必修2第一章空间几何体单元测试题
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是
．
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=
人教A版高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)
（人教A 版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（ ）A ．6B ．C ．．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（） A．B ．C ．D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） ABCD5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（ ） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π1353R 3R 3R 3R 163π193π1912π43π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛10的内切球，则此棱柱的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．1213161.623354cm 327cm 31cm 3cm 6cm 17275910271312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长为．求圆锥的母线长．8cm 6cm 3500cm 3π3cm 3866π3cm 31372π3cm 32048π1:410cm18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，制造这个塔顶需要多少铁板？m22．(12分)如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，连接A ′C ′，A ′D ，A ′B ，BD ，BC ′，C ′D ，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值； （2）三棱锥A ′－BC ′D 的体积．（人教A 版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷参 考 答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D ． 2．【答案】D【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15则这个菱柱的侧面积为．故选A ． 164122OAB S =⨯⨯=△45=4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为，所以圆锥的体积．故选A ． 5．【答案】D【解析】．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222119212R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是， 故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则，故选C ．9．【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，∴，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为， ∴底面正三角形的边长为，正三棱柱的底面面积为，∴此三棱柱的体积2R 23132R R R ⎛⎫⨯π⨯= ⎪⎝⎭()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭2191944123R ππ=π⨯=2111133V =⨯⨯=12384r ⨯⨯=163r =21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭320 1.62229÷≈cm 6cm 2．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6π×22×4π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4， 球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件． 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件． 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件． 四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件． 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件． 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件． 故答案为①②③⑤． 14．15．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为．()354cm V ==--2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】． 【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，；（3）．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即，AD 是正六棱锥的高，即，所以该平面图形的面积为．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则， 所以．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为，，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】． 403cm cm 403l=232a 332a BC=AD=21322a=226S =231332V a ==()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥74V π=【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为．21．【答案】．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，，，所以， 则△SAB 的面积是．所以四棱锥的侧面积是，即制造这个塔顶需要铁板．22．【答案】（1；（2）．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为． （2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝．3223741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭2m )m SO =()11m 2OP BC ==)m SP =)212m 2⨯⨯=)24m ⨯=2m 33a A B A C A D BC BD C D ''''''=====2142⨯=332114323a a a a -⨯⨯⨯=。
高中数学必修2第一章《空间几何体》单元检测卷含解析
必修2第一章《空间几何体》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 ( ) A．2πB．πC．2 D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．18＋36 5 B．54＋18 5C．90 D．813．已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 ( )A．3034 B．6034C．3034＋135 D．1354．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2＝ ( )A．1:3 B．1:1C．2:1 D．3:15．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 ( )A．1:2 B．1:4C．1:8 D．1:166．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为 ( )A ．6B ．3 2C ．6 2D ．127．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( )A ．1B ． 2C ． 3D ．28．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ( ) A ．1 B ．12 C ．32D ．349．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) D ．324πR 3B ．38πR 3C ．525πR 3D ．58πR 3 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 ( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛11．已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球，则此棱柱的体积是 ( )A ．9 3 cm 3B ．54 cm 3C ．27 cm 3D ．18 3 cm 312．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为 ( )D ．13＋23π B ．13＋23π C ．13＋26π D ．1＋26π 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图是△AOB 用斜二测画法画出的直观图，则△AOB 的面积是________.14．圆柱的高是8 cm ，表面积是130π cm 2，则它的底面圆的半径等于________cm.15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________. 16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是________.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4 cm，求这个四棱锥的体积.19．(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.20．(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.21．(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.22．