列代数式、代数式求值练习题
备战中考数学分点透练真题整式及其运算(解析版)
第二讲整式及其运算命题1 列代数式及代数式求值类型一列代数式1．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．2．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．类型二列代数式求值3．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣41【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故选：B．4．（2021•黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝．【解答】解：∵2a﹣5b＝3，∴2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b）＝2+2×3＝8，故答案为：8．5．（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．【解答】解：当x＝625时，x＝125，当x＝125时，x＝25，当x＝25时，x＝5，当x＝5时，x＝1，当x＝1时，x+4＝5，当x＝5时，x＝1，…依此类推，以5，1循环，（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，所以输出的结果是1，故答案为：1命题点2 整式的有关概念及运算类型一整式的有关概念4．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．5．（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a 【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B类型二整式的运算6．（2021•丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8【解答】解：原式＝a2•a4＝a6，故选：A．7．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）A．x3B．x7C．x10D．x25【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．8．（2021•新疆）下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy4【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意；B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意；D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意；故选：A．9．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（）A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab 【解答】解：2a（a2+2b）＝2a•a2+2a•2b＝2a3+4ab．故选：D．10．（2020•宁夏）下列各式中正确的是（）A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a【解答】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；C、，所以C错误；D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；11．（2021•青海）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．【解答】解：根据同类项的定义得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．故选：D．类型三乘法公式的应用及几何背景12．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A．24B．48C．12D．2【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故选：C．13．（2019•枣庄）若m﹣＝3，则m2+＝．【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．14．（2020•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简15．（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy＝3x2．考向2 整式的化简求值16．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．17．（2020•梧州）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，∵+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0且y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．18．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．19．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．命题点3 因式分解及其应用20．（2020•柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A．21．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（）A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）【解答】解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故选：C．22．（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（）A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）2C．x（2x﹣1）2D．x（2x+1）2【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2．故选：A．23．（2019•沈阳）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．24．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，∵xy＝2，x﹣3y＝3，∴原式＝2×2×32＝4×9＝36，故答案为：36．命题点4 规律套索题类型一数式规律25．（2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，∴第n个数据为：．当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，∴这个数为＝，故选：D．26．（2021•嘉峪关）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是．【解答】解:观察代数式,得到第n个式子是:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．故答案为:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．类型二图形规律27．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n＝.（用含n的式子表达）【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，....．第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n＝．故答案为：．28．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是．【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：12+0，第二个图形：22+1，第三个图形：32+2，第四个图形：42+3，•，第n个图形：n2+n﹣1．故答案为：n2+n﹣1．29．（2020•柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，故答案为：11．30．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．。
代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)
代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），所以它的面积就是（2b﹣a）2．图3a﹣b），所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面积是5．【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；故答案为：（18﹣2x）；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；故答案为：（7000﹣700x）．（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800＝2400，所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）．（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．【点评】5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．二．代数式求值（共7小题）8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，又∵m＜n，∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；乙商店全场九折优惠，故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：当a＝40时，在甲店购买需付：5×40+175＝375元，在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，∵375＞360，∴在乙商店购买付款较少；（3由5a+175＝1800，得a＝325；由4.5a+180＝1800，得a＝360．所以在乙商店购买的茶杯多．【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）∵h（）＝﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，解得：a＝1，即a＝8∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1＝﹣2×64﹣24+1＝﹣128﹣24+1＝﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三．多项式（共1小题）15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝﹣2，n＝．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．四．整式的加减（共9小题）16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x＝﹣2x2+ax﹣1；（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1＝（11a﹣2）x﹣3，由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，解得：a＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；（3）先把A、B C的表达式即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6＝15ab﹣6a﹣9；（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b﹣6＝0，∴b＝；（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2＝﹣5ab+2a+3．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，解得x＝3．所以这个数是738．【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；故答案为：﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代数式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，∴A＝7a2﹣7ab+2B，＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，解得：x＝3或x＝1，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1、y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，当x＝5时，原式＝﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
(中考复习)第2节 代数式与整式(含答案)
