高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理导学案 新人教A版选修2-2(2021年整理)

1。

6微积分基本定理
【学习目标】
1．理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分基本原理；
2．掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分；
3．能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出，满足
的函数。

【学习重难点】
重点：定积分的概念和定积分的性质 难点：微积分基本定理,并会求简单的定积分。

【问题导学】
预习教材P 51～ P 54，找出疑惑之处. 微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式） （1）条件：函数在区间上连续，并且 。

(2）结论: .
(3）符号表示：
= .
（4）作用：建立了 与 间的密切联系,并提供了计算定积分的有效方法. 【合作探究】
探究任务一:利用微积分基本定理求定积分 问题1：计算下列定积分: (1） ;（2） ;
（3) ; (4） ；
(5) ; （6）
;
(7) ； （8）。

答案：,,， ,，2，
，.
规律总结:用微积分基本定理求定积分时，求被积函数的原函数是关键，需要注意一下两点(1）熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则，学会逆运算；（2）当被积函数较为复杂，不容易找到原函数时,可适当变形后再求解。

特别地，需要弄清积分变量，精确定位积分区间,分清积分上限与积分下限.
探究任务二：求分段函数的定积分
问题2:已知
计算。

答案：
()()Fx f x '=()F x ()f x [],a b ()b a
f x dx =
⎰
()b
a
f x dx =
⎰
3
2
1
(4)x x d x
--⎰2
51
(1)x dx
-⎰
2
1(2)t dx +⎰2
1
1
(1)
dx x x +⎰1
2x dx
⎰
22
(co s 2)x x d x
π
π-+⎰03
32e
dx x +⎰222
sin xdx
ππ-⎰
20
3
16
2t +4
ln
3
1ln 2
32ln
2e +2
π42,02(),
cos ,2x x f x x x ππππ⎧
-≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩0
()f x dx
π
⎰
21
1
2
π--
变式:计算定积分.
答案：5
规律总结：若被积函数是分段函数，利用定积分的性质3，根据函数的定义域,将积分区间分解为相应的几部分,带入相应的解析式求解。

问题3：利用定积分求参数
若，求的值。

答案:
变式：是一次函数，且
，求的解析式。

答案：
【深化提高】
求.
答案：45●当堂检测(时量:5分钟满分：10分）：
A组（你一定行）：
1. 等于（ C )
A. 1 B。

e-1 C。

e D.e+1 2。

等于（ A ）
A。

0 B. C. D. 4 B组(你坚信你能行）：
3。

设则等于
( C ）
A. B. C.
D。

不存在
4. ，则k= 1 .
C组（我对你很有吸引力哟)：
5（★★★)。

已知且
,求的取值范围。

答案：。

4
3
x dx
-
+
⎰
19
()
12
f a
≤≤
函，
1
00
()(),01
fx d x fx x
=≤≤
⎰
x
x=
()f x
11
00
17
()5,()
6
f x d x x f x d x
==
⎰⎰()f x
()43
f x x
=+
3
3
(2332)
x xd x
-
++-
⎰
1
(2)
x e xd x
+
⎰
sin2xdx
π
π-⎰
2π4π
2,01,
()
2,12,
x x
f x
x x
⎧≤≤
=⎨
-<≤
⎩
2
()
f x dx
⎰
3
4
4
5
5
6
1
(2)2
x kd x
+=
⎰
(),
f x a x b
=+
12
1
()1
f xd x
-
=
⎰()f a
19
()
12
f a
≤≤
【小结与反思】。