(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．必修2第一章《空间几何体》单元检测题侧A.【第2题解析】由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S ＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×35＝54＋185，故选B ．【第5题解析】设两个球的半径分别为r 1、r 2，∴S 1＝4πr 21，S 2＝4πr 22. ∴S 1S 2＝r 21r 22＝14，∴r 1r 2＝12. ∴V 1V 2＝43πr 3143πr 32＝(r 1r 2)3＝18. 故选C . 【第6题解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴S △OAB ＝12×6×4＝12. 故选D.【第7题解析】根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V －ABCD ，其中VB ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，VB ＝1.所以四棱锥中最长棱为VD ． 连接BD ，易知BD ＝2，在Rt △VBD 中，VD ＝VB 2＋BD 2＝ 3. 故选C .【第8题解析】设圆柱与圆锥的底半径分别为R ， r ，高都是h ，由题设，2R ·h ＝12×2r ·h ，∴r ＝2R ，V 柱＝πR 2h ，V 锥＝13πr 2h ＝43πR 2h ，∴V 柱V 锥＝34，故选D ．【第9题解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为R 2，高为32R ，所以圆锥的体积为13×π×(R 2)2×32R ＝324πR 3. 故选A .【第10题解析】设圆锥底面半径为r ，则14×2×3r ＝8，∴r ＝163，所以米堆的体积为14×13×3×(163)2×5＝3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B ． 【第11题解析】由题意知棱柱的高为2 3 cm ，底面正三角形的内切圆的半径为 3 cm ，∴底面正三角形的边长为6 cm ，正三棱柱的底面面积为9 3 cm 2，∴此三棱柱的体积V ＝93×23＝54(cm 3)．故选B . 【第12题解析】根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为22，所以该几何体的体积为13×1×1×1＋12×43π(22)3＝13＋26π. 故选C .【第16题解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V ＝12×3×4×6＋16π×8＝36＋128π. 故填36＋128π. 【第17题答案】403cm【第17题解析】如图，设圆锥母线长为l ，则l －10l ＝14，所以l ＝403cm.【第18题答案】4143cm 3【第18题解析】如图，连接AC 、BD 相交于点O ，连接VO ，∵AB ＝BC ＝2 cm ， 在正方形ABCD 中， 求得CO ＝ 2 cm ， 又在直角三角形VOC 中， 求得VO ＝14 cm ，∴V V －ABCD ＝13S ABCD ·VO ＝13×4×14＝4143(cm 3)．故这个四棱锥的体积为4143cm 3.【第20题答案】7π4.【第20题解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为4π×1－π(32)2×1＝7π4.【第21题答案】1:2:3.【第21题解析】设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则V 圆柱＝πr 2h . 由题意知圆锥的底面半径为r ，高为h ，球的半径为r ，∴V 圆锥＝13πr 2h ，∴V 球＝43πr 3.又h ＝2r ，∴V 圆锥:V 球:V 圆柱＝(13πr 2h ):(43πr 3):(πr 2h )＝(23πr 3):(43πr 3):(2πr 3)＝1:2:3.。
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
高一数学必修2第一章测试题班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：95.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 32 C. 33 D. 346.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（）俯视图主视图侧视图A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确8．下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对二、填空题:（每小题6分，共30分）11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
【人教A版】高一数学必修二：第一章《空间几何体》单元试卷(2)(含解析答案)
第一章空间几何体单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共计60分) 1．过棱柱不相邻两条侧棱的截面是( )． A ．矩形 B ．正方形 C ．梯形 D ．平行四边形2．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )．A ．3B ．2C ．1D ．03．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )．A.13B.23C ．1D ．24．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中1B O C O ''=''=，A O ''=，那么原△ABC 是一个( )．A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形5．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )． A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶46．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④7．一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是( )．A.1003πcm 3 B.2083πcm 3C.5003π cm 3cm 38．一圆台上底面半径为5 cm ，下底面半径为10 cm ，母线AB 长为20 cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M ，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为( )．A ．30 cmB ．40 cmC ．50 cmD ．60 cm9．圆台的母线长扩大到原来的n 倍，两底面半径都缩小为原来的1n，那么它的侧面积为原来的__________倍．( )．A ．1B ．nC ．n 2D.1n10．设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )．A ．9π＋42B ．36π＋18 C.9122π+D.9182π+11．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )．A ．0B ．9C ．快D ．乐12．如图，在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的薄壁小球，小球下方有一个小孔，当慢慢地、匀速地将小球从水下面往上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数关系图象大致为( )．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．若球O 1、O 2表面积之比124S S =，则它们的半径之比12RR =__________. 14．一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为2 cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为__________cm 2.15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是__________cm 3.16．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC ＝__________.三、解答题(本题共6小题，满分74分) 17．(12分)画出如图所示几何体的三视图．18．(12分)一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的侧面积．19．(12分)一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积．20．(12分)如图所示是一个正方体，H 、G 、F 分别是棱AB 、AD 、AA 1的中点．现在沿△GFH 所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？21．(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．求：(1)该几何体的体积V ； (2)该几何体的侧面面积S .22．(14分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中分离出来的．(1)∠DC 1D 1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？ (2)∠A 1C 1D 的真实度数是60°，对吗？(3)设BC ＝1，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？答案与解析1.答案：D解析：侧棱平行且相等．2.答案：A解析：①正确，一直三棱柱，其中四边形BCC 1B 1与四边形BAA 1B 1是全等的矩形，且面BCC 1B 1⊥面BAA 1B 1，即满足要求．②正确，如图一正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1，即满足要求．③正确．横卧的圆柱即可．如图．3.答案：C解析：根据三视图可以推测出该物体应该为一个三棱柱，底面是直角三角形，因此1(1)12V Sh ===，选C. 4.答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得，2BC B C ''==，2OA == ∴AB ＝AC ＝2，故△ABC 是等边三角形．5.答案：B解析：设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，依题意得l ＝2r ，而S 侧＝2πrl ，S 全＝2πr 2＋2πrl ，∴S 侧∶S 全＝2πrl ∶(2πr 2＋2πrl )＝2∶3，故选B. 6.