第2节代数式与整式(建议答题时间：45分钟)命题点一列代数式及求值1. (2017海南)已知a＝－2，则代数式a＋1的值为()A. －3B. －2C. －1D. 12. (2017重庆巴蜀模拟)若m＝－1，n＝2，则n2－2mn－1的值是()A. 1B. 7C. 9D. －43. (2017重庆西大附中模拟)已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为()A. －6B. 9C. －3D. 64. (2017淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于()A. 2B. 1C. －2D. －15. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()第5题图A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－abC. (a－b)2＝a2－b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)6. (2017丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为________．第7题图7. (2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．命题点二整式的相关概念8. (2017济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. (2017河北)＝( )A. 2m 3nB. 2m 3nC. 2m n 3D. m 23n命题点三 整式的运算10. (2017安徽)计算(－a 3)2的结果是( )A. a 6B. －a 6C. －a 5D. a 511. (2017乌鲁木齐)计算(ab 2)3的结果是( )A . 3ab 2B . ab 2C . a 3b 5D . a 3b 612. (2017武汉)下列计算的结果是x 5的为( )A. x 10÷x 2B. x 6－xC. x 2·x 3D. (x 2)313. (2017江西)下列运算正确的是( )A. (－a 5)2＝a 10B. 2a ·3a 2＝6a 2C. －2a ＋a ＝－3aD. －6a 6÷2a 2＝－3a 314. (2017郴州改编)下列运算错误的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝1aD. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 215. (2017黄冈)下列计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (m ＋3)2＝m 2＋9C. (xy 2)3＝xy 6D. a 10÷a 5＝a 516. (2017天津)计算x 7÷x 4的结果等于________．17. (2017眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18. (2017重庆西大附中模拟)化简：(b＋2a)(2a－b)－3(2a－b)219. (2017重庆八中模拟)化简：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．20. (2017河南改编)计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．21. 先化简，再求值：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)，其中m2－m－2＝0.22. 已知b＝－2a，求a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2的值．命题点四因式分解23. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x24. (2017甘肃)分解因式：x2－2x＋1＝________.25. (2017安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.命题点五图形规律探索26. (2017烟台) 用棋子摆出下列一组图形：第26题图按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A. 3nB. 6nC. 3n＋6D. 3n＋327. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为()第27题图A. 84株B. 88株C. 92株D.121株28. (2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个．第28题图答案1. C2. B3. C4. B5.D【解析】第一个图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差：a2－b2，第二个图形是长方形，长为(a＋b)，宽为(a－b)，∴面积为(a＋b)(a－b)．6. 27. 1.08a【解析】洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后零售价为a(1＋20%)＝1.2a元，又九折促销为 1.2a·0.9＝1.08a，则该型号洗衣机的零售价为1.08a元.8. D9. B10. A11. D12. C13. A14. D15. D16. x317.解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18. 解：原式＝4a2－b2－3(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－12a2＋12ab－3b2＝－8a2＋12ab－4b2.19.解：原式＝4x2－1－(3x2－2x＋3x－2) ＝x2－x＋1.20.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.21.解：原式＝m2－m＋m2－m－2＝2m2－2m－2＝2(m2－m)－2，∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2.22. 解：原式＝a2－2ab＋2(a2－b2)－(a2＋b2－2ab)＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－b2＋2ab＝2a2－3b2.将b＝－2a代入得，原式＝2a2－3(－2a)2＝2a2－12a2＝－10a2.23. C24. (x－1)225.b(a－2)226. D【解析】第1个图形，棋子个数：3×1＋3；第2个图形，棋子个数：3×2＋3；第3个图形，棋子个数3×3＋3；…；因此，第n个图形棋子的个数等于3·n ＋3＝3n＋3.27.B【解析】当n＝1时，芍药的数量为8；当n＝2时，芍药的数量为16；当n＝3时，芍药的数量为24；当n＝4时，芍药的数量为32，由此可发现规律，芍药的数量是n的8倍，所以芍药的数量为：8n株，所以当n＝11时，芍药的数量为8×11＝88株.28. 2017【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n＋1(其中n是正整数)个火柴棒，设5n＋1＝10086，解得n＝2017.。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
七年级数学上册代数式运算专项练习题
七年级数学上册代数式运算专项练习题1. 计算下列代数式的值：a) 3x - 2y，当 x = 5，y = 2 时；b) 2a^2 + 3a - 4，当 a = 4 时；c) 5b - 3b^2，当 b = -2 时。
2. 化简下列代数式：a) 2(x + 3) - 4(2 - 3x)；b) 3(2 - m) + 4(m - 1)；c) 5x - (2x + 3)。
3. 展开并化简下列代数式：a) (x - 2)(x + 4)；b) (3a + 2)(4a - 1)；c) (2x - 1)(3x + 2)。
4. 因式分解下列代数式：a) 2x^2 + 6x；b) 4m^2 - 9；c) 5x^2 - 20x。
5. 求解下列方程：a) 2x + 3 = 7；b) 4y - 5 = 3y + 10；c) 3z - 2(z + 4) = z + 6。
解答：1. a) 3x - 2y，当 x = 5，y = 2 时：3(5) - 2(2) = 15 - 4 = 11b) 2a^2 + 3a - 4，当 a = 4 时：2(4)^2 + 3(4) - 4 = 2(16) + 12 - 4 = 32 + 12 - 4 = 40 c) 5b - 3b^2，当 b = -2 时：5(-2) - 3(-2)^2 = -10 - 3(4) = -10 - 12 = -222. a) 2(x + 3) - 4(2 - 3x)：2x + 6 - (8 - 12x) = 2x + 6 - 8 + 12x = 14x - 2b) 3(2 - m) + 4(m - 1)：6 - 3m + 4m - 4 = 1m + 2c) 5x - (2x + 3)：5x - 2x - 3 = 3x - 33. a) (x - 2)(x + 4)：x(x) + x(4) - 2(x) - 2(4) = x^2 + 4x - 2x - 8 = x^2 + 2x - 8b) (3a + 2)(4a - 1)：3a(4a) + 3a(-1) + 2(4a) + 2(-1) = 12a^2 - 3a + 8a - 2 = 12a^2 + 5a - 2 c) (2x - 1)(3x + 2)：2x(3x) + 2x(2) - 1(3x) - 1(2) = 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 24. a) 2x^2 + 6x：2x(x + 3) = 2x^2 + 6xb) 4m^2 - 9：(2m)^2 - 3^2 = (2m + 3)(2m - 3)c) 5x^2 - 20x：5x(x - 4) = 5x^2 - 20x5. a) 2x + 3 = 7：2x = 7 - 32x = 4x = 2b) 4y - 5 = 3y + 10：4y - 3y = 10 + 5y = 15c) 3z - 2(z + 4) = z + 6：3z - 2z - 8 = z + 6z - 8 = z + 6-8 = 6 (不满足方程，无解)通过解答以上的代数式运算专项练习题，我们可以对七年级数学上册的代数式运算有更深入的理解。
代数式求值-初中数学习题集含答案
代数式求值（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如2x =-时，多项式2()56f x x x =+-的值记为(2)f -，那么(2)f -等于( ) A ．8B ．12-C ．20-D ．02．（2018秋•平谷区期末）如果23x y -=，那么代数式42x y -+的值为( ) A ．1-B ．4C ．4-D ．13．（2019秋•海淀区校级期中）已知当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，则当2x =-时，33ax bx -+的值为() A ．5B ．5-C ．1D ．1-4．（2018秋•房山区期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．（2018秋•西城区期末）如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于( ) A ．5B ．3C ．7-D ．9-6．（2018秋•海淀区期末）若2x =时42x mx n +-的值为6，则当2x =-时42x mx n +-的值为( ) A ．6-B ．0C ．6D ．26二．填空题（共4小题）7．（2019秋•门头沟区期末）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．如果输出3y =，那么输入的x 的值为 ．8．（2019秋•北京期中）已知250x x +-=，则代数式2331x x ++的值为 ．9．（2019秋•海淀区校级期中）已知2x y +=，则322x y --的值是 ． 10．（2018秋•滨海县期末）已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ． 三．解答题（共5小题）11．（2018秋•海淀区校级期中）已知关于x 的多项式32ax bx cx d +++，其中a ，b ．c 为互为互不相等的整数，且4abc =-（1）则a b c ++的值为 ．（2）若a b c <<，当1x =时，这个多项式的值为5，求d 的值． 12．（2018秋•海淀区校级期中）间读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表． 北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 ．（2）截至9月底，小明家今年共纳水费935元，则小明家共用水 立方米．（3）若小明家明年预计用水x 立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x 的代数式表示） 13．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a ，b 的“机智数”． （1）若1a =，2b =，直接写出a ，b 的“机智数” c ；（2）如果，221a m m =++，2b m m =+，求a ，b 的“机智数” c ； （3）若（2）中的c 值为一个整数，则m 的整数值是多少？14．（2017秋•西城区校级期中）当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，求：当1x =-时，代数式31235ax bx --的值．15．（2017秋•海淀区校级期中）关于x 的多项式322(1)43k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式． （1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[2.3]2=，请在此规定下求21[20172]2k x x --的值．代数式求值（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019秋•海淀区校级期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如2x =-时，多项式2()56f x x x =+-的值记为(2)f -，那么(2)f -等于( ) A ．8B ．12-C ．20-D ．0【分析】把2x =-代入256x x +-，求出(2)f -等于多少即可． 