重庆重庆南开中学第三章 相互作用——力达标检测卷(Word版 含解析)

一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）
1．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点．设小滑块所受支持力为N ，则下列判断正确的是（ ）
A ．F 缓慢增大
B ．F 缓慢减小
C ．N 不变
D ．N 缓慢减小
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 对物体进行受力分析：物体受重力mg 、支持力F N 、水平力F ．已知小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，我们可以看成小滑块每一个状态都是平衡状态．根据平衡条件，应用力的合成得出：
G F tan θ=
N G F sin θ
=，由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点，所以θ减小，tanθ减小，sinθ减小．根据以上表达式可以发现F 增大，F N 增大．故选A.
【点睛】
物体的动态平衡依然为高考命题热点，解决物体的平衡问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答；三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力．
2．如图所示的装置中，在A 端用外力F 把一个质量为m 的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗的，并且斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦．则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．地面对斜面体的静摩擦力始终为零
B ．绳子对水平杆上的滑轮的合力一定大于绳子的拉力
C ．绳子A 端移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小
D ．外力F 一定增大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
D ．设连接小球的绳子与水平方向的夹角为θ，对小球沿斜面方向，由平衡条件有
cos -30sin 30T mg θ︒=︒（）
则当θ角从45°变为90°的过程中，绳子的拉力T 变大，因F =T ，则外力F 一定增大，选项D 正确；
A ．对小球和斜面的整体，地面对斜面体的静摩擦力等于绳子拉力的水平分量，则地面对斜面体的静摩擦力
cos f T θ=
可知随θ角的增加，地面对斜面的静摩擦力f 是变化的，选项A 错误；
B ．当θ=90°时，滑轮两边绳子的夹角为120°，根据几何关系和平行四边形定则可知此时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力，选项B 错误；
C ．将小球的速度v 分解可知，绳子的速度
cos 30v v θ=-︒绳()
可知绳子移动的速度大小小于小球沿斜面运动的速度的大小，选项C 错误。

故选D 。

3．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆以另一端O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上，若杆与竖直墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时β<θ，且β+θ<90°，则为使斜面能在光滑水平面上缓慢向右运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F 的大小、轻杆受力T 和地面对斜面的支持力N 的大小变化情况是（ ）
A ．F 逐渐增大，T 逐渐减小，N 逐渐减小
B ．F 逐渐减小，T 逐渐减小，N 逐渐增大
C ．F 逐渐增大，T 先减小后增大，N 逐渐增大
D ．F 逐渐减小，T 先减小后增大，N 逐渐减小
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
对小球受力分析，受到重力mg 、支持力N 和杆的支持力T ，如图
根据共点力平衡条件，有
sin sin sin()
N T mg βααβ==+ 解得
sin sin()sin cot cos mg N mg βαβββα==+⋅+，sin sin()
T mg ααβ=+ 对斜面体受力分析，受到推力F 、重力Mg 、支持力F N 和压力N ，如图
根据共点力平衡条件，有
N sin α=F
Mg +N cos α=F N
解得
sin sin sin cot cos cot cot mg mg F N mg αααβαβα
⋅===⋅++ N cos tan cot 1mg F Mg N Mg ααβ=+=+
⋅+ 故随着β的增大，T 减小，F 增大，F N 增大；故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

4．如图所示，固定有光滑竖直杆的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。

现给小滑块施加一个竖直向上的拉力F ，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则（ ）
A ．小球对斜劈的压力逐渐减小
B ．斜劈对地面压力保持不变
C ．地面对斜劈的摩擦力逐渐减小
D ．轻绳对滑块的拉力先减小后增大
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
AD ．对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示
根据平衡条件可知，细线的拉力T 增加，故轻绳对滑块的拉力增大，小球受到的斜劈的支持力N 逐渐减小，根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力也减小，故A 正确，D 错误； BC ．对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N ，杆的支持力N ′，拉力F ，如图所示
根据平衡条件，有水平方向
sin N N θ'=
竖直方向
cos F N G θ+=
由于N 减小，故N ′减小，F 增加；
对小球、滑块和斜劈整体分析，在竖直方向
F N
G +=地总
故
N G F =-地总
根据牛顿第三定律，斜劈对地面压力减小。

整体在水平方向不受力，故地面对斜劈的摩擦力始终为零，故BC 错误。

故选A 。

5．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30︒的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态。

