泸县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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三、解答题
18．在直角坐标系 xOy 中，已知一动圆经过点 (2, 0) 且在 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨 迹为曲线 C ． （1）求曲线 C 的方程；111] （2）过点 (1, 0) 作互相垂直的两条直线，，与曲线 C 交于 A ， B 两点与曲线 C 交于 E ， F 两点， 线段 AB ， EF 的中点分别为 M ， N ，求证：直线 MN 过定点 P ，并求出定点 P 的坐标．
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 7． 【答案】A 【解析】解：p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列， 则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为 d 的等差数列， 由￢p⇒￢q，即 an+2﹣an+1 不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，
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泸县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】由已知得 A= x 0 < x £ 1 ，故 A B [ ,1] ，故选 D． 2． 【答案】D 【 解 析 】
{
}
1 2
考 点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 3． 【答案】 【解析】解析：选 C.由题意得 a－1＝1，∴a＝2. 若 b≤1，则 2b－1＝－3，即 2b＝－2，无解． ∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4 4． 【答案】C 【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C，
sin C 3sin( B C ) 3sin A ，所以 sin C : sin A 3 :1 ，故选 C．
10．【答案】B 【解析】 ，故 或 。 11．【答案】B 【解析】解：由于函数 y=ax （a＞0 且 a≠1）图象一定过点（0，1），故函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一，属于基础题． 12．【答案】A 【解析】解：当 a=﹣1 时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直； 当 a=0 时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直； 当 a≠﹣1，0 时，两条直线的斜率分别 ： ， ，∵两条直线相互垂直，∴ =﹣1，解得 a= ． 或 ， ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以
+
=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为 ．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．
21．等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．无穷多个 9． 已知 a, b, c 为 ABC 的三个角 A, B, C 所对的边，若 3b cos C c(1 3cos B ) ，则 sin C : sin A （ ） B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 A．2︰3
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 10．已知集合
，则
A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3
11．函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定过点（ A．（0，1） B．（0，3） ） D．（3，0） ） C．（1，0）
12．a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的（ A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
）
内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2x﹣y 的最大值是
6． 定义运算： a b
a, a b ．例如 1 2 1 ，则函数 f x sin x cos x 的值域为（ b , a b
B ． 1,1
） C．
2 2 , 2 2 2 D． 1, 2
22．已知函数 f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）． （Ⅰ）若 x 轴是曲线 f（x）=lnx﹣kx+1 一条切线，求 k 的值； （Ⅱ）若 f（x）≤0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围．
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23．对于定义域为 D 的函数 y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数 y=f（x）=x2 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数 （3）已知 ： 函数 大值． 不存在“和谐区间”． （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当 a 变化时，求出 n﹣m 的最
19．（本小题满分 12 分）△ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ksin B＝sin A＋sin C（k 为 正常数），a＝4c. （1）当 k＝5时，求 cos B； 4 （2）若△ABC 面积为 3，B＝60°，求 k 的值．
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20．设椭圆 C：
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若数列 {an}不是公差为 d 的等差数列，则不存在 n∈N*，使得 an+2﹣an+1≠d， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能 够成立． 8． 【答案】B 【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 M∩N， 又由 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3， 即 M={x|﹣1≤x≤3}， 在此范围内的奇数有 1 和 3． 所以集合 M∩N={1，3}共有 2 个元素， 故选 B． 9． 【答案】C 【解析】由已知等式，得 c 3b cos C 3c cos B ，由正弦定理，得 sin C 3(sin B cos C sin C cos B ) ，则
二、填空题
13．已知向量 a (1, x), b (1, x 1), 若 ( a 2b) a ，则 | a 2b | （ A． 2 B． 3 C．2 D． 5
）
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思 维能力与计算能力． 14．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ．
）
1 B． 1 ， 7
1 1 A． ， 7 1 C. ( ， ] [1 ， ) 7
D． [1 ， )
3 ． 已知函数 f （ x ）＝ （ ）
{
ax－1，x ≤ 1
（ a ＞ 0 且 a≠1 ），若 f （ 1 ）＝ 1 ， f （ b ）＝－ 3 ，则 f （ 5 － b ）＝ 1 loga ＋ ，x＞1 1 x
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15．已知点 M（x，y）满足 ． 16．已知 α 为钝角，sin（
，当 a＞0，b＞0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是
+α）= ，则 sin（
﹣α）= ．
y 2x 17．设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则 z x 3 y 的最大值是____________． y 1 0
，
由
，解得：A（3，4），