【解答】解：当2x =-时，2()56f x x x =+- 2(2)5(2)6=-+⨯-- 4106=--12=-故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．（2018秋•平谷区期末）如果23x y -=，那么代数式42x y -+的值为( ) A ．1-B ．4C ．4-D ．1【分析】将2x y -的值整体代入到424(2)x y x y -+=--即可． 【解答】解：当23x y -=时， 424(2)431x y x y -+=--=-=，故选：D ．【点评】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入思想是解题的关键．3．（2019秋•海淀区校级期中）已知当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，则当2x =-时，33ax bx -+的值为() A ．5B ．5-C ．1D ．1-【分析】首先根据当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，求出82a b -的值是多少；然后应用代入法，求出当2x =-时，33ax bx -+的值为多少即可．【解答】解：当2x =时，代数式33ax bx -+的值为5，822a b ∴-=，当2x =-时， 33ax bx -+ 823a b =-++(82)3a b =--+ 23=-+1=故选：C ．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（2018秋•房山区期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【分析】根据程序框图，得出满足题意x 的值即可． 【解答】解：把23x =代入得：313x +=； 把3x =代入得：3110x +=； 把10x =代入得：3131x +=； 把31x =代入得：3194x +=； 把94x =代入得：31283200x +=>， 则满足条件的x 不同值为23，3，10，31，94，共5个． 故选：B ．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 5．（2018秋•西城区期末）如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于( ) A ．5B ．3C ．7-D ．9-【分析】由2220x x --=得222x x -=，将其代入226313(2)1x x x x --=--计算可得． 【解答】解：2220x x --=，则226313(2)1x x x x --=-- 321=⨯- 61=- 5=，故选：A ．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．6．（2018秋•海淀区期末）若2x =时42x mx n +-的值为6，则当2x =-时42x mx n +-的值为( ) A ．6-B ．0C ．6D ．26【分析】把2x =代入求出4m n -的值，再将2x =-代入计算即可求出所求． 【解答】解：把2x =代入得：1646m n +-=， 解得：410m n -=-，则当2x =-时，原式16416106m n =+-=-=， 故选：C ．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（共4小题）7．（2019秋•门头沟区期末）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．如果输出3y =，那么输入的x 的值为 5或6 ．【分析】x 的取值可分为两种情况，偶数或者奇数，分别列出这两种情况下的等式再计算即可． 【解答】解： ①当x 是偶数，32x=，解得6x = ②当x 是奇数，132x +=，解得5x = 所以，x 的值是5或6． 故答案为5或6．【点评】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．8．（2019秋•北京期中）已知250x x +-=，则代数式2331x x ++的值为 16 ．【分析】由250x x +-=得到：25x x +=，将25x x +=整体代入所求的式子即可求出答案． 【解答】解：由250x x +-=得到：25x x +=， 则223313()135116x x x x ++=++=⨯+=， 故答案为：16．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将25x x +=整体代入，本题属于基础题型． 9．（2019秋•海淀区校级期中）已知2x y +=，则322x y --的值是 1- ． 【分析】将要求大V 代数式变形，再将2x y +=整体代入求值即可． 【解答】解：2x y +=32232()x y x y ∴--=-+ 322=-⨯ 34=-1=-故答案为：1-．【点评】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入，是解题的关键． 10．（2018秋•滨海县期末）已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 1 ． 【分析】先变形，再整体代入求出即可． 【解答】解：222x x +=，222432(2)32231x x x x ∴+-=+-=⨯-=， 故答案为：1．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 三．解答题（共5小题）11．（2018秋•海淀区校级期中）已知关于x 的多项式32ax bx cx d +++，其中a ，b ．c 为互为互不相等的整数，且4abc =-（1）则a b c ++的值为 1或4 ．（2）若a b c <<，当1x =时，这个多项式的值为5，求d 的值．【分析】（1）根据题中的条件确定出a ，b ，c 组成的三个整数，确定出a b c ++的值即可；（2）根据a ，b ，c 的大小确定出各自的值，代入多项式，把1x =代入使其代数式的值为5，即可求出d 的值． 【解答】解：（1）关于x 的多项式32ax bx cx d +++，其中a ，b ．c 为互为互不相等的整数，且4abc =-，∴这三个数由2-，1，2组成或1-，1，4组成，则1a b c ++=或4； （2）a b c <<，2a ∴=-，1b =，2c =，多项式为3222x x x d -+++，把1x =代入得：2125d -+++=， 解得：4d =．【点评】此题考查了代数式求值，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2018秋•海淀区校级期中）间读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表． 北京市居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米（1）若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 550元 ．（2）截至9月底，小明家今年共纳水费935元，则小明家共用水 立方米．（3）若小明家明年预计用水x 立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x 的代数式表示） 【分析】（1）小明家第三季度用水量90立方米，应缴纳的水费为905450⨯=（元)； （2）（3）根据阶梯收费的意义正确列出代数式即可． 【解答】解：（1）小明家第三季度用水量90立方米，第一阶梯水量150506040--=（立方米），第二阶梯用水量904050-=（立方米） 应缴纳的水费为405507550⨯+⨯=（元)． 故答案为550；（2）设小明家共用水x 立方米， 15057(260151)935⨯+⨯->，∴小明家用水少于260立方米，15057(150)935x ∴⨯+-=，解得176x ≈（立方米） 故答案为176；（3）当150x 时，应缴纳的水费为5x ，当151240x 时，应缴纳的水费为15057(150)7300x x ⨯+-=-．【点评】本题考查了列代数式与代数式求值，正确理解阶梯收费的意义是解题的关键． 13．（2018秋•延庆区期中）定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a ，b 的“机智数”． （1）若1a =，2b =，直接写出a ，b 的“机智数” c ；（2）如果，221a m m =++，2b m m =+，求a ，b 的“机智数” c ； （3）若（2）中的c 值为一个整数，则m 的整数值是多少？ 【分析】（1）根据题意和a 、b 的值可以求得“机智数” c ；（2）根据题意，可以求得221a m m =++，2b m m =+时的“机智数” c ； （3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m 的值． 【解答】解：（1）1a =，2b =，ac a b b=-+， 131222c ∴=-+=， 即a ，b 的“机智数” c 是32； （2）221a m m =++，2b m m =+，ac a b b =-+， 2222211(21)()m m c m m m m m m m m++∴=-++++=-+； （3）2222211(21)()m m c m m m m m m m m ++=-++++=-+，1c m m=-为一个整数， 1m ∴=或1m =-（舍去）， 即m 的整数值是1．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．14．（2017秋•西城区校级期中）当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，求：当1x =-时，代数式31235ax bx --的值．【分析】先代入求出49a b -=-，再把1x =-代入，变形后再代入，即可求出答案． 【解答】解：当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，∴代入得：82117a b -+=-，即49a b -=-， 当1x =-时，31235ax bx -- 1235a b =-+-3(4)5a b =--- 3(9)5=-⨯-+ 32=．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．15．（2017秋•海淀区校级期中）关于x 的多项式322(1)43k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式． （1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[2.3]2=，请在此规定下求21[20172]2k x x --的值．【分析】（1）由多项式是关于x 的二次多项式知三次项系数为0、二次项系数不为0，据此求得k 的值； （2）由多项式的值为2知245x x +=，结合（1）中0k =及新定义计算可得． 【解答】解：（1）是关于x 的二次多项式， (1)0k k ∴+=， 0k ∴=或1k =-，当1k =-时，220kx x +=，此时变为x 的一次多项式， 1k ∴=-不合题意，舍去， 0k ∴=．（2）多项式的值为2， 2432x x ∴+-=， 245x x ∴+=，由（1）0k =，∴22211115[20172][02][(4)][5][]322222k x x x x x x --=--=-+=-⨯=-=-． 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式的定义及代数式的求值、整体思想的运用．。
最全代数式求值(整体代入三)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：当时，代数式的值是 2 015；则当时，计算代数式的值．①根据题意可得，化简得，无法求出p和q的具体值，考虑_____________；②所求是，化简得，对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入三）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.当x=1时，代数式的值为100，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.-98B.-99C.-100D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.当x=-3时，代数式的值为7，则当x=3时，这个代数式的值为( )A.-3B.-7C.7D.-17答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.当x=2时，代数式的值为3，则当x=-2时，代数式的值为( )A.-5B.0C.-3D.-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为( )A.6B.-22C.-14D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.当x=1时，代数式的值为3，则当x=-1时，代数式的值为( )A.2B.1C.9D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.当x=1时，代数式的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.7B.1C.3D.-7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.当x=-1时，代数式的值为5，则当x=1时，代数式的值为( )A.2B.-2C.10D.-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.1B.-1C.5D.-5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若，则的值为( )A.5B.6C.11D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.1 C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，，则代数式的值为( )A.-3B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，，则代数式的值为( )A.11B.4C.9D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入是 一 的 性思维训练。
