【精准解析】重庆市育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题

【点睛】本题考查共线问题和共面问题，属于基础题
3.若抛物线 y2 2 px 的焦点为 1, 0 ，则 p 的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 2
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线
y2
2 px
的焦点坐标为
p 2
,
0
，即可求出
p
的值.
【详解】因为抛物线 y2 2 px 的焦点为 1, 0 ，
-2-
对 D,若 ，a ,根据面面垂直的性质,则需要 a 垂直 , 交线才有 a .故 D 错误.
故选：B
【点睛】本题主要考查了空间线面、平行垂直的性质与判定,属于基础题型.
5.等比数列an 中， a3 2 ， a11 8 ，则 a7 （ ）
A. 4
【答案】A
B. 4
C. 4
【解析】
D. 已知二面角 l 的平面角为 120°，P 是 l 上一定点，则一定存在过点 P 的平面 ，
-4-
使 与 ， 与 所成锐二面角都为 60°
【答案】D 【解析】 【分析】 根据线空间中线面的位置关系方法逐个证明或举出反例即可.
【详解】对 A, 若直线 a,b 与平面 所成角都是 30°,则直线 a,b 也可能异面.故 A 错误. 对 B, 若直线 a 与平面 、平面 所成角相等,易得反例如 ,
a
2b
2
故选 B.
【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，双曲线的离心率等知识，意在考查学生的转化能力和
计算求解能力.
9.下列说法正确的是（ ）
A. 若直线 a，b 与平面 所成角都是 30°，则这两条直线平行
B. 若直线 a 与平面 、平面 所成角相等，则 / /
C. 若平面 内不共线三点到平面 的距离相等，则 / /
D. ， a ，则 a
【答案】B 【解析】 【分析】 根据线面平行、垂直的性质与判定逐个判断即可.
【详解】对 A, a / /b , b ,也有可能 a ,故 A 错误. rr
对 B,根据线面垂直的性质,若 a ， b ，则 a b .故 B 正确. 对 C, 若 / / ， a ， b ，但 a, b 也可能异面,故 C 错误.
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.两直线 a 与 b 是异面直线， b / /c ，则 a 、 c 的位置关系是（ ）
A. 平行或相交
B. 异面或平行
C. 异面或相交
-3-
的体积为 V
V圆柱
V圆锥
12
2
1 3
12
1
5 3
故选 C.
考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.
8.若椭圆
x2 a2
y2 b2
1a b
0 的离心率为
3 2
，则双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率
为（ ）
5
A.
4
B. 5 2
3
C.
2
重庆育才中学高 2021 级高二第一次月考数学试题
数学试题卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择意）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
所以 p 1， 2
p 2 ，故选 C.
【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基
础题.
4.已知平面 ， 及直线 a，b，下列说法正确的是（ ）
A. a / /b ， b ，则 a / /
rr B. a ， b ，则 a b
C. / / ， a ， b ，则 a / /b
D. 平行或异
面或相交
【答案】C
【解析】
【分析】
直观想象分析即可. 【详解】由题可得, a、c的位置关系可以是异面或相交.
故选：C

【点睛】本题主要考查了空间直线中的位置关系,属于基础题型.
2.下列说法正确的是（ ）
①任意三点确定一个平面；
②圆上的三点确定一个平面；
③任意四点确定一个平面；
④两条平行直线确定一个平面.
由等比数列性质得 a3a11 a72 a72 16
D. 5
因为等比数列中 a3，， a11，a7 同号，所以 a7 -4 ，选 A.
6.对任意实数 ，则方程 x2 y2sin 4 所表示的曲线不可能是（ ）
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 抛物线
D. 圆
【答案】C
【解析】
思路分析：用 Ax2+By2=c 所表示的圆锥曲线，对于 k=0,1 及 k＞0 且 k≠1，或 k＜0，分别讨论
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
考虑特殊情况，三点共线无法确定平面，当三点不共线时可以确定平面，而若四点中的任意
-1-
三点不共线，则可以确定四个平面，易得答案
【详解】①中，若三点在一条直线上，则不能确定一个平面；③中，若四点中的任意三点不
共线，则可以确定四个平面；易知②④正确.
且直线 a 与平面 、平面 所成角均为 45 时 / / 不成立,故 B 错误.
对 C, 若平面 内不共线三点到平面 的距离相等,且三点在平面 的两侧时 / / 不成
可知：方程 x2+ky2=1 不可能表示抛物线
7.在梯形 ABCD 中， ABC 90 ， AD / /BC ， BC 2AD 2AB 2 .将梯形 ABCD 绕
AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
2 A.
3
4
B.
3
C. 5π 3
【答案】C
D. 2
【解析】
【详解】
由题意可知旋转后的几何体如图: 直角梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 1， 母线长为 2 的圆柱挖去一个底面半径同样是 1、高为 1 的圆锥后得到的组合体，所以该组合体
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意首先确定 a,b 的关系，然后求解双曲线的离心率即可.
D. 5 4
【详解】由椭圆 x2 y2 a2 b2
1a b 0 的离心率为
3 可得： 2
a2 b2 3 ,得 a2=4b2，所以 a=2b.
a
2
所以双曲线的离心率 e a2 b2 4b2 b2 5 .