠=∠ BDE BEC ∴∆∆∽∴BD DE BE CE= 1tan 2ACB ∠=∴12DE CE =∴12BD BE =BD x =2BE x =2AB x ∴=Rt ABC ∆21tan 42AB x ACB BC x ∠===+43x =BD 43A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点，设抛物线的表达式为：，将代入上式得：，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，即点的高度为；（2）获得成功，理由：当时，，故能获得成功；（3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、，则设抛物线的表达式为：，则，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，故篮球出手位置的高度提高了．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．(3,3.6)(5,3)2(3) 3.6y a x =-+(5,3)23(53) 3.6a =-+0.15a =-20.15(3) 3.6y x =--+0x =20.15(03) 3.6 2.25y =--+=A 2.25m 1x =220.15(3) 3.60.15(13) 3.6331.2y x =--+=--+=<0.15a =-(5,3)(1,3.2)20.15y x bx c =-++3.20.1530.15255b c b c =-++⎧⎨=-⨯++⎩0.852.5b c =⎧⎨=⎩20.10.85 2.5y x x =-++1x =-20.10.85 2.5 2.324 2.25y x x =-++=>0.074m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．【解答】解：（1），理由：，，，，则；（2），理由：点作交的延长线于点，，，是中点，则，，，，，BD CE BD CE BE CD F BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF BD CE =90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠ AB AC = AE DA =()BAD CAE SAS ∴∆≅∆BD CE =2CD AF =B //BQ AE AF Q Q EAF ∴∠=∠EFA QFB ∠=∠F BE FE FB =()FAE FBQ AAS ∴∆≅∆12AF FQ AQ ∴==BQ AE AD ==//BQ EA，，，，，则；（3）旋转得到，，三点共线，①如图所示，过点作于，是等腰三角形，，，，，在中，，，即旋转得到，，三点共线时，②如图所示，过点作于，180QBA EAB ∴∠+∠=︒360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒ DAC QBA ∴∠=∠AB AC = ()DAC QAB SAS ∴∆≅∆2CD BQ AF ==ADE ∆D E F A 1AM D F ⊥M Rt ADE ∆ 111AD AE AD AE ====1AM D F ⊥11D E ∴==11112AM D M D E ===Rt AFM ∆AF AB ==MF ∴===11D F MF D M ∴=-=ADE ∆D E F DF =A 2AN D F ⊥N同理，旋转得到，，三点共线时，，综上所述，线段．22D F MF D M =-=ADE ∆D E F DF =DF。

2024届辽宁省沈阳七中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024届辽宁省沈阳七中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024届辽宁省沈阳七中学中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为( ) A ．55×103 B ．5.5×104 C ．5.5×105 D ．0.55×1052．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（ ）A ．点A 落在BC 边的中点B ．∠B+∠1+∠C=180°C ．△DBA 是等腰三角形D ．DE ∥BC3．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）A ．11B ．10C ．9D ．164．函数y =4x -中自变量x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x >45．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--7．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π9．已知：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m （am+b ）（m≠-1）；④ax 2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.13．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．14．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．15．如图，在ABC 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.16．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }＝a ；当a ＜b 时，max {a ，b ]＝b ；如：max {4，﹣2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．18．（8分）已知函数y=3x（x ＞0）的图象与一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n ）． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，求点C 的坐标． 19．（8分）（1）解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩； （2）解方程：22212x x x x +=--.20．（8分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，以点A ，B ，C 为圆心作圆，分别交BA ，CB ，DC 的延长线于点E ，F ，G ．（1）求点D 沿三条圆弧运动到点G 所经过的路线长；（2）判断线段GB 与DF 的长度关系，并说明理由．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，M ，N 均在格点上，P 为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（12分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x =>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .24．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、A【解题分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【题目详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【题目点拨】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．3、B【解题分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF 中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.4、B【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．5、D【解题分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6、D【解题分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．7、C【解题分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．【题目详解】解：A 、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B 、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C 、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D 、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选C ．考点：菱形的性质8、A【解题分析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯=2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．9、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【题目详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误; ②对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【题目点拨】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.10、C【解题分析】根据函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，∴当m ＝0时，y ＝2x+1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点，当m≠0时，函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点， 则△＝（m+2）2﹣4m （12m+1）＝0，解得，m 1＝2，m 2＝﹣2， 由上可得，m 的值为0或2或﹣2，故选：C ．【题目点拨】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.1【解题分析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴由勾股定理得：=10（cm ），∴DO=1cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，∴EF=12OD=2.1cm ， 故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.12、()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解题分析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【题目详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．13、1【解题分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【题目详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．14、4或1【解题分析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．15、①③④【解题分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【题目详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【题目点拨】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．16、2【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x ＜﹣1，∴﹣x ＞1，∴﹣x+1＞2，∴y ＞2，∴y min =2，三、解答题（共8题，共72分）17、（1）(40)，；（2）15x -<<【解题分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【题目详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．18、（1）a=1；（2）C （0，﹣4）或（0，0）．【解题分析】（1）把 A （3，n ）代入y=3x（x ＞0）求得 n 的值，即可得A 点坐标， 再把A 点坐标代入一次函数 y=ax ﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax ﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C 点在y 轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．【题目详解】（1）∵函数y=3x（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（m+2）×3=2×12×3，解得：m=0，②当C点在y 轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（﹣2﹣h）×3=2×12×3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．19、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=45．【解题分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【题目详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20、（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解题分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【题目详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【题目点拨】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．21、（1）34；（2）见解析.【解题分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P 即可得到结果．【题目详解】(1)223534MN =+=;（2）取格点S ，T ，得点R ；取格点E ，F ，得点G ；连接GR 交MN 于点P【题目点拨】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．22、（1）1（2）10%．【解题分析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可． 试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得6000480080x x =-， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的根．答：每张门票的原定票价为1元；（2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得1（1-y ）2=324，解得：y 1=0.1，y 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．23、（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解题分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【题目详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ， ∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12， ∴一次函数解析式为y=12x-2； 将A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6， ∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）由函数图象可知：当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x=6时，y 1=y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2；【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．24、（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解题分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【题目详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.。