答案：D解析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A 、B 、C. 7.答案：C解析：根据球的截面性质，截面小圆的圆心与球心的连线与截面垂直，因此球心到截面的距离、小圆半径与球的半径构成直角三角形．由勾股定理得球的半径为5 cm ，故球的体积为34500533ππ⨯=cm 3. 8.答案：C解析：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则扇形圆心角为90°，且圆锥的母线长为40 cm 50= (cm)． 9.答案：A解析：设改变之前圆台的母线长为l ，上底半径为r ，下底半径为R ，则侧面积为π(r ＋R )l ，改变后圆台的母线长为nl ，上底半径为r n ，下底半径为R n，则侧面积为()()r Rnl r R l nππ+=+，故它的侧面积为原来的1倍． 10.答案：D解析：由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，3439()322V ππ=⋅=球，V 长方体＝2×3×3＝18.所以9+182V π=总 11.答案：B解析：本题考查了正方体的表面展开图，选B. 12.答案：C解析：由球顶到球中心被拉出时，小球的体积越露越大，水面高度下降得快，所以曲线向上弯；当球从中心开始到整个球被拉出水面时，球的体积变化越来越小，水面高度下降得慢，所以曲线向下弯．在整个过程中，函数关系图象大致为C.13.答案：2解析：由S ＝4πR 2易知．14.答案：2＋解析：设正四棱柱的高为a ，由长方体与球相接的性质知4＝1＋1＋a 2，则a =∴正四棱柱的表面积为S ＝1×1×2＋4×(2=＋cm 2. 15.答案：144 解析：由几何体的三视图知该几何体是正四棱台与长方体的组合体，所以几何体的体积为V ＝13×(4×464)×3＋4×4×2＝144. 16.答案：90°解析：如下图所示，折成正方体，很明显，点A 、B 、C 是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC ＝90°.17.解：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示．18.解：如图所示，梯形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝5. 作DM ⊥BC ，垂足为点M ， 则DM ＝4，MC ＝5－2＝3，在Rt △CMD 中，由勾股定理得5CD =在旋转生成的旋转体中，AB 形成一个圆面，AD 形成一个圆柱的侧面，CD 形成一个圆锥的侧面，设圆柱与圆锥的侧面积分别为S 1，S 2，则S 1＝2π×4×2＝16π，S 2＝π×4×5＝20π， 故此旋转体的表面积为S ＝S 1＋S 2＝36π.19.解：由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为为a ，则2a =∴a ＝4，∴224S ===底.正三棱柱侧面积S 侧＝3×2×4＝24.∴正三棱柱表面积S 表＝S 侧＋2S 底＝20.解：设正方体的棱长为a ，则正方体的体积为a 3. 三棱锥的底面是Rt △AGF ，即∠F AG 为90°，G 、F 又分别为AD 、AA 1的中点，所以AF ＝AG ＝12a . 所以△AGF 的面积为211112228a a a ⨯⨯=. 又因AH 是三棱锥的高，H 又是AB 的中点， 所以12AH a =. 所以锯掉的部分的体积为23111132848a a a ⨯⨯=. 又因33114848a a ÷=，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的148. 21.解：由已知知该几何体是一个四棱锥，记P -ABCD . 如图所示，由已知，知AB ＝8，BC ＝6，高h ＝4.由俯视图知：底面ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于点O ，连接PO ，则PO ＝4，即为棱锥的高．作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥BC 于N ，连接PM ，PN ， 因为P A ＝PB ＝PC ，M 、N 为AB 、BC 的中点， 则PM ⊥AB ，PN ⊥BC .故5PM ==，PN ===(1)V ＝13Sh ＝13×(8×6)×4＝64.(2)S 侧＝2S △P AB ＋2S △PBC ＝AB ·PM ＋BC ·PN＝8×5＋6×22.解：(1)对．因为四边形DD 1C 1C 是正方形，且是正对的后面，即恰好是正投影． 所以∠DC 1D 1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°.(2)对．事实上，连接DA 1以后，△DA 1C 1的三条边都是正方体的面对角线，其长都是，所以△DA 1C 1是等边三角形，所以∠A 1C 1D ＝60°. (3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛水的体积等于三棱锥C 1-CB 1D 1的体积，111111-111·36C CB D B C D V S CC ==，所以最多能盛水的体积为16.。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元考试题(含答案)
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试(时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2.下列命题正确的是( ) A.线段的平行投影可能是一点 B.圆的平行投影是圆 C.圆柱的平行投影是圆D.圆锥的平行投影是等腰三角形3.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )A.21 B.41C.1D.12939 4.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的21,则圆锥体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的两倍 C.不变 D.缩小到原来的61 5.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )6.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,6,3,且四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为( ) A.16πB.32πC.36πD.64π7.如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测),若A 1D 1∥O 1y 1,A 1B ＝∥C 1D 1,2321111==D C B A ,A 1D 1＝1,则四边形ABCD 的面积是( ) A.10B.5C.25D.2108.如图,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )9.如图所示,三视图的几何体是( )A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )A.3cm 34000 B.3cm 38000 C.2 000 cm 3D.4 000 cm 3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的_____________倍. 12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为___________.13.设矩形边长分别为a ,b (a ＞b ).将其按两种方式卷成高为a 和b 的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为V a 和V b ,则V a____________V b .14.正方体的表面积是a 2,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是__________. 三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为4∶3,求圆台的体积和球的体积比.16.(10分)如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.17.(12分)根据下图所给出的一个物体的三视图,求出该物体的体积和表面积.18.(12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h也相等,用a将h表示出来.参考答案1解析:由棱柱的特点,知侧面均为平行四边形,但底面可为三角形;其所有棱长不一定相等,但侧棱相等,所以A 、D 均错.又知球的表面不能展成平面图形,所以C 错. 答案:B 2答案:A3解析:由题意设上、下底面半径分别为r 、4r ,截面半径为x ,圆台的高为2h ,则有213=-r r x ,∴r x 25=. ∴12939)164(31)(312222=++++=r rx x h x rx r h V V ππ下上. 答案:D4解析:原变原V h r V h r V 212)2(31,3122=⋅⋅=⋅=ππ.答案:A5解析:水平放置的圆柱的正视图和俯视图都是矩形,侧视图为圆形. 答案:A6解析:将四面体补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径, ∴(2r )2＝1＋6＋9＝16,则S 球＝4πr 2＝π(2r )2＝16π. 答案:A 7答案:B 8答案:B9解析:由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥. 答案:C10解析:由三视图可得几何体如下图所示,面EBC ⊥面ABCD ,四边形ABCD 为边长是20的正方形,棱锥高为20.∴)cm (3800020203132=⨯⨯=V .答案:B11解析:由题意可知l ＝2r , ∴222221221r r r l r S πππ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=侧, S 底＝πr 2.∴2222==r r S S ππ底侧. 答案:2 12答案:六棱台13解析:πππ4)2(22ab a b V a =⋅=,πππ4)2(22ba b a V b =⋅=.又∵a ＞b ,∴V a ＜V b . 答案:＜14解析:设正方体的边长为b ,则R b 23=,2223)23(44b b R S πππ=⋅==球 , 又a 2＝6b 2,∴22a S π=球.答案:22a π15解:设球的半径为r ,圆台的上、下底面圆的半径分别为r 1、r 2, 连结OD ,OC ,OG ,则OD ⊥O C,∴r 2＝DG ·GC ＝DE ·CF ＝r 1·r 2,S 圆台侧∶S 球＝［π(r 1＋r 2)·DC ］∶4πr 2＝4∶3. 又∵DC ＝r 1＋r 2, ∴(r 1＋r 2)2∶4r 2＝4∶3. ∴(r 12＋r 22＋2r 1·r 2)∶4r 2＝4∶3. ∴22221310r r r =+.∴2222121342)(31r r r rr r V V ππππ⋅++=球圈台 613231022222222121=+=++=r r r r r r r r . 16分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.画法:(1)画轴.如图(1),画x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy ＝45°,∠xOz ＝90°.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面⊙O ,在z 轴上截取OO′,使OO′等于三视图中的相应高度.过O′作Ox 的平行线O′x′,Oy 的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O 一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz 上截取点P ,使PO′等于三视图中的相应高度.(4)成图.连结P A′、PB′、A′A 、B′B ,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图(2).17解:根据三视图可知原立体图形为长方体,由三视图中的数据,还原出原长方体如下图.体积V ＝4×5×3＝60;表面积S ＝2(4×5＋3×4＋3×5)＝94. 18解:32hh V ⋅=π圆锥液,h aV ⋅⋅=2)2(π圆柱液,由已知得h a h 23)2(3ππ=,∴a h 23=.。
