2024届南平市延平区高二上数学期末学业水平测试试题含解析

2024届南平市延平区高二上数学期末学业水平测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的有（
）个.
①向量a ，b ，c
，()()
a a c
b b
c ⋅=⋅ 不一定成立；
②圆2
2
1:4C x y +=与圆2
2
2:640C x y x y ++-=外切
③若2b ac =，则数b 是数a ，c 的等比中项.A.1 B.2C.3
D.0
2．已知数列{}n a 满足11a =，16n n a a +=+，在5a =（）
A.25
B.30
C.32
D.64
3．抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，焦点F 在准线l 上的射影为点K ，过F 任作一条直线交抛物线C 于,A B 两点，则AKB ∠为（）A.锐角 B.直角C.钝角
D.锐角或直角
4．经过点(4,21),(2,3)A m B +-的直线的倾斜角为4
π
，则m =A.1- B.3-C.0
D.2
5．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio 在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y 轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（
）
A.135
B.125
C.
1312
D.
132
6．已知()f x 为偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()()0f x xf x '+<，其中()f x '为()f x 的导数，则不等式
()()()11220x f x xf x --+>的解集为()
A.(),1-∞-
B.()1,-+∞
C.1,3⎛⎫-∞ ⎪
⎝
⎭ D.1,3
⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）
A.16
B.
13C.
3
32
+ D.
3322
+8．已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且1223
F PF π
∠=
，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2
212
31
e e +=（）A.2 B.3C.4
D.5
9．在空间直角坐标系中，点()2,1,3A -关于Oxy 平面的对称点为B ，则OA OB ⋅=
（）
A.－4
B.－10
C.4
D.10
10．已知函数2()ln 2f x x m x x =-+的图象在点11(,(22
f 处的切线与直线20x y -=垂直，则m =（）
A.5
4 B.54-
C.52
D.52
-
11．焦点为()0,3F 的抛物线标准方程是（）A.212y x = B.26y x =-C.26x y
=- D.212x y
=12．过点()2,M m -，(),4N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（）A.1 B.4C.1或3
D.1或4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知F 1，F 2是双曲线C ：2
2x a
﹣y 2＝1（a ＞0）的左、右焦点，点P 是双曲线C 上的任意一点（不是顶点），过F 1
作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为H ，O 是坐标原点．若|F 1F 2|＝6|OH |，则双曲线C 的方程为____14．命题2R,10p x x ∀∈ +>：的否定是____________________.
15．已知双曲线M 的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M
的标准方程.①一个焦点坐标为()2,0；②经过点)
.你选择的两个条件是___________，得到的
双曲线M 的标准方程是___________.16．椭圆2224x y +=的长轴长为______
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数3()3f x x x =-（1）求(0)f '的值；（2）求()f x 的极大值
18．（12分）已知如图①，在菱形ABCD 中，60A ︒∠=且2AB =，E 为AD 的中点，将ABE △沿BE 折起使AD =得到如图②所示的四棱锥A BCDE -，在四棱锥A BCDE -中，求解下列问题：
（1）求证：BC ⊥平面ABE ；
（2）若P 为AC 的中点，求二面角P BD A --的余弦值.
19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点，N 为1CC
的中点
（1）证明：直线//MN 平面11A BC ；（2）求平面ABC 与平面11A BC 夹角的余弦值
20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63
，以(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与
直线210x y -+
-=相切.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知点(3,2)N 和平面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设直线AN ，NP ，
BN 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，1323k k k +=，试求m ，n 满足的关系式.21．（12分）已知椭圆()22
22:10x y G a b a b
+=>>的焦距为4，点(2在G 上.
（1）求椭圆G 的方程；
（2）过椭圆G 右焦点的直线l 与椭圆G 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若:3:1OMF ONF S S =△△，求直线l 的方程.