2024年辽宁省中考数学模拟测试最后一卷

2024年辽宁省中考数学模拟测试最后一卷

2024年辽宁省中考数学模拟测试最后一卷一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024- 2．如图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某人从A 地出发，沿正东方向前进至B 处后右转30°，再直行至C 处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）A ．先右转30°，再直行B ．先右转150︒，再直行C ．先左转30°，再直行D ．先左转150︒，再直行4．三峡电站总装机容量约22500000千瓦，是世界上装机容量最大的水电站．数22500000用科学记数法表示为（ ）A ．80.22510⨯B ．72.2510⨯C ．82.2510⨯D ．722.510⨯ 5．下列计算正确的是（ ）A B 2÷= C ．2=D 6．将分式方程13222x x x -+=-去分母后，得（ ）A ．()()32221x x x -+-=B ．()()32222x x x x -+-=-C ．321x +=D ．322x x +=-7．建设中的G 107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方4310m ，则土石方日运送量()3m /V 天与完成运送任务所需时间t （天）满足（ ）A ．反比例函数关系B ．正比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系 8．已知圆弧所在圆的半径是12，所对的圆心角是60︒，则这条弧的长是（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π9．二次函数24y x x a =++的最小值是3，则a 的值是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．710．某校每学期要求学生选择一项兴趣活动，下图是六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（ ）A ．参加象棋小组的学生占六年级学生的14B ．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等C ．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5:6D ．参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为120︒二、填空题11．写出一个解集为2x <的一元一次不等式：．12．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则袋中小球的个数为．13．如图，在菱形ABCD 中，45DAB ∠=︒，DE BC ⊥于点E ，交对角线AC 于点P ，过点P 作PF CD ⊥于点F ．若1PD PF +=，则菱形ABCD 的面积为．14．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，画射线OC ，则tan AOC ∠的值为 ．15．在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x ，则可列方程为．16．已知四边形A ,90,90,BCD ABC ACB BCD AC CD ︒=︒∠∠+∠==，若1,5AB BD ==，则AD =．三、解答题17．先化简，后求值：2226214432x x x x x x x +-⋅÷-++-，当x = 18．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表根据以上统计图表完成下列问题：(1)统计表中m ＝____，n ＝____；并将频数分布直方图补充完整；(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？19．如图，ABC DBE ∠=∠，A D ∠=∠，AB BD =，AC 与BE 交于点M ，BC 与DE 交于点N ，求证：AM DN =．20．一农户原来种植花生，每公顷产量为3000千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工出花生油50千克），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980千克，已知花生出油率的增长率是产量增长率的12，求新品种花生产量的增长率． 21．为了测量学校旗杆AB 的高度，学校数学小组做了如下试验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 处的斜坡坡面CD 上，测得20m 18m BC CD ==，，太阳光线AD 与水平面夹角为30︒且与斜坡CD 垂直，根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度．(结果保留根号)22．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地行驶，两地之间的路程是60km ，请根据图象解决下列问题：(1)分别求出甲行驶的路程1y （km ）、乙行驶的路程2y （km ）与甲行驶的时间()x h 之间的函数表达式；(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km ，求x 的值．23．如图，点C 在以AB 为直径的O e 上．AE 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，AD 交O e 于点E ，过B 作BF AE ∥交O e 于点F ，连接CF ．(1)求证：2B F ∠=∠；(2)已知6AE =，2DE =，求CD 和CF 的长．24．如图1，矩形ABCD 中，E 是对角线AC 上一个动点（不与点A 重合），作EF BC ⊥，交BC 于点F ，联结BE ，如果设CF x =，ABE V 面积为y ，那么可得y 关于x 的函数图像（如图2所示）．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出其定义域；(2)求ABC V 的面积及矩形对角线AC 的长．25．【提出问题】如图1，在等腰ABC V 中，AB AC =，分别以AB ，AC 为边作等边ABE V 和等边ACD V ，DC 与BE 相交于点F ，连接CE ．【初步探究】（1）如图1，连接DB ，求证：ADB V ≌AEC △．【深入探究】（2）如图2，将A D C △沿AC 翻折得到AD C 'V ，连接D E '，BD '，类比()1的探究方法发现： 结论①：______≌ABC V ；结论②：BD CE '∥．请证明结论②．（3）如图3、在（2）的情况下将线段AB 沿AE 翻折得到线段AB '，连接B D ''，AF ，试判断线段B D ''与AF 的位置关系．26．如图，已知抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点A −4,0 和点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求该抛物线的表达式；(2)设点(),P m n 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点G ，PG 与直线AC 交于点H ．①连接AP CP 、，求四边形AOCP 的面积S 与m 的函数关系式，并求出S 的最大值； ②连接OH ．在①的条件下，试判断四边形PHOC 的形状，并说明理由； ③是否存在点P ，使得以P H C 、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．。

2024年辽宁省大连市西岗区第三十四中学九年级中考考前模拟数学试题

2024年辽宁省大连市西岗区第三十四中学九年级中考考前模拟数学试题

2024年辽宁省大连市西岗区第三十四中学九年级中考考前模拟数学试题一、单选题1）A ．3B ．3- CD ．2．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，3-，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则A =（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．23．我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为22500000m ．用科学记数法表示数据250000为（ ）A ．60.2510⨯B ．42510⨯C ．42.510⨯D ．52.510⨯ 4．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果225∠=︒，那么∠1的度数是（ ）A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．20︒6．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()32626a a -= 7．不等式组22014x x ->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．下列命题中真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②同角的余角相等③垂直于同一条直线的两直线平行④长度相等的弧是等弧A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC V 中，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交BC 于C ，D 两点，分别以点C和点D 为圆心，大于12CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，作直线AP ，交CD 于点E ．若5AC =，6CD =，则AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，在DEF V 中，5DE DF ==，8EF =，BC 与EF 在同一条直线上，点C 与点E 重合．ABC V 以每秒1个单位长度的速度沿线段EF 所在直线向右匀速运动，当点B 运动到点F 时，ABC V 停止运动．设运动时间为t 秒，ABC V 与DEF V 重叠部分的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是．12．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：随着绿豆的增多，发芽的频率将会稳定在附近（精确到0.01）．13．若关于x 的方程2120x mx +-=的一个根是3，则此方程的另一个根是．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果DF =2，那么线段BF 的长度为．15．如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M 、N 的坐标分别为()1,2--、()1,2-，点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为．三、解答题16．计算：(1)()201π20244sin 303-⎛⎫-- ⎪⎝⎭︒． (2)22241112a a a a-÷+---． 17．茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．(1)求甲、乙两种套装的单价．(2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．18．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：a______人；①调查总人数=②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．19．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于20 且不超过60 件时，求获得的利润w 与x 的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？20．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，⊥交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，支架CG CD2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．(1)求GAC ∠的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈）21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．22．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如()()1,3,2,6,--都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）①21y x =-+；②21y x=；③21y x x =++． (2)已知抛物线2y x mx n =++（,m n 均为常数）与直线4y x =+只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线232y ax bx =++（,a b 是常数，0a >）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令226w b b a =-+，是否存在一个常数t ，使得当1t b t ≤≤+时，w 的最小值恰好等于t ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