初中数学代数式求值经典练习题及答案
初中数学代数式求值经典练习题及答案根据已知，求下列代数式的值。
，求代数式x3的值；1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214的值；2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx3、已知2x+1·3x= 24，2x·3x+1= 54，求代数式√（x+y）xx的值；4、已知x2= x+1，x2= y+1，且x≠y，求求代数式√x5+x5+5的值；= 4 ，求代数式x7−14x5+x3的值；5、已知x + 1x的的值；6、已知x2= √234x +1 ，求代数式x2 + 1x27、已知（x+y）3-2（x+y）2-3xy（x+y） +3xy +2（x+y） -1= 0，求代数式x+y的值；8、已知13x·9x= 4 ，求代数式1x+ 1x的值；9、已知（x2+2x）（x+y）=60，且x2 +3x+y=19，求代数式 x-y 的值；10、已知x2+2x+4=0，求代数式x4 +1的值。
参考答案1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214，求代数式x3的值。
解：x2=10+2√214x2=7 +2√21+34x2=（√7）2+ 2√21+ （√3）222x2=（√7 + √32）2因为x＞0，所以 x = √7 + √32x3=x2·x= 10+2√214·√7 + √32x3= 10√7 + 10√3 + 14√3 + 6√78x3= 16√7 + 24√38x3= 2√7 +3√3故代数式x3的值是：2√7 +3√3。
2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx的值。
解：x2 +4x2= 5可将5写为：5×1，所以上式为x2 +4x2= 5 ×1又xy=1，将式中的1用xy代替，则有x2 +4x2= 5xyx2-5xy+ 4x2=0等式两边同时除以x2，得（xy ）2-5·xx+ 4 =0（xx -4）（xx-1）=0当xx -4=0 时，xx= 4当xx -1=0 时，xx= 1故代数式x3的值是：4或1。
2021全国中考真题分类汇编--数与式：列代数式及求代数式的值
2021全国中考真题分类汇编（数与式）列代数式及求代数式的值一、选择题1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升B. 16升C. 18升D. 50升2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x +B. 21x -C.11x + D. ()21x +3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.8nm（元） B.8nm（元） C.8mn （元 D. 8m n（元） 4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31B. 31-C. 41D. 41-5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%7. （2021•浙江省台州）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A. 20%B.+100%2x y⨯C.+3100%20x y⨯ D.+3 100%10+10x y x y⨯ 8. （2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +1.2），则应缴水费为（ ） A ．20a 元 B ．（20a +24）元C ．（17a +3.6）元D ．（20a +3.6）元9. （2021•云南省）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ） A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n 2a n +1D ．（n +1）2a n 10. （2021•山东省济宁市）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A ．B ．C ．D ．11. . (2021•内蒙古包头市)若21x =+，则代数式222x x -+的值为（ ）A. 7B. 4C. 3D. 322-二．填空题 1.（2021•甘肃省定西市）一组按规律排列的代数式：a +2b ，a 2﹣2b 3，a 3+2b 5，a 4﹣2b 7，…，则第n 个式子是 ．2. （2021•湖南省常德市）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)3. （2021•怀化市）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是．4.（2021•岳阳市）已知12xx+=，则代数式12xx+-=______．5.（2021•江苏省苏州市）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为．6.（2021•江苏省扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．7.如（2021•江西省）表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是．8.（2021•湖北省宜昌市）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降12℃．9.（2021•四川省达州市）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y 值为．10.（2021•四川省凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．11. . (2021•四川省自贡市)某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．12.（2021•浙江省嘉兴市））观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．13.（2021•贵州省铜仁市）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n项是______________．14.（2021•贵州省铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；15.（2021•浙江省杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．三、解答题1.（2021•河北省）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．答案一、选择题1. （2021•株洲市）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A. 1.8升 B. 16升 C. 18升 D. 50升【答案】C2. （2021•江苏省扬州）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ） A. 1x + B. 21x -C.11x + D. ()21x +【答案】C 【解析】【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断． 【详解】解：A 、当x =-1时，x +1=0，故不合题意； B 、当x =±1时，x 2-1=0，故不合题意； C 、分子是1，而1≠0，则11x +≠0，故符合题意； D 、当x =-1时，()210x +=，故不合题意； 故选C ．3. （2021•四川省乐山市）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ） A.8nm（元） B.8nm（元） C.8mn（元） D.8m n（元） 【答案】A 【解析】【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m，∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故答案选A ．4. (2021•四川省自贡市)已知23120x x --=，则代数式2395x x -++的值是（ ） A. 31 B. 31- C. 41 D. 41-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可先求出x 2-3x 的值，再化简()22395=3+53x x x x -++--，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵23120x x --=， ∴23=12x x -，∴()223395=3+5=312+5=31x x x x -++---⨯-．故选：B ．5. （2021•青海省）一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ） A ．x +yB ．10xyC ．10（x +y ）D ．10x +y【分析】它的十位数字是x ，它表示是10个x ，个数数是y ，表示y 个一，这个两位数是10x +y ．【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．6. （2021•浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a ，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解． 【解答】解：设商品原标价为a 元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．7.（2021•浙江省台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A. 20%B.+100% 2x y⨯C.+3100%20x y⨯ D.+3100%10+10x yx y⨯【答案】D【解析】【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x yx y x y++=⨯++，故选：D．8.（2021•浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
代数式及代数的值专题训练
整式的加减⑴复习内容: 列代数式，求代数式的值． (一)代数式的有关知识１、代数式是用 (加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子．▲ 单独一个 或一个 也是代数式． ２、代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列．例如b ×a 应写成ab ．②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在 面．例如4×a 应写成4a ；3×(m+n)应写成3(m+n)．③代数式中出现除法运算时，应写成 的形式．例如y x 2应写成yx 2④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成 ．如b a 225不能写成b a 2212．⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用 把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b 元． ３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式． 【练习１】⑴“m 的431倍与b 的一半的差”用代数式表示为 ．⑵“比x 的2倍的倒数小4的数”用代数式表示为 ． ⑶若甲数为x ，甲数是乙数的3倍，则乙数为( )． (A) x 3 (B) x ＋3 (C) x 31 (D) x －3⑷产量由m 千克增长10%，就达到 千克． (二)代数式的值 １、方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前， 必须先写“当……时”．2、方法：⑴、直接代入法：例练：当a=1/2，b=3时求代数式2a 2+6b-3ab 的值 ⑵、整体代入例练：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值 例练：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x b x a 的值.⑶、设元代入 例练：已知2x =3y =4z,则代数式yz yz xy z y x 3223222+++-⑷、归一代入例练：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值⑸、利用性质代入例练：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值 ⑹、取特殊值代入例练：设a+b+c=0,abc ＞0,求a c b ++b a c ++cba +的值是 A -3 B 1 C 3或-1 D-3或-1例练： 已知()0122101011111212621a x a x a x a x a x a x x ++++++=+- ，求0281012a a a a a +++++ 的值。
列代数式、代数式求值练习题
用字母表示数（三）一、列代数式练习题1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。
（1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7； （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％； （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 2、用代数式表示（1）比a 小3的数 ；（2）比b 的一半大5的数 ；（3）a 的3倍与b 的2倍的和 ；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与b 的和的60％ ；（6）x 与4的平方差（即平方的差） ；（7）a 、b 两数平方和 ；（8）a 、b 两数和的平方 。