人教A版高中数学必修2第一章《空间几何体》章节测验(附详解)
人教A版高中数学必修2第一章《空间几何体》章节测验（附详解）正方形，则原来的图形是()8．球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3两部分，若截面圆半径为3，A1B1上一点，且．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的．：：3．：：5．：：4 ．：：9．如右图已知圆柱的上、下底面的中心分别为面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为．122π所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是若某空间几何体的直观图如图所示，则该自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________．16．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图(单位：cm)．按照给出的数据，求该几何体的体积．18．(12分)如图是由正方形ABCE和正三角形CDE所组成的平面图形，试画出其水平放置的直观图．19．(12分)如图所示，在多面体FE-ABCD中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积V.20．(12分)用一张相邻边长分别为4 cm,8 cm的矩形硬纸片卷成圆柱的侧面(接缝处忽略不计)，求该圆柱的表面积．21．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．22．(12分)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比．直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图解析：如图，由题意知O A 1O 2A 2OA ＝：：3，以O A ，O A ，OA 为半：：9.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为：(4－：＝：：5.的截面为圆柱的轴截面，设底面半径为r ，母线长为因为轴截面是面积为＝2，所以圆柱的表解析：如图所示，将三棱柱沿AA 1剪开，可得一矩形，其长为6，宽为5，其最短路线为两相等线段之和，其长度等于2⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋62＝13.16. 答案：3π求的直观图，如图(3)．19.解析：如图所示，分别过A，B作EF的垂线AG，BH，垂足分别为G，此时底面圆的周长为2π·OB＝8，。
[人教版]高中数学必修2第一章_空间几何体练习试题和答案(全)
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第一章空间几何体空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）（１） 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
2019-2020年高中数学必修二第一章《空间几何体》整章测试卷及答案解析
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第一章《空间几何体》整章测试卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
1．下列说法不正确的是( )
A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B ．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D ．圆台平行于底面的截面是圆面
答案 C
2．如图所示的直观图的原平面图形是(
)
A ．任意三角形
B ．直角梯形
C ．任意四边形
D ．平行四边形
答案 B
3．三视图如图所示的几何体是(
)
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．四棱台
D ．三棱台
答案 B
4．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是(
)
答案 D。
必修2第一章空间几何体单元测试题
必修2第一章《空间几何体》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4 D1：3：93、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 434、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：15、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（）A.334cmπ B. 386cmπ C. 361cmπ D. 366cmπ8、一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A．28cmπ B．212cmπ C．216cmπ D．220cmπ9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A.3π B.4π C.2π D. π10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 12.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 ______.13、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15.将圆心角为1200，面积为3 的扇形， 16. （如图）在底半径为2母线长为4的 作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积. 圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积A B 1正视图侧视图府视图*16、如图，在四边形ABCD 中，，，，，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：1.A ；2.B ；3.A ；4.D ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.C ；10.C.11.15；12.910Q；13.8；14.2：1 15.解:l=3,R=1；S=4π；V=322π.16.R=1,h=3,S=2π+2π3.17.S=60π+4π2;V=52π-38π=3148π.必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 2.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为A 、030B 、045C 、060D 、090 4. 给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面其中错误命题的个数为（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）35．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 6. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心7.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角C 1—BD —C 的大小为（ ）（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900 8.直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB 、若b ⊂α, a//b 则 a//αC 、若a//α,α∩β=b 则a//bD 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b 9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α,a//βA BC D A 1B 1C 1D 1C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD.α内的任何直线都与β平行 10、 a, b 是异面直线，下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ； ③至多有一条直线与a ，b 都垂直；④至少有一个平面与a ，b 都平行。
高中数学必修二《空间几何体》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．下列命题正确的是()
A．棱柱的底面一定是平行四边形
B．棱锥的底面一定是三角形
C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D．棱柱被平面Байду номын сангаас成的两部分可以都是棱柱
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()
A．三棱锥B．四棱锥
V＝V正四棱台＋V长方体＋V球≈2116.76(cm3)．
18．解：当侧面AA1B1B水平放置时，纵截面中水液面积占1－ ＝ ，所以水液体积与三棱柱体积比为 .
当底面ABC水平放置时，液面高度为8× ＝6.
19．解：(1)设内接圆柱底面半径为r.其轴截面如图D62.