辽宁省沈阳市五校2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

辽宁省沈阳市五校2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

辽宁省沈阳市五校2024届中考数学考试模拟冲刺卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b2．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为( )A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣74．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对5．已知a=12（7+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±87．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．8．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．2cm B．22cm C．23cm D．10cm9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩10．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒11．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<．则k的取值范围为（）A ．1k <B ．1kC ．1k >D ．1k <12．函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．14．比较大小：11_____1．15．已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x+y 的值为_______． 16．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果，，那么=_____（用、 表示）．17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.18．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．21．（6分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．23．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？24．（10分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．25．（10分）如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD . 求证：四边形DBEC 是平行四边形.若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.26．（12分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？27．（12分）如图，∠BAO =90°，AB =8，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO 于另一点C ，CD ∥BP 交半圆P 于另一点D ，BE ∥AO 交射线PD 于点E ，EF ⊥AO 于点F ，连接BD ，设AP =m ．（1）求证：∠BDP =90°．（2）若m =4，求BE 的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．2、B【解题分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【题目详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．3、C【解题分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．4、D【解题分析】从图中可以看出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC ，小圆半径是BC ，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【题目详解】阴影面积=()603616103603π⨯-=π． 故选D ．【题目点拨】本题的关键是理解出，线段AB 扫过的图形面积为一个环形．5、D【解题分析】的范围，进而可得的范围．【题目详解】解：a=12×（），∵2＜3，∴6＜7，∴a 的值在6和7之间，故选D ．此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6、B【解题分析】依据平方根的定义求解即可．【题目详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．7、B【解题分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【题目详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【题目点拨】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8、B【解题分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【题目详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾故选择B.本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.9、A【解题分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【题目详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．10、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．11、B【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．12、B【解题分析】根据a 、b 的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【题目详解】分四种情况：①当a ＞0，b ＞0时，y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，无选项符合； ②当a ＞0，b ＜0时，y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，B 选项符合； ③当a ＜0，b ＞0时，y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a 的图象经过第一、三、四象限，B 选项符合； ④当a ＜0，b ＜0时，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a 的图象经过第二、三、四象限，无选项符合． 故选B ．【题目点拨】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为a ． ∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为22， ∴(22222a a +=， 解得24a =，∴这个长方体的体积为4×3=1．14、>【解题分析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．【题目详解】 解：93= ，119＞ ，，故答案为＞． 【题目点拨】 本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．15、1【解题分析】方程组两方程相加即可求出x+y 的值．【题目详解】2425x y x y ＝①＝②+⎧⎨+⎩， ①+②得：1（x+y ）=9，则x+y=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16、【解题分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC 、AD 的关系解答．【题目详解】如图，∵，， ∴=-=-，∵AD ∥BC ，BC=2AD ，∴==（-）=-． 故答案为-．【题目点拨】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．17、x ＋23x ＝75. 【解题分析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x ＋23x ＝75. 18、925 【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGHABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925． 故答案为925． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解题分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC 垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD 为高【题目详解】解：由作法得BC 垂直平分AE ，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【题目点拨】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.20、（1）见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质21、建筑物AB的高度约为30.3m．【解题分析】分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE•tan30°=34040 1.73223.0933⨯=⨯≈．在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE，∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度约为30.3m．点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22、（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）． 【解题分析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【题目详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（），解得114x=，∴点P坐标为119 48（，）．【题目点拨】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.23、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解题分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【题目详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．24、（1）a bab+；（2）-13.【解题分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论．【题目详解】（1）A=ab a b-（）﹣ba a b-（）=22a b ab a b--（）=a b ab+；（2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a +b =4，ab =－12，∴41123a b A ab +===--． 【题目点拨】 本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．25、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．【解题分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【题目详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点，∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ，∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=1，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=1．【题目点拨】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．26、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解题分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【题目详解】（1）设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x +3×3x =550， ∴x =50，经检验，符合题意，∴3x =150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（100﹣y ）个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w 元W=50y +150（100﹣y ）=﹣100y +15000，∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y =52时，所需资金最少，最少是9800元．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．27、（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m或；CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【解题分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP ≌BDP 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE ≌EFP 得PE BE x ==，在Rt PFE 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案； ()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP ≌BDP 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅==⋅，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【题目详解】()1如图1，PA PC PD ==，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠， BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =，BAP ∴≌BDP ，90BDP BAP ∴∠=∠=．()290BAO ∠=，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=，EF AO ⊥，90EFA ∴∠=，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=，90BDE PFE ∴∠==∠，//BE AO ，BED EPF ∴∠=∠， BAP ≌BDP ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴≌EFP ，PE BE x ∴==，在Rt PFE 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =，BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 85或42 ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP ≌BDP ， 12BDP BAP S S AP AB ∴==⋅， 又12CDP S PC DG =⋅，且AP PC =， 1212CDPBDP PC DG SDG S AB AP AB ⋅∴==⋅， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=，则881313CDPBDP S DG x S AB x ===； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDPBDP S DG x S AB x ===， 综上，CDP 与BDP 面积比为813或1813．【题目点拨】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．。

