新苏科版九年级上册初中数学 2-6 课时1 正多边形 教学课件
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A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
第十六页，共二十一页。
课堂小结
正多边形 的对称性
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
中心 半径
边心距
中心角
正多边形的
有关计算
第十七页，共二十一页。
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边 形
各边相等 缺一不可
各角相等
第六页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 圆内接正多边形的有关概念
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角:
请完成《 少年班》P86-P87对应习题
第二十一页，共二十一页。
新课导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能 从这些图案中找出类似的图形吗?
第四页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 正多边形的定义及其相关概念
正三 角形
三条边相等，三个角相 等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角相
等（900）.
第五页，共二十一页。
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
第八页，共二十一页。
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五 边形ABCDE. ∵AB=BC=C⌒D=⌒DE=E⌒A, ⌒ ⌒
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA,
BC⌒E=3AB⌒=CDA⌒.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
第九页，共二十一页。
新课讲解
例 2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求 知识点
地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
第十页，共二十一页。
新课讲解
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所
以它的中心角等于 =36600°，△OBC是等边三角形，从而
22
第十一页，共二十一页。
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第十二页，共二十一页。
新课讲解
正多边形的有关计算：
名称
中心角
边心距、边 长、半径间
的关系式
周长
公式
360 n
说明 α为中心角，n为边数
R2 r2 1 2 R为半径，r为边心距，α为边长
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“
周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正
六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下
列关系中正确的是( )
B
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
C.a1＞a2＞a3
D.a2＞a3＞a4
第二十页，共二十一页。
布置作业
新课讲解
知识点3 正多边形与圆的关系
知识点
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连
接这些点,得到正多边形吗?
弦相等（多边形的边相等） 弧相等
B
C
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
第十五页，共二十一页。
新课讲解
练一练
下列说法中，不正确的是( D )
多边形的中心角等于( ) A
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板
的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六
边形的面积n等分，那么n的所有可能
取值的个数是( )
B
A.4
B.5
C.6
D.7
第十九页，共二十一页。
拓展与延伸
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
第二章 对称图形——圆
2.6 正多边形与圆
课时1 正多边形
第一页，共二十一页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十一页。
学习目标
理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
第三页，共二十一页。
正多边形的每一条边所对的圆心角.
E
D
半径R
F
.
O
C
中心角
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
第七页，共二十一页。
新课讲解
例 1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成 相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这 个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例
进行证明.
知识点 6
正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= C 4=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距2 r= 2 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
当堂小练
1.下列说法中正确的是( )C
A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
第十八页，共二十一页。
当堂小练
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
4
P n P为正n边形的周长，α为边长
面积
S 1 Pr 2
S为正多边形的面积，P为正多边 形的周长，r为边心距
第十三页，共二十一页。
新课讲解
练一练
一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A)
A．12 mm C．6 mm
B．12 D．6
mm3 mm
3
第十四页，共二十一页。
D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
第十六页，共二十一页。
课堂小结
正多边形 的对称性
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
中心 半径
边心距
中心角
正多边形的
有关计算
第十七页，共二十一页。
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边 形
各边相等 缺一不可
各角相等
第六页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 圆内接正多边形的有关概念
正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角:
请完成《 少年班》P86-P87对应习题
第二十一页，共二十一页。
新课导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你能 从这些图案中找出类似的图形吗?
第四页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 正多边形的定义及其相关概念
正三 角形
三条边相等，三个角相 等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角相
等（900）.
第五页，共二十一页。
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
第八页，共二十一页。
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五 边形ABCDE. ∵AB=BC=C⌒D=⌒DE=E⌒A, ⌒ ⌒
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA,
BC⌒E=3AB⌒=CDA⌒.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
第九页，共二十一页。
新课讲解
例 2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求 知识点
地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
第十页，共二十一页。
新课讲解
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所
以它的中心角等于 =36600°，△OBC是等边三角形，从而
22
第十一页，共二十一页。
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第十二页，共二十一页。
新课讲解
正多边形的有关计算：
名称
中心角
边心距、边 长、半径间
的关系式
周长
公式
360 n
说明 α为中心角，n为边数
R2 r2 1 2 R为半径，r为边心距，α为边长
为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“
周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正
六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下
列关系中正确的是( )
B
A.a4＞a2＞a1
B.a4＞a3＞a2
C.a1＞a2＞a3
D.a2＞a3＞a4
第二十页，共二十一页。
布置作业
新课讲解
知识点3 正多边形与圆的关系
知识点
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连
接这些点,得到正多边形吗?
弦相等（多边形的边相等） 弧相等
B
C
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
第十五页，共二十一页。
新课讲解
练一练
下列说法中，不正确的是( D )
多边形的中心角等于( ) A
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板
的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六
边形的面积n等分，那么n的所有可能
取值的个数是( )
B
A.4
B.5
C.6
D.7
第十九页，共二十一页。
拓展与延伸
一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称
第二章 对称图形——圆
2.6 正多边形与圆
课时1 正多边形
第一页，共二十一页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十一页。
学习目标
理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
第三页，共二十一页。
正多边形的每一条边所对的圆心角.
E
D
半径R
F
.
O
C
中心角
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.
第七页，共二十一页。
新课讲解
例 1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成 相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这 个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例
进行证明.
知识点 6
正六边形的边长等于它的半径.
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= C 4=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距2 r= 2 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
当堂小练
1.下列说法中正确的是( )C
A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形
D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
第十八页，共二十一页。
当堂小练
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个
4
P n P为正n边形的周长，α为边长
面积
S 1 Pr 2
S为正多边形的面积，P为正多边 形的周长，r为边心距
第十三页，共二十一页。
新课讲解
练一练
一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A)
A．12 mm C．6 mm
B．12 D．6
mm3 mm
3
第十四页，共二十一页。