中考数学复习 第一部分 知识梳理 第八章 统计与概率 第31讲 概率课件
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解：（1）设袋中蓝球的个数为x个. ∵从中任意摸出一个(yī ɡè)是白球的概率为 ，
解得x=1.
∴袋中蓝球的个数为1个.
第十一页，共二十页。
（2）画出树状图如答图1-31-2.
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况(qíngkuàng)，
∴两次都摸到白球的概率为
第十二页，共二十页。
4. (2017广东)在一个不透明(tòumíng)的盒子中，有五个完全相同的 小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸 出的小球标号为偶数的概率是________.
第七页，共二十页。
5. (2015广东)老师和小明同学玩数学游戏. 老师取出一个不透明 的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数 字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计 算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 于是小明同学用画树 状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果(jiē . guǒ) 如图1-311是小明同学所画的正确树状图的一部分.
解：（2）列表如下：
∵所有等可能的情况数为9种，其中这两数字 之和是3的倍数的有3种， ∴这两个数字之和是3的倍数的概率 ．
第十三页，共二十页。
基础训练
10. (2017阿坝州)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，
理解正确(zhèngquè)的是( D)
A. 某市明天将有75%的时间下雨 B. 某市明天将有75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大
(1)补全小明同学所画的树状图；
(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
第八页，共二十页。
解：(1) 补全小明同学所画的树状图如答图1-31-1.
(2)∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之 积是奇数(jī shù)的有4种情况， ∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为 ．
（2）若要绘制该样本(yàngběn)的扇形
统计图，则成绩x在“70≤x＜80”
所对应扇形的圆心角度数为 144° ；
（3）此次比赛共有300名学生参加，
若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，
则获得“优秀”的学生大约有
人；
100
第十八页，共二十页。
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩 在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选(rèn xuǎn)2人， 请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
5. 某学校有A，B两个餐厅，学生可以随机选择其中之一用餐. 现 有甲、乙、丙三名学生分别前往这两个餐厅就餐(jiùcān)，求三个人 恰在同一餐厅就餐(jiùcān)的概率.
解：三个人恰在同一餐厅就餐的概率是 .
第五页，共二十页。
考点 突 (kǎo diǎn) 破
考点(kǎo diǎn)一:确定事件与随机事件
数的奇数，这一事件是( D)
A. 不确定事件
B. 不可能事件
C. 可能性大的事件 D. 必然事件
第四页，共二十页。
3. 抛一枚均匀的硬币5次，若出现正面的次数为2次，那么(nà me)出
现正面的频率是____________. 0.4 4. (2017盘锦)对于 ABCD，从以下五个关系式中任取一 个(yī ɡè)作为条件：①AB=BC； ②∠BAD=90°；③AC=BD；④ AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定 ABCD是矩形的概率是 ________.
以上的队获胜．假设甲、乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率
是
；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队
最终获胜的概率是多少？
第十六页，共二十页。
解：（2）画出树状图如答图1-31-3.
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结 果数为7，所以甲队最终获胜的概率
第九页，共二十页。
变式诊断
(zhěnduàn)
6. （2018沈阳）下列事件是必然事件的是(
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天(míngtiān)一定会下雨
)B
7. （2017朝阳）“任意画一个四边形，其内(qínèi)角和是 360°”是 必然 （填“随机”“必然”或“不可能”） 事件．
第六页，共二十页。
考点(kǎo diǎn)二:求概率
3. （2018广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字
(shùzì)1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字(shùzì)1和
2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都
写有数字(shùzì)2的概率是(
A.
B．
)C
C．
D．
第二页，共二十页。
2. 概率(gàilǜ)的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个(mǒu ɡè)常数p附近，那么这个常数p就叫做事件 A的概率，可记为P(A)=p.
(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=_________1.
(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=_____0_____.
第31讲 概 率
第一页，共二十页。
知识 梳理 (zhī shi)
1. 事件(shìjiàn)的分类： 在一定条件(tiáojiàn)下，必然会发生的事件叫做必然事件；一定 不发生的事件叫做不可能事件，必然事件与不可能事件统称为
__________事确件定；在一定条件(tiáojiàn)下，可能发生也可能不发 生的事件叫做____________事随件机，也叫做不确定事件.
3. 概率(gàilǜ)的求 法(1)：求一步事件的概率：P= (n表示关注结果的次数，m表示所有 可能出现结果的次数). (2)求两步事件的概率的计算方法有两种：一种是 _(一率_3_般.)_频树_用_率状_大_估图_量_值_实_法_验法：时；对的另于_一_相_种_同_是_条__件____下_____进_频__率_行__稳_的列_定__表__值法__估.__计__该重__实复__验_实的验概，
解：（4）50≤x＜60的两名同学(tóng xué)用A，B表示，90≤x＜ 100的两名同学(tóng xué)用C，D表示（小明用C表示）.
画出树状图如答图1-31-4.
