北师大版2018-2019学年六上期末测试数学试卷教学质量检测数学试卷含解析

北师大版2018-2019学年六上期末测试数学试卷教学质量检测数学试卷
一、填空题
1．一块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是____________立方厘米，占地面积最大是______平方厘米．
【答案】2400 300
【分析】物体的体积就是所占空间的大小，利用长方体的体积公式即可求解；最大占地面积就是求这个长方体最大面的面积．
【详解】25×12×8=2400（立方厘米）；
25×12=300（平方厘米）；
答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米．
2．做r＝20cm的铁圈100个，需要铁丝________米。

列式：________。

【答案】125.6 3.14×20×2×100÷100
【分析】首先可以根据C＝2πr得到一个圆圈的周长，然后算出100个圆圈的周长，再根据米和厘米的换算公式将答案表示成米。

【详解】根据C＝2πr得到一个圆圈的周长：3.14×20×2＝125.6（厘米），
根据100个铁圈的圆的周长：125.6×100＝12560（厘米）
根据1米＝100厘米，得到：12560÷100＝125.6（米）
3．老师对学生说:“当我像你这么大时,你才2岁”。

如果设学生今年x岁时,老师今年（____）岁。

【答案】2X-2
【解析】略
4．池塘里的浮萍每天增加一倍，10天刚好长满整个池塘。

长了（______）天时间浮萍的面积刚好占池塘
面积的1
8。

【答案】7
【分析】设10天时浮萍数量为1，则第9天为10天时的一半即1
2
，第8天为第9天的一半，即
1
2
×
1
2
＝
1 4，第7天为第8天的一半，即
1
4
×
1
2
＝
1
8
，据此解答．
【详解】根据分析可知，长了7天时间浮萍的面积刚好占池塘面积的1
8。

故答案为：7
【点睛】
正确理解浮萍面积每天增加一倍，利用倒推法是解决本题的关键。

5．甲圆的半径是3厘米，乙圆的半径是4厘米，甲乙两个圆的直径比是（______），面积比是（______）。

【答案】3∶4 9∶16
【分析】根据d＝2r，S＝πr2，分别求出甲乙两个圆的直径、面积，再根据题意进行比，最后要化成最简整数比。

【详解】甲乙两个圆的直径比：（3×2）∶（3×2）＝3∶4
甲乙两个圆的面积比：（π×32）∶（π×42）＝32∶42＝9∶16
【点睛】
两个圆的半径比＝直径比＝周长比；面积的比＝两圆的半径平方的比。

6．太阳从（____）方升起,（____）方落下。

【答案】东西
【详解】略
7．如图所示，若赛车的左、右两轮相距2米，则赛车行走完全程，两轮的路程相差________π米．
【答案】6
【解析】【考点】圆、圆环的周长
【解答】(50+2)×2π÷2+(20+2)×2π÷2+(70+2)×2π÷2-50×2π÷2+20×2π÷2-70×2π÷2
=52π+22π+72π-50π-20π-70π
=6π(米)
故答案为：6
【分析】如果一个轮子沿着图形的路线走，那么另外一个轮子就沿着外线走，走到直道上时的路程是相等的，根据圆周长公式计算走到弯道上时两个轮子之间的路程差即可.
8．一个圆的直径是16厘米，如果把它的直径扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的（______）倍。

【答案】9
【分析】依据S＝πr2，分别求出原来圆的面积和扩大后圆的面积，再相除即可解答。

【详解】原来圆的面积π×
16
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
2＝64π
扩大后圆的面积π×
163
2
⨯
⎛⎫
⎪
⎝⎭
2＝576π
576π÷64π＝9
面积会扩大到原来的9倍。

【点睛】
一个圆，如果把它的直径（半径）扩大到原来的a倍，面积会扩大到原来的a2倍。

9．写出一个既是奇数又是合数的数是________；________既是偶数又是质数．
【答案】9 2
【解析】略
10．60%的倒数是（______），1的倒数是（______）。

