初三九年级数学沪科版 第22章 相似形22.2.4 利用三边关系判定两三角形相似课后作业(word版)

22.2.4 利用三边关系判定两三角形相似
课后作业：方案（B）
一. 完成教材P82 T3-T4
3.要画两个相似三角形，其中一个三角形的三边长分别为8,10,12，另一个三角形的一边长是4，求另一个三角形的其余两边长.你画的三角形唯一吗？
4.顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？为什么？
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
11.如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC.
12.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ACB相似，
应添加的条件是________．
答案
一、教材
3．解：①当4是最短边长时，其余两边长为5，6.②当4是最长边长时，其
余两边长为8
3
，
10
3
.③当4既不是最长边长也不是最短边长时，其余两
边长为16
5
，
24
5
.
所以所画的三角形不唯一．
点拨：因为题目中没有明确对应边，所以应分三种情况．4．解：相似，因为小三角形的三边长分别是原三角形三边长的一半，即两个三角形的三边对应成比例，所以小三角形与原三角形相似．
二、点拨
11．证明：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BD.
又∵E，F分别是AB，AC的中点．∴在Rt△ABD中，DE为斜边AB
上的中线．
∴DE＝1
2
AB，即
DE
AB
＝
1
2
.同理
DF
AC
＝
1
2
.
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF＝1
2
BC，即
EF
BC
＝
1
2
.
∴DE
AB
＝
EF
BC
＝
DF
AC
，∴△DEF∽△ABC.
点拨：由题意可得EF为△ABC的中位线，可得EF＝1
2
BC.又DE和DF分别
是Rt△ABD和Rt△ACD斜边上的中线，故DE＝1
2
AB，DF＝
1
2
AC.因此
考虑用三边对应成比例判定两个三角形相似．
12．∠ACD＝∠B(或∠ADC＝∠ACB或AD
AC
＝
AC
AB
) 点拨：由题图可知，已经
有一个公共角∠A，所以只需再找到一对角相等或者夹∠A的两条边对应成比例即可．。