上海市2020年中考物理备考复习资料汇编专题09柱形固体与柱形液体的压强

专题09 固体与液体的压强变化分析
三、柱形固体与柱形液体的压强
一、常见题目类型
1．将柱形物体甲沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图1）。

2．将柱形物体甲沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图2）。

注意：容器若是轻质（即不计容器的重力），则可以把柱形容器内的液体当做柱形固体分析判断，也可以把柱形固体当做柱形液体分析判断。

二、例题
【例题1】如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。

若甲切去部分高度为Δh 甲，乙抽出部分高度为Δh 乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，则（ ）
A ．Δh 甲＞Δh 乙，m′甲＜m′乙
B ．Δh 甲＞Δh 乙，m′甲＞m′乙
C ．Δh 甲＜Δh 乙，m′甲＞m′乙
D ．Δh 甲＜Δh 乙，m′甲＜m′乙 【答案】C
【解析】
因为甲与水都是柱形体，乙是轻质圆柱形容器，所以既可以把甲当成柱形液体，也可以把液体乙当成柱形固体研究。

①圆柱体甲和液体乙对地面的压强相等，根据p ＝ρ gh 可得ρ甲gh 甲=ρ乙gh 乙
因为h 甲＜h 乙 ，所以甲、乙液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。

图1
图
2
图1
压力的大小F=PS 因为P甲=P乙， S甲＞S乙，所以F甲>F乙，质量m甲>m乙。

②沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，甲、乙质量的变化量相等，Δm甲=Δm乙。

③剩余部分的质量m余=m 原来-△m，因为原来m甲>m乙，Δm甲=Δm乙，
所以剩余部分的质量m甲余＞m乙余。

④根据Δm甲=Δm乙可得ρ甲△V甲＜ρ乙△V乙。

因为ρ甲＞ρ乙，所以△V甲＜△V乙，
即△h甲S 甲＜△h乙S 乙。

又因为S甲＞S乙，所以△h甲＜△h乙。

故选C。

【例题2】如图2所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。

现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。

若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分别为F甲和F乙，则（）
图2
A．F甲一定等于F乙B．F甲一定大于F乙
C．F甲一定小于F乙D．不能确定
【答案】C
【解析】
①从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙时，
△h甲=△h乙，甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等，F甲余=F乙余。

而此时剩余的高度为h甲余＞h乙余。

②根据F甲=F乙时h甲余＞h乙余进行推理可得出：△h甲=△h乙，△F甲＜△F乙。

也即抽走的液体的压力小于切去相同高度的部分圆柱体乙的压力。

③原来对地面的压力为F原= F余+△F。

因为F甲余=F乙余，△F甲＜△F乙。

所以原来对地面的压力F甲一定小于F乙。

故选C。

【例题3】如图3所示，均匀圆柱体甲和盛有液体的圆柱形容器乙放置在水平地面上。

现沿水平方向切去部分甲并从容器乙中抽出相同体积的液体后，此时甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。

关于甲原来对地面的压强p甲、液体原来对容器乙底部的压强p乙的判断，正确的是（）
A. p甲一定大于p乙
B. p甲可能等于p乙
C. p甲一定等于p乙
D. p甲一定小于p乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙的体积关系为V甲＞V乙。

甲、乙减小相同的体积后，即△V甲=△V乙，
所以现在甲、乙剩余的体积为V甲余＞V乙余。

②根据甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。

即V甲余＞V乙余时，F甲余=F乙余。

③根据V甲余＞V乙余时，F甲=F乙进行推理：当V甲=V乙时，F甲＜F乙。

即当甲、乙减小相同的体积时，那么甲减小的压力一定小于乙减小的压力：△F甲＜△F乙。

④甲、乙原来的压力等于剩余的压力加上减小的压力：F原来=F 余+△F
因为F甲余=F乙余，△F甲＜△F乙。

所以原来的压力F甲＜F乙。

⑤根据P=F/S因为F甲＜F乙， S甲＞S乙，所以P甲＞P乙。

故选D。

三、练习题
1．如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。

若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（）
图1
A．m甲一定等于m乙B．m甲一定大于m乙
C．m甲可能小于m乙D．m甲一定小于m乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。