2024年辽宁省沈阳市中考数学调研二模试卷

2024年辽宁省沈阳市中考数学调研二模试卷

2024年辽宁省沈阳市中考数学调研二模试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．B．2024C．D．(★) 2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下图是我国南方某市今年春节七天最高气温的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A．15，17B．14，17C．17，14D．17，15(★★) 6. 在我国古典数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺、绳长尺，则可以列出方程组（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于()A．20°B．25°C．30°D．32.5°(★★) 8. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣C．3D．(★★) 10. 函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 计算： ______ ．(★★★) 12. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3 ，则阴影部分的面积是 _________________ ．(★★★) 13. 二次函数（为常数），函数图象与x轴有______ 个交点．(★★★★) 14. 如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是 ________ ．(★★★) 15. 如图，函数的图象的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图象上，则；⑤．以上结论正确的是______ ．（填序号）(★★★) 16. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ______ ．三、解答题(★★) 17. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(★★) 18. （1）解不等式组：；（2）计算：．(★★★) 19. 第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对“奥运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，并补全条形统计图；(2)求A所在扇形的圆心角度数；(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．(★★★) 20. 某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．(1)如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到）．（参考数据：）(★★★) 21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．(★★★) 22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．70(1)求表中a的值；(2)若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过260张，该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(★★★) 23. 如图，的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．(1)求证：；(2)连接DE、CF，如果，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．(★★★) 24. 如图1，在中，，，，点，分别是边，的中点，连接将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．(1)问题发现：①当时______；②当时，______．(2)拓展探究：试判断当时，的大小有无变化？以下是就图2的情形给出的证明过程，请你补全：∵，③．又∵旋转，∴，．(3)用以上结论解决问题：当绕点逆时针旋转至，，三点在同一条直线上时，请在备用图中画出图形，并写出求线段的长．(★★★) 25. 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y （件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．(1)求：三月份每件产品的成本是多少万元？(2)四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x （万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．(★★★) 26. 菱形ABCD中，对角线AC=6 cm，BD=8 cm，动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1 cm/ s，点P由C向D运动；点Q由O向B 运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙（0＜t＜4）．连接AP，AQ，PQ．（1）当t为何值时，PQ⊥AB；（2）设△APQ的面积为y（cm2），请写出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的？（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．。

辽宁中考数学模拟测试卷(6)

辽宁中考数学模拟测试卷(6)

辽宁中考数学模拟测试卷（6）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•东台市期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，下列四个图标分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）（2021秋•东港区期末）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，其中89277万剂次用科学记数法表示为（）A．89.277×107剂次B．8.9277×108剂次C．0.89277×109剂次D．8.9277×109剂次3．（3分）（2022•秦淮区校级模拟）的值等于（）A．B．﹣C．±D．4．（3分）（2021秋•薛城区期末）数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（）A．﹣1B．0C．3D．45．（3分）（2021秋•方正县期末）若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零6．（3分）（2021秋•凉山州期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•钟山县校级模拟）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（）A．B．C．D．8．（3分）（2021秋•咸丰县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣4x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）（2021秋•东港区校级期末）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，tan B＝，则k的值为（）A．﹣6B．﹣1C．﹣3D．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•海陵区校级月考）若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）（2021秋•东坡区期末）计算：35.1°+40.5°＝．（结果用度表示）13．（3分）（2021秋•宁远县期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝．14．（3分）（2021秋•淮阴区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB ＝2，则CD＝．15．（3分）（2021秋•西湖区期末）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6，CE＝8，CD⊥BC，则一根火柴棒的长度为．16．（3分）（2021秋•桓台县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）17．（10分）（2022•宝山区模拟）计算：|2sin45°﹣tan45°|+．18．（10分）（2022•湘乡市模拟）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答；（1）求被抽查的400名学生中2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）（2021秋•澧县期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国首都北京拉开帷幕，大大激起了人们参与体育运动的热情．我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗？20．（10分）（2021秋•晋江市期末）某区大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克10元的价格收购了6000千克水果A，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格预计每天每千克上涨0.1元；②这批水果平均每天有10千克损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天；将这批水果A存放x天后按当天市场价一次性出售，（1）x天后这批水果的销售价格为每千克元；（2）若x天后一次性出售所得利润为9600元，求x的值．五．解答题（共2小题，满分22分）21．（10分）（2022•江阳区模拟）如图，一个人骑自行车由A地出发途经B地到C地．已知A地的北偏东45°方向（3+3）km处有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行到达B地时发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东方向15°骑行了6km到达C地．（1）求A地与B地的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．22．（12分）（2022春•华安县校级月考）小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y与x的几组对应值．x…﹣10123…y…b1012…其中，b＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）函数y＝|x﹣1|的最小值为．23．（12分）（2021秋•滦州市期末）某公司计划生产甲、乙两种产品，甲种产品所获年利润y1（万元）与投入资金n（万元）的平方成正比例；乙种产品所获年利润y2（万元）与投入资金n（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金m（万元）（m 为常数且m＞0）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为x（万元）（其中0≤x ≤m），所获全年总利润W（万元）为y1与y2之和．n（万元）2y1（万元）0.1y2（万元）1（1）分别求y1和y2关于n的函数关系式；（2）求W关于x的函数关系式（用含m的式子表示）；（3）当m＝50时，公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）24．（14分）（2022•瓯海区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一点，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于点F，交BC的平行线AE于点E．（1）求证：AD＝DE．（2）若BD＝，CD＝．①求AC的长．②过点E作EG⊥AD于点G，在射线AC上取一点M与△AEG某一边的两端点，构成以M为顶点的角等于∠ACB，求所有满足条件的AM的长．25．（14分）（2022•四会市一模）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x 轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年辽宁省中考适应性测试数学试卷