S圆柱侧＝2πr·x.①
∵ ＝ ，
C．五棱锥D．六棱锥
3．给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图1 1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是()
图1 1
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()
14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离．
16．(12分)如图1 5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是
(word版)高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案),文档
高一数学必修2第一章复习题一、选择题：〔每题5分，共50分〕1.以下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的〔〕A B C D2．假设一个几何体的三视图都是等腰三角形，那么这个几何体可能是〔〕A．圆锥 B．正四棱锥 C．正三棱锥 D．正三棱台3.圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，那么V1：V2=〔〕A.1：3B.1：1C. 2：1D.3：14.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为〔〕：2：3 ：3：5 ：2：4 ：3：95.棱长都是1的三棱锥的外表积为〔〕A. 3B. 2 3 3 D. 4 36.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为〔〕A.8:27B.2:3C.4:9D.2:97.有一个几何体的三视图及其尺寸如下〔单位cm〕，那么该几何体的外表积及体积为：〔〕56俯视图主视图侧视图πcm2，12πcm3πcm2，12πcm3πcm2，36πcm3 D.以上都不正确8．以下几种说法正确的个数是〔〕①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行-1-④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3D．49．正方体的内切球和外接球的半径之比为〔〕A．3:1B．3:2C．2:3D．3:310．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，那么两圆锥的高之比为〔〕A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不对请将选择题的答案填入下表：题号12345678910答案二、填空题:〔每题6分，共30分〕11．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
12．图〔1〕为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图〔2〕中的三视图表示的实物为_____________。
【人教A版】高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题
高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR35．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．367．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为()A．32B． 3C．3 3 D．5 38．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为()A.316 B.916C.38 D.9329．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm311．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π12．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A.13 B.512C.36 D.16二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．16．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，用a将h表示出来．19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与等腰三角形的底边边长x的函数关系式，并求出函数的定义域．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．高中数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等答案：B2．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是()A．长方形B．圆柱C．立方体D．圆锥解析：由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不可能．再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱．答案：B3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直答案：B4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3C.524πR3 D.58πR3解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.依题意πR＝2πr，所以r＝R 2，则h＝R2－T2＝3 2R.所以圆锥的体积V＝13πr2n＝13π⎝⎛⎭⎪⎫R22·32R＝324πR3.答案：A5．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是()解析：根据三种视图的对角线的位置关系，容易判断A正确．答案：A6．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于()A． 6 B．6C．6 6 D．36解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝6，ac＝3，所以a 2b 2c 2＝2×3×6＝6. 故长方体的体积V ＝abc ＝ 6. 答案：A7．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为( )A ．32B ． 3C ．3 3D ．5 3解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6，宽为5的矩形，高为h ，所以V ＝13×6×5×h ＝103，解得h ＝ 3.答案：B8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为( )A.316B.916C.38D.932解析：设球的半径为R ，截面圆的半径为r ， 则⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋r 2＝R 2，所以r 2＝34R 2. 故S 截面S 球＝πr 24πR 2＝14×34＝316. 答案：A9．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面所有可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，但无论如何都不能截出④.答案：C10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．24 cm3B．40 cm3C．36 cm3D．48 cm3解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝12×4×3×8－2×13×12×4×3×2＝40(cm3)，故选B.答案：B11．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A．17πB．18πC ．20πD ．28π解析：根据三视图还原出几何体，再根据表面积公式求解． 由三视图可知其对应几何体应为一个切去了18部分的球，由43πr 3×78＝28π3，得r ＝2，所以此几何体的表面积为4πr 2×78＋3×14πr 2＝17π，故选A. 答案：A 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥D 1B 1C 1E 的体积等于( )A.13B.512C.36D.16解析：VD 1B 1C 1E ＝VE B 1C 1D 1＝13S △B 1C 1D 1·CC 1＝13×12×12×1＝16，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________． 解析：作圆台的轴截面如图所示，则r 1＝O 1D ＝1，r 2＝O 2A ＝2，AD ＝3.所以圆台的高h ＝AD 2－AH 2＝32－（2－1）2＝2 2.因此圆台的体积V ＝π3(r 21＋r 22＋r 1r 2)h ＝14 2 π3.答案：1423π14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析：设球的半径为r ，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r ，则有πr 2·6r ＝8πr 2＋3×43πr 3，即2r ＝8，所以r ＝4.答案：415．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．解析：设正三棱柱的侧棱与底面边长为a ，则V三棱柱＝34a 2·a ＝23，所以a ＝2，因此底面正三角形的高2×sin 60°＝ 3.故侧视图(矩形)的面积S ＝3×2＝2 3.答案：2 316．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A ，B ，C ，D 为其上四个点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积为________．解析：将展开图还原为正方体，如图所示．故以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积V ＝V C ABD ＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12×1＝16. 答案：16三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．解：(1)该几何体的俯视图如图所示．(2)该几何体的体积V ＝V 长方体－V 三棱柱＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843(cm 3)．18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h 也相等，用a 将h 表示出来．解：V 圆锥液＝πh 2·h 3， V 圆柱液＝π·(a 2)2·h ，由已知得πh 33＝π·(a 2)2h ，所以h ＝32a .19．(本小题满分12分)把一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与等腰三角形的底边边长x 的函数关系式，并求出函数的定义域．解：在Rt △EOF 中，EF ＝5，OF ＝12x ，则EO ＝25－14x 2，于是V ＝13x 225－14x 2. 依题意，函数的定义域为{x |0＜x ＜10}．20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB ∽△AOC ， 所以AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，所以r ＝1， S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.所以S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是由正方体AC 1及直三棱柱B 1C 1Q A 1D 1P 的组合体． 由P A 1＝PD 1＝2，A 1D 1＝AD ＝2，可得P A 1⊥PD 1.故所求几何体的表面积S ＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm 2)，所求几何体的体积V ＝23＋12×(2)2×2＝10(cm 3)．22．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm ，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．解：(1)它的高为102－52＝53(cm)．(2)其轴截面如图所示．设球的半径为r cm.由题意知△SCE与△SBD相似，则r5＝53－r10.解得r＝533.于是，所求球的体积V球＝4π3r3＝4π3⎝⎛⎭⎪⎫5333＝5003π27(cm3)．。