②甲、乙剩余部分的体积相等。

根据ρ=m/V可知甲剩余的质量小于乙剩余的质量：
m甲余＜m乙余。

③原来甲、乙的压力关系：根据F=PS，因为P甲=P乙， S甲＞S乙，所以F甲>F乙。

原来甲、乙的质量关系：m甲>m乙。

④甲、乙减少的质量△m=m原来−m余，因为m甲原来>m乙原来，m甲余＜m乙余。

所以△m甲一定大于△m乙。

故选B。

2．如图2所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出相同高度的液体乙后，甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。

若甲、乙原来的质量分别为m甲、m乙，则（）
A．m甲可能等于m乙B．m甲一定大于m乙
C．m甲一定等于m乙D．m甲一定小于m乙
图2
【答案】B
【解析】
①甲与乙减小的高度相同时，剩余部分对地面的压强相等，
根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。

压力的大小：根据F=PS，因为P甲=P乙，S甲＞S乙，所以F甲>F乙，剩余的质量m甲余>m乙余。

②减小的压强：△P =ρg△h，因为△h甲=△h乙，ρ甲＞ρ乙，所以△P甲＞△P乙。

减小的压力：△F=△PS，因为△P甲＞△P乙，S甲＞S乙，
所以△F甲>△F乙，减小的质量△m甲>△m乙。

③原来的质量：m原来= m余+△m，因为m甲余>m乙与，m甲>m乙。

所以m甲原来一定大于m乙原来
故选B。

3．如图3所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。

现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。

若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（）
图3
A．m甲一定小于m乙 B．m甲一定等于m乙
C．m甲一定大于m乙 D．m甲可能小于m乙
【答案】A
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。

压力的大小关系：根据F=PS，因为P甲=P乙，S甲＜S乙，所以F甲＜F乙，
原来的质量m甲原来＜m乙原来。

②甲、乙剩余部分的体积相等。

因为ρ甲＞ρ乙V甲=V乙，所以剩余的质量为m甲余＞m乙余
③减小的质量△m = m原来−m余。

因为m甲原来＜m乙原来，m甲余>m乙余。

所以甲、乙减少的质量△m甲一定大于△m乙
故选A。

4．如图4所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。

若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（）
图4
A．m甲一定等于m乙B．m甲一定大于m乙
C．m甲可能小于m乙D．m甲一定小于m乙
【答案】B
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h 甲＞h 乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。

压力的大小关系 F=PS P 甲=P 乙。

S 甲＞S 乙， F 甲＞F 乙。

质量关系 m 甲原来＞m 乙原来。

②甲、乙剩余部分的体积相等。

因为ρ甲＜ρ乙 V 甲=V 乙 ，所以剩余的质量为m 甲余＜m 乙余
③减小的质量△m = m 原来−m 余 。

因为m 甲原来＞m 乙原来，m 甲余＜m 乙余。

所以甲、乙减少的质量△m 甲一定大于△m 乙
故选B 。

5．如图5所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为V 甲、V 乙，则（ ）
A ．V 甲一定大于V 乙
B ．V 甲一定小于V 乙
C ．V 甲可能小于V 乙
D ．V 甲可能等于V 乙 【答案】A
【解析】
①甲、乙质量相等。

因为m 甲=m 乙，V 甲＞V 乙，
所以根据ρ=m/V 甲、乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。

②剩余部分甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。

P 甲＞P 乙，
根据p ＝ρ gh 可得ρ甲gh 甲＞ρ乙gh 乙
因为ρ甲＜ρ乙，所以剩余的高度大小关系为h 甲＞h 乙。

剩余的体积V ＝Sh V 甲＞V 乙。

故选A 。

6．如图6所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲和乙的质量相等。

现从容器中抽取部分液体甲，并沿竖直方向切去部分乙后，甲对容器底的压强P 甲′等于乙对地面的压强P 乙′，则原先甲对容器底的压强P 甲和乙对地面的压强P 乙的关系
是 （ ）
A ．P 甲可能大于P 乙
B ．P 甲一定大于P 乙
图5
C．P甲可能小于P乙 D．P甲一定等于P乙
图6
【答案】B
【解析】
①从容器中抽取部分液体甲后，即甲对地面的压力减小，但容器与地面的接触面积不变，由P=F/S可得，甲现在对容器底的压强小于原先甲对容器底的压强p甲′＜p甲；
②根据p＝ρgh ，当沿竖直方向切去部分乙后，乙剩余部分对容器底的压强不变：p乙′=p乙；
∵p甲′=p乙′，∴p甲＞p乙．即原先甲对容器底的压强p甲大于乙对地面的压强p乙。