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显然直线 z=ax+by 过 A（3，4）时 z 取到最大值 12， 此时：3a+4b=12，即 + =1， ∴ + =（ + ）（ + ）=2+ 当且仅当 3a=4b 时“=”成立， 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用， 是基础题． 16．【答案】 ﹣ ． +α）= ， ﹣（ +α）] + ≥2+2 =4，
14．【答案】 [0，2] ． 【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得 0≤m≤2， 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想 ，属于基础题． 15．【答案】 4 ． 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
)
A．－1 B．－1 4 2 3 C．－ D．－5 4 4 4． 空间直角坐标系中，点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C 的坐标为（ A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4） 5． 已知 P（x，y）为区域 （ A．6 ） B．0 C．2 D．2
泸县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合 A {x| lgx 0} ， B ={x | A． (0,3] B． (1, 2]
座号_____
姓名__________
）
分数__________
1 x 3} ，则 A B （ 2 1 C． (1,3] D． [ ,1] 2
∴
，解得 x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
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故选：C． 5． 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，
由图可得 A（a，﹣a），B（a，a）， 由 ∴A（2，﹣2）， 化目标函数 z=2x﹣y 为 y=2x﹣z， ∴当 y=2x﹣z 过 A 点时，z 最大，等于 2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 6． 【答案】D 【解析】 ，得 a=2．
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 若函数 f x 取值范围为（
1 ，0 上单调递增，则实数的 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 2
A ．
2 ,1 2
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7．已知 d 为常数，p： an+2﹣an+1=d； q：数列{an}是公差为 d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ 对于任意 n∈N*， A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
）
8． 已知全集 U=R，集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示， 则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
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综上可得：a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于 中档题．
二、填空题
13．【答案】A 【 解 析 】
【解析】解：∵sin（ ∴cos（ =sin（ ﹣α）=cos[ +α）= ，
∵α 为钝角，即 ∴ ∴sin（ ∴sin（ =﹣ =﹣ ， ． ＜ ﹣
＜α＜π， ，
﹣α）＜0， ﹣α）=﹣
故答案为：﹣
【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必 须注意角的范围，以确定函数值的符号． 17．【答案】 【解析】 试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 A ,
18．在直角坐标系 xOy 中，已知一动圆经过点 (2, 0) 且在 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨 迹为曲线 C ． （1）求曲线 C 的方程；111] （2）过点 (1, 0) 作互相垂直的两条直线，，与曲线 C 交于 A ， B 两点与曲线 C 交于 E ， F 两点， 线段 AB ， EF 的中点分别为 M ， N ，求证：直线 MN 过定点 P ，并求出定点 P 的坐标．
考 点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 7． 【答案】A 【解析】解：p：对于任意 n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为 d 的等差数列， 则￢p：∃n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为 d 的等差数列， 由￢p⇒￢q，即 an+2﹣an+1 不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，
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泸县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】由已知得 A= x 0 < x £ 1 ，故 A B [ ,1] ，故选 D． 2． 【答案】D 【 解 析 】
{
}
1 2
考 点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 3． 【答案】 【解析】解析：选 C.由题意得 a－1＝1，∴a＝2. 若 b≤1，则 2b－1＝－3，即 2b＝－2，无解． ∴b＞1，即有 log2 1 ＝－3，∴ 1 ＝1，∴b＝7. b＋1 b＋1 8 ∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选 C. 4 4． 【答案】C 【解析】解：设 C（x，y，z）， ∵点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C，
sin C 3sin( B C ) 3sin A ，所以 sin C : sin A 3 :1 ，故选 C．
10．【答案】B 【解析】 ，故 或 。 11．【答案】B 【解析】解：由于函数 y=ax （a＞0 且 a≠1）图象一定过点（0，1），故函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一，属于基础题． 12．【答案】A 【解析】解：当 a=﹣1 时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直； 当 a=0 时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直； 当 a≠﹣1，0 时，两条直线的斜率分别 ： ， ，∵两条直线相互垂直，∴ =﹣1，解得 a= ． 或 ， ，解得 或 或 ，又根据集合元素的互异性 ，所以
+
=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为 ．
（1）求椭圆 C 的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．
21．等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．无穷多个 9． 已知 a, b, c 为 ABC 的三个角 A, B, C 所对的边，若 3b cos C c(1 3cos B ) ，则 sin C : sin A （ ） B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 A．2︰3
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 10．已知集合
，则
A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3
11．函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定过点（ A．（0，1） B．（0，3） ） D．（3，0） ） C．（1，0）
12．a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的（ A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
