人教A版高中数学必修五第二章数列提高训练.doc

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
新课标数学必修5第二章数列提高训练
一、选择题
1．数列{}n a 的通项公式11
++=n n a n ，
则该数列的前（ ）项之和等于9。

A ．98
B ．99
C ．96
D ．97
2．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，
则20191817a a a a +++的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17 3．在等比数列{}n a 中，若62=a ，且0122345=+--a a a 则n a 为（ ）
A ．6
B ．2)
1(6--⋅n C ．226-⋅n D ．6或2)1(6--⋅n 或226-⋅n
4．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ）
A ．22.5-
B ．21.5-
C ．20.5-
D ．20-
5．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-
等于（ ）
A ．38
B ．20
C ．10
D ．9 6．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n
a b =（ ） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134
n n -+ 二、填空题
1．已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，则数列通项n a =___________。

2．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

3．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________。

4．在等差数列{}n a 中，公差2
1=d ，前100项的和45100=S ， 则99531...a a a a ++++=_____________。

5．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，
则公比q 为_______________。

三、解答题
1． 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a
2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为
170，求此数列的公比和项数。

3． 数列),60cos
1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01020-⋅⋅⋅n …的前多
少项和为最大？
4． 已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，
求312215S S S -+的值。

参考答案
（数学5必修）第二章 [提高训练C 组]
一、选择题 1.B 1
1,2132...11n n a n n S n n n n ==+-=-+-+++-++ 119,110,99n S n n n =+-=+==
2.A 4841,3,S S S =-=而48412816122016,,,,,S S S S S S S S S ----成等差数列 即1,3,5,7,9,1718192020169a a a a S S +++=-=
3.D 225432534232220,22,(1)2(1)a a a a a a a a a q a q --+=-=--=-
232210,2,11a a q q =-==-或或，当1q =时，6n a =；
当1q =-时，1216,6(1)6(1)n n n a a --=-=-⋅-=⋅-；
当2q =时，1213,3262n n n a a --==⋅=⋅； 4.C 501505027002005050,1,()2002
d d S a a -=⨯==+=， 1501118,2498,241,20.5a a a d a a +=+==-=-
5.C 20,(2)0,2,m m m m m m a a a a a a +-=-== 21121221()(21)38,21192
m m m m S a a m a m ---=
+=-=-= 6.B 121212112121()22(21)2122123(21)131
()2n n n n n n n n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====--+-+ 二、填空题 1.1n - 1111111111,1,1,n n n n n a a a a a a ++⎧⎫-=-=-=⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项，以1-为
公差的等差数列，111(1)(1),n n n n a a n
=-+-⨯-=-=- 1. 100 228910111212712121(771)100a a a a a S S ++++=-=++-++=
3. )2(:1:4- 22222,2,(2),540
a c b
c b a a b c b a a a b b +==-==--+= ,4,2a b a b c b ≠==- 4. 10 100110011001991100100()45,0.9,0.4,2
S a a a a a a a a d =
+=+=+=+-= "1995050()0.41022S a a =+=⨯= 5.156 371011431110471311371312,,12,()132
a a a a a a a a a a S a a a +-+-=+=+==+= 6.512- 设221215,10,0,2
n n n n n a a a qa q a q q q q ++-+=+=++-=>= 三、解答题
1. 解：111132,32,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥
而115a S ==，∴⎩⎨⎧≥==-)2(,2)
1(,51n n a n n
2. 解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n ， 则22222
(1)1()85,170,11n n
a q q S S q q --====--奇偶 2221122,85,2256,28,14
n
n S a q n S a -======-偶
奇 ∴,2=q 项数为8
2. 解：{}3(1)lg2,n n a n a =--是以3为首项，以lg 2-为公差的等差数列， 2lg 26lg 2[33(1)lg 2],222
n n S n n n +=+--=-+ 对称轴*6lg 210.47,,10,112lg 2
n n N +=≈∈比较起来10更靠近对称轴 ∴前10项和为最大。

另法：由100
n n a a +≥⎧⎨<⎩，得9.910.9n ≤<
3.解：
(4),
2,
2
121,
(4)43,
2
n n
n
n
n n
S S
n n n
n n
⎧
⨯-
⎪-
⎧
⎪
==
⎨⎨
--
⎩
⎪⨯-+-
⎪⎩
为偶数
为偶数
，，
为奇数
为奇数
152231
29,44,61,
S S S
==-=
152231
76
S S S
+-=-。