故选B．
7. 如图7所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。

若甲切去部分高度为Δh甲，乙抽出部分高度为Δh乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，
则（）
A．Δh甲＞Δh乙，m′甲＜m′乙B．Δh甲＞Δh乙，m′甲＞m′乙
C．Δh甲＜Δh乙，m′甲＞m′乙D．Δh甲＜Δh乙，m′甲＜m′乙
甲乙
图7
【答案】C
【解析】
①原来他们对地面的压强相等。

根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。

压力的大小关系：根据F=PS，因为P甲=P乙，S甲＞S乙，所以F甲＞F乙，
原来的质量：m甲原来＞m乙原来。

②甲、乙质量的变化量相等。

剩余的质量m余= m原来−△m。

因为m甲原来＞m乙原来，△m相同，
所以m甲余＞m乙余。

③根据△m甲=△m乙，ρ甲△V甲＝ρ乙△V乙因为ρ甲＞ρ乙所以减小的体积△V甲＜△V乙又因为S甲＞S乙，所以Δh甲＜Δh乙。

故选C ．
8．如图8所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。

则它们对地面压力的变化量△F 甲、△F 乙的关系是 （ ）
A ．△F 甲一定大于△F 乙
B ．△F 甲可能大于△F 乙
C ．△F 甲一定小于△F 乙
D ．△F 甲可能小于△F 乙
【答案】A
【解析】
①原来他们对地面的压强相等。

根据p ＝ρ gh 可得ρ甲gh 甲=ρ乙gh 乙
因为h 甲＞h 乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。

压力的大小关系 F=PS P 甲=P 乙。

S 甲＞S 乙， F 甲＞F 乙。

质量关系 m 甲原来＞m 乙原来。

②甲、乙剩余部分的体积相等。

剩余的质量：m 余＝ρV 因为ρ甲＜ρ乙，所以m 甲余＜m 乙余。

③减小的质量△m = m 原来−m 余 。

因为m 甲原来＞m 乙原来，m 甲余＜m 乙余，所以△m 甲＞△m 乙。

对地面压力的变化量△F 甲、△F 乙的关系是△F 甲一定大于△F 乙 。

故选A 。

9．如图9所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。

现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。

若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分别为F 甲和F 乙，则（ ）
A ．F 甲一定等于F 乙
B ．F 甲一定大于F 乙
C ．F 甲一定小于F 乙
D ．不能确定
【答案】C
【解析】 乙
甲 图8 图9
①当甲、乙减小相同的高度后，甲、乙剩余的高度为h甲＞h乙此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。

即h甲＞h乙F甲＝F乙。

②根据h甲＞h乙时F甲＝F乙进行推理可得：当h甲=h乙时，F甲＜F乙。

即当甲、乙减小的高度相同时，甲减小的压力小于乙减小的压力。

△F甲＜△F乙。

③原来对地面的压力为F原来＝F余+△F
所以F甲一定小于F乙
故选C。

10．如图10所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去甲并从容器中抽出乙，且切去甲和抽出乙的高度相同，则比较甲对地面压强的变化量Δp甲与乙对容器底部压强的变化量Δp乙以及甲对地面压力的变化量
ΔF甲与乙对容器底部压力的变化量ΔF乙的大小关系，正确的是（）
图10
A．Δp甲<Δp乙,ΔF甲>ΔF乙 B．Δp甲>Δp乙, ΔF甲>ΔF乙
C．Δp甲<Δp乙, ΔF甲<ΔF乙 D．Δp甲>Δp乙, ΔF甲<ΔF乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。

②切去甲和抽出乙的高度相同，根据△P =ρg△h
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲＜△P乙
③根据原来h甲＞h乙m甲＝m乙的结论进行推理可得若h甲=h乙时，m甲＜m乙。

即且切去甲和抽出乙的高度相同时，甲减小的质量小于乙减小的质量。

则甲对地面压力的变化量ΔF甲小于乙对容器底部压力的变化量ΔF乙。

故选C。

11．如图11所示，盛有液体的圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，容器质量忽略不计，甲、乙对地面的压强相等。