3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2倍 ；（2）甲数的平方与乙数的立方的差 ；（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ；（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的与乙数差的平方 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。
4、填空题：（1）一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
（2）“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿。
（3）比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。
（4）某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
（5）一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
（6）（7）代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（8）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。
（9）若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。
（10）设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。
（11）被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿。
（12）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。
《代数式求值》专项练习
代数式求值一、选择题（共12 小题）1．已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为（）A．﹣ 1 B．1C．﹣ 2 D．22．已知 x2﹣ 2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣ 18 的值为（）A．54 B．6C．﹣ 10D．﹣ 183．已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为（）A．0B．1C．﹣ 1 D．﹣24．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现不论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项必定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，15．当 x=1 时，代数式 4﹣3x 的值是（）A．1B．2C．3D．46．已知 x=1，y=2，则代数式 x﹣y 的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣37．已知 x2﹣ 2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或 6D．﹣2 或 308．按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（）A．x=5， y=﹣2 B ．x=3， y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣99．若 m+n=﹣1，则（ m+n）2﹣2m﹣2n 的值是（）A．3B．0C．1D．210．已知 x﹣2y=3，则代数式 6﹣2x+4y 的值为（）A．0B．﹣1 C．﹣ 3 D．311．当 x=1 时，代数式a x3﹣3bx+4 的值是 7，则当 x=﹣1 时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣712．如图是一个运算程序的表示图，若开始输入x 的值为 81，则第 2014 次输出的结果为（）A．3B．27 C．9D．1二、填空题（共18 小题）13．若 4a﹣2b=2π，则 2a﹣ b+π=．14．若 2m﹣n2=4，则代数式 10+4m﹣2n2的值为．15．若 a﹣ 2b=3，则 9﹣2a+4b 的值为．16．已知 3a﹣2b=2，则 9a﹣ 6b=．17．若 a2﹣3b=5，则 6b﹣2a2 +2015=．18．依据如下图的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为．19．若 a﹣ 2b=3，则 2a﹣ 4b﹣5=．2220．已知 m﹣m=6，则 1﹣2m+2m=．21．当 x=1 时，代数式 x2 +1=．22．若 m+n=0，则 2m+2n+1=．23．按如下图的程序计算．若输入x 的值为 3，则输出的值为．24．依据如下图的操作步骤，若输入x 的值为 2，则输出的值为．25．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意实数对（ a，b）进入此中时，会获得一个新的实数：a2 +b﹣1，比如把（ 3，﹣ 2）放入其中，就会获得 32+（﹣ 2）﹣ 1=6．现将实数对（﹣ 1，3）放入此中，获得实数m，再将实数对（ m，1）放入此中后，获得实数是．26．假如 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=﹣1 时，代数式 2ax3 +3bx+4的值是．27．若 x2﹣2x=3，则代数式 2x2﹣4x+3 的值为．2228．若 m﹣2m﹣ 1=0，则代数式2m﹣4m+3的值为．29．已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x﹣5 的值为．30．已知 x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣ 4x﹣1 的值为．参照答案与试题分析一、选择题（共12 小题）1．已知 m=1，n=0，则代数式 m+n的值为（）A．﹣ 1 B．1C．﹣ 2 D．2【考点】代数式求值．【剖析】把 m、n 的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当m=1，n=0 时， m+n=1+0=1．应选 B．【评论】本题考察了代数式求值，把m、 n 的值代入即可，比较简单．2．已知 x2﹣ 2x﹣8=0，则 3x2﹣6x﹣ 18 的值为（）A．54 B．6C．﹣ 10D．﹣ 18【考点】代数式求值．【专题】计算题．【剖析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后辈入计算即可求出值．【解答】解：∵ x2﹣ 2x﹣8=0，即 x2﹣ 2x=8，∴3x2﹣ 6x﹣18=3（x2﹣2x）﹣ 18=24﹣18=6．应选 B．【评论】本题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．3．已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣1 的值为（）A．0B．1C．﹣ 1 D．﹣2【考点】代数式求值．【专题】计算题．【剖析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ a2+2a=1，∴原式 =2（a2+2a）﹣ 1=2﹣ 1=1，应选 B【评论】本题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现不论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项必定不是该循环的是（）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1【考点】代数式求值．【专题】压轴题；图表型．【剖析】把各项中的数字代入程序上当算获得结果，即可做出判断．【解答】解： A、把 x=4 代入得：=2 ，把 x=2 代入得：=1 ，本选项不合题意；B、把 x=2 代入得：=1 ，把 x=1 代入得： 3+1=4，把 x=4 代入得：=2 ，本选项不合题意；C、把 x=1 代入得： 3+1=4，把 x=4 代入得：=2 ，把 x=2 代入得：=1 ，本选项不合题意；D、把 x=2 代入得：=1 ，把 x=1 代入得： 3+1=4，把 x=4 代入得：=2 ，本选项切合题意，应选 D【评论】本题考察了代数式求值，弄清程序框图中的运算法例是解本题的重点．5．当 x=1 时，代数式 4﹣3x 的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】代数式求值．【专题】计算题．【剖析】把 x 的值代入原式计算即可获得结果．【解答】解：当x=1 时，原式 =4﹣3=1，应选 A．【评论】本题考察了代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．6．已知 x=1，y=2，则代数式 x﹣y 的值为（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣3【考点】代数式求值．【剖析】依据代数式的求值方法，把x=1，y=2 代入 x﹣y，求出代数式 x﹣y 的值为多少即可．【解答】解：当x=1，y=2 时，x﹣y=1﹣ 2=﹣1，即代数式 x﹣y 的值为﹣ 1．应选： B．【评论】本题主要考察了代数式的求法，采纳代入法即可，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：求代数式的值能够直接代入、计算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．7．已知 x2﹣ 2x﹣3=0，则 2x2﹣4x 的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或 6D．﹣2 或 30【考点】代数式求值．【剖析】方程两边同时乘以2，再化出 2x2﹣ 4x 求值．【解答】解： x2﹣2x﹣3=02×（ x2﹣2x﹣3）=02×（ x2﹣2x）﹣ 6=02x2﹣4x=6应选： B．【评论】本题考察代数式求值，解题的重点是化出要求的2x2﹣4x．8．按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（）A．x=5， y=﹣2 B ．x=3， y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9【考点】代数式求值；二元一次方程的解．【专题】计算题．【剖析】依据运算程序列出方程，再依据二元一次方程的解的定义对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、x=5 时， y=7，故 A 选项错误；B、x=3 时， y=3，故 B 选项错误；C、x=﹣4 时， y=﹣11，故 C选项错误；D、x=﹣3 时， y=﹣9，故 D选项正确．应选： D．【评论】本题考察了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的重点．9．若 m+n=﹣1，则（ m+n）2﹣2m﹣2n 的值是（）A．3B．0C．1D．2【考点】代数式求值．【剖析】把（ m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵ m+n=﹣1，∴（ m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣ 1）2﹣2×（﹣ 1）=1+2=3．应选： A．【评论】本题考察了代数式求值，整体思想的利用是解题的重点．10．已知 x﹣2y=3，则代数式 6﹣2x+4y 的值为（）A．0B．﹣1 C．﹣ 3 D．3【考点】代数式求值．【剖析】先把 6﹣2x+4y 变形为 6﹣2（x﹣2y），而后把 x﹣ 2y=3 整体代入计算即可．【解答】解：∵ x﹣2y=3，∴6﹣ 2x+4y=6﹣ 2（x﹣2y）=6﹣ 2× 3=6﹣6=0应选： A．【评论】本题考察了代数式求值：先把所求的代数式依据已知条件进行变形，而后利用整体的思想进行计算．11．当 x=1 时，代数式a x3﹣3bx+4 的值是 7，则当 x=﹣1 时，这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣7【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【剖析】把 x=1 代入代数式求出a、b 的关系式，再把 x=﹣1 代入进行计算即可得解．【解答】解： x=1 时，ax 3﹣ 3bx+4=a﹣ 3b+4=7，解得a﹣3b=3，3当 x= 1 ，ax3bx+4=a+3b+4= 3+4=1．【点】本考了代数式求，整体思想的利用是解的关．12．如是一个运算程序的表示，若开始入x 的 81，第 2014 次出的果（）A．3B．27 C．9D．1【考点】代数式求．【】表型．【剖析】依据运算程序行算，而后获得律从第 4 次开始，偶数次运算出的果是 1，奇数次运算出的果是3，而后解答即可．【解答】解：第 1 次，× 81=27，第 2 次，×27=9，第 3 次，×9=3，第 4 次，×3=1，第 5 次， 1+2=3，第 6 次，×3=1，⋯，依此推，偶数次运算出的果是1，奇数次运算出的果是3，∵ 2014 是偶数，∴第 2014 次出的果1．故： D．【点】本考了代数式求，依据运算程序算出从第 4 次开始，偶数次运算出的果是 1，奇数次运算出的果是 3 是解的关．二、填空题（共18 小题）13．若 4a﹣2b=2π，则 2a﹣ b+π= 2π．【考点】代数式求值．【剖析】依据整体代入法解答即可．【解答】解：由于4a﹣ 2b=2π，因此可得 2a﹣b=π，把 2a﹣ b=π代入 2a﹣b+π =2π．【评论】本题考察代数式求值，重点是依据整体代入法计算．14．若 2m﹣n2=4，则代数式 10+4m﹣2n2的值为18．【考点】代数式求值．【剖析】察看发现4m﹣ 2n2是 2m﹣ n2的 2 倍，从而可得 4m﹣2n2=8，而后再求代数式10+4m﹣2n2的值．