共有12种等可能(kěnéng)的结果数，其中选中C的结果数为6，
所以小明被选中的概率为
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第三页，共二十页。
易错题汇总(huìzǒng)
1. 关于频率和概率的关系(guān xì)，下列说法正确的是( )B
A. 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 实验得到的频率与概率不可能相等
2. 在1，3，5，7，9中任取出两个(liǎnɡ ɡè)数，组成一个两位
1. （2018淄博）下列语句描述(miáo shù)的事件是随机事件的为 ( D) A. 水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成
D．心想事成，万事如意
2.（2018包头）下列事件属于不可能事件的是( ) C A.某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
9. （2018苏州）如图1-31-2，在一个可以自由转动的转盘中，
指针位置固定，三个扇形(shàn xínɡ)的面积都相等，且分别标有
数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的
数字是奇数的概率为
；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指
扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，
第十七页，共二十页。
14.（2018随州）为了解某次“小学生(xué sheng)书法比赛”的成绩情 况，随机抽取了30名学生(xué sheng)的成绩进行统计，并将统计情况 绘成如图1-31-3的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满 足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为 6 ；
由此估计(gūjì)这种幼树在此条件下移植成活的概率约 是 0.9 （精确到0 1）．
第十五页，共二十页。
综合 提升 (zōnghé)
13. （2018连云港）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组
赛比赛(bǐsài)规则：两队之间进行五局比赛(bǐsài)，其中三局单
打，两局双打，五局比赛(bǐsài)必须全部打完，赢得三局及
No 到卡片上的数字之积是奇数的概率.。解：（2）列表如下：。所以小明被选中的概率为
Image
12/8/2021
第二十页，共二十页。
第十页，共二十页。
8. （2018临安）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒 乓球（除颜色外其余都相同(xiānɡ tónɡ)），其中白球有2个，黄球有 1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为 ． （1）试求袋中蓝球的个数； （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用 画树状图或列表法，求两次摸到的都是白球的概率．
11. （2018东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面将这五张卡片背
面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称(zhōnɡ
xīn duìchēnɡ)图形的概率是
．
第十四页，共二十页。
12. （2018武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活 情况 (chénghuó)
第31讲 概 率。(2)求两步事件的概率的计算方法有两种：一种是_____________法。(3)频率估值法：对 于相同(xiānɡ tónɡ)条件下进行的_____________实验，一般用大量实验时的______________稳定值估计该实验 的概率.。3. （2018广州）甲袋中装有2个相同(xiānɡ tónɡ)的小球，分别写有数字1和2。(2)求小明同学两次抽
解得x=1.
∴袋中蓝球的个数为1个.
第十一页，共二十页。
（2）画出树状图如答图1-31-2.
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况(qíngkuàng)，
∴两次都摸到白球的概率为
第十二页，共二十页。
4. (2017广东)在一个不透明(tòumíng)的盒子中，有五个完全相同的 小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸 出的小球标号为偶数的概率是________.
第七页，共二十页。
5. (2015广东)老师和小明同学玩数学游戏. 老师取出一个不透明 的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数 字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计 算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 于是小明同学用画树 状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果(jiē . guǒ) 如图1-311是小明同学所画的正确树状图的一部分.
解：（2）列表如下：
∵所有等可能的情况数为9种，其中这两数字 之和是3的倍数的有3种， ∴这两个数字之和是3的倍数的概率 ．
第十三页，共二十页。
基础训练
10. (2017阿坝州)对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，
理解正确(zhèngquè)的是( D)
A. 某市明天将有75%的时间下雨 B. 某市明天将有75%的地区下雨 C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大
(1)补全小明同学所画的树状图；
(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
第八页，共二十页。
解：(1) 补全小明同学所画的树状图如答图1-31-1.
(2)∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之 积是奇数(jī shù)的有4种情况， ∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为 ．
（2）若要绘制该样本(yàngběn)的扇形
统计图，则成绩x在“70≤x＜80”
所对应扇形的圆心角度数为 144° ；
（3）此次比赛共有300名学生参加，
若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，
则获得“优秀”的学生大约有
人；
100
第十八页，共二十页。
（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩 在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选(rèn xuǎn)2人， 请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
5. 某学校有A，B两个餐厅，学生可以随机选择其中之一用餐. 现 有甲、乙、丙三名学生分别前往这两个餐厅就餐(jiùcān)，求三个人 恰在同一餐厅就餐(jiùcān)的概率.
解：三个人恰在同一餐厅就餐的概率是 .
第五页，共二十页。
考点 突 (kǎo diǎn) 破
考点(kǎo diǎn)一:确定事件与随机事件
数的奇数，这一事件是( D)
A. 不确定事件
B. 不可能事件
C. 可能性大的事件 D. 必然事件
第四页，共二十页。
3. 抛一枚均匀的硬币5次，若出现正面的次数为2次，那么(nà me)出
现正面的频率是____________. 0.4 4. (2017盘锦)对于 ABCD，从以下五个关系式中任取一 个(yī ɡè)作为条件：①AB=BC； ②∠BAD=90°；③AC=BD；④ AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定 ABCD是矩形的概率是 ________.
