2013年杭州市(上城区)各类高中招生文化考

2013年杭州市（上城区）各类高中招生文化考试一模考试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
试 题 卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．3-的相反数是
A ．3-
B ．3
C ．3
1
- D ．31
2．下列各等式一定成立的是
A ．22)(a a -=
B ．33)(a a -=
C ．22a a -=-
D ．3
3a a =
3．对于一组统计数据： 3，7，6，2，9，3，下列说法错误．．
的是 A ．众数是3 B ．极差是7 C ．平均数是5 D ．中位数是4
4．选择用反证法证明“已知：在△ABC 中，∠C =90o ．求证：∠A ，∠B 中至少有一个角不大于45o ．”时，应先假设
A ．∠A ＞45o ，∠
B ＞45o B ． ∠A ≥45o ，∠B ≥45o
C ．∠A ＜45o ，∠B ＜45o
D ． ∠A ≤45o ，∠B ≤45o 5．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三
视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．主视图和俯视图
B . 俯视图
C ．俯视图和左视图
D . 主视图
6．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为
A . 9
B . ±3
C . 3
D .
5
（第5题）
7.如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则sin C 等于 A .
43 B . 34 C . 5
4 D . 5
3
8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是
A ．点(0，3)
B ．点(2，3)
C ．点(6，1)
D ．点(5，1)
9．在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l 过点（-3，-2）.点(-2，a ），(0，b )，(c ，1)，(d ，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是
A ．a = -3
B ．b > -2
C ．c < -3
D ．d = -2
10．点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线c bx ax y ++=2(a <0)的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，3
4
-
=a .其中正确的是 A ．②④ B ．②③ C ． ①③④ D ．①②④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．如图，△ABC 中，2
1
==FC AF EB AE ，若△AEF 的面积为1，则四边形
EBCF 的面积为 ． 12．在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为 ．
（第9题）
（第8题）
（第7题）
(第11题)
13．已知1-=x 是一元二次方程0102
=-+bx ax 的一个解，且b a -≠，则b
a b a 222
2+-的值
为 ．
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a = .
15．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点，则2)12(--n m 的值为 ． 16．如图，□ABCD 中，AC ⊥AB ．AB =6cm ，BC =10cm ，E 是 CD 上的点，DE =2CE ．点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度沿DA →AB →BC
运动至C 点停止．则当△EDP 为等腰三角形时，运动时间为 s ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） 阅读材料，解答问题：
观察下列方程：① 23x x +
=； ②65x x +=； ③12
7x x
+=；…； （1）按此规律写出关于x 的第4个方程为 ，第n 个方程
为 ；
（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确. 18．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B 坐标为
（2，0），线段OA 长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，
点A 落在点C 处，点B 落在点D 处.
（1）请你在图中用直尺和圆规作出△COD （保留作图痕迹，
不必写作法）；
（2）求△AOB 旋转过程中点A 所经过的路程.
(第16题)
(第18题)
19．（本小题满分8分）
如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，
ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．请
判断B ，E ，
C 三点是否在以
D 为圆心、DB 长为半径的圆上？并说明理由．
20．（本小题满分10分）
光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”
项目的有 人； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 21．（本小题满分10分）
在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，∠A =60°，AB =2CD ，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连结EF ，EC ，BF ，CF ．
（1）求证△CBE ≌△CFE ；
（2）若CD ＝a ，求四边形BCFE 的面积．
22．（本小题满分12分）
（第19题）
（第20题）
(第21题)
如图，已知2tan =∠EOF ，点C 在射线OF 上，OC =12.点M 是EOF ∠内一点，OF MC ⊥于点C ，MC =4.在射线CF 上取一点A ，连结AM 并延长交射线OE 于点B ，作BD ⊥OF 于点D .
（1）当AC 的长度为多少时，△A MC 和△BOD 相似； （2）当点M 恰好是线段AB 中点时，试判断△AOB 的形状，
并说明理由；
（3）连结BC .当BO C AMC S S △△=时，求AC 的长.
23．（本小题满分12分）
如图，已知一次函数b kx y +=的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数x
c
y =的图象相交于B （－1，5），C （2
5
，d ）两点． （1）求k ，b 的值；
（2）设点P （m ，n ）是一次函数b kx y +=的图象上的动点．
①当点P 在线段AB （不与A ，B 重合）上运
动时，过点P 作x 轴的平行线与函数x
c
y =
的图象相交于点D ，求出△P AD 面积的最大值．
②若在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，直接写出实数m 的取值范围．
2013年杭州市各类高中招生文化考试一模试卷
数 学
（参考答案及评分标准）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 8； 12.