(数学必修2)第一章 空间几何体练习题
（数学必修2）第一章 空间几何体练习题一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D3.利用斜二测画法叙述准确的是( ).A.正三角形的直观图是正三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.矩形的直观图是矩形D.圆的直观图一定是圆4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ． 221+C ． 222+ D ． 21+ 5．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对7．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B 2 C ．主视图 左视图 俯视图8．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32π 9．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）A ．130B ．140C ．150D ．16010．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．324R B ．38R C ．324R D ．38R 11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．28cm π Ｂ．212cm π Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π12．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:913．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76 C. 45 D. 5614．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:915.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图是（ )二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案
高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套）测试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A ．圆台B ．四棱锥C ．四棱柱D ．四棱台2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（ ）A ．6B ．32C ．62D ．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．3034B ．6034C ．3034135+D ．1354．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．3324R π B ．338R π C ．3525R π D ．358R π 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（ ） A ．1：3B ．1：1C ．2：1D ．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．163π B ．193π C ．1912π D ．43π7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ．π8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12 C ．13D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛103cm 的内切球，则此棱柱的体积是（ ） A ．393B ．354cmC ．327cmD ．318311．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727 B ．59C ．1027 D ．1312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．3500cm 3πB ．3cm 3866πC ．3cm 31372πD ．3cm 32048π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10cm．求圆锥的母线长．18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．【解析】△OAB 是直角三角形，OA ＝6，OB ＝4，∠AOB ＝90°，∴164122OAB S =⨯⨯=△．故选D ．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=．故选A ． 4．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR ，母线长为R ，则底面半径为2R，高为32R ，所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭．故选A ． 5．【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选D ．6．【答案】B【解析】设球半径是R ，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O 1，O ，易知球心是线段O 1O 的中点，于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=， 故选B ． 7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S 表＝4πr 2＝4π．故选C ． 8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ，且P A ＝AB ＝AD ＝1，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，四边形ABCD 为正方形，则2111133V =⨯⨯=，故选C ．【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，∴163r =，所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故堆放的米约为320 1.62229÷≈，故选B ． 10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ，底面正三角形的内切圆的半径为3cm ， ∴底面正三角形的边长为6cm ，正三棱柱的底面面积为293cm ，∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=．故选B ．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3)．故所求比值为1220105427V V π==π．故选C ． 12．【答案】A【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4， 球心到截面圆的距离为R －2，则R 2＝(R －2)2＋42，解得R ＝5．∴球的体积为3345500cm 33π⨯π=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件． 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件． 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件． 四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件． 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件． 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件． 故答案为①②③⑤．14．【答案】6415．【答案】11【解析】设棱台的高为x ，则有2165016512x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解之，得x ＝11． 16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为1346168361282V =⨯⨯⨯+π⨯=+π．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】403cm ． 【解析】如图，设圆锥母线长为l ，则1014l l -=，所以cm 403l =．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，232a ；（3）332a ．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． （2）该几何体的侧视图如图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BC a =，AD 是正六棱锥的高，即3AD a =，所以该平面图形的面积为2133322a a a =．（3）设这个正六棱锥的底面积是S ，体积为V ，则223336S =，所以2313333322V a a a =⨯⨯=．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为()33314144134cm 2323V R =⨯π=⨯⨯π⨯≈半球，()22311412201cm 33V r h =π=π⨯⨯≈圆锥，134<201，所以V 半球<V 圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． 20．【答案】74V π=． 【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和32的同心圆，故该几何体的体积为23741124V π⎛⎫=π⨯-π⨯= ⎪⎝⎭．21．【答案】282m ．【解析】如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ．作SP ⊥AB ，连接OP ．在Rt △SOP 中，)7m SO =，()11m 2OP BC ==，所以)22m SP =， 则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯=．所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯，即制造这个塔顶需要282m 铁板．22．【答案】（13；（2）33a ．【解析】（1）∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体， ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======，∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=．而正方体的表面积为6a 2，故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a ． （2）三棱锥A ′－ABD ，C ′－BCD ，D －A ′D ′C ′，B －A ′B ′C ′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝3 32114323a a a a-⨯⨯⨯=测试卷二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（）2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列命题中，正确的命题是（）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0 B．9 C．快D．乐5．如图，O A B'''△是水平放置的OAB△的直观图，则AOB△的面积是（）。
高中数学 第一章 空间几何体单元测试 必修2 试题