22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3122t
x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）已知()1,0P ，曲线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，求PA PB ⋅.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A
【解析】由向量数量积为实数，以及向量共线定理，即可判断①；求出圆心距，即可判断两圆位置关系，从而判断②；取0,0,1b a c ===，即可判断③
【详解】对于①，()
a b c ⋅ 与c 共线，()a b c ⋅ 与a
共线，故()
()
a a c
b b
c ⋅=⋅ 不一定成立，故①正确；
对于②，圆2
2
1:4C x y +=的圆心为()0,0，半径为2，圆22
2:640C x y x y ++-=可变形为()()22
3213x y ++-=，
故其圆心为()3,2-，则圆心距12C C ==，由22<<，所以
两圆相交，故②错误；
对于③，若2b ac =，取0,0,1b a c ===，则数b 不是数,a c 的等比中项，故③错误故选：A 2、A
【解析】根据题中条件，得出数列的公差，进而可求出结果.【详解】由16n n a a +=+得16n n a a +-=，所以数列{}n a 是以6为公差的等差数列，又11a =，所以514625a a =+⨯=.故选：A.
【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，属于基础题型.3、D
【解析】设出直线方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，求得KA KB ⋅
，根据其结果即可判断和选择.【详解】为说明问题，不妨设抛物线方程22(0)y px p =>，则,0,,022p p F K ⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，直线AB 斜率显然不为零，故可设直线AB 方程为2
p
x my =+
，联立22y px =，可得2220y mpy p --=，设,A B 坐标为()()1122,,,x y x y ，则2
12122,y y mp y y p +==-，
故()21122121212,,2224p p p p KA KB x y x y x x x x y y ⎛⎫⎛⎫
⋅=+⋅+=++++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()
()2
2
122212122
0424
y y p p m y y p y y m p p ⎡⎤=
+++++=≥⎣⎦，当0m =时，0KA KB ⋅= ，90AKB ∠=︒；当0m ≠时，0KA KB ⋅>
，90AKB ∠<︒；
故AKB ∠为锐角或直角.故选：D.4、A
【解析】由题意，得，解得
；故选A
考点：直线的倾斜角与斜率5、A
【解析】设出双曲线的方程，根据已知条件列出方程组即可求解.
【详解】设双曲线的方程为22
221y x a b
-=，
由双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，即18a c +=，上焦点的坐标为
()0,c ，其中一条渐近线为a y x b
=
，
12bc
b c
=
==，则22218,
12,,
a c
b a b
c +=⎧⎪
=⎨⎪+=⎩
，解得13c =，5a =，即135c e a ==，
故选：A .6、A
【解析】根据已知不等式和要求解的不等式特征，构造函数()()g x xf x =，将问题转化为解不等式()()21g x g x >-.通过已知条件研究g (x )的奇偶性和单调性即可解该不等式.【详解】令()()g x xf x =，
则根据题意可知，()()()()g x
xf x xf x g x -=--=-=-，∴g (x )是奇函数，
∵()()()g x f x xf x ''=+，
∴当0x >时，()0g x '<，()g x 单调递减，
∵g (x )是奇函数，g (0)＝0，∴g (x )在R 上单调递减，由不等式()()()11220x f x xf x --+>得，
()()()()()221121211xf x x f x g x g x x x x >--⇒>-⇒<-⇒<-.
故选：A.7、A
【解析】可由三视图还原原几何体，然后根据题意的边角关系，完成体积的求解.【详解】由三视图还原原几何体如图：
其中PA ⊥平面,ABC AB AC ⊥，1PA AB AC ===，则该四面体的体积为111111326
V =⨯⨯⨯⨯=.故选：A.
8、C
【解析】依据椭圆和双曲线定义和题给条件列方程组，得到关于椭圆的离心率1e 和双曲线的离心率2e 的关系式，即可求得
2212
31
e e +的值.【详解】设椭圆的长轴长为2m ，双曲线的实轴长为2n ，令122F F c =，不妨设12PF PF >则121222n PF PF m PF PF ⎧=-⎪⎨
=+⎪⎩，解之得12PF m n
PF m n
⎧=+⎪⎨
=-⎪⎩代入()2
2
2
12122π
22cos
3
c PF PF PF PF =+-⋅，可得()()()()()
2
2
2
2c m n m n m n m n =++-++-整理得22243c m n =+，即22
43m n c c ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，也就是2212
314e e +=故选：C 9、A
【解析】根据关于平面Oxy 对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点()2,1,3A -关于Oxy 平面的对称点B 的坐标，再利用向量的坐标运算求OA OB ⋅
.