9
5
； 13. 5 ； 14. 150 ； 15. 16； 16. 4，4.8，
,3105
214136-
（第22题）
（第23题）
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17. （本小题满分6分） （1）920=+
x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n x
n n x ---------------2分 （2）1,21+==n x n x --------------------2分 检验----------------------------------1分
18. （本小题满分8分）
（1）画图略… 4分（可画正三角形得到60°角，不用圆规画60°扣2分） （2）ππ2180
6
60=⨯=
l ， 即点A 旋转过程中所经过的路程为π2 …………4分（其中n ，R 的值正确给2分）
19. （本小题满分8分）
解： B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上.
理由：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴AD 平分弦BC 所对的弧，
即
BD
CD =.∴
BD CD
=. -----------------------------------------3分
∵ BD
CD =，∴BAD CBD ∠=∠. ∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ------------------------------------------------3分 .∴DB DE DC ==.
∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. -------------------2分
20. （本小题满分10分）
解：
（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；
----------------------------------------4分
（2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3）19350
9
450%28400=⨯
+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为
193人. ---------------------------------------------4分
（第19题）
21. （本小题满分10分） （1）连接DE .
︒=∠=90,,//ABC BE CD BE CD
∴四边形BCDE 是矩形----------------------------------------1分
F 为AD 中点，︒=∠90DEA ∴AF EF =
︒=∠60A ∴AEF
∆是正三角形------------------------2分
∴EF AE =，︒=∠60EFA BE AE = ，DF=AF ∴EF BE =，CD=DF
AE CD // ∴︒=∠-︒=∠120180A CDF
∴∠DFC=30° ∴∠CFE=90°=∠CBE---------------2分 又∵EF BE =，CE=CE ，
∴Rt △CBE ≌Rt △CFE （HL ）------------------------------------2分 （其它方法酌情给分）
(2)a CD = ∴a BE AE ==
︒=∠60A ∴a DE BC 3==
∴2
2
3a S BCE =∆ ∴23a S BCFE =四边形 ------------3分
22. （本小题满分12分） （1）∵∠MCA =∠BDO =Rt ∠
∴当
DO BD AC MC ==2tan =∠EOF 或DO
BD
MC AC ==2tan =∠EOF 时，△A MC 和△BOD 相似 ∵MC=4，∴AC=2或AC=8时，△A MC ∽△BOD --------------- 4分
(第21题)
（2）△ABO 为直角三角形.------------------------------------------ 1分
理由如下：
∵MC ∥BD ，∴△AMC ∽△ABD ∴
AD
AC
AB AM BD MC ==，∠AMC=∠ABD ， ∵M 为中点，∴BD=8
∵2tan =∠EOF ，∴OD=4，∴CD=8 ∴AC=8 由（1）得，此时△A MC ∽△BOD ∴∠DBO=∠CAM ，
∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°-----------------3分
（3）连结BC ，设OD=a ，则BD=2a
∴=BOC S △12a ∵BO C AMC S S △△= ∴AC=6a ∵△AMC ∽△ABD ∴AD AC BD MC =即a
a a
a -+=126624 解得31=a ，3
4
2-
=a （舍去） ∴AC=18 -------------------------------------------------4分
23. （本小题满分12分） 解:（1）将点B 的坐标代入x c
y =，得1
5-=c ，解得c=－5 ∴反比例函数解析式为x
y 5-
= 将点C （
25，d ）的坐标代入x y 5-=，得22
55
-=-=d ∴C （25，－2）--------------1分
∵一次函数b kx y +=的图象经过B （－1，5）、C （
2
5
，－2）两点， ∴ ⎪⎩
⎪
⎨⎧+=-+-=b k b
k 25
25 ，解得⎩⎨⎧=-=32b k -------------------------------------------------------------2分
（2）点P （m ，n ）是一次函数b kx y +=的图象上的动点． ①令y=0，即－2x ＋3=0，解得x=
23
∴A （2
3，0） 由题意，点P （m ，n ）在线段AB 上运动（不含A 、B ）.设P （
2
3n
-，n ）
（第22题）
∵DP ∥x 轴，且点D 在x y 5
-=的图象上，∴y D =y P =n ，x D =－n 5，即D （－n
5，n ） ∴△PAD 的面积为16
49)23(41)523(21212+--=⋅+-⋅=⋅=
n n n n OP PD S ---------2分 ∴S 关于n 的二次函数的图象开口向下，有最大值. 又∵n =－2m ＋3，－1＜m ＜
23，得0＜n ＜5，而0＜n=2
3
＜5 ------------------------1分 ∴当n=
23时，即P （2
3
,43）时，△PAD 的面积S 最大，为1649.-------------------------2分 ②实数m 的取值范围为
21≤m ＜1或1＜m ≤23 (写成21
≤m ≤2
3且m ≠1也对) ------------------------------------------------------4分(漏等号每处扣1分,未舍去m=1扣1分。