以上的队获胜．假设甲、乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率
是
；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队
最终获胜的概率是多少？
第十六页，共二十页。
解：（2）画出树状图如答图1-31-3.
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结 果数为7，所以甲队最终获胜的概率
第九页，共二十页。
变式诊断
(zhěnduàn)
6. （2018沈阳）下列事件是必然事件的是(
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天(míngtiān)一定会下雨
)B
7. （2017朝阳）“任意画一个四边形，其内(qínèi)角和是 360°”是 必然 （填“随机”“必然”或“不可能”） 事件．
第六页，共二十页。
考点(kǎo diǎn)二:求概率
3. （2018广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字
(shùzì)1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字(shùzì)1和
2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都
写有数字(shùzì)2的概率是(
A.
B．
)C
C．
D．
第二页，共二十页。
2. 概率(gàilǜ)的意义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个(mǒu ɡè)常数p附近，那么这个常数p就叫做事件 A的概率，可记为P(A)=p.
(1)当A是必然发生的事件时，P(A)=_________1.
(2)当A是不可能发生的事件时，P(A)=_____0_____.
第31讲 概 率
第一页，共二十页。
知识 梳理 (zhī shi)
1. 事件(shìjiàn)的分类： 在一定条件(tiáojiàn)下，必然会发生的事件叫做必然事件；一定 不发生的事件叫做不可能事件，必然事件与不可能事件统称为
__________事确件定；在一定条件(tiáojiàn)下，可能发生也可能不发 生的事件叫做____________事随件机，也叫做不确定事件.
3. 概率(gàilǜ)的求 法(1)：求一步事件的概率：P= (n表示关注结果的次数，m表示所有 可能出现结果的次数). (2)求两步事件的概率的计算方法有两种：一种是 _(一率_3_般.)_频树_用_率状_大_估图_量_值_实_法_验法：时；对的另于_一_相_种_同_是_条__件____下_____进_频__率_行__稳_的列_定__表__值法__估.__计__该重__实复__验_实的验概，
解：（4）50≤x＜60的两名同学(tóng xué)用A，B表示，90≤x＜ 100的两名同学(tóng xué)用C，D表示（小明用C表示）.
画出树状图如答图1-31-4.
共有12种等可能(kěnéng)的结果数，其中选中C的结果数为6，
所以小明被选中的概率为
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第三页，共二十页。
易错题汇总(huìzǒng)
1. 关于频率和概率的关系(guān xì)，下列说法正确的是( )B
A. 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 实验得到的频率与概率不可能相等
2. 在1，3，5，7，9中任取出两个(liǎnɡ ɡè)数，组成一个两位
1. （2018淄博）下列语句描述(miáo shù)的事件是随机事件的为 ( D) A. 水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成
D．心想事成，万事如意
2.（2018包头）下列事件属于不可能事件的是( ) C A.某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
9. （2018苏州）如图1-31-2，在一个可以自由转动的转盘中，
指针位置固定，三个扇形(shàn xínɡ)的面积都相等，且分别标有
数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的
数字是奇数的概率为
；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指
扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，
第十七页，共二十页。
14.（2018随州）为了解某次“小学生(xué sheng)书法比赛”的成绩情 况，随机抽取了30名学生(xué sheng)的成绩进行统计，并将统计情况 绘成如图1-31-3的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满 足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为 6 ；
由此估计(gūjì)这种幼树在此条件下移植成活的概率约 是 0.9 （精确到0 1）．
第十五页，共二十页。
综合 提升 (zōnghé)
13. （2018连云港）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组
赛比赛(bǐsài)规则：两队之间进行五局比赛(bǐsài)，其中三局单
打，两局双打，五局比赛(bǐsài)必须全部打完，赢得三局及
No 到卡片上的数字之积是奇数的概率.。解：（2）列表如下：。所以小明被选中的概率为
Image
12/8/2021
第二十页，共二十页。
第十页，共二十页。
8. （2018临安）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒 乓球（除颜色外其余都相同(xiānɡ tónɡ)），其中白球有2个，黄球有 1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为 ． （1）试求袋中蓝球的个数； （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用 画树状图或列表法，求两次摸到的都是白球的概率．
11. （2018东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面将这五张卡片背
面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称(zhōnɡ
xīn duìchēnɡ)图形的概率是
．
第十四页，共二十页。
12. （2018武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活 情况 (chénghuó)
第31讲 概 率。(2)求两步事件的概率的计算方法有两种：一种是_____________法。(3)频率估值法：对 于相同(xiānɡ tónɡ)条件下进行的_____________实验，一般用大量实验时的______________稳定值估计该实验 的概率.。3. （2018广州）甲袋中装有2个相同(xiānɡ tónɡ)的小球，分别写有数字1和2。(2)求小明同学两次抽