第一章 空间几何体制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．两个球的外表积之比为1∶9，那么这两个球的半径之比为( )． A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，那么该几何体的俯视图为( )．4．A ，B 为球面上相异两点，那么通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )． A ．一个 B ．无穷多个C ．零个D ．一个或者无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，那么此几何体的直观图是( )． )．A B C D正(主)视图侧(左)视图 AB C D(第3题)正视图侧视图俯视图(第5题)正视图俯视图侧视图6．以下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块一共有( )．A．1块B．2块C．3块(第6题)D．4块7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的选项是( )．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是( )．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是( )．A B C D10．假如一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，那么以下结论正确的选项是( )．A ．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B ．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C ．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D ．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 二、填空题11．一圆球形气球，体积是8 cm 3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm 3．那么气球半径增加的百分率为 ．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，那么这个棱柱的侧面积是 ．13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求答复以下问题：①假如A 是多面体的下底面，那么上面的面是 ；②假如面F 在前面，从左边看是面B ，那么上面的面是 ．14．一个几何体的三视图如以下图所示，那么此几何体的体积是 ．(第14题)4俯视图正视图侧视图4 43(第13题)三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．圆柱外表积为6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．以下图是一个几何体的三视图(单位：cm) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的外表积及体积.俯视图A BC B ＇ A ＇ C ＇1 1 B ＇B A ＇A 3 侧视图ABC1 (第16题)17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的外表积及体积．(第17题)18．正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的外表积相等，试比拟它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小．19．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水．假如将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为2a，求原来水面的高度．20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q 1，Q 2．求四棱柱的侧面积．(第20题)(第19题)参考答案一、选择题1．B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥．2．A解析：由设两个球的半径分别为r，R，那么 4r2∶4πR2＝1∶9. ∴r2∶R2＝1∶9，即r∶R＝1∶3．3．C解析：在根据得到三视图的投影关系，∵正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧；∵小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧，∴图C正确．4．D解析：A，B不在同一直径的两端点时，过A，B两点的大圆只有一个；A，B在同一直径的端点时大圆有无数个．5．D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上局部为圆锥体，由三个视图可知几何体下局部为圆柱体，∴几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体．6．D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块．(第6题) 7．C解析：由平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴ C 不对．8．D解析：①的三个视图均一样；②的正视图和侧视图一样；③的三个视图均不一样；④的正视图和侧视图一样．∴有且仅有两个视图一样的是②④．9．A解析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．10．B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，应选B ． 二、填空题 11．50%．解析：设最初球的半径为r ，那么8＝34r 3；打入空气后的半径为R ，那么27＝34R 3．∴ R 3∶r 3＝27∶8．∴ R ∶r ＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为50%． 12．160．解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是22515-＝200和2259-＝56． ∴菱形的边长为4256256220022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 8． ∴棱柱的侧面积是5×4×8＝160． 13．F ，C ．解析：将多面体看成长方体， A ，F 为相对侧面．假如A 是多面体的下底面，那么上面的面是F ；假如面F 在前面，从左边看是面B ，那么右面看必是D ，于是根据展开图，上面的面应该是C ．14．80．解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V ＝43＋31×42×3＝64＋16＝80．三、解答题15．参考答案：设圆柱底面圆半径为r ，那么母线长为2r ． ∵圆柱外表积为6，∴6＝2r 2＋4r 2． ∴ r ＝1．∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴正方形边长为2． ∴四棱柱的体积V ＝(2)2×2＝2×2＝4． 16．(1)略．(2)解：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2． 故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)． 几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 17．解：S 外表＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面 ＝×52＋×(2＋5)×5＋×2×22＝(60＋42)．V ＝V 台－V 锥＝31(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31r 2h 1＝3148．18．解：设正方体的边长为a ，球的半径为r ，圆柱的底面直径为2R ， 那么6a 2＝4πr 2＝6πR 2＝S ．∴ a 2＝6S ，r 2＝π4S ，R 2＝π6S ． ∴(V 正方体)2＝(a 3)2＝(a 2)3＝36⎪⎭⎫⎝⎛S ＝2163S ，(V 球)2＝23π34⎪⎭⎫⎝⎛r ＝916π2(r 2)3＝916π23π4⎪⎭⎫ ⎝⎛S ≈1083S ，(V 圆柱)2＝(πR 2×2R )2＝4π2(R 2)3＝4π23π6⎪⎭⎫⎝⎛S ≈1623S ．∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．19．解：设水形成的“圆台〞的上下底面半径分别为r ，R ，高为h ，那么R r ＝ah a -． 那么依条件得3π·h ·(r 2＋rR ＋R 2)＝3π·2a ·22⎪⎭⎫ ⎝⎛R ，化简得(h －a )3＝－87a 3．解得h ＝a －873a ．即h ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-271a ． 20．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，底面的两对角线长分别为c ，d ．那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧③ ＝ 21 ＋ 21② ＝ ① ＝ 22221a d c Q dl Q cl ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛由 ① 得c ＝l Q 1，由 ② 得d ＝l Q 2，代入 ③ 得212⎪⎭⎫⎝⎛l Q ＋222⎪⎭⎫⎝⎛l Q ＝a 2．∴21Q ＋22Q ＝4l 2a 2，∴2la ＝2221＋Q Q ． 故S 侧＝4al ＝22221＋Q Q ．制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
》《高中数学必修2-第一章《空间几何体》单元测试题
第一章《空间几何体》单元测试题时间120分钟，满分150分。
12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的A .三棱锥D .四棱柱［答案］B2.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体， 则它的俯视图是（）［答案］B［解析］D 选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚 线，故选B.3•斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有（ ）C . 2个 ［答案］C［解析］本题考查四棱柱的结构特征，画出示意图即可.4.已知△ ABC 是边长为2a 的正三角形，那么△ ABC 的平面直观图△ A ' B ' C '的面 积为（、选择题（本大题共1.某几何体的三视图,如图所示，则这个几何体是B .三棱柱C .四棱锥 俯挽图）2 A. 2 a5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，母线长为3,圆台的侧面积为 84 n则圆台较小底面的半径为（）C . 5［答案］6.正方体内切球与外接球体积之比为.3［答案］故选C.7.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（ ）A . 30 ,34 C . 30.34 + 135 ［答案］A［解析］由菱形的对角线长分别是 9和15,得菱形的边长为&半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A .詐［答［解--S A A B ' C 'D . 6a 2直观图面积S'与原图面积S 具有关系：S ' =^S.V SAABc = ^（2a ）2= .3a 2,=产疔=和［解设圆台较小底面圆的半径为 r ，由题意，另一底面圆的半径 R = 3r.S 侧= n (+ R)l = n (+ 3r) X 3= 84 n, 解得r = 7. C. I3-.3 D .丨9［解设正方体棱长为a ，内切球半径R 1,外接球半径 R 2.R 1 = a , R 2 = ^a ,B . 60 34 D . 135a 3 V 内v 外=（2） 3=丨 3-.3. 个菱柱的侧面积为 4XX 5 = 30.34.则这評3［答案］A［解析］依题意，得圆锥的底面周长为n R,母线长为R,则底面半径为R，高为~^R,所以圆锥的体积为「（少24斥9.正三棱柱有一个半径为,3 cm的内切球，则此棱柱的体积是（）A . 9 ,3 cm3B. 54 cm'C. 27 cm3D. 18 3 cm3［答案］B［解析］由题意知棱柱的高为 2 3 cm，底面正三角形的内切圆的半径为，3 cm,「.底面正三角形的边长为 6 cm,正三棱柱的底面面积为9 3 cm2,：此三棱柱的体积V = 9 3X 2 3= 54(cm3).10.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（)A. 1 B . ,2C 2- 1 C . 2迈+ 1D . 