若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则（ ）
A ．C 对A 3
B ．
C 对B 的摩擦力大小为
12mg C ．B 对A 的支持力大小为233
mg D ．地面对C 的摩擦力大小为
36mg 【答案】C
【解析】 【分析】 【详解】
AC ．由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知
232cos303
A BA CA G mg F F ==
=︒ 故C 正确，B 错误； B ．以AB 整个为对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为
f 3()sin 302
A B mg F G G =+︒=
故B 错误； D ．以ABC 整体为对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误； 故选C 。

6．如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O ，三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上，小环c 上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a 、b ，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°，已知小环的质量为m ，重力加速度为g ，轻绳与c 的摩擦不计。

则（ ）
A ．a 与大环间的弹力大小为mg
B ．绳子的拉力大小为3mg
C ．c 受到绳子的拉力大小为3mg
D ．c 与大环间的弹力大小为3mg
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 AB ．三个小圆环能静止在光的圆环上，由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形，对a 受力分析如图所示：
在水平方向上有
cos30cos 60a T N ︒=︒
在竖直方向上有
sin 30sin 30a T N mg ︒+︒=
解得
a N T mg ==
选项A 正确，B 错误；
C ．c 受到绳子拉力的大小为
2sin 30T T mg '=︒=
选项C 错误；
D ．以c 为对象受力分析，在竖直方向上有
c N mg T '=+
解得
2c N mg mg mg =+=
选项D 错误。

故选A 。

7．如图所示，一质量为m 的木块靠在竖直粗糙墙壁上，且受到水平力F 的作用，下列说法正确的是（ ）
A ．若撤去F ，木块沿墙壁下滑时，木块受滑动摩擦力大小等于mg
B ．若木块静止，当F 增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C ．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则当撤去F 时，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg
D ．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg ，方向竖直向上
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AC ．若撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，故最大静摩擦力减为零，物体只受重力，做自由落体运动；故AC 错误；
BD ．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力F 、重力G 、向上的静摩擦力f 和向右的支持力N ，如图
根据共点力平衡条件：F=N，G=f，当推力增大时，物体仍然保持静止，故静摩擦力的大小不变，始终与重力平衡；B错误，D正确；
故选D。

8．如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一正方体物块Q，P、Q均处于静止状态,现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P、Q始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )
A．P所受的合力增大
B．Q受到墙壁的摩擦力不变
C．P对Q的压力逐渐减小
D．绳的拉力逐渐减小
【答案】B
【解析】
【分析】
对物体进行受力分析，根据绳子拉力方向变化，对各个力的大小进行分析可求解。

【详解】
A．P始终处于静止状态，所受合力始终为零，故A错误；
B．小球P光滑，所以PQ间没有摩擦，因此Q受到的墙壁的摩擦力与Q受到的重力是平衡性，保持不变，故B正确；
CD．对P球进行受力分析如图
根据平衡条件可得
cos T mg θ=
sin T θ
N
整理得 tan N mg θ=，cos mg T θ=
随铅笔向下移动，θ变大，则tan θ增大，即Q 对P 的支持力增大，根据作用力和反作用力，P 对Q 的压力增大；而cos θ减小，因此绳子拉力变大，故CD 错误。

故选B 。

9．如图所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的质量均为m (不随r 改变)，它们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并静止，以下说法正确的是（ ）
A ．斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，
B 对斜面的压力越小
B ．斜面倾角θ一定，R =r 时，两球之间的弹力最小
C ．斜面倾角θ一定时，A 球对挡板的压力随着r 减小而减小
D ．半径确定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A 受到挡板作用力先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
用整体法和隔离体法分别对B 球和AB 整体进行受力分析，再根据R 与r 的关系变化及倾角变化，分析各个力的变化。

【详解】
B ．对B 球的受力分析，如图所示
N 1、N 2的合力与重力mg 等大反向，在右侧力的三角形中，竖直边大小等于m g ，当倾斜角θ一定时，N 2的方向保持不变，R =r 时，N 1恰好垂直于N 2，此时N 1最小，故B 正确； A ．当R >r 时，R 越大，r 越小，N 1越向下倾斜，N 2都越大，即斜右对B 的支持力越大，根据牛顿第三定律，B 对斜面的压力也越大，故A 错误；
C ．将两个球做为一个整体，档板对A 的支持力等于两球重力的下滑分力，斜面倾角θ一定时，下滑分力一定，与R 及r 无关，故C 错误；
D ．半径确定时，而当斜面倾角θ逐渐增大，两球的下滑分析增大，因此A 对档板的压力一直增大，故D 错误。