现从容器中抽取部分液体、将圆柱体沿水平方向切去部分后，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。

则甲、乙剩余部分的体积分别是V甲、V乙，则（）
图11
A．V甲一定大于V乙。

B．V甲可能等于V乙。

C．V甲一定小于V乙。

D．V甲可能小于V乙。

【答案】 A
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，P甲=P乙。

根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。

②剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，即P甲余＞P乙余。

根据P =ρg h因为ρ甲＜ρ乙，所以h甲＞h乙，即甲剩余的高度大于乙剩余的高度。

③因为S甲＞S乙，h甲＞h乙，所以甲、乙剩余部分的体积V甲＞V乙。

故选A。

12．如图12所示，均匀圆柱体甲和盛有液体的圆柱形容器乙放置在水平地面上，甲物体高度与乙中液体深度相同，此时甲对地面的压强大于液体对乙容器底部的压强。

现以相同长度沿水平方向切去部分甲并从乙容器中抽取部分液体，则甲上切去部分的质量△m甲与乙中抽取部分的液体质量△m乙的关系是（）A．△m甲可能等于△m乙B．△m甲一定小于△m乙
C．△m甲可能大于△m乙D．△m甲一定大于△m乙
甲乙
图12
【答案】D
【解析】
①原来甲对地面的压强大于液体对乙容器底部的压强。

根据F=PS P甲＞P乙，S甲＞S乙，
F甲>F乙。

甲与乙的质量关系m甲>m乙。

即当h甲=h乙时，m甲>m乙。

②因为当h甲=h乙时，m甲>m乙。

进行推理可得：当△h甲=△h乙时，△m甲>△m乙。

所以以相同长度沿水平方向切去部分甲并从乙容器中抽取部分液体乙时，△m甲一定大于△m乙
故选D。

13. 如图13所示，均质圆柱形固体A 和盛有液体的轻质柱形容器B 对水平桌面的压力相等。

将固体A 沿水平方向切去和容器B 中抽出相同的任意高度△h ，剩余部分固体对桌面的压强、液体对容器底部的压强分别为P A 、P B ，要使P A 与P B 的差值始终保持不变。

则它们密度的大小关系是 （ ）
A. ρA 可能大于ρB
B. ρA 一定等于ρB
C. ρA 可能等于ρB
D. ρA 一定大于ρB
【答案】B
【解析】
①因为A 对地面的压力和B 对容器底的压力相等，而S A ＜S B ，由 P =F /S 可得，
A 对地面的压强大于
B 对容器底的压强；P A ＞P B 。

因为A 为柱形固体，B 为柱形容器，则A 对地面的压强：p A =ρA gh A ，
B 对容器底的压强：p B =ρB gh B ，
即ρA gh A ＞ρB gh B
∵h A ＞h B
∴ρA 可能大于、小于或等于ρB 。

②∵P A 与P B 的差值始终保持不变，∴A、B 的压强变化量必须相等△P A =△P B
即A 、B 的压强变化量满足△P=△P A -△P B =0，即ρA g△h -ρB g△h=0，
∴ρA =ρB 。

故选B 。

14．如图14所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲对桌面的压强等于乙对容器底部的压强，现沿水平方向切去部分甲，并从容器中抽取部分乙，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为V 甲、V 乙，则（ ）
A V 甲可能等于V 乙
B V 甲一定大于V 乙
图13 图
14
C V甲可能小于V乙
D V甲一定小于V乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，P甲=P乙。

根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。

②剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，P甲余＜P乙余。

根据P =ρg h因为ρ甲＞ρ乙，所以h甲＜h乙，即甲剩余的高度小于乙剩余的高度。

③因为S甲＜S乙，h甲＜h乙，所以甲、乙剩余部分的体积V甲＜V乙。

故选D。

15．如图15所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

下面的那一个变化可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。

（）
图15
A．沿水平方向切去甲的一部分
B．沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中
C．倒入一部分乙液体
D．沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方
【答案】D
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，ρ甲V甲=ρ乙V乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。