【详解】解：由题意，关于平面Oxy 对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点()2,1,3A -关于Oxy 对称的点B 的坐标为（2，−1，-3）
()()2,1,32,1,34194OA OB ⋅=-⋅--=+-=-
.
故选：A
【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，考查数量积的坐标运算，属于基础题10、C
【解析】对函数()f x 求导，利用导数的几何意义结合垂直关系计算作答.【详解】函数2()ln 2f x x m x x =-+定义域为(0,)+∞，求导得()22m
f x x x
=-+'，于是得函数()f x 的图象在点11(,())22f 处切线的斜率1()322
k f m '==-，而直线20x y -=的斜率为
1
2，依题意，112
k =-，即322m -=-，解得52m =，
所以52
m =.故选：C 11、D
【解析】设抛物线的方程为22(0)x py p =>，根据题意，得到32
p
=，即可求解.【详解】由题意，设抛物线的方程为22(0)x py p =>，因为抛物线的焦点为()0,3F ，可得32
p
=，解得6p =，所以抛物线的方程为212x y =.故选：D.12、A
【解析】解方程412
m
m -=+即得解.【详解】由题得41,12
m
m m -=∴=+.故选：A
【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、8x 2﹣y 2＝1
【解析】延长F 1H 与PF 2，交于K ，连接OH ，由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性质，结合双曲线的a ，b ，c 的关系，可得双曲线方程
【详解】解：延长F 1H 与PF 2，交于K ，连接OH ，
由题意可得PH 为边KF 1的垂直平分线，则|PF 1|＝|PK |，
且H 为KF 1的中点，|OH |＝
1
2
|KF 2|，
由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝|PK |﹣|PF 2|＝|F 2K |＝2a ，则|OH |＝a ，又|F 1F 2|＝6|OH |，所以2c ＝6a ，
即c ＝3a ，b ＝a ，
又双曲线C ：2
2x a
﹣y 2＝1，知b ＝1，
所以a
，所以双曲线的方程为8x 2﹣y 2＝1
故答案为：8x 2﹣y 2＝1
14、2
00R,10x x ∃∈ +≤##2R 10
,x x $Î+£【解析】根据全称量词命题的否定的知识写出正确答案.
【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，所以命题2R,10p x x ∀∈ +>：的否定是：2
00R,10x x ∃∈ +≤故答案为：2
00R,10x x ∃∈ +≤15、
①.①②或①③或②③
②.2213x y -=或22122
x y -=或221
33y x -=【解析】选①②，根据焦点坐标及顶点坐标直接求解，选①③，根据焦点坐标及离心率求出,a c 即可得解，选②③，可由顶点坐标及离心率得出,a c ，即可求解.
【详解】选①②，由题意则2c =，a =
2221b c a ∴=-=，
∴双曲线的标准方程为2
213x y -=，
故答案为：①②；2
213
x y -=，
选①③，由题意，2,c
c e a
==
=，a ∴=
，
2222b c a ∴=-=，
∴双曲线的标准方程为22
122
x y -=，
选②③，由题意知c a e a
===c ∴=
，
2223b c a ∴=-=，
∴双曲线的标准方程为22133
y x -=.故答案为：①②；2213x y -=或①③；22122
x y -=或②③；22133y x -=.16、4
【解析】把椭圆方程化成标准形式直接计算作答.
【详解】椭圆22
24x y +=方程化为：22
142x y +=，令椭圆长半轴长为a ，则24a =，解得2a =，所以椭圆2224x y +=的长轴长为4.
故答案为：4
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）-3（2）2
【解析】（1）利用导数公式和法则求解；
（2）令2()330f x x '=-=，利用极大值的定义求解.
【小问1详解】
解：因为函数3()3f x x x =-，
所以2()33f x x '=-，
所以2(0)3033f '=⨯-=-；
【小问2详解】
令2()330f x x '=-=，得1x =±，
当1x <-或1x >时，()0f x '>，
当11x -<<时，()0f x '<，
所以当1x =-时，()f x 取得极大值2.