故选B 。

【点睛】
动态分析时将各个力移动到一个三角形中进行分析，比较容易发现各个力的大小变化。

10．如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（2π
α>）．现将重物向
右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A ．MN 上的张力逐渐增大
B ．MN 上的张力先增大后减小
C ．OM 上的张力逐渐增大
D ．OM 上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
以重物为研究对象，受重力mg ，OM 绳上拉力F 2，MN 上拉力F 1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，
在F 2转至水平的过程中，MN 上的张力F 1逐渐增大，OM 上的张力F 2先增大后减小，所以A 、D 正确；B 、C 错误．
11．如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上一质量为m 的物体A ，轻绳与斜面平行，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点。

动滑轮上悬挂物体B ，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直.现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为120°时，物体A 刚好要滑动。

假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间
的动摩擦因数为
3。

整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦。

下列说法正确的是（ ）
A ．物体
B 的质量为1.25m
B ．物体A 受到的摩擦力先减小再增大
C ．地面对斜面体的摩擦力一直水平向左并逐渐增大
D ．斜面体对地面的压力逐渐增大
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．随着P 点缓慢向右移动，拉物体
B 的两边绳子拉力越来越大，当夹角为120o 时绳子拉力恰好等于B 物体的重力，此时物体A 恰好达到最大静摩擦力将向上滑动，则
o o B sin 30cos30mg mg m g μ+=
解得
B 1.25m m =
A 正确；
B ．初始时刻，拉物体B 的两边绳子竖直时，绳子拉力
o B 10.625sin 302
T m g m mg ==> 此时A 受摩擦力沿斜面向下，因此当P 缓慢移动过程中，绳子拉力逐渐增大，A 受斜面的摩擦力一直增大，B 错误；
C ．将物体A 与斜面体做为一个整体，设拉物体B 的绳子与水平方向夹角为θ ，则斜面体受地面的摩擦力
cos f T θ=
随P 点缓慢移动，绳子拉力T 越来越大，绳子与水平夹角θ越来越小，地面对斜面体的摩擦力越来越大，C 正确；
D ．将物体A 、B 及斜面体做为一个整体，在P 向右缓慢移动的过程中，绳子拉力的竖直分量为
B 1sin 2
T m g θ= 保持不变，因此地面的支持力保持不变，D 错误。

故选AC 。

12．如图所示，光滑水平面和倾角为45°的光滑斜面对接，质量为m 的小球静止在斜面底端。

对小球施加一水平向右的作用力F ，小球未离开水平面，F 的值可能为（ ）
A ．12mg
B ．22mg
C ．2mg
D ．2mg
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
对小球施加一水平向右的作用力F ，当力F 为0时，小球受重力和水平面的支持力平衡，随着力F 的增大，斜面对小球也将产生弹力的作用。

当小球恰好与水平面无作用力，仅受斜面弹力而平衡时，F 最大，受力如图
此时根据几何关系有
max F mg =
所以12mg 和22
mg 为F 的可能值，故选AB 。

13．如图所示，斜面体A 静止在水平面上，质量为m 的滑块B 在外力1F 和2F 的共同作用下沿斜面向下运动，当1F 方向水平向右，2F 方向沿斜面向下时，地面对斜面体摩擦力的方向水平向左，则下列说法正确的是（ ）
A ．若只撤去1F ，在滑块
B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力方向可能向右 B ．若只撤去2F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力方向可能向右
C ．若只撤去1F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力减小
D ．若同时撤去1F 和2F ，滑块B 所受合力方向一定沿斜面向下
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
当斜劈A 表面光滑（设斜面的倾角为θ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ），对A 分析有
A ．撤去1F 前有
()1cos sin sin B f F m g θθθ+=
如果撤去1F ，使A 相对地面发生相对运动趋势的外力大小是
2sin cos sin N B F m g θθθ=
因为
()1cos sin cos sin sin B B m g m g F θθθθθ<+
所以A 所受地面的摩擦力仍然是静摩擦力，为
cos sin B f m g θθ'=
其方向仍然是向左而不可能向右，故A 错误；
B ．如果撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，使A 相对地面有向右滑动趋势的外力是
()1cos sin sin B F m g F θθθ=+
与2F 是否存在无关；所以撤去2F ，在物体B 仍向下运动的过程中，A 所受地面的摩擦力应该保持不变，方向仍然向左，故B 错误；
C ．由A 选项的分析可知只撤去1F ，在滑块B 仍向下运动的过程中，A 所受地面摩擦力减小；故C 正确；
D ．若同时撤去1F 和2F ，滑块B 沿斜面方向只有沿斜面向下的重力的分力。