②因为m甲=m乙，压力F甲=F乙，S甲＞S乙，根据P=F/S所以原来的压强关系P甲＜P乙。

③逐项进行分析：
A．沿水平方向切去甲的一部分时，甲的压强变小，故不可以。

B．沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中，甲的压强变小，乙的变大，不行。

C．倒入一部分乙液体，乙的压强更大，不行。

D．沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方时，甲的压强变大，乙的压强不变。

有可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。

故选D。

16．如图16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积V甲＇和V乙＇、质量m
甲＇和m乙＇，以及甲剩余部分对水平面压强P甲＇和乙剩余部分对容器底压强P乙＇的关系，下列说法中正确的是
图16
A．P甲＇一定大于P乙＇B．P甲＇可能等于P乙＇
C．m甲＇可能等于m乙＇D．V甲＇可能大于V乙＇
【答案】B
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，ρ甲V甲=ρ乙V乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。

②根据原来h甲＞h乙时m甲＝m乙的结论进行推理可得：若h甲=h乙时，则△m甲＜△m乙。

即且切去甲和抽出乙的高度相同时，甲减小的质量小于乙减小的质量。

则甲、乙剩余部分质量m甲＇和m乙＇
的大小关系： m余= m原来−△m。

因为m甲原来=m乙原来，△m甲＜△m乙，
所以m甲余＞m乙余。

即m甲＇＞m乙＇。

③根据m甲＇＞m乙＇，即ρ甲V甲＞V乙ρ乙。

因为ρ甲＜ρ乙，所以甲、乙剩余部分体积
V甲＇＞V乙＇。

④原来的压强：根据P=F/S因为m甲＝m乙，F甲 =F乙， S甲＞S乙，所以P甲＜P乙。

减小的压强：根据△P =ρg△h，因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲＜△P乙
剩余的压强：P剩余=P原来−△P，因为P甲＜P乙，△P甲＜△P乙，所以p甲可能大于、小于或等于p乙。

故选B。

四、在柱形的液体中放入物体
一、常见题目类型
1．把甲、乙两个实心小球分别放入液体中且浸没（图1）。

2．把甲、乙两个实心小球分别放入两种液体中且浸没（或从液体中取出）（图2）。

3．将小球从液体A 中取出并浸没在液体B 中（图3）。

二、分析此类题目常用到的知识与方法：
① 液体对柱形容器底部的压强： p =F /S P =ρg h
变化（增大或减小）的压强： △P ＝△F / S △P =ρg △h
②把物体放入柱形液体中浸没时，液体对容器底部产生的压力：
F=PS =ρg hS+ρg △h S =G 液+ G 排（F 浮）等于原来液体的重力与物体受到的浮力之和。

增大的压力△F ：就是物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。

即△F =F 浮=ρ液gV 排
三、例题
【例题1】如图1所示，两个底面积不同的圆柱形容器A 和B （S A ＜S B ），容器足够高，分别盛有两种液体，且两种液体对容器底部的压力相等。

若在容器A 中浸没金属球甲，在容器B 中浸没金属球乙后，两种液体对容器底部的压强相等，则甲、乙两金属球相比，不可能存在的是（ ）
A ．甲的质量大
B ．甲的密度大
C ．乙的体积小
D ．乙的密度小
【答案】C
【解析】
①原来甲、乙液体对各自容器底部的压力相等：F A =F B ，质量相等，m A =m B ，
即ρA V A ＝ρB V B 。

因为V A ＜V B 所以A 、B 液体密度的关系为ρA ＞ρB 。

②根据P =F /S ，因为F A =F B ， S A ＜S B ，所以原来A 、B 液体的压强P A ＞P B 。

③在容器A 中浸没金属球甲，在容器B 中浸没金属球乙后，液体对容器底部的压强相等，
P'A =P'B 。

增大的压强△P= P 原来− P 剩余，因为原来P A ＞P B ，现在P'A =P'B ，
甲 乙
图2 图3
A B
图1 图1
所以△P A＜△ P B。

④根据△P A＜△ P B可得：ρA g△h A＜ρB g△h B，因为ρA＞ρB，所以△h A＜△h B，
又因为S A＜S B，所以△V A＜△V B，即A液体升高的体积小于B液体升高的体积，也就是金属球甲的体积小于乙的体积。

所以选C。

⑤其他的物理量密度、质量都不确定，所以无法比较其大小关系。

所以选C。

【例题2】底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，里面放入相同的金属球，如图2所示，此时甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。