2024年辽宁省中考适应性测试数学试卷

2024年辽宁省中考适应性测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．山海关不住，春游选辽宁．2024年清明节假期我省7家5A 级旅游景区累计接待游客231300人次．将231300用科学记数法表示为（ ）A ．423.1310⨯B ．52.31310⨯C ．62.31310⨯D ．40.231310⨯ 2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表，其中熔点最低的晶体为（ ）A ．钨B ．萘C ．冰D ．固态氢 4．勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()32622a a =C ．2222a a a +=D ．()2224a a =++ 6．下列命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若22a b =，则a b =C ．同位角相等D ．若a b <，则ac bc <7．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标是()1,1-，将线段AB 沿x 轴正方向平移3个单位长度，得到线段A B ''，点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()4,1-B ．()2,1C ．()1,4-D ．()1,2--8．数学社团同时开展“摸球”“掷骰子”和“抛硬币”三项活动，小明与小丽各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率为（ ）A ．19B ．29 C ．13 D ．499．如图，AD BE CF ∥∥，若4,8,3AB BC DE ===，则DF 的长是（ ）A ．1.5B ．6C ．9D ．1210．矩形ABCD 的周长为16cm ，设cm cm AB x BC y ==,，下列图象能刻画y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．因式分解：a 2+ab= ．12．如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥，垂足为E ，若140C ∠=︒，则BAE ∠= ︒．13．方程421x =-的解为 ． 14．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，45B ∠=︒，6AC =，DE 是ABC V 的中位线，点F 在BC 上，AF 与DE 相交于点G ，若1GE =，则BF 的长为 ．15．如图，抛物线211322y x x =-++与x 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 在抛物线上，将线段PC 绕点P 顺时针旋转90︒得到线段PD ，当点D 落在y 轴正半轴上时，点D 的坐标为 ．三、解答题16．（1）计算：()()24224-⨯+-+（2）解方程：2640x x -+=．17．文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋．如果购进5个圆规和10个笔袋，那么需花费130元；如果购进20个圆规和30个笔袋，那么需花费440元．(1)求每个圆规和每个笔袋的进价．(2)该文具店决定购进圆规和笔袋共100个，且总费用不超过920元，那么该文具店最多可以购进多少个圆规？18．辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地，解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地，雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从10名候选的学生中评选出2名宣讲员，评选活动分为三个阶段：初选：九位评委对每名选手的宜讲文稿分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前5名选手进入复评阶段．复评：进入复评阶段的5名选手进行现场宜讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分．终选：将初选与复评两个阶段得分按3:7的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前2名选手成为宣讲员．学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：信息一：初选阶段九位评委对选手A 打分情况如下：7，8，8，9，8，9，7，8，8． 信息二：信息三：选手F 的得分情况请根据以上信息，解答下列问题：(1)求选手A 初选阶段的个人得分，分析选手A 能否通过初选；(2)计算选手F 最终得分m ，若另外4名选手的最终得分分别为7.3、8.7、7.3、6.6，分析选手F 能否成为宣讲员．19．某校公益社团购进一种特产进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动．已知该特产每袋进价为20元，试销售期间发现，日销售量y （袋）与每袋售价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中2050x ≤≤，且x 为整数：(1)求y 与x 之间的函数表达式．(2)在销售过程中，当每袋售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 20．如图1，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器．容器的截面示意图如图2所示，其中21cm,90CE CEF =∠=︒．(1)如图3，点C 固定不动，将容器倾斜至111A B CD 位置，液面刚好位于11M E 处，点1E 到直线l 的距离1E K ，记为cm h ，测得160E CK ∠=︒，求h 的值；(2)如图4，在（1）的条件下，再将容器缓慢倾斜倒出适量的液体，此时容器位于222A B CD 位置，液面刚好位于22M E 处，1122,E F E F 的延长线分别与直线l 相交于点H ，G ，点C ，G ，H 都在直线l 上，测得237E CG ∠=︒，求GH 的长．（参考数据sin370.60,cos37 1.73︒≈︒≈=，结果精确到0.1cm ）21．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，点D 在BC 的延长线上，过点C 的切线与OD 相交于点E ．(1)如图1，当3OEC A ∠=∠时，求证：DO DB =；(2)如图2，尺规作图，作弧AmC 关于弦AC 所在直线的对称图形弧AnC ．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，在矩形ABCD 中，2,AB BC ==E 为射线BA 上一点（点E 不与点B 重合），将BCE V 沿EC 折叠，得到FCE △，点P 为线段FC 上一点，再将EFP △沿EP 折叠，得到EGP △，PG 的延长线与边BC 相交于点Q ．(1)如图1，连接EQ ，求证：QB QG =．(2)如图2，当点E 与点A 重合时，若点G 落在边AD 上，连接BF EC ，与BF 相交于点M ，与PQ 相交于点N ，求MN 的长．(3)若点G 落在边AD 上，且BQ =CE 所在直线与AD 所在直线相交于点H ： ①如图3，当点E 在线段BA 延长线上时，求HG 的长；②当点E 在线段AB 上时，请直接写出HG 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为n （n 为正整数），点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上．若点(),M x y 在正方形OABC 的边上，且x ，y 均为整数，定义点M 为正方形OABC 的“LS 点”．若某函数的图象与正方形OABC 只有两个交点，且交点均是正方形OABC 的“LS 点”，定义该函数为正方形OABC 的“LS 函数”．例如：如图1，当2n =时，某函数的图象1C 经过点()0,1和()2,2，则该函数是正方形OABC 的“LS 函数”．(1)当1n =时，若一次函数y kx t =+是正方形OABC 的“LS 函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）；(2)如图2，当3n =时，函数()0m y x x=>的图象经过点()1,3D ，与边AB 相交于点E ，判断该函数是否是正方形OABC 的“LS 函数”，并说明理由；(3)当4n =时，二次函数24y ax bx =++的图象经过点B ，若该函数是正方形OABC 的“LS 函数”，求a 的取值范围；(4)在（3）的条件下，点()()121,,3,P a y Q a y -+是二次函数24y ax bx =++图象上两点，若点P ，Q 之间的图象（包括点P ，Q ）的最高点与最低点纵坐标的差为210a ，求a 的值．。

2024年辽宁省中考数学适应性训练卷(一)

2024年辽宁省中考数学适应性训练卷(一)

