江西省临川二中、崇仁二中2018届九年级上学期第三次月考数学试题(附答案)

临川二中2018届初三年级月考数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列实数中，无理数为 （ ）
A.0.2 B .12 C. 2 D.2
2.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 （ ）
A.3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2
B.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2
C.（－2x ）2
÷x ＝4x D.y x －y ＋x y －x ＝1 4.一元二次方程x 2－2x ＝0的解是 （ ）
A.0
B.2
C.0或－2
D.0或2
5.正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，
当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 （ ）
A. x ＜－2或x ＞2
B. x ＜－2或0＜x ＜2
C.－2＜x ＜0或0＜x ＜2
D.－2＜x ＜0或x ＞2
6.如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AB =BC+AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE 的面积为 （ ） A.127 B.247 C.487 D.507
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.计算：()=20171-_______．
8.据统计，2016年某市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为________________．
9.一个样本为1，3，2，2，a ，b ，0，已知众数为3，则这组数据的中位数为________． 10.如图，过反比例函数y ＝k x 图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和
矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．
11.如图，有一个正三角形边长为1，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，
工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是 ________．
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A （0，2），B （－2，0），点D 是线段BC 上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为____________________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题共2小题，每小题3分）
（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+1
22
53x x ；
（2）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，连接DE 、BF ． 求证：△ADE ≌△CBF.
E A B
C D
F
14.先化简，再求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛---4222m m m m ÷m m ＋2，其中1-=m .
15.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31°，AB 的长为12米，求大厅两层之间的
距离BC 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：
sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）
16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：
（1）如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； （2）如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的
高．
17.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们
背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点
（x ，y ）落在双曲线x
y 2=
上的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
19.为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；
（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当
年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？
20.如图，已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC ．
（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；
（2）若AB ＝13，DF ＝14，CDF tan ＝125，求CF 的长．
图1 图2 图3
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，直线1(0)y mx n m =+≠与双曲线2(0)k y k x
=
≠相交于A （-1，2）和B （2，b ） 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y 轴上是否存在一点P ，是△BCP 与△OCD 相似，若存在求出
点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
22.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．
（1）如图1，当E 是线段AC 的中点，且AB=2时，求△ABC 的面积；
（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ；
（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，
请给予证明；若不成立，请说明理由．
六、（本大题共12分）
23.在△ABC 和△DEC 中，AC=BC ，DC=EC ，∠ACB=∠ECD=90°
（1）如图1，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时，求证：AF ⊥BD ；
（2）如图2，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，AC=12，EC=5，求BF 的长； （3）如图3，在（1）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，
①∠AFG 是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG 的度数；若不是，请说明理由．
②求证：AF：FD=AG：GD．
参考答案
1-6 CACDBD
7. -1 , 8. 7107.6⨯， 9. 2， 10. 5， 11. 3 12.()()()2224222，，，，， 13. (1)x<-2 (2)略
14. 3
1,2-m m 15. 6.2
16.
17. （1）略（2）9
2 18. （1）126，（2）32，（3）768
19. （1）20%（2）880
20. （1）略（2）15
21. （1）x
y x y 2,121-=+-= （2）（0，-1）（0，-3）
22.（1）3
（2）方法多种
过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，再证△BEG ≌△EFC
(3) 过点E 作EG ∥BC 交AB 的延长线于点G ，再证△BEG ≌△EFC 23.（1）若BD 与AC 交于点O,证△BCD ≌△ACE 所以∠CBO=∠FAO 因为∠BOC=∠AOF ，所以∠AFO= 90
（2）△BCD ≌△ACE, △BFE ～△ACE BF=13
84 (3) ①是定值，∠AFG= 45,理由如下：（方法多种）
过点C 作CI ⊥BD,CH ⊥AE,证明四边形CIFH 为正方形 所以∠CFH= 45 ,即∠AFG= 45,
②过点D作DJ∥AF交AB交CG延长线于点J
证明△AGF～△DGJ,DF=DJ即可。

（角平分线定理）。