18、（1）证明见解析；（2）17
【解析】（1）利用题中所给的条件证明AE ED ⊥，BE DE ⊥，因为//BC DE ，所以BC BE ⊥，BC
AE ⊥，即可证
明BC ⊥平面ABE ；（2）先证明AE ⊥平面BCDE ，以E 为坐标原点，EB ，ED ，EA 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBD 的一个法向量m ，平面BDA 的一个法向量n
，利用向量的夹角公式即可求解
【详解】（1）在图①中，连接BD ，如图所示：
因为四边形ABCD 为菱形，60A ∠=︒，所以ABD △是等边三角形.
因为E 为AD 的中点，所以BE AE ⊥，BE DE ⊥.
又2AD AB ==，所以1AE DE ==.
在图②中，AD =，所以222AE ED AD +=，即AE ED ⊥.
因为//BC DE ，所以BC BE ⊥，BC AE ⊥.
又BE AE E = ，AE ，BE ⊂平面ABE .
所以BC ⊥平面ABE .
（2）由（1）知，AE DE ⊥，AE BE ⊥.
因为BE DE E ⋂=，BE ，DE ⊂平面BCDE .
所以AE ⊥平面BCDE .
以E 为坐标原点，EB ，ED ，EA 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系：
则()0,0,0E ，()0,0,1A ，)
B ，)2,0
C ，()0,1,0
D .
因为P 为AC
的中点，所以1,1,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
.
所以1,1,22PB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r
，1,0,22PD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭
u u u r .设平面PBD 的一个法向量为(),,m x y z = ，
由00PB m PD m ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 得310223102
2x y z x z --=⎪⎨⎪--=⎪⎩.
令z =，得1x =-
，y =
，所以(1,=-m u r
.设平面BDA 的一个法向量为()111,,n x y z = .
因为()
BA = ，()0,1,1AD =- 由00BA n AD n ⎧⋅=⎨⋅=⎩
得111100
z y z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩令11x =
，z =
，y =
，得(n =r
则1cos ,7m n m n m n ⋅==-⨯u r r u r r u r r ，由图象可知二面角P BD A --为锐角，
所以二面角P BD A --的余弦值为
17.19、（1）证明见解析
（2）21
7
【解析】（1）取11A B 的中点D ，连接MD 交1A B 于E ，连接1C E ，CM ，由平面几何得1//MN C E ，再根据线面平行的判定可得证；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法即可得结果.
【小问1详解】
取11A B 的中点D ，连接MD 交1A B 于E ，连接1C E ，CM
在三棱柱111ABC A B C -中，M 为AB 的中点，∴1 //MD AA ，112
ME AA =
N 为1CC 的中点，∴11 //NC AA 且1112
NC AA =，∴1//NC ME 且1=NC ME ，∴四边形1MNC E 为平行四边形，∴1//MN C E
又MN ⊄平面11A BC ，1C E ⊂平面11A BC ，∴//MN 平面11A BC ；
【小问2详解】
1AA ⊥平面ABC ，1//MD AA ，∴MD ⊥平面ABC ，
∴MA ，MD ，MC 两两垂直，
以M 为原点，MA ，MD ，MC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -，
则()11,2,0A ，()1,0,0B -
，(10,C ，∴()12,2,0BA =
，(11,BC = 设平面11A BC 的法向量为(),,n x y z =r ，则110,0,n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
即220,20,
x y x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩
取y =
，则x =1z =
，)
n =又()0,1,0m =
是平面ABC 的一个法向量，
∴21cos ,7
m n == ，故平面ABC 和平面11A BC 夹角的余弦值为
21
720、（1）2
213
x y +=；（2）10m n --=.【解析】（1）根据直线与圆相切可得1b =，再结合离心率及,,a b c 间的关系可得,a c 的值，进而得到椭圆的方程；（2）分直线l 的斜率存在与不存在两种情况考虑，分别求出点,A B 的坐标后再求出13k k +的值，进而得到2k ，最后根据斜率公式可得所求的关系式
【详解】（1）因为圆()2221x y b -+=
与直线10x y -+
-=相切，所以圆心()1,0
到直线10x y -+=
的距离d b =
=，即1
b =所以221a
c =+，
又由题意得3
c e a ==所以2232
a c ⎧=⎨=⎩，
所以椭圆C 的标准方程为2
213
x y +=（2）①当直线的斜率不存在时，可得直线方程为1x =，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得163x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或163x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
，不妨设61,3A ⎛
⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，61,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝
⎭，
所以132********
k k -++=+=--，又1322k k k +=，
所以21k =，所以2213
n k m -==-，整理得10
m n --=所以,m n 满足的关系式为10m n --=.