2024年辽宁省中考数学适应性训练卷（一）一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（ ）分．A ．86B ．83C ．87D ．802．如图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．22434a a a +=B ．()236a a -=-C ．()325328a b a b =D ．82622a a a -÷=-5．一元二次方程2430x x -+=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．下列命题是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．若0ab =，则0a =C ．两点之间，线段最短D ．若225a =，则5a =7．在平面直角坐标系中，点()22,1P x +所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．读万卷书，行万里路，研学是校园的一部分，某校计划暑假开展研学活动，现有红旗渠风景区、清明上河园、鄂豫皖苏区革命博物馆三个地方供大家选择，每位同学任意选取其中一个地方研学，则小明和小红选取同一个地方的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．199．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，CD =AD ，BC 边上各有一点E ，F ，2AE CF ==，则EF 的值为（ ）A ．B ．C ．4D ．310．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，正方形DEFG 的边长为2，CA 与GF 在同一直线上，ABC V 的顶点A 从点G 出发，沿GF 方向平移．设GA 的长度为x ，ABC V 在平移过程中与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．双曲线k y x =过点12,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则k =． 12．如图，在ABCD Y 中，AC 是对角线，65D ∠=︒，175∠=︒，则DAC ∠的度数是．13．不等式组2610x x ≤⎧⎨+<⎩的解集是． 14．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体30AB =，根据图中尺寸（AB CD ∥），则CD 的长应是15．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），点()6,C y 在抛物线上，点D 在y 轴左侧的抛物线上，且2∠=∠DCA CAB ，则点D 的坐标为.三、解答题16．（1）计算：()(1163222-⎛⎫+÷-+ ⎪⎝⎭； （2）计算：22424412m m m m m m m -+÷--++-． 17．为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买10本科技类图书和15本文学类图书需655元；购买20本科技类图书和25本文学类图书需1185元．(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？(2)经过评选有100名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过2700元，那么科技类图书最多能买多少本？ 18．大连先后获得国际花园城市，中国最佳旅游城市，国家环保模范城市等荣誉．有“东北之窗”，“北方明珠”和“浪漫之都”之称．大连文旅部门为更全面的了解“五一”期间游客对大连热门景点的游玩满意度，工作人员从多维度设计了满分为100分的问卷，在星海广场和金石滩随机采访游客并记录结果．假期结束，工作人员从星海广场和金石滩的采访结果中各随机抽取20个数据，并进行整理描述和分析（结果用x 表示，共分为四个等级：不满意：070x ≤<，比较满意7080x ≤<；满意8090x ≤<；很满意90100x ≤≤），下面给出了部分信息：20名星海广场游客的评分结果：68，75，81，84，85，86，86，87，87，88，88，90，90，90，91，92，96，98，98，100；20名金石滩游客中“满意”等级包含的所有数据为：86，87，88，88，88，88，88，89，89，89，89．抽取的星海广场和金石滩游客的游玩满意度统计表抽取的金石滩游客的游玩满意度扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)①填空：a = _______，b = ______，m = ______；②若“五一”当天星海广场和金石滩的游客分别为4万人和3.5万人，估计“五一”当天对这两个景点的满意度为“很满意”的游客一共有多少万人？(2)根据以上数据，你认为“五一”当天游客对星海广场和金石滩这两个景点的游玩满意度哪一个更高？请说明理由．19．某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）与售价x （元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中4080x <<，且x 为整数．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)在销售过程中，当每件售价为多少元时，周销售利润最大？最大利润是多少？ 20．如图1是某停车场入口“曲臂直杆道闸”，如图2，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O 、A 、B 在一条直线上．在工作时，一曲臂杆OA 绕点O 匀速旋转，另一曲臂杆AB 始终保持与地面平行．已知1m OC =， 1.5m OA AB ==，入口宽度3m CE =．(1)如图3，因机器故障，曲臂杆OA 最多可旋转60︒，求此时点A 到地面的距离（结果精确到0.1m ）；(2)如图4，当曲臂杆OA 旋转72︒时，一辆宽为2.58m 、高为2.2m 的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：sin720.95︒≈，cos720.30︒≈，tan72 3.00︒≈ 1.73） 21．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且CF 是O e 的切线．(1)①求证：DCF CAD ∠=∠；②若CF =4DF =，O e 的半径为_______．(2)如图2，连接OB ，尺规作图：在弧BD 上求作点M ，使线段OM 平分扇形BOD （保留作图痕迹，不写作法）．22．综合与实践(1)【问题背景】数学活动课上，老师将矩形ABCD 按如图1所示方式折叠，使点A 与点C 重合，点B 的对应点为B '，折痕为EF ，若CEF △为等边三角形，求证：AD =．(2)【实践探究】如图2，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 边上，45BAC ∠=︒，将平行四边形ABCD 沿着EF 折叠，使点A 与点C 重合，若点D 的对应点D ¢在BC 的延长线上，猜想AB 与BC 的数量关系，并证明．(3)【问题解决】如图3，在菱形ABCD中，AB =2BD =，点E 、F 分别在AB 、AD 边上．将菱形ABCD 沿着EF 折叠，使点A 与点D 重合，点M 在线段EF 上，且45ADM ∠=︒，连接BM ． ①求线段BM 的长；②延长FE 交DB 的延长线于点Q ，请直接写出线段MQ 的长．23．给定两个函数1y ，2y ，若对于任意一个x 所对应的函数值1y ，2y ，我们用()m x 表示1y ，2y 中的较小值，即()112212y y y m x y y y ≤⎧=⎨>⎩，，，则称()m x 为关于1y ，2y 的“二元最小值函数”． (1)已知一次函数121y x =-，223y x =-+请写出关于1y ，2y 的“二元最小值函数”()m x ，并写出当x 为何值时，函数()m x 随x 的增大而增大，求函数()m x 最大值；(2)已知二次函数2142y ax ax =-+，2242y ax ax =-++，其中0a >，求出两个函数所对应的图象的交点A ，B 的坐标，并求出关于1y ，2y 的“二元最小值”()m x ，写出当x为何值时，函数()m x 随x 的增大而减小；(3)直线AB 与（2）中关于1y ，2y 的“二元最小值函数”()m x 围成的封闭图形内部有四个x ，y 均为整数的点(),N x y ，求a 的取值范围；(4)若点C 为（2）中关于1y ，2y 的“二元最小值函数”()m x 上任意一点，与A ，B 构成ABC V ，讨论满足8ABC S a =V ，088ABC ABC S a S a <<>V V ，时，点C 的个数．。