再将两金属球从液体中小心取出后，则下列判断正确的是（）
图2
A．甲液体对容器底部的压强可能等于乙液体对容器底部的压强。

B．甲液体对容器底部的压强一定大于乙液体对容器底部的压强。

C．甲液体对容器底部的压力可能小于乙液体对容器底部的压力。

D．甲液体对容器底部的压力一定等于乙液体对容器底部的压力。

【答案】B
【解析】
①因为甲、乙液体对容器底部的压强相等，根据p＝ρgh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。

因为h甲＞h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。

②将两金属球从液体中取出后，甲、乙液面下降的体积相等（都为小球的体积），
即△V甲=△V乙，S甲△h甲=S乙△h乙，因为S甲＞S乙，所以甲、乙下降的高度△h甲＜△h乙，
减小的压强△P =ρg△h，因为△h甲＜△h乙，ρ甲＜ρ乙。

所以△P甲＜△P乙
③将两金属球从液体中取出后，甲、乙液体剩余的压强：P剩余=P原来−△P，
因为P甲原=P乙原，△P甲＜△P乙，所以p甲余>p乙余。

甲、乙液体对容器底部的压力的大小关系：
根据F=PS，因为 p甲余>p乙余，S甲＞S乙，所以F甲>F乙。

所以选B。

三、练习题
1．如图1所示，水平面上的圆柱形容器A、B中分别盛有等体积的两种液体，且液体对各自容器底的压强
相等。

现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则一定是（）
A B
图1
A．甲球的质量等于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积等于乙球的体积
【答案】D
【解析】
①A、B中分别盛有等体积的两种液体，且液体对各自容器底的压强相等。

即V甲=V乙P甲=P乙。

②现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则增大的压强也相等：△P甲=△P乙。

③根据原来体积相等，压强也相等进行推理：当增大的压强△P甲=△P乙时，增大的体积
△V甲=△V乙，即甲球的体积等于乙球的体积。

④因为球的密度不确定，所以无法比较其质量的大小关系。

所以选D。

2．如图2所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有体积相等的煤油和水(ρ煤油＜ρ水) ，现在甲、乙两容器中分别放入质量相等的实心铜球和实心铝球
(ρ铝＜ρ铜)，并且都浸没在液体中，液体没有溢出，则两容器底部受到液体压强是（）
图2
A．甲一定大于乙 B．甲可能大于乙
C．甲一定小于乙 D．甲可能小于乙
【答案】C
【解析】
①原来煤油和水的压强：根据P =ρg h因为 h煤油＞h水，ρ煤油＜ρ水，所以P煤油＜P水
②质量相等的实心铜球和实心铝球，因为ρ铝＜ρ铜所以V铜＜V铝，
③球都浸没在液体中，因为V铜＜V铝，S甲＞S乙，所以液体升高的高度△h煤油＜△h水，
增大的压强△P =ρg△h因为△h煤油＜△h水，ρ煤油＜ρ水。

所以△P煤油＜△P水
④容器底部受到液体压强是P =P原来+△P，因为P煤油＜P水，△P煤油＜△P水。

所以P'煤油＜P'水
所以选C。

3．如图3所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持相平。

将A、B 从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρA和ρB的关系，下列说法中正确的是（）
图3
A．p甲＜p乙F甲＜F乙ρA＞ρB
B．p甲＞p乙F甲＞F乙ρA＞ρB
C．p甲＜p乙F甲＜F乙ρA＜ρB
D．p甲＝p乙F甲＝F乙ρA＞ρB
【答案】A
【解析】
①因为将A、B从容器中取出后，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，所以物块的重力关系G A>G B。

又因为A、B的体积相同，由G=mg和ρ=m/V可得：ρA>ρB；故C错误。

②因为将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，即排开液体的重力为△F甲<△F乙，排开液体的质量△m甲<△m乙，
因为△V甲=△V乙，所以甲、乙的液体密度关系ρ甲＜ρ乙。

③将A、B从容器中取出后，甲液面的高度变化大，乙液面的高度变化小，剩余液体甲与乙的深度关系h甲余＜h乙余。

④根据P =ρg h可知：因为h甲余＜h乙余，ρ甲＜ρ乙。

所以P甲＜P乙。

综合以上分析可知：选项C、B、D错误，A正确。

故选A。