2［答案］C［解析］水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1 ;当正视图为对角面时，其面积最大为• 2•因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为［1, ■, 2］.由此可知，A , B , D均有可能，而'$21V 1 , 故C 不可能.11. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）A. 4 5, 8D. 8,8［答案］B［解析］因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的△ PEF，如图.由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面长AB = 2,高PO =2，则四棱锥的斜高PE= ,22+ 12= .5•所以该四棱锥侧面积S= 4X 1 X 2 X 5= 4,5,体C. 4( 5 + 1),1 8归3X 2X 2X 2飞12.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm ,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500 n 3 A . cm2048 n 3 D .cm［答案］A［解析］设球的半径为 R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 ） 13. 在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是［答案］②④14. 用斜二测画法画边长为 2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴和正 三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是 _____________ .［答案］屮15.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为 50,则截得的棱台的高为 _______ .［答案］1116— x 250［解析］设棱台的高为x ,则有（16 ）= 512，解之，得x = 11.866 n 33 cm的距离为R -2，则R 2= （R — 2）2+ 42,解得R = 5.A 球的体积为34 nX 53 _ =500 3 cm .1372 n 3 C .cmc16. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中主视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是 ____________［答案］2(1+ -3)刖4,2［解析］此几何体是半个圆锥，直观图如右图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=n rl =ntX 2 X 2= 4^3 n, S 底=ntX 2 = 4 n,S^ SAB= 2 X 4X 2 2 = 4 2,所以S 表=4^3n+ ¥+ 4 2 = 2(1 + 3) + 4 2三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为丨16,截去的圆锥的母线长是 3 cm,求圆台的母线长.［解析］设圆台的母线长为I cm,截得圆台的上、下底面半径分别为根据相似三角形的性质得岂=十，解得I = 9•所以，圆台的母线长为3 +1 4r18. (本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体？⑵画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.［解析］(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. r cm,4r cm.9 cm.帽视图⑵该几何体的侧视图如图.其中AB = AC, AD丄BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC = 3a, AD是正六棱锥的高，即AD = ■. 3a,所以该平面图形的面积为丁- 3 a • 3a= |a2.D割规图（3）设这个正六棱锥的底面积是 S,体积为V , 则S = 6乂是2 =护2, 所以 V = 3x 穿a 2x 3a = |a 3. 19. （本小题满分12分）如图，在四边形 ABCD 中, /ADC = 135° AB = 5, CD = 2羽，AD = 2,求四边形 旋转一周所成几何体的表面积及体积.［解析］过点C 作CE 丄AD 于点E , CF 丄AB 于点F ,•••/ADC = 135° •••/ EDC = 45°又••• CE 丄 DE ,「. CE = ED = 2. 易得 CF = 4, BF = 3,二 BC = 5.四边形ABCD 绕AD 旋转一周所形成的几何体是以 台，去掉一个以EC 为底面半径，ED 为高的圆锥，• S 表=25 n+ 4 2 n+ n (1併 25) = 60n+ 4 2 nV =扌(22+ 22x 52 + 52)x 4 — 3nX 22x 2 =守 n.20. （本小题满分12分）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示, 求这个几何体的体积.［解析］由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1,底面是半径为2和2的同心圆，故该几何体的体积为 4nX 1 —21.（本小题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 （1）所示•墩的上半 部分是正四棱锥 P — EFGH ，下半部分是长方体 ABCD — EFGH •如图⑵（3）所示的分别是该标 识墩的正（主）视图和俯视图.EC , AB 为底面半径，EA 为高的圆x1=7n側规图(1)三棱锥A ' — BC ' D 的表面积与正方体表面积的比值; ⑵三棱锥A ' — BC ' D 的体积.［解析］(1) ••• ABCD — A ' B ' C ' D '是正方体， A ' B = A ' C ' = A ' D = BC ' = BD = C ' D = .2a , •••三棱锥A ' — BC ' D 的表面积为4X |X 2a X ~23X 2a = 2 3a 2.而正方体的表面积为 6a 2，故三棱锥 A ' — BC ' D 的表面积与正方体表面积的比值为 2 ,3a 2 ,3 6a 2 =亍(2)三棱锥 A ' — ABD , C ' — BCD , D — A ' D ' C ' , B — A ' B ' C '是完全一样的.⑴请画出该安全标识墩的侧(左)视图； ⑵求该安全标识墩的体积. ［解析］⑴如图所示.1 2⑵该安全标识墩的体积V = V P -EFGH + V ABC D - EFGH = X 40 X 60 +402 X 20= 32 000+ 32 000=64 000(cm 3).22.(本小题满分12分)如图，正方体ABCD — A ' B ' C ' D '的棱长为a ，连接A ' C A ' D , A ' B , BD , BC ', C ' D ，得到一个三棱锥.求:60 cm<1 ) (.2) (.3)^故 V三棱锥A' —BC ' D = V正方体一4V三棱锥A ' —ABD =a3 —4X3X2a2X a = ?。
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o'
y'
x'
高一数学《空间几何体》单元测试题
可能用到的公式：
1、
1
()
3
V S S S S h S S h
'''
=++
台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高．2、()
S r r l
π'
=+
圆台侧
一、选择题（共10小题，每小题5分）
1、下列命题正确的是（）
A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；
D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。
2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（）
A、π
B、π2
C、π3
D、π4
3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（）
A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x’轴，长度不变；
B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’轴，长度变为原来的
2
1
；
C、在画与直角坐标系xoy对应的'''
x o y时，'''
x o y
∠’必须是︒
45
D、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为︒
45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）
A、
2
2
2
1
+B、
2
2
1+
C、2
1+D、2
2+
5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.
①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④
6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）
第十题
N M
C
D
C'
A
B'
A'D'
C D C'A
B'
A'
D'A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9
7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体，有一蜘蛛潜伏
在A 处，C 1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到C 1点 的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32
8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ） A.6π（4π+3） B.8π（3π+1）
C.6π（4π+3）或8π（3π+1）
D.6π（4π+1）或8π（3π+2）
9、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为( )
A. B.
C.
D.以上都不正确
10、如图所示的正方体中，M 、N 分别是AA 1、CC 1的中点，作四边形D 1MBN ，则四边形D 1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（ ）
D
C B
A
C
C'
A
B 二、 填空题（共5小题，每题5分）
11、Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。
12、五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是6 cm 和30 cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13 cm,则它的侧面积为
__________________ 13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上
且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球
的表面积为 。
14、若与球心距离为4的平面截球体所得的圆面半径为3
体积为
三、解答题
15、如图、梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=4cm ，AD= CD=2cm 2
π
=
∠A ，试画出它的直观图。
（保留作图痕迹）
16、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2几何体的表面积和体积。
17、一几何体的上半部分是底边边长为2cm ，高为3cm 的正三棱柱，下半部分是长宽高分别为3cm ，2cm ，3cm 的长方体，请画出该几何体的三视图。
侧视
正视
18、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图。
求：
（1）画出该标识墩
的侧视图；
（2）计算该标识墩
的体积。
19.如图，在四边形ABCD 中
，
求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
参考答案：
ACCDA CCCAD
11 , 2211
431633
V r h πππ==⨯⨯=
12 ,450CM2 13 ，14π
14 ，5003
π
18，（2）64000cm3
19提示：旋转后得到的几何体可以看作是一个圆台中挖去一个圆锥.。