【解答】解：∵ 2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为： 18．【评论】本题主要考察了求代数式的值，重点是找出代数式之间的关系．15．若 a﹣ 2b=3，则 9﹣2a+4b 的值为3．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【剖析】原式后两项提取﹣ 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ a﹣2b=3，∴原式 =9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为： 3．【评论】本题考察了代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．16．已知 3a﹣2b=2，则 9a﹣ 6b= 6．【考点】代数式求值．【剖析】把 3a﹣ 2b 整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵ 3a﹣2b=2，∴9a﹣6b=3（3a﹣2b）=3×2=6，故答案为； 6．【评论】本题考察了代数式求值，整体思想的利用是解题的重点．17．若 a2﹣3b=5，则 6b﹣2a2 +2015= 2005．【考点】代数式求值．【剖析】第一依据 a2﹣3b=5，求出 6b﹣2a2的值是多少，而后用所得的结果加上2015，求出算式 6b﹣2a2+2015 的值是多少即可．【解答】解： 6b﹣2a2+2015=﹣2（a2﹣ 3b）+2015=﹣2×5+2015=﹣10+2015=2005．故答案为： 2005．【评论】本题主要考察了代数式的求值问题，采纳代入法即可，要娴熟掌握，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．依据如下图的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【剖析】依据运算程序列式计算即可得解．2【解答】解：由图可知，输入的值为 3 时，（ 3 +2）× 5=（9+2）× 5=55．【评论】本题考察了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的重点．19．若 a﹣ 2b=3，则 2a﹣ 4b﹣5= 1．【考点】代数式求值．【剖析】把所求代数式转变为含有（a﹣2b）形式的代数式，而后将a﹣2b=3 整体代入并求值即可．【解答】解： 2a﹣4b﹣5=2（a﹣2b）﹣ 5=2×3﹣5=1．故答案是： 1．【评论】本题考察了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确见告，而是隐含在题设中，第一应从题设中获得代数式（a﹣2b）的值，而后利用“整体代入法”求代数式的值．2220．已知 m﹣m=6，则 1﹣2m+2m= ﹣11．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．2【剖析】把 m﹣ m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．2【解答】解：∵ m﹣ m=6，22∴ 1﹣ 2m+2m=1﹣ 2（ m﹣m）=1﹣ 2× 6=﹣11．故答案为：﹣ 11．【评论】本题考察了代数式求值，整体思想的利用是解题的重点．21．当 x=1 时，代数式 x2 +1= 2．【考点】代数式求值．【剖析】把 x 的值代入代数式进行计算即可得解．22故答案为： 2．【评论】本题考察了代数式求值，是基础题，正确计算是解题的重点．22．若 m+n=0，则 2m+2n+1= 1．【考点】代数式求值．【剖析】把所求代数式转变成已知条件的形式，而后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵ m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为： 1．【评论】本题考察了代数式求值，整体思想的利用是解题的重点．23．按如下图的程序计算．若输入x 的值为 3，则输出的值为﹣3．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【剖析】依据 x 的值是奇数，代入下面的关系式进行计算即可得解．【解答】解： x=3 时，输出的值为﹣ x=﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】本题考察了代数式求值，正确选择关系式是解题的重点．24．依据如下图的操作步骤，若输入x 的值为 2，则输出的值为20．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【剖析】依据运算程序写出算式，而后辈入数据进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，当 x=2 时，（ x+3）2﹣5=（ 2+3）2﹣ 5=25﹣ 5=20．故答案为： 20．【评论】本题考察了代数式求值，是基础题，依据图表正确写出运算程序是解题的重点．25．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意实数对（ a，b）进入此中时，会获得一个新的实数：a2 +b﹣1，比如把（ 3，﹣ 2）放入其中，就会获得 32+（﹣ 2）﹣ 1=6．现将实数对（﹣ 1，3）放入此中，获得实数 m，再将实数对（ m，1）放入此中后，获得实数是 9 ．【考点】代数式求值．【专题】应用题．【剖析】察看可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答】解：依据所给规则： m=（﹣ 1）2+3﹣1=3∴最后获得的实数是 32+1﹣1=9．【评论】依据规则，第一计算 m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．26．假如 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=﹣1 时，代数式 2ax3 +3bx+4的值是3．【考点】代数式求值．【剖析】将 x=1 代入代数式 2ax3 +3bx+4，令其值是 5 求出 2a+3b 的值，再将 x=﹣1代入代数式 2ax3 +3bx+4，变形后辈入计算即可求出值．【解答】解：∵ x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即 2a+3b=1，∴ x=﹣1 时，代数式 2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（ 2a+3b）+4=﹣ 1+4=3．故答案为： 3【评论】本题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．27．若 x2﹣2x=3，则代数式 2x2﹣4x+3 的值为9．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【剖析】所求式子前两项提取 2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ x2﹣ 2x=3，∴2x2﹣ 4x+3=2（ x2﹣2x） +3=6+3=9．故答案为： 9【评论】本题考察了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．22．28．若 m﹣2m﹣ 1=0，则代数式 2m﹣4m+3的值为 5【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【剖析】先求出2m﹣2m的值，而后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【解答】解：由22m﹣2m﹣ 1=0得 m﹣2m=1，22因此， 2m﹣4m+3=2（m﹣ 2m）+3=2×1+3=5．故答案为： 5．【评论】本题考察了代数式求值，整体思想的利用是解题的重点．29．已知 x（x+3）=1，则代数式 2x2+6x﹣5 的值为﹣3．【考点】代数式求值；单项式乘多项式．【专题】整体思想．【剖析】把所求代数式整理出已知条件的形式，而后辈入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵ x（x+3） =1，∴2x2+6x﹣ 5=2x（x+3）﹣ 5=2×1﹣5=2﹣ 5=﹣3．故答案为：﹣ 3．【评论】本题考察了代数式求值，整体思想的利用是解题的重点．30．已知 x2﹣2x=5，则代数式 2x2﹣ 4x﹣1 的值为9．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【剖析】把所求代数式整理成已知条件的形式，而后辈入进行计算即可得解．【解答】解：∵ x2﹣ 2x=5，∴2x2﹣ 4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣ 1，=2×5﹣1，=10﹣ 1，=9．故答案为： 9．【评论】本题考察了代数式求值，整体思想的利用是解题的重点．。
初一：代数式的求值专题
代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知|[ =7,间=12,求代数式x+y的值.变式练习：1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂与丫互为相反数，求3 X 2 7y . 4 y的值2、|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值3、已知凶=1,| y = 1，求代数式x 2—2町+ y 2的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — | 1 一c] 的值.变式练习：1、有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a| + |a+c| + |c-b|I 111rC B0 A2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a| + |c-b| + |a-c| + |b-a|a 0 c b题型三、利用非负数的性质【例 D 已知（a—3）2+|—b+5 | + | c — 2 |=0.计算 2a+b+c 的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b + a之值。
a b变式练习：1、已知：|3x-5| + |2y+8|=0 求x+y2、若205x|2x-7| 与30x| 2y-8 |互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对于任意实数a, b,都有a*b=b2+i.例如，7*4 = 42+1 = 17, 那么5*3=；当川为实数时，m*(m*2)=.变式练习：1、定义新运算为a4b =( a + 1 )刊，求的值。
6A ( 3A4 )2、假定m^n表示m的3倍减去n的2倍，即mOn=3m-2n o (2)已知乂。
(4。
1) =7,求x的值。
3、规定a * b = 1 - -, a **b = 2-1, 则(6 * 8)**(8 * 6)的值为; b a题型五、巧用变形降次【例】已知X2 —x—1 = 0,试求代数式一X3+2X+2008的值.变式练习：设m 2 + m — 1 = 0，则U m 3 + 2 m 2 +1997 =题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入，，求代数式的值。
初一数学代数式的值试题
初一数学代数式的值试题1.已知a+3b=2，则2a+6b+3的值是________．【答案】7【解析】本题考查了求代数式的值将a+3b=2整体代入代数式即可求出代数式2a+6b+3的值．当a+3b=2时，2a+6b+3=2（a+3b）+3=4+3=7．思路拓展：解答求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．2.当a=，b=2时，求下列代数式的值．（1）（a+b）2-（a-b）2；（2）a2+2ab+b2．【答案】（1）4 （2）【解析】本题考查了求代数式的值将a=，b=2直接代入这两个代数式即可求出代数式的值．当a=，b=2时：（1）；（2）思路拓展：解答求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．3.已知代数式：①a2-2ab+b2；②（a-b）2．（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值．【答案】（1）4，4；（2）a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）10000．【解析】本题考查了求代数式的值（1）把a=5，b=3时，分别代入代数式①和②的求值；（2）由（1）得到a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）利用（2）得到的等式把所给的式子整理为差的完全的平方的形式．（1）当a=5，b=3时，a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=25-30+9=4，（a-b）2=（5-3）2=4；（2）可以发现a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）128.52-2×128.5×28.5+28.52=（128.5-28.5）2=1002=10000．思路拓展：解答求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．4.如图，试用字母a、b表示阴影部分的面积，并求出当a=12cm，b=4cm时阴影部分的面积．【答案】，【解析】本题考查了列代数式，并根据已知求代数式的值由图可知，阴影部分的面积=矩形面积-半圆的面积，即可列出代数式，再把a=12cm，b=4cm代入计算即可。
苏教版七年级上册第3章代数式 计算专项训练(含答案)