故合力方向一定沿斜面向下，故D 正确。

当斜劈A 上表面粗糙时（设A 表面的动摩擦因数为μ），在斜劈A 表面粗糙的情况下，B 在F 1、F 2共同作用下沿斜面向下的运动就不一定是匀加速直线运动，也可能是匀速直线运动。

根据题意知在B 沿斜劈下滑时，受到A 对它弹力F N 和滑动摩擦力f 1，根据牛顿第三定律，这两个力反作用于A ，斜劈A 实际上就是在这两个力的水平分力作用下有相对地面向右运动的趋势的，所以
1sin cos N F f θθ>
又因为
所以
sin cos N N F F θμθ>
即
tan μθ<
A ．如果撤去F 1，在物体
B 仍向下运动的过程中，有
1cos N B f F m g μμθ==
假设此时A 受的摩擦力f A 方向向左，则
1sin cos N A F f f θθ=+
即
sin cos (sin cos )0A N N N f F F F θμθθμθ=-=->
所以假设成立斜劈A 有相对地面向右运动的趋势，摩擦力方向是向左，故A 错误； B ．无论A 表面是否粗糙，F 2的存在与否对斜劈受地面摩擦力大小都没有影响，故撤去F 2后，斜劈A 所受摩擦力的大小和方向均保持不变，故B 错误；
C ．撤去F 1前有
()1cos sin N B F m g F μθθ=+
结合A 选项分析可知撤去F 1后F N 变小，故f A 变小，故C 正确；
D ．同时撤出F 1和F 2，由以上分析可以知道
sin tan cos B m g Bg θθ>
所以物体B 所受的合力沿斜面向下，故D 正确。

综上分析可知无论斜劈A 上表面是否光滑CD 均正确，AB 均错误。

故选CD 。

14．如图所示，将质量为m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O 点，小球静止在Q 点，P 为O 点正下方一点，OP 间的距离等于橡皮筋原长，在P 点固定一光滑圆环，橡皮筋穿过圆环。

现对小球施加一个外力F ，使小球沿以PQ 为直径的圆弧缓慢向上运动，不计一切阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终跟橡皮筋垂直
B ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 的方向始终水平向右
C ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 逐渐增大
D ．小球在Q 向P 运动的过程中外力F 先变大后变小
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
设圆的半径为R ，则
2PQ R =
OP 为橡皮筋的原长，设劲度系数为k ，开始时小球二力平衡有
2k R mg ⋅=
当移动到橡皮筋与竖直方向成θ角时，受力分析：
弹力大小为
2cos cos T kR mg θθ==
所以有
sin F mg θ=
且方向跟橡皮筋垂直，移动过程中θ一直增大，sin θ一直增大，F 一直增大，AC 正确，BD 错误。

故选AC 。

15．如图所示，放在水平桌面上的木块A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg ，弹簧测力计读数为2 N ，滑轮摩擦不计。

若轻轻取走盘中的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.3 kg ，则将会出现的情况是（g 取2
10m/s ）（ ）
A ．弹簧测力计的读数将不变
B ．A 仍静止不动
C ．A 与桌面间的摩擦力不变
D ．A 所受的合力将要变大
【答案】AB
【解析】
【分析】 由题可知本题考查摩擦力的大小与受力平衡。

【详解】
当砝码和托盘的总质量为10.6kg m =时，有
1F f m g +=
则
4N f =
可知A 与桌面间的最大静摩擦力至少为4 N ，
当砝码和托盘的总质量为10.3kg m =时，假设A 仍不动，此时F 不变，有
2F f m g '+=
则
1N 4N f '=<
故假设成立，
A 仍静止不动，A 所受的合力仍为零，A 与桌面间的摩擦力变为1 N ，弹簧测力计的读数不变，选项A
B 正确，选项CD 错误。

故选AB 。

【点睛】
涉及摩擦力大小时要注意判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。