）
内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2x﹣y 的最大值是
6． 定义运算： a b
a, a b ．例如 1 2 1 ，则函数 f x sin x cos x 的值域为（ b , a b
B ． 1,1
） C．
2 2 , 2 2 2 D． 1, 2
22．已知函数 f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）． （Ⅰ）若 x 轴是曲线 f（x）=lnx﹣kx+1 一条切线，求 k 的值； （Ⅱ）若 f（x）≤0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围．
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23．对于定义域为 D 的函数 y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数 y=f（x）=x2 的一个“和谐区间”． （2）求证：函数 （3）已知 ： 函数 大值． 不存在“和谐区间”． （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当 a 变化时，求出 n﹣m 的最
19．（本小题满分 12 分）△ABC 的三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ksin B＝sin A＋sin C（k 为 正常数），a＝4c. （1）当 k＝5时，求 cos B； 4 （2）若△ABC 面积为 3，B＝60°，求 k 的值．
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20．设椭圆 C：
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若数列 {an}不是公差为 d 的等差数列，则不存在 n∈N*，使得 an+2﹣an+1≠d， 即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A． 【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能 够成立． 8． 【答案】B 【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为 M∩N， 又由 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3， 即 M={x|﹣1≤x≤3}， 在此范围内的奇数有 1 和 3． 所以集合 M∩N={1，3}共有 2 个元素， 故选 B． 9． 【答案】C 【解析】由已知等式，得 c 3b cos C 3c cos B ，由正弦定理，得 sin C 3(sin B cos C sin C cos B ) ，则
二、填空题
13．已知向量 a (1, x), b (1, x 1), 若 ( a 2b) a ，则 | a 2b | （ A． 2 B． 3 C．2 D． 5
）
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思 维能力与计算能力． 14．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ．
）
1 B． 1 ， 7
1 1 A． ， 7 1 C. ( ， ] [1 ， ) 7
D． [1 ， )
3 ． 已知函数 f （ x ）＝ （ ）
{
ax－1，x ≤ 1
（ a ＞ 0 且 a≠1 ），若 f （ 1 ）＝ 1 ， f （ b ）＝－ 3 ，则 f （ 5 － b ）＝ 1 loga ＋ ，x＞1 1 x
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15．已知点 M（x，y）满足 ． 16．已知 α 为钝角，sin（
，当 a＞0，b＞0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是
+α）= ，则 sin（
﹣α）= ．
y 2x 17．设 x, y 满足约束条件 x y 1 ，则 z x 3 y 的最大值是____________． y 1 0
，
由
，解得：A（3，4），
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显然直线 z=ax+by 过 A（3，4）时 z 取到最大值 12， 此时：3a+4b=12，即 + =1， ∴ + =（ + ）（ + ）=2+ 当且仅当 3a=4b 时“=”成立， 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用， 是基础题． 16．【答案】 ﹣ ． +α）= ， ﹣（ +α）] + ≥2+2 =4，
14．【答案】 [0，2] ． 【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得 0≤m≤2， 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想 ，属于基础题． 15．【答案】 4 ． 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
)
A．－1 B．－1 4 2 3 C．－ D．－5 4 4 4． 空间直角坐标系中，点 A（﹣2，1，3）关于点 B（1，﹣1，2）的对称点 C 的坐标为（ A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4） 5． 已知 P（x，y）为区域 （ A．6 ） B．0 C．2 D．2
泸县第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知集合 A {x| lgx 0} ， B ={x | A． (0,3] B． (1, 2]
座号_____
姓名__________
）
分数__________
1 x 3} ，则 A B （ 2 1 C． (1,3] D． [ ,1] 2
∴
，解得 x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
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故选：C． 5． 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，
由图可得 A（a，﹣a），B（a，a）， 由 ∴A（2，﹣2）， 化目标函数 z=2x﹣y 为 y=2x﹣z， ∴当 y=2x﹣z 过 A 点时，z 最大，等于 2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 6． 【答案】D 【解析】 ，得 a=2．
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 若函数 f x 取值范围为（
1 ，0 上单调递增，则实数的 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 2
A ．
2 ,1 2
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7．已知 d 为常数，p： an+2﹣an+1=d； q：数列{an}是公差为 d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ 对于任意 n∈N*， A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
）
8． 已知全集 U=R，集合 M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和 N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示， 则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
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综上可得：a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于 中档题．
二、填空题
13．【答案】A 【 解 析 】
【解析】解：∵sin（ ∴cos（ =sin（ ﹣α）=cos[ +α）= ，
∵α 为钝角，即 ∴ ∴sin（ ∴sin（ =﹣ =﹣ ， ． ＜ ﹣
＜α＜π， ，
﹣α）＜0， ﹣α）=﹣
故答案为：﹣
【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必 须注意角的范围，以确定函数值的符号． 17．【答案】 【解析】 试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 A ,