高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率导学案无答案新人教A版(1)

§3.1.1倾斜角与斜率
学习目标：
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性.
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。

学习难点: 直线的倾斜角与斜率之间的关系. 一、自主探究：
探究（一）直线的倾斜角
请同学们在右下平面直角坐标系中过原点O 任作一直线，并与其他同学所作直线相比较，直线的位置是否相同，若不同请指出不同之处。

若相同请说明理由。

思考:1不同的直线其倾斜角一定不相同吗？（阅读82页上）
2已知直线的倾斜角能确定直线的位置吗？
3确定直线位置的要素有______________________ 探究(二)直线的斜率:
思考2:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？它能否表示直线的倾斜程度？ 坡度（比）= ，斜率k=__________，右边两图哪个 坡度（比）较大 ，
思考3：:当倾斜角α=0o ，30o ，45o ，60o
时，这条直线的斜率分别等于 。

思考4：:当α是锐角时，有tan （180o -α）=－tan α. 那么当倾斜角α=120o ，135o ，150o
时，这条直线的斜率分别等于 。

倾斜角 00090α<< 090α= 0090180α<< 00α=
斜率 试一试 判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α， （ ） ②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率， ( ) ③因为平行于y 轴的直线的斜率不存在，所以平行于y 轴的直线的倾斜角不存在， ( ) ④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等， ( )
探究(三)由直线上两点的坐标计算直线的斜率
思考7:一般地，已知直线上的两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），且直线P 1P 2与x 轴不垂直，即x 1≠x 2，直线P 1P 2的斜率是多少？ （观察课本84页图） 思考8：课本85页思考一 思考9：课本85页思考二
练一练：求经过下列两点直线的斜率。

1、 A （2，1），B （3，1），k= 。

2、 C （2，1），D （2，6），k= 。

3、 P （b ，b+c ），Q （a ，c+a ）（注：a,b,c 是两两不等的实数。

)，k= 。

二、自学检测:
阅读课本P 85 例1、例2、完成P 86页练习：2,3题 P 89页习题3.1 1、2、3、4、5
三、巩固训练:
1、已知直线l 经过C （4，8），D （4，－4）两点 , 则l 的倾斜角为( ) (A)锐角 (B)钝角 (C)直角 (D)不确定 2.右图中直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ） A ．321k k k << B ．213k k k <<
C ．123k k k <<
D ．231k k k <<
3．已知点A （- m ，2），B （5，3m )
（1）m= 时，过点A 、B 的直线的斜率为2.
（2）m = 时，过点A 、B 的直线的倾斜角为135°. 4．画出经过（0，2），且斜率分别为2与-2的直线。

5.已知三点A （a ，2）、B （5，1）、C （-4，2a ）在同一直线上，求a 的值。

o y X 前进2 αβ α 升
高2
o x y o x y 升高
3
6.若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角，则l的倾斜角为、l的斜率为。