②当直线的斜率存在时，设直线():1l y k x =-，
由()22113y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得()
2222316330k x k x k +-+-=，设点()()1122,,,A x y B x y ，
则有22121222633,3131
k k x x x x k k -+==++，所以()()()()()()
122112131212213213223333k x x k x x y y k k x x x x ⎡⎤⎡⎤---+-----⎣⎦⎣⎦+=+=----()()()12121212242612
39
kx x k x x k x x x x -++++=-++()222126
2126k k +==+.
所以21k =，所以2213
n k m -==-，整理得10
m n --=综上可得,m n 满足的关系式为10
m n --=【点睛】（1）判断直线与椭圆的位置关系时，一般把二者方程联立得到方程组，判断方程组解的个数，方程组有几个解，直线与椭圆就有几个公共点，方程组的解对应公共点的坐标
（2）对于直线与椭圆位置关系的题目，注意设而不求和整体代入方法的运用．解题步骤为：
①设直线与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ；
②联立直线与椭圆的方程，消元得到关于x 或y 的一元二次方程；
③利用根与系数的关系设而不求；
④利用题干中的条件转化为12x x +，12x x ⋅或12y y +，12y y ⋅，进而求解.
21、（1）22
184
x y +=；（2）20x y ±-=.
【解析】（1）根据已知求出,a b 即得椭圆的方程；
（2）设l 的方程为()2y k x =-，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线和椭圆的方程得到韦达定理，根据:3:1OMF ONF S S =△△得到1k =±，即得直线l 的方程.
【小问1详解】解：椭圆()22
22:10x y G a b a b
+=>>的焦距是4，所以焦点坐标是()2,0-，()2,0.
因为点(在G
上，所以
2a=+
=，
所以a=2
b=.
所以椭圆G的方程是
22
1
84
x y
+=.
【小问2详解】
解：显然直线l不垂直于x轴，可设l的方程为()2
y k x
=-，()
11
,
M x y，()
22
,
N x y，
将直线l的方程代入椭圆G的方程，得()
2222
218880
k x k x k
+-+-=，
则
2
122
8
21
k
x x
k
+=
+
，
2
122
88
21
k
x x
k
-
=
+
.
因为:3:1
OMF ONF
S S=
△△
，所以MF FN
→→
=3，则
()
12
232
x x
-=-，即
21
38
x x+=，
由
2
122
8
21
k
x x
k
+=
+
，得
2
12
44
21
k
x
k
-
=
+
，
2
22
44
21
k
x
k
+
=
+
.
所以
222
222
444488
212121
k k k
k k k
-+-
⋅=
+++
，解得21
k=，即1
k=±，
所以直线l的方程为20
x y
±-=.
22、
（1）10
x-=，()2
227
x y
+-=
（2）2
【解析】（1）消参数即可得曲线1
C的普通方程，利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化关系式，从而曲线
2
C的直角坐标方程；（2）将1
C的参数方程代入
2
C的直角坐标方程，得关于t的一元二次方程，由韦达定理得12t t，即可得PA PB
⋅的值.
【小问1详解】
由
3
1
2
2
x
t
y
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，消去参数t，得1
x=
+，即10
x-=，
所以曲线1
C的普通方程为10
x--=.
由24sin3
ρρθ
-=，得2243
x y y
+-=，即()2
227
x y
+-=，
所以曲线2C 的直角坐标方程为()2
227x y +-=【小问2详解】
将1,2,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入()2227x y +-=
，整理得)2220t t +--=，
则)2280∆=+>，令方程的两个根为12
,t t 由韦达定理得122t t =-，所以122PA PB t t ×==.。