高一数学总体分布的估计试题

高一数学总体分布的估计试题
1.两变量之间的相关关系是一种关系．
【答案】非确定性
【解析】本题根据相关关系的定义填。

即相关关系是一种有关而又非确定性的关系。

【考点】相关关系的定义
点评：本题比较简单，只要记住并理解相关关系的定义即可。

2.某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为15亿元，则年支出估计是．
【答案】12.1亿元
【解析】由得当时，。

【考点】回归直线方程的应用
点评：已知回归直线方程，给出x的值，直接代入计算，就可以得到y的估计值。

3.一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组对应数据：
判断它们是否有相关关系．
【答案】解：两者之间具有相关关系．
【解析】本题只给出了样本数据，对于给定的两个变量是否具有相关关要用散点图来分析，散点图中的点若很集中，则具有相关关系并且集中趋势越强则相关性越强，若很分散，则不具相关关
系。

散点图为：
可看出样本点都集中在一条直线附近，所以两者之间具有相关关系。

【考点】用散点图判断相关关系
点评：用散点图判断相关关系时，主要看图中点的分布情况，散点图中的点若很集中，则具有相关关系并且集中趋势越强则相关性越强。

4.设个实数，，．．．，的算术平均数为，若，设
，，则一定有( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由算术平均数的定义可得，
==，所以选B。

【考点】本题考查了平均数的概念及计算．
点评：运用求平均数公式：。

5.为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一
周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名
同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为
A．900B．1080C．1260D．1800
【答案】Ｃ
【解析】由已知抽样数据可得平均数为（33+25+28+26+25+31）÷6=28个，
据此可以估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为28×45=l260个．
故选C
【考点】本题主要考查用样本的数字特征估计总体的数字特征。

点评：用样本数字特征估计总体的数字特征，属于基础题．此题体现出数学的应用价值。

6.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据
的方差是（）
A．1B．27C．9D．3
【答案】Ｂ
【解析】设原来数据的平均数为，则将该数据中每一个数据，都乘以3后，则新数据的平均数
为3。

∵方差S2=
∴每个数据都乘以3后新数据的方差为，故选B．
【考点】本题主要考查平均数、方差的意义及其计算公式。

点评：方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定---较集中地稳定在平均数附近。

本题
可作为结论应用。

7.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么下列样本范围的频率为0．25的是（）．
A．［5.5，7.5）B．［7.5，9.5)
C．［9.5，11.5)D．［11.5，13.5)
【答案】Ｄ
【解析】样本容量为20，，x=5，所以样本范围含5个样本，对照知选D。

【考点】本题主要考查频率分布直方图。

点评：注意理解频数、频率、频率分布表、频率分布直方图的意义和应用。

8.为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画
出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是
多少？
【答案】（60）；（2）0.7。

【解析】（1）由于，故参另这次测试的学生有60名；
（2）由于．
【考点】本题主要考查频率分布直方图。

点评：读图的能力，是近几年考查的重点之一，注意理解好频率、频数等概念。

9.要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9
乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8
丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9
根据这次成绩，应该派谁去参赛？
【答案】甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参赛．
【解析】
经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91，所以应先淘汰丙．
设甲、乙平均成绩分别为，方差分别为，则，
，
，
虽然二者总成绩相同，但因为即，故甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参
赛．
【考点】本题主要考查样本平均数、方差的意义及其计算。

点评：样本平均数、方差的应用，基本题型。

要理解好样本平均数、方差的意义，掌握计算公式。

10.(1)已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数数据的平均数为；方差
为；
(2)若5，－1，－2，x的平均数为1，则x= ；
(3)已知n个数据的和为56，平均数为8，则n= ；
(4)某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是__万元
【答案】(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96
【解析】利用公式：平均数，计算
可得(1)0,12 (2)2 (3)7 (4)96。

【考点】本题主要考查平均数、方差的意义及其计算公式。

点评：方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定---较集中地稳定在平均数附近。

本题
较全面地考查了平均数、方差的意义及其计算。