完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习1：代数式的值（1）1.当2,4==b a时，求下列代数式的值. （1）);)((b a b a -+ （2）.222b ab a ++2.已知2,3-==b a，求代数式3221b a +-的值.3.求代数式35+-a a 的值.（1）;8=a （2）.3=a4.当2,2,21-===c b a 时，求代数式ac bc ab a +-+25.0313的值.5.已知b a .互为相反数，d c ,互为倒数，m 是最大的负整数，求代数式cd b a m 3)1(2+-+-的值.6.已知,0)1(|2|2=++-b a 求))((22b ab a b a +-+的值.7.已知32=-b a ，求b a 429+-的值.参考答案 3.77.62.53724.43121131.325.242121.1--）（）（）（）（练习2：代数式的值（2）1.若0|21|)2(2=++-y x ，求代数式25322-+-xy y x 的值；2.已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，2||=m ，求代数式cd m b a -++-++21)1(24的值.3.规定※表示一种运算，且a ※b =ab a22-，求下列各式的值. （1）4※21； （2）-3※（3※1）.4.已知323-=+-y x y x ，求代数式y x y x y x y x +-+-+26232的值.5.已知96432=+-x x ，求代数式5342+-x x 的值.6.已知1,1==+xy y x ，求代数式)53()25(y xy x --+的值.参考答案完成时间： 分钟 做对 题 家长签字： 14.66.5316.427.313.2437.1--或练习3：代数式的值（3）1.按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为-2,求输出的值.2.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的x 是-3，y 是2，求输出的结果.3.如图是一个数值运算程序，当输入x 的值为3时，求输出的结果.4.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3=x ，求最后输出的结果.5.如图所示是计算某计算程序，若开始输入2-=x ，求最后输出的结果.参考答案 10.5231.45.31.27.1---练习4：代数式的值（4）1.如图是一个运算程序，若输入x 的值为8，输出的结果是m ，若输入x 的值为3，输出的结果是n ，求n m +的值.2.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，求输出的结果.3.根据如图所示的程序，若输入x 的值为1，求输出y 的值.4.某计算程序编辑如图所示，若输出的8=y ，求输入x 的值.完成时间： 分钟做对 题 家长签字： 5.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以发现第1次输出结果是12，第二次输出结果是6，第三次输出结果是3，按照这种方式，第2016次输出的结果是多少？参考答案 2.5111.44.3870.25.1或=-=+y n m练习5：整式加减（1） 1.化简：（1）22232p p p ---；（2）a a a a 742322-+-；（3）b a b a 322123+--；（4）;523322+-+-x x x（5）223.23.12b b b b --+-；（6）222225533y y x y y x x +-++--；（7）;52214.0412222ab b a ab b a +-- （8）.2121222233ab b a b a ba b a -+--2.先化简，再求值；（1）7968722-+--y x y x，其中;3,3-==y x（2）7785322--+--p q q p，其中.1,3-==q p参考答案 .1007310)2(17)1.(22123)8(41)7()6(3)5(2)4(3425)3(97)2(61.122223222222-=-+-=-=-+=-----++---q p y x ab b a b a b a x bb x x b a aa p 原式原式）（完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习6：整式加减（2）1.化简：（1）;273532222xy y x xy xy y x-++- （2）;526245222+++-+-xy y x xy xy yx（3）把)(y x -看成一个整体，合并同类项：;5.3)(21)(3)(2)(522--+---+-y x y x y x y x2.先化简，再求值；（1）23452222--++-x x x x x ，其中;21=x（2）),2(3)4(2323x x x x x -+----其中1-=x ；（3）已知41,2=-=b a ，求代数式b a ab ab b a 2241132++-的值；（4）22313313c a c abc a +--+，其中.3,2,61==-=c b a参考答案1)4(286)3(633)2(2122)1.(25.3)(25)(2354222101.12222222-===+=-=-=-=--=--+-++--abc ab b a x x x y x y x xy y x xyxy y x 原式原式原式原式）（）（）（练习7：整式加减（3）1.化简：（1）;43845222222x a ax ax ax x aax --+-- （2）.2)(323512222222xy y x xy y x xy y x xy ---+++--2.先化简，再求值;（1）,1284222++--+x x x x 其中;21-=x（2）2261243222-+-+-+a a a a a，其中;1-=a（3）222223232xy xy xy y x xyxy +--+-，其中2,32-==y x ；（4）b a ab ab b a222293510-+-，其中0)1(|2|2=++-b a ；（5）mn nm n m n m n m ++++++-23232)(312)(，其中n m ,均为最大的负整数.参考答案完成时间： 分钟 做对 题 家长签字： 374)(32)5(82)4(33243)3(01)2(4397)1.(25929881.1232222222222=+++-=-=-==-==-=-=-+=--mn n m n m ab b a xy y x a bx x xy ax x a ax 原式原式原式原式原式）（）（练习8：整式加减（4）1.填空： （1）=-+)(c b a ; （2）)312(3c b a +-= ; （3）)()(d c b a ---= ; （4）)2(2c b a +-= ;（5）)()(d c b a +---= ; （6）)]([z y x +--= ;（7）122--x x = ; （8）)(2222-=--a c b a ； 2.化简：（1）);4()(2)3(y x x y x ----+-- （2）).322()132(833232+-+-+-c c c c c c3.先化简，再求值：（1）)43()28(3a a a --+-+，其中;21=a（2）)()3(2323a b b a+-+--，其中;2,1==b a（3）,10)126(21)2(222+---y x y x 其中.2,5.0==y x参考答案4313102)3(76)2(231)1.(236102621.2)8(12)7()6()5(42)4()3(63)2()1.(12232222=++-==-+-=-=--=+--++++-++--+---+--+-++y x b b a a c c yx c b x x zy x dc b a cb a dc b a cb a cb a 原式原式原式）（）（练习9：整式加减（5） 1.化简：完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：（1）);232(3692⨯--+-y xy （2）)]72(53[2b a a b a ----.2.把13322++---y x xy x 中的二次项放在前面带有“-”的括号里，一次项放在前面带有“+”号的括号里.3.先化简，再求值：（1）)63(31)2(213b a b a a ---+，其中;3,2-==b a（2）5)32(3)(222----ab a ab a ，其中;31,2=-=b a（3）)42()12()34(222a a a a a a --+-+--，其中;2-=a（4）),63()(222xy x xy x ---其中.1,21-==y x参考答案.494)4(2338)3(3175)2(25.2)1(1)3()32(.2109246121.122222-=+-==+-=-=-==+=++-+-+--++-xy x a a ab b a y x y xy x ba x y 原式原式原式原式）（）（练习10：整式加减（6）1.化简：).13(2)22(322+--+-x x x x2.把多项式532322-+---y x y xy x分成两组，两个括号间用负号连接，并且使第一个括号内是含字母x 的项.3.先化简，再求值：（1）),22()13(2)1(22----+y x y x 其中;1,21-==y x（2）),2(2)3(22222b a ab b a ab b a---+-其中;2,1-==b a（3）),2(4)85(222x xy x xy y ---+其中;2,21=-=y x（4）],2)34(217[322x x x x----其中.21-=x参考答案 4955)4(3)3(4)2(234)1.(3)53()23.(24.12222222=-==+=-=-=-=+=+----+x x xy y ab y x y y x xy x x 原式原式原式原式完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习11：整式加减（7）1.化简：.)]3(4[23c b c a c b +-----2.先化简，再求值：（1）),23(25)38(22m mn mn mmn ----其中;31,2-==n m（2）)(2)42(222y x y x x-+--，其中;21,1=-=y x（3）,3)72(31)31(222-+-+yx y y xy 其中;2,1=-=y x（4）)],23(22[322y x xy xy y x---其中.2,1=-=y x3.已知,662,3334,433222322332233-+++=+----=+-++-=xy xy y x y C xy xy y x x y B xy xy y x y x A 求C B A ++.参考答案1.384)4(312331)3(22)2(63)1.(24.122-==-=--==+==-=xy xy y x mn m a原式原式原式原式练习12：整式加减（8）1.化简：)].3(2[43222ab a a ab a--+-2.先化简，再求值：（1）],4)3(22[3a b a b a --+--其中;21,3=-=b a（2）),123()344()672(322332-+----++++--x x x x x x x xx 其中21-=x ；（3）],4)(2[322222xy y x xy y x y x----其中;5,1-=-=y x（4）,3]4)31(323[212222abc c a c a abc b a b a ------其中.1,3,1=-=-=c b a完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：3.已知.24,5232222a b ab B ab a b A -+=+-=（1）化简：;32B A - （2）若|1|+a 和2)2(-b 是相反数，求B A 32-的值.参考答案3)2(232)1.(3932)4(1255)3(41)2(1185)1.(222.1222222=--=-=+-=-==-=-=-=+=+原式原式原式原式原式aba B A c ab a xy x b a aba练习13：易错专题训练（1）1.化简：（1）);2(2)3(3x y y x --- （2）].4)131(32[522x x x x+---2.在122322-+-++-y x y xy x 中，不改变代数式的值，把含字母x 的项放在前面带“+”号的括号里，同时把不含字母x 的项放在前面带“-”的括号里.3.先化简，再求值：（1）)12(2222-+--x x x ，其中;21-=x（2）),2(222222y x z x xy z x y x-++-其中z y x ,,是你喜欢的数值；（3）),321(4)(5)31(1222222+--+-b a b a ab ab b a 其中5,51==b a .4.若2,1-==b a，求整式222225)]4(22[3ab ab b a ab b a -+---的值.参考答案 2.46125)3(0,0.0)2(5244)1.(3)223()1(.2321171.1222222222=+=-=-+=====+-==+-=-+-++------ab b a ab b a y x xy z x x x x xy x y y x x yx 原式原式（答案不唯一）原式令原式原式）（）（完成时间： 分钟 做对 题 家长签字： 练习14：易错专题训练（2）1.化简：).35()13(222x x x x-+----2.先化简，再求值：（1）ab b a ab ab b a2)523(5222++--，其中1,2-==b a ；（2）22223])4321(42[3xy xy y x xy xy y x++---，其中;1,3-==y x（3）)2(3)2(4)2(2)2(522b a b a b a b a +++-+-+，其中;9,21==b a（4）]}5)2(23[2{b a b a a b a ++-+-+，其中;1,21-==b a3.已知0|3||2|2=++-+mn n m ，求]3)(2[3)]([mn n m n m mn -+-++的值.参考答案 40.3542)4(110)2()3(0)2(1443)1.(2393.12222--=+-==+==+=-=+-=+-b a b a xy xy ab ab x x 原式原式原式原式练习15：易错专题训练（3）1.一个多项式加上2352-+x x的2倍得x x +-231，求这个多项式.2.先化简，再求值（1）),4()3334(332a a a aa +----+其中2-=a ；（2）)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x+++--，其中;2,1=-=y x（3）)]213(2)5[(32222y xy x y xy xxy -+--+-，其中.2,1=-=y x3.已知222225,23,0)5(|2|4y xy x B y xy x A y x -+=+-==-++，求B A 3-的值.4.已知22223,3b ab a Q b ab a P+-=++=，化简：)].(2[Q P P Q P ----参考答案 22222223222182.41653.374)3(3)2(553537)1.(25925513.1b ab a y xy B A x xy y x a a a xy x x ++=+-=--=+==+-=-=-++-=+--原式原式原式原式）（完成时间： 分钟 做对 题 家长签字：练习16：易错专题训练（4）1.化简：).43(2)]76([323232y y y y y y y-+----2.先化简，再求值：（1）22226)33()(3ab ab ab a ab a+-+--，其中;2,1=-=b a（2）),43(2)]76([323233x x x x x x x----+-其中;1-=x（3）,42)()(22222y xy x y x xy y x+---+其中41,2=-=y x .3.若代数式)1532()62(22-+--+-+y x bx y ax x的值与字母x 的取值无关，求代数式：)]3(2[52222ab b a b a ab -+-的值.4.c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简：.||||2||b c c a b a -+---参考答案c a b c c a a b b a y x y x x ab a -=-+-+-=-==-==++=-==-=+=22.460,1,3.304)3(1515)2(1032)1.(2222原式原式原式原式原式。