【答案】5
3
1
【分析】先把百分数化为分数，再根据求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，从而求解。

【详解】60%＝3
5
，
3
5
的倒数是
5
3
；
1的倒数是1。

故答案为：3
5
；1
【点睛】
本题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键。

11．2
5
时∶30分化成最简单的整数比是（______），比值是（______）。

【答案】4∶5 0.8
【分析】首先把2
5
时化成24分钟，然后进行比的化简，比的前项除以比的后项得到比值。

【详解】2
5
时＝24分；
24分∶30分＝4∶5
450.8
÷=
【点睛】
在进行比的化简时，一定要确保单位一致，并且要化成最简整数比。

12．有一个四位数是3□20，如果它是3的倍数，□中可以填（_____）。

【答案】1 4 7
【解析】略
二、判断题
13．棱长是6厘米的正方体表面积和体积相等。

（________）
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，正方体的体积公式：v＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较；由此解答。

【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。

【点睛】
此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。

14．1
7
×6÷
1
7
×6=1. （_______）
【答案】×
【解析】略
15．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3。

（________）
【答案】×
【解析】略
16．棱长之和相等的长方体和正方体中，正方体的表面积大一些。

（____）【答案】√
【解析】略
17．一个班的人数增加1
6
后，又减少
1
6
，班级人数与原来不变．（____）
【答案】×
【分析】先把这个班的人数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出增加1
6
后的人数，再把此人数看作单
位“1”，依据分数乘法意义，求出减少1
6
后的人数，最后与“1”比较即可解答．
【详解】1×（1+1
6
）×（1﹣
1
6
）
＝7
6
×
5
6
＝35 36
35
36
＜1
答：班级人数比原来少．
故答案为：×．
【点睛】
解答本题的关键是明确“1”的变化，依据是分数乘法意义．
三、选择题
18．一个比的前项是30，如果前项增加60，要使比值不变，后项应（）．
A．增加60 B．减少60 C．乘3 D．除以3
【答案】C
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；比的前项增加了一个数后，计算增加后的前项是原来前项的几倍，要想比值不变，后项也乘几．
【详解】10+60=90，90÷10=1，那么前项扩大了1倍，要使比值不变，比的后项应乘1．
19．a 和b 互质，那么a 和b 的最小公倍数是（ ）。

A ．1
B ．ab
C ．无法确定 【答案】B
【解析】略
20．在、、这三个分数中，分数单位最小的一个是（ ）
A ．
B ．
C ． 【答案】A 【解析】的分数单位是， 的分数单位是， 的分数单位是， ，所以分数单位最小的一个是．
故选：A ．
21．圆周率π表示（ ）。

A ．周长与直径的比值
B ．周长与半径的比值
C ．直径与周长的比值 【答案】A
【详解】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

故答案为：A 。

22．大于0.25而小于0.5的分数是（ ）。

A ．1920
B ．38
C ．34
D ．916
【答案】B
【详解】略
四、口算和估算
23．直接写出得数．
8299-= 2111-= 1132+= 1135-= 71124
+= 5164
-= 2.8＋2.12= 6.14－1.4= 3.14×5＝ 0.3²＝ 【答案】23；911；56；215；56 712
；4.92；4.74；15.7；0.09 【详解】略
五、脱式计算
24．脱式计算，能简算的就简算
（++）×12 +（-）÷÷9+×÷（1-）×
【答案】9;51 16
1 9; 3 2
【详解】略
六、解方程或比例25．解方程或比例。

（1）
3
224.7
10
x+=（2）
2
:0.25:5
5
x=
【答案】（1）x＝12.2；（2）x＝8
【分析】直接根据等式的性质解方程。

根据比例的基本性质把比例写成两个内项的积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。

【详解】（1）2x＋
3
10
＝24.7
解：2x＝24.7－0.3 x＝24.4÷2
x＝12.2
（2）2
5
∶x＝0.25∶5
解：0.25x＝0.4×5
x＝2÷0.25
x＝8
【点睛】
本题考查解方程和解比例，要熟练掌握解方程和解比例的方法，并细心计算。