2024年辽宁省中考数学适应性测试试题

2024年辽宁省中考数学适应性测试试题

2024年辽宁省中考数学适应性测试试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作10+℃，则零下15℃可记作（ ）A ．15℃B ．0℃C ．15-℃D ．0-2℃2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从多个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶，则其主视图的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．()236a a =C ．()33622a a =D ．632a a a ÷=5．关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．将分式方程23111x x x-=--去分母，两边同时乘()1x -后的式子为（ ）A ．213x -=B ．()213x x --=-C ．()213x x --=D ．213x x -+=7．关于一次函数32y x =+下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第一、三、四象限 B ．图象与y 轴交于点()0,2 C ．y 随x 的增大而减小D ．当2>3x -时，<0y 8．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A ．24015015012x x +=⨯ B ．24015024012x x -=⨯ C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，弧与角的两边分别交于点C D ，．再分别以点C D ，为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点P ，连接OP ，过点P 分别作PE OA ∥，交OB 于点E ，PF OB ∥，交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒，6cm OP =，则四边形PFOE 的面积是（ ）．A ．2B ．2C ．2D ．2二、填空题11．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点()3,1A --，B −2,1 ，平移线段AB ，使点A 落在点()11,0A 处，点B 落在点1B 处，则点1B 的坐标是．13．如图，电路图上有3个开关1S ，2S ，3S 和2个小灯泡1L ，2L ，任意闭合其中的2个开关可以使小灯泡发亮的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的边AC x ∥轴，边∥BC y 轴，且点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数ky x=（k 为大于0的常数，0x>）的图象上．若212,x x ABC =△的面积是2，则k 的值是．15．如图，在ABC V 中，点D 是三角形内一点，连接AD ，CD ，AD AB BC ==．若30ACD ∠=︒，3,tan CD BAC =∠=AC 的长是．三、解答题 16．计算或化简：(1)33116(2)448⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭；(2)211a a a a ⎛⎫-⨯ ⎪-⎝⎭．17．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．许多顾客端午节前往超市购买豆沙粽和肉粽、小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）如下表所示：(1)求豆沙粽和肉粽的单价．(2)小明妈妈想用购物卡购买豆沙粽和肉粽共20个，若购物卡的余额是110元，求小明妈妈最多能购买多少个肉粽．18．生物活动课上，为更好利用树叶的特征对树木进行分类，老师带领同学们随机收集A ，B 两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据后，分别计算长宽比，并整理、分析如下： a ．计算树叶的长宽比：b．分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)上述表格中：m=，n=．(2)①甲同学说：“从树叶的长宽比的中位数和众数来看，我发现B种树树叶的长约为宽的两倍．”②乙同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为A种树树叶的形状差别大．”这两位同学的说法中，合理的是（填序号）．(3)现有一片长17cm，宽4.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于A，B哪种树?并说明理由．19．“杆秤”是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称物体重量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、秤砣、秤纽、秤盘等组成，人们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘中物体的质量．【试验探究】如图1，小华仿照古人制作秤的方法制作了一个简易“杆秤”．当秤砣移动到秤纽处时，秤盘内不放重物，秤杆左右两边正好平衡．他将质量为x（单位：g）的物体放在秤盘内，记录下秤杆平衡时秤砣到秤纽的水平距离y（单位：cm）．小华若干次称重时所记录的数据如下表所示：【实践应用】(1)在如图2所示的平面直角坐标系中描出表格中各组数值所对应的点．(2)根据（1）中点的分布特点，判断y 与x 的函数关系，并求y 关于x 的函数解析式． (3)若该杆秤的秤砣到秤纽的最大距离是40cm ，求此时秤盘内物体的质量是多少克． 20．如图1是一个花洒实物图，图2和图3是其侧面示意图．点B 处既可以调节花洒的高度BC ，又可以调节花洒臂AB 与花洒杆的夹角ABN ∠．若打开花洒后水柱AE 与花洒臂AB 垂直，花洒的高度170cm BC =，花洒臂16cm AB =，小丽与花洒杆的距离30cm CD =．(1)如图2，当45ABN ∠=︒时，水柱AE 恰好落在小丽的头顶上，求小丽的身高FD （结果保1.41)(2)如图3，调节花洒臂AB 与花洒杆的角度，当75ABN ∠=︒时，要使水柱AE 恰好落在小丽的脚上，求此时小丽与花洒的距离CD ．（结果保留整数．参考数据：sin150.26,cos150.97,tan150.27︒≈︒≈︒≈）21．如图，在O e 中，直线l 经过圆心O ．小明将制作的三角板模型ABC（9060ABC ACB =︒=︒∠，∠）的AB 边放在直线l 上时，点C 恰好在O e 上，AB 与O e 交于点D ，延长CB 交O e 于点F ，连接CO 并延长交O e 于点E ，点F 是»DE中点．(1)求证：AC 是O e 的切线．(2)连接DE 交CF 于点G ，若FG 求O e 的直径．22．在矩形ABCD 中，6AD =，8AB =，将其绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ．(1)如图1，若点E 在CD 上，连接BE ，BG ，BG 交AE 于点O ． ①求证：EB 平分AEC ∠． ②求BG 的长．(2)如图2，若点A ，E ，C 在同一条直线上，直线AD 交GF 于点P ，将APG V 沿AP 翻折得到APH V ，连接BH ，求BH 的长．(3)如图3，若射线AD 交GF 于点P ，将APG V 沿AP ，翻折得到APH V ，连接BH ，当点P ，H ，B 在同一条直线上时，设PB 与AE 交于点M ，直接写出BM 的长．23．定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在两个不同的点关于直线x n =（n 为任意实数）对称，则称该函数为“()x n 函数”．(1)下列函数：2120241;;2y x y y x x=-==①②③．其中是“()x n 函数”的是．（填序号）(2)若关于x 的函数()²y x h k =-+是“()0x 函数”，且图象与直线4y =相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），函数()2y x h k =-+图象的顶点为点P ，当60PBA ∠=︒时，求h ，k 的值． (3)若关于x 的函数()240y ax bx a =++≠是“()1x 函数”，且过点()31，，当1t x t -≤≤时，函数的最大值1y 与最小值2y 的差为2，求t 的值．。