代数式以及代数式求值
代数式以及代数式求值例题讲解：1.用字母表示数时，下面的式子符合书写要求的是（ ）A.3abB.y x 2513C.4ab D.12÷x 千克 2.在式子()xx a a y a y x 1,2,25,312,105,0,43,13++=++〈+-中，代数式有（ ） A. 9个 B. 8 个 C. 7 个 D. 6个3.代数式1+b a 的意义是 （ ） A. a 除以b 加1 B. b 加1 除a C. b 与1的和除以aD. a 除以b 与1的和所得的商4.已知代数式()时，当1,24352=+++x dx x cx bx ax x 值为1，那当x=-1该代数式的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 25.如果a 表示实数，那么a 的相反数表示为；a 的绝对值表示为；a 的倒数表示为；比a 大10%的数表示为；a 的相反数的平方与（-8）的差表示为6.已知代数式6432+-x x 的值为9.则代数式6342+-x x 的值为。
7.已知35,0152--=--m m m m 则的值为 。
8.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调20%，现在的收费标准是每分钟b 元，则元收费标准为9.已知的值求2221125a 2,013a a a a ++--=+- 10.已知的值）（）（求b a b a b a b a b a +-+=-+3b -a -2,7 11.某市的出租车收费标准为；在3km 及以内收费a 元，之后每增加1km 加收b 元，如果某人乘坐出租车收费20元（a<20），求这个人乘坐出租车的路程为？若某人一共坐了m km ，则共付车费元？12.观察下列数的规律并填空：0,3,8,15,24...则它的2014个数是 第n 个数是（用含正整数n 的式子表示）13.一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上的数字是百位上的数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z.（1）含x,y,z 的代数式表示这个三位数： ；（2）用含z 的代数式表示这个三位数： ；（3）写出所有满足题目条件的三位数.课堂练习以及课后作业1.用字母表示数，下列符合书写要求的是（ ）A.4xyB.x 211-C.y x 241 D.2÷xy 2.某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价为（ ）A.aB.0.99aC.1.21aD.0.81a3. 下列叙述正确的是 （ ）A. 5不是代数式B. 单独一个字母不是代数式C. X 的5倍与y 的41的差可表示为y x 41-5 D. 2r S π=是代数式 4.有下列式子：a x x a 、、、、、06-5yx 3121128<+=++，其中代数式有个 5.已知代数式221514x x -+的值是-9，则5462+-x 的值是 .6.已知 bc b a bc b bc a 543,62,142222-+-=-=+则= .7.已知444613256023,38422222-++=+=+n mn m n mn mn m ，那么的值为。
第2课 列代数式及求值
答：如果学生人数为38人，买门票至少应付945元．
(2)如果学生人数为34人，买门票至少应付多少钱？ 解：(2)按团体买票需要945元,按人数买票需要：
2×50＋34×25＝950(元)， 945＜950， 答：如果学生人数为34人，买门票至少应付945元． (3)若设学生人数为x(x≥38)人，你能用含x的代数式表示 买门票至少应付多少钱吗？ (3)依题意，得0.9(2×50＋25x)＝(22.5x＋90)(元)，
_4_._8_m__元； (4)体育老师购买了20个相同规格的篮球，共付a元，则
a
每个篮球__2_0_元；
(5)小亮同学买了5本笔记本、12支圆珠笔，若笔记本的 单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小亮共花费 __(5_a_＋__1_2_b_)_元；
(6)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为b，则这个 三角形的面积为__12_a_b__．
第三章 整式及其加减 第2课 列代数式及求值
1. 某商品标价为a元/件，打九折销售，则实际售价是( B ) A．9a元/件 B．0.9a元/件 C．(a－0.9)元/件 D．(a－9)元/件
2．填空： (1)王芳今年m岁，她去年_(_m_－__1_)_岁，6年后_(m__＋__6_)岁； (2)棱长为a的正方体的体积是__a_3 _，表面积是_6_a_2___； (3)某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，则收入
3. 根据下列a，b的值，求代数式a2－2ab＋b2的值． (1)a＝1，b＝－2； 解：(1)当a＝1，b＝－2时， a2－2ab＋b2＝12－2×1×(－2)＋(－2)2＝9. (2)a＝－1，b＝2.
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用字母表示数（三）
一、列代数式练习题
1、设甲数为x ，用代数式表示乙数。
（1）已数比甲数大5； （2）乙数比甲数的2倍小3； （3）乙数比甲数大16％； （4）乙数比甲数的倒数小7； （5）乙数比甲数的一半小1； （6）甲数比乙数多3； （7）乙数比甲数的倒数小17％； （8）甲、乙两数的平方差； （9）甲数与乙数的倒数的和； （10）甲数除乙数与1的和的商． 2、用代数式表示
（1）比a 小3的数 ；（2）比b 的一半大5的数 ；（3）a 的3倍与b 的2倍的和 ；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与b 的和的60％ ；（6）x 与4的平方差（即平方的差） ；（7）a 、b 两数平方和 ；（8）a 、b 两数和的平方 。
3、设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示
（1）甲乙两数的和的2倍 ；（2）甲数的平方与乙数的立方的差 ；（3）甲、乙两数的平方和 ；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积 ；（5）甲与乙的2倍的和 ；（6）甲数的与乙数差的平方 ；（7）甲、乙两数和的平方 ；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差 。
4、填空题：
（1）一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。
（2）“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿。
（3）比 a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。
（4）某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。
（5）一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。
（6）（7）代数式 x 2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（8）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。
（9）若 n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。
（10）设某数为 a ，则比某数大 30％ 的数是＿＿＿＿＿。
（11）被 3 除商为 n 余 1 的数是＿＿＿。
（12）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。
则n 年后的树高是＿＿ m 二、代数式的求值 1.当2,3==b a
时，求下列代数式的值： （1）a b +； （2）a b -； （3）22a b -。
2. 当2,2
1
-==
b a 时，求下列代数式的值： （1）2)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。
3、当2,3-==b a
时，求下列代数式的值： （1）33b a -； （2）22b a -。
4、已知：a ＝12，b ＝3，求
的值。
5、当 x ＝－，y ＝－，求 4x 2－y 的值。
6、已知：a ＋b ＝4，ab ＝1，求 2a ＋3ab ＋2b 的值。
7、若代数式22+-x x 的值为5，则2222+-x x 的值是多少？
7、已知21+22+23+24+…+2
n =
6
1(n+1)(2n+1)
①求2
1+2
2+2
3+24+…+250的值; ②求2
26+2
27+2
28+2
29…+2
50的值;③求22+24+26+28+…+2
50的值。
8、 已知：ab
a =≠-11，，求
1111+++a b
的值。
9、当6
1
,31==b a
时，求代数式2)(b a -的值 6、当m=2，n= –5时，求n m -22的值 10．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2
*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则
当x = 2时，(1*)(3*)x x x -=__________．
（“· ”和“ – ”仍为有理数数运算中的乘号和减号） 11、小明同学在课外碰到了这样一道题，“计算4
635x y --+的值，其中2,3x y =-=.”小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，
但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？ 【同步达纲练习】 1.若a ＝
21，b ＝2，则b 2
－a
b
的值是 .2.若2m-1的值为0，则m 的值是 ，此时代数式m 2
-m+
4
1
的值是 .
3.用“2n+1”(n 为整数)表示奇数1，3，5，7，9时，相应的n 的值分别是 .
4.重量为a 千克的食盐，售价为b 元，则单价d ＝ 元/千克；若a ＝2.4，b ＝3.6，则d ＝ 元/千克.
5.代数式
x
211
-中的x 的数值不能等于
.6.当a ＝5，b ＝3时，代数式(a+b)2＝ ，a 2+2ab+b 2
＝ .
7.若m ＝
2
1，n ＝31时，代数式m 2
-n 2
＝
，(m+n)(m-n)＝ .8.当x ＝4，y ＝2时，代数式
y
x y
x 5423+-的值是 .
9.n 表示整数，则代数式2n-1的值一定是( ) A.自然数 B.偶数 C.奇数 D.质数
10.当x ＝
32时，代数式2x+x 2
的值是( ) A.312 B.928 C.38 D.916
11.当x ＝231，y ＝1时，代数式(x+y)(x-y)的值是( ) A.3
10
B.34
C.9
16 D.940
12.下列求代数式的值的计算，正确的是( )
A.当a ＝1时，代数式a 2
-2a+1＝0 B.当a ＝3时，代数式a 2
-2a+1＝16 C.当a ＝2，b ＝1时，代数式a 2
-b 2
＝1 D.当a ＝5，b ＝4时，代数式(a+b)2
＝9 13.若代数式
2
3
+x 的值为5，则x 取( ) A.2 B.5 C.7 D.11
14.礼堂有长椅x 条，每5名学生坐一条，其中有一条坐3人，这时长椅还剩7条，则学生人数为 ，当x ＝95时，学生有 人. 15.当
b a b
a +-＝2时，求代数式)(3)(4
b a b a +--b
a b a -+)(2的值.
16.某班有学生a 人，若再增加5名男生，则女生人数为男生人数的80%. (1)写出表示现有男生人数的代数式.(2)当a ＝58时，求原有男生人数. 考点预测：
本节要求学生会用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值.考查题型多为填空题和解答题. 1.当a ＝2时，(a+1)(a 2
-a+1)＝ .2.当x=5,y=3,z=2时，代数式x 2
-2y+4
1
z 的值是 .
3.当a=5,b=
10
1
时，代数式a 2
-ab 的值为 .
4.a=21时，代数式)1()1(2
2a a a a +-++的值是( ) A.3 B.
3
7
C.
2
3 D.2
5.当x=2
1
,y=3时，代数式
y y xy 28-的值是( ) A.2 B.1 C.
2
1 D.
3
2 6.已知a=31
，b=0.2,求代数式2
2
33b ab a b a ++-的值. 7.已知代数式x 2
-2y 的值为5，求代数式3x 2
-6y+2的值.
8.某商品原价p 元，降价10%后集价是多少元?当p ＝105时，售价是多少元?
9.邮购一批书，每册定价a 元，另加书价5%的邮费，现购书y 册，共计金额b ，用代数式表示 b ，当a ＝3.5，y ＝80
时，求b 的值.。