七、作图题
26．操作题。

（1）画出梯形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。

（2）画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。

【答案】
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：
（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。

【详解】作图如下：
【点睛】
本题考查了作旋转后的图形，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。

八、解答题
27．用60千克菜籽可以榨出菜籽油25千克。

（1）平均1千克菜籽可以榨出多少千克菜籽油？
（2）榨1千克菜籽油需要多少千克菜籽？
【答案】（1）
5
12
千克
（2）12
5
千克
【分析】（1）求1千克菜籽榨油量：用榨油量÷菜籽重量；（2）求榨1千克菜籽油需要的菜籽重量：用菜籽重量÷榨油量。

【详解】（1）25÷60＝
5
12
（千克）
答：平均1千克菜籽可以榨出
5
12
千克菜籽油。

（2）60÷25＝12
5
（千克）
答：榨1千克菜籽油需要12
5
千克菜籽。

【点睛】
此题主要考查学生对分数除法的理解与实际应用解答能力。

28．时代购物中心卖一种书包，售价150元，售价的60％是进价，40％是利润，现在超市要做促销活动，保证一个书包利润不少于30元，怎样确定折扣呢？
【答案】80%=8折
【解析】略
29．学校运动区占校园总面积的1
5
，绿化区的面积占校园总面积的
2
11
，运动区和绿化区的总面积是校园
总面积的几分之几？
【答案】21 55
【分析】运动区占校园总面积的分率＋绿化区的面积占校园总面积的分率＝运动区和绿化区的总面积占校园总面积的分率；据此解答。

【详解】1
5
＋
2
11
＝
11
55
＋
10
55
＝
21
55
答：运动区和绿化区的总面积是校园总面积的21 55。

【点睛】
本题主要考查分数加减法的简单应用，解题时要明确：异分母分数相加减，要先通分。

30．某村有耕地750公顷，其中水稻公顷数是小麦的7
8
，水稻和小麦各有多少公顷？
【答案】水稻面积350公顷；小麦面积400公顷
【分析】水稻公顷数是小麦的7
8
，单位“1”是小麦的公顷数，总耕地面积占小麦的1＋
7
8
，用总公顷数×对
应分率＝小麦公顷数，总公顷数－小麦面积＝水稻面积。

【详解】小麦面积为：
750÷（1＋7
8
）
＝750÷15 8
＝750×
8 15
＝400（公顷）
水稻面积为：750－400＝350（公顷）
答：水稻面积有350公顷，小麦面积有400公顷。

【点睛】
本题考查了分数四则复合应用题，关键是明确单位“1”，找到对应分率。

31．我以每双6.5元的价钱进一批布鞋，又以每双8.7元的价钱卖出。

到今天卖的只剩下了．并
已收回了全部购鞋款，而且获利20元。

购进的这批布鞋一共有多少双?(用方程解)
【答案】800双
【解析】本题根据进价与售价的差别来解决问题，首先用6.5X表示这批布鞋进价的总金额，然后用8.7X 表示这批布鞋售价的总金额，题中告诉我们卖了这批布鞋的（1–），不但收回了全部购鞋款，而且获利20元，因此，用售价与进价的差20元列出方程，即可求出结果。

【详解】解：设这批布鞋有x双
(1-)x×8.7-6.5x=20
x=800
32．小红家今年收的稻谷堆满了一个长方体粮仓。

已知这个粮仓的长是2米，宽是1.5米，高是2.1米。

（1）这个粮仓占地多少平方米？
（2）如果每立方米的稻谷重500kg，小红家今年收稻谷多少kg？
【答案】（1）3平方米（2）3150千克
【解析】求占地面积，就是求这个图形的底面积。

【详解】（1）2×1.5=3平方米（2）2×1.5×2.1×500=3150千克。