上海沪科版初中数学九年级上册22.1 第4课时 平行线分线段成比例及其推论1
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二、合作探究 探究点一：平行线分线段成比例的基 本事实
如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交这三条直线于点 A，B，C，直线 DF 分别交这三条直线于点 D，E，F，若 AB＝
7 3，DE＝ ，EF＝4，求 BC 的长．
2
解：∵直线 l1∥l2∥l3，且 AB＝3，DE 7 ＝ ，EF＝4， 2
探究点二：平行线分线段成比例基本
一、情境导入
事实的推论
梯子是我们生活中常见的工具．
如图所示，在△ABC 中，点 D，
E 分 别 在 AB， AC 边 上 ， DE∥ BC， 若
AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于( )
如图是一个梯子的简图，经测量，AB ＝BC，AD∥BE∥CF…，那么 DE 和 EF 相 等吗？
三、板书设计
平行线 分线段 成比例 及其推论
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所
{ ) 得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成 比例
相信自己，就能走向成功的
通过教学，培养学生的观察、分析和 概括能力，了解特殊与一般的辩证关 系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个 稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识 图能力和推理论证能力．在探索过程中， 体验探索结论的方法和过程，发展学生的 推理能力和有条理的说理表达能力．
第一步 教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
人生
TB:小初高题库
AB ∴根据平行线分线段成比例可得 ＝
BC DE
， EF
A．3 B．4 C．6 D．8
AD AE 3 解析：由 DE∥BC 可得 ＝ ，即
AB AC 4 6 ＝ ，∴AC＝8.故选 D. AC
易错提醒：在由平行线推出成比例的 线段的比例式时，要注意它们的相互位置 关系，比例式不能写错，要把对应的线段 写在对应的位置上．
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TB:小初高题库
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第 4 课时 平行线分线段成比例及其推论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EF 4 24
即 BC＝ ·AB＝ ×3＝ .
DE 7
7
1．了解平行线分线段成比例的基本事
探究点三：运用平行线分线段成比例 基本事实作图
如图，已知线段 AB，求作线段 AB 的四等分点．
解析：这里的四等分点的作法，不是 用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方 法，所以可考虑平行线等分线段定理去作 图．
TB:小初高题库
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解：作法：(1)作射线 AC；(2)在射线 AC 上 顺 次 截 取 AA1＝ A1A2＝ A2A3＝ A3A4＝ 任意长；(3)连接 A4B；(4)过点 A1、A2、A3 分 别 作 A4B 的 平 行 线 ， 交 AB 于 点 B1、 B2、B3，点 B1、B2、B3 即为所求的四等分 点．
2
实及其推论；(重点)
方法总结：利用平行线分线段成比例
2．会用平行线分线段成比例及其推论 求线段长的方法：先确定图中的平行线，
解决相关问题．(难点)
由此联想到线段之间的比例关系，结合待
求线段和已知线段写出一个含有它们的比
例关系式，构造出方程，解方程求出待求
线段长．
如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交这三条直线于点 A，B，C，直线 DF 分别交这三条直线于点 D，E，F，若 AB＝
7 3，DE＝ ，EF＝4，求 BC 的长．
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解：∵直线 l1∥l2∥l3，且 AB＝3，DE 7 ＝ ，EF＝4， 2
探究点二：平行线分线段成比例基本
一、情境导入
事实的推论
梯子是我们生活中常见的工具．
如图所示，在△ABC 中，点 D，
E 分 别 在 AB， AC 边 上 ， DE∥ BC， 若
AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于( )
如图是一个梯子的简图，经测量，AB ＝BC，AD∥BE∥CF…，那么 DE 和 EF 相 等吗？
三、板书设计
平行线 分线段 成比例 及其推论
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所
{ ) 得的对应线段成比例
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成 比例
相信自己，就能走向成功的
通过教学，培养学生的观察、分析和 概括能力，了解特殊与一般的辩证关 系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个 稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识 图能力和推理论证能力．在探索过程中， 体验探索结论的方法和过程，发展学生的 推理能力和有条理的说理表达能力．
第一步 教师不光要传授知识，还要 告诉学生学会生活。数学思 维可以让他们更理性地看待
人生
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AB ∴根据平行线分线段成比例可得 ＝
BC DE
， EF
A．3 B．4 C．6 D．8
AD AE 3 解析：由 DE∥BC 可得 ＝ ，即
AB AC 4 6 ＝ ，∴AC＝8.故选 D. AC
易错提醒：在由平行线推出成比例的 线段的比例式时，要注意它们的相互位置 关系，比例式不能写错，要把对应的线段 写在对应的位置上．
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第 4 课时 平行线分线段成比例及其推论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EF 4 24
即 BC＝ ·AB＝ ×3＝ .
DE 7
7
1．了解平行线分线段成比例的基本事
探究点三：运用平行线分线段成比例 基本事实作图
如图，已知线段 AB，求作线段 AB 的四等分点．
解析：这里的四等分点的作法，不是 用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方 法，所以可考虑平行线等分线段定理去作 图．
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解：作法：(1)作射线 AC；(2)在射线 AC 上 顺 次 截 取 AA1＝ A1A2＝ A2A3＝ A3A4＝ 任意长；(3)连接 A4B；(4)过点 A1、A2、A3 分 别 作 A4B 的 平 行 线 ， 交 AB 于 点 B1、 B2、B3，点 B1、B2、B3 即为所求的四等分 点．
2
实及其推论；(重点)
方法总结：利用平行线分线段成比例
2．会用平行线分线段成比例及其推论 求线段长的方法：先确定图中的平行线，
解决相关问题．(难点)
由此联想到线段之间的比例关系，结合待
求线段和已知线段写出一个含有它们的比
例关系式，构造出方程，解方程求出待求
线段长．