2024年辽宁省中考数学一模统考训练试卷

2024年辽宁省中考数学一模统考训练试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m35．（3分）学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则△BDE 的面积与△ABC的面积之比为（）A．1：8B．1：4C．1：2D．2：59．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）A．（x+4）2+（x+2）2＝x2B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x210．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2二、填空题11．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：4x2﹣4＝．13．（3分）一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）如图，在直角△ABO中，AO＝，AB＝1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的位置，点E是OB′的中点，且点E在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝9，点E是对角线BD上一点，连接AE，过点E 作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，交BD于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若BF＝BC，则线段AM的长是．三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：．17．在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务．2023年，该镇主要的两种作物总产量如表：类别小麦大豆总产量/万公斤1440270通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩．（1）求小麦的种植面积．（2）为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一．求改种蔬菜的土地的最大面积．18．近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：类别占调查人数的百分比A70%B30%C mD20%（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m 为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为b，c，d，e），由电脑随机给每位参赛选手派发一组．选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．19．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，已知第1个小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示，（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求m、n的值；（3）直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，过点O作BC的垂线交BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，BD是⊙O的切线，交OE延长线于D，连接BE，CE．（1）求证：∠ODB＝∠AEC；（2）若BH＝15，，求⊙O的半径．22．如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按A→B→C方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t（s），△OPQ的面积S（平方单位）．（1）正方形ABCD的边长为；（2）当点P由点A运动到点B时，过点P作PM⊥y轴交y轴于点M，已知随着点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求：①点P，Q两点的运动速度为；②S关于t的函数关系式为；（3）当点P由点B运动到点C时，经探究发现△OPQ的面积S是关于时间t（s）的二次函数，其中S与t部分对应取值如下表：t101520S2876m 求：m的值及S关于t的函数关系式．（4）在（2）的条件下若存在2个时刻t1，t2（t1＜t2）对应的△OPQ的形状是以OP为腰的等腰三角形，点P沿正方形按A→B→C方向运动时直接写出当时，△OPQ的面积S的值．23．【定义学习】过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．如图1，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分别为A、B，则△OAB为“点足三角形”，∠AOB为“垂角”．【性质探究】（1）两条直线相交且所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为度（用α表示）．（2）如图2，点O为平面内一点，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分别为A、B，将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与l1，l2，相交于C、D，连接CD．求证：△OAB∽△OCD．【迁移运用】（3）如图3，∠MPN＝α，点A在射线PM上，点B是射线PN上的点，且，P A＝4．则∠MPN的外部是否存在一点O使得“点足三角形OAB“的面积为，若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由．。

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2013年中考数学模拟训练测试（一）
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1.在实数4373
5，，，中，无理数是（ ）
A. 5
B.
7
3
C.3
D.4
2.下列计算中，结果正确的是（ ）
A.()33
62y y -=- B.532a a a =+
C.()
()a a a =-÷-2
3
D.22-212
1
-=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
3.如图，直线1l ∥2l ，AB 与直线1l 垂直，垂足为点B ，若 37=∠ABC , 则EFC ∠的度数为（ ） A. 127 B. 133 C. 137 D. 143
l 2
l 1
F
E C
B
A
第3题图
4.2012年5月700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000，将909260000000用科学记数法表示（保留3个有效数字），正确的是（ ） A.10
10909⨯ B.11
1009.9⨯ C.10
1009.9⨯ D.11
10
0926.9⨯
5.如图所示的三视图表示的物体的形状是（ ）
主视图 俯视图 左视图 A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.四棱柱 6.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）
.
A.1个 B .2个 C.3个 D.4个
7.为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
A.4.6
B.4.7
C.4.8
D.4.9
8.如图，将矩形ABCD 先折出折痕（对角线）BD ，在折叠使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若 AB=2， BC=1，则AG 的长是（ ） A.
2
15+ B.
3
32 C.
2
15- D.
2
5
4-
G
E
D
C
B
A
第8题图 二.填空题（每小题3分，共24分）
9.若点P （2m-1,8+3m ）在第二象限，则m 的取值范围是_______________. 10.函数1
52++
-=
x x y 中自变量x 的取值范围是_____________.
11.分解因式22416n m -的结果是_________________.
12.关于x 的方程()0142-k 2=+-x x 有实数根，则k 满足的条件是____________.
13.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数4)1(2+-+-=x k x y 的图象与y 轴交于点A ，
与x 轴的负半轴交于点B ，6=∆OAB S .点P 在x 轴上，且△ABP 是以AP 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为_____________.
14.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连
接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图.第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为______ ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为___________________.（用含n 的代数式表示）
图○1 图○2 图○3
)
15.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙 地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇。

已知货车的速度为60千米/小时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ○
1快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ○
2甲.乙两地之间的距离为120千米； ○
3图中点B 的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛75433，；
○
4快递车从乙地返回时的速度为90千米/时 以上4个结论正确的是____________(填正确 结论的序号)
第15题图
16.已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，连接OP ，若⊙
O 的半径为2，PA=32，则阴影部分的面积为________________
第16题图 三.解答题(满分102分） 17.(6分)
30tan 31111
12:
2
2
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+---÷-+-m m m m m m m ，其中先化简，再求值
18.（10分）如图，已知双曲线x
k y =
经过点A （6，1），点B 是
双曲线第三象限分支上的动点，过点A 作 A C ⊥y 轴，连接BC. (1)求反比例函数的解析式
（2）若△ABC 的面积为12，求直线AB 的解析式
19.（10分）红承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A ，B ，C ，D 四种不同种类的套餐,学校决定围绕“在A ，B ，C ，D 四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行文件调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D 种套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生 （2）通过计算，补全条形统计图
（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B 种套餐的学生有多少名？
20最喜欢的套餐种类的人数分布情况
套餐种类
人数806040
20.（10分）在一个黑色布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其他区别，
其中白球2只、红球1只、黑球1只。

袋中的球已经搅匀。

（1）随机地从袋中摸出一只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出一只球，放回搅匀在摸出第二个球，请你用树状图或列表的方法表示所
有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率。

21.（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是
BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F
（1）求证：四边形ABCD是正方形
（2）当AE=2EF时，；判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

G
F
E
D
C
B A
22.（10分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、
乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
23.（10分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一 点，且AP=AC （1）求证：AP 是⊙O 的切线 （2）求PD 的长
B
C
P
24.（10分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处
在测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为
21
（即tan ∠PAB=
2
1
）,且O ，A ，B
在同一条直线上。

求电视塔
OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度。

（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号的形式）
25.(12分）李明同学销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售y(件)
与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500
（1）设李明每月获利利润w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获利2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
26.（14分）如图，抛物线c x x y +-=22的顶点A 在直线5-=x y 上
（1）求抛物线顶点A 的坐标
（2）设抛物线与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C.D （C 点在D 点的左侧），试判断△ABD 的形状 （3）在直线l 上是否存在一点P ，使以点P.A.B.D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点
P 的坐标，若不存在，请说明理由。

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