九年级上学期期末质量检测数学试卷

福建厦门市九年级上学期期末质量检测
数学试卷
本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷1—2页，第二卷3—11页，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷〔选择题
共21分〕
考生须知：
1．数学考试同意使用科学计算器〔凡切合纲领或课程标准要求的计算器都可带入考场〕。

2．数学考试同意考生进行剪、拼、折叠实验。

3．答第一卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目填涂在答题卡上。

．．．
4．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用
橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案写在试卷上无效。

．．．．．．．．．
5．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并回收。

一、选择题〔本大题7小题，每题3分，共21分。

以下各题的四个选项中，只有一个是最切合题意的，请选出来。

〕1．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞翔，假定某时辰雷达向飞机发射电磁波，电磁波碰到飞机后反射，又被雷
达接收，两个过程共用
了×10－5秒。

电磁波的流传速度
为×108米／秒，那么该时辰飞机与雷达站的距离是
A．×103米B．×104米
C．×103米D．×104米
x y7n4
2．方程组4知足x≤1。

那么代数
式2007n的值为
x y
n4 2
4
A．0B．1C．2006D．2007
3．“比a4的a 2004
倍大2021的数〞用代数式表示为2
第1页共7页
a 2021
2021
a 2004
A ．
2
B ．
2021
2
a 2021
2021
a 2021
C ．
D ．
2004
2
2
4．如图，一张长方形纸片沿 AB 对折，以AB 的中点O 为极点，将平角五平分，并沿五等
分线折叠，再从点C 处剪开，使睁开后的图形为正五边形，那么剪开线与 OC 的夹角OCD
为
A ．126°
B ．108°
C ．90°
D ．72°
5．如图，以下结论正确的选项
是
．．
ab c 2 A ．tanAtanB
B ．sinAsinB
c
ab
C ．ac+bc –ab>a 2
D ．〔a+b 〕2021·c>〔a+b 〕2021
6．现要装置 30台机器，在装置好 6台后，采纳了新的技术， 每日的工作效率提升了一倍，结果共用了 3天达成任务。

假如 设本来每日能装置 x 台机器，那么可列方程
．
C ．
6
30 6
3 B ．x 〔x ＋3〕＝6
x
2x
27
3
x 2x x
D ．
3
6
306
7．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，与AB 、BC 、CA 分别相切于点 D 、E 、F ，∠DEF ＝50°，
那么∠A 的度数为
A ．50°
B ．80°
C ．100°
D ．45°
三、解答题〔共 89分〕 18．〔本题总分值 7分〕
第2页 共7页
〔1〕算：
2ab2bc
；(ab)(ac)
+
(ab)(c a)
〔2〕a－1
=
3
，求a2+
1
的。

a 2a2
19．〔安分7分〕
傅分在一a的等腰三角形里制作、正方形，构想以下：
三种方案中面最大的是哪一种方案？明原因。

20．〔安分8分〕
方程a(2xa)x(1x)的两数根x1,x2，sx1x2，1〕a=－2，求s的；
2〕假定s=1，求a的取范。

21．〔安分10分〕
数学是一与美好合的一学科，在做一次研究：
察下的形，是通等三角形制的一幅自相像形。

a的等三角形第1次获得，第2次获得
⋯⋯2
【提出】n次，在形中可数得多少个三角形？
第3页共7页
【解决问题】〔 1〕填写以下表格：
第
第1次 第2次 第3次 第4次 ⋯⋯
n
次
⋯⋯
2 2
⋯⋯
〔2〕依据上边的列表，你获得了什么规律，请说明： 。

〔3〕依据你的判断，经过第 n 次变换后，三角形的个数是。

22．〔本题总分值 10分〕
如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同向来线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后B 点与P 点重合。

1〕试写出重叠局部面积ycm 2与MA 长度xcm 之间的函数关系式； 〔2〕在平面直角坐标系中绘制出 y －x 的函数图像；
4
〔3〕假定y 1
n
，n 为正整数，求n 的最大值。

4
23．〔本题总分值 10分〕
x y 42k 方程组
y 的解知足x>0，且k 为整数。

x 2
〔1〕求k 的取值范围；
〔2〕假定n 是正整数，试比较代数式 2n 4
2k 2 kn 4 4k 的值与0的大小。

24．〔本题总分值
12分〕
某校数学研究性学习小组准备设计一种高为 60cm 的简略废纸箱．如图1，废纸箱的一
面
利用墙，搁置在地面上，利用地面作底，其余的面用一张边长为
60cm 的正方形硬纸板围成。

第4页 共7页
经研究发现：因为废纸箱的高是确立的，因此废纸箱的横截面图形面积越大，那么它的容积越大。

〔1〕该小组经过频频试试，最后选定下表中的简易且易操作的三种横截面图形，如图2，是依据这三种横截面图形的面积y(cm2)与x(cm)〔见表中横截面图形所示〕的函数关系式而绘制出的图象。

请你依占有信息，在表中空白处填上适合的数、式，并达成y取最大值时的设计表示图；
横截面图形
y与x的函数
关系式
取最大值时
x〔cm〕的值y
1
x230x y33x2303x 24
3020
y(cm2)取得的最大值
3003 450
取最大值时的设计表示
图
〔2〕在研究性学习小组展现研究成就时，小华同学指出：图2中“底角为60°的等腰
梯形〞的图象与其余两个图象比较，还缺乏一局部，应当补画。

你以为他的说法正确吗？请简要说明原因。

图1
25．〔本题总分值12分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，
第5页共7页
在⊙O上存在一点D。

1〕当D点在O点在正上方〔如图〔a〕〕，连接AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，那么，在图中你能够发现多少对相像三角形？请列举出来，并说明原因。

〔2〕①当D点在劣弧上运动〔不与B、C重合〕那么AD AC〔在横线上填写“>〞、“<〞或“=〞〕并说明原因；
②当D点在劣弧上运动〔不与A、C重合〕那么AD AC〔在横线上填写“>〞、“<〞
或“=〞〕并说明原因；
D
B
B B
E O E D O
O
A C A
C
A C
D
图(b)
图(a)图(c)
〔3〕①如图〔d〕，以B点为原点，AB所在的直线为x轴，成立平面直角坐标系，
∠DCA=∠CBA=60°，连接BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形；
②假定C点在劣
弧上运动〔不与A、G重合〕，过C点作CD垂直于x轴于F〔如图
〔e〕〕，C(m,n)，A(a,0)，C点在函数
y k n4上，设△
BCA
的面积为，且＝＋。

x s s14
n4
n是小于20的整数，且k≠，求BC2的最小值。

2
26．〔本题总分值13分〕
第6页共7页
某同学现利用同一资料进行研究数学识题：
〔1〕假定它将此资料制成三角形，如图〔
f 〕，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，
CM 的延伸线交AB 于点N ，求S △DMN ∶S 四边形ANME 的值？请写明详尽的过程；
〔2〕此刻，他将此资料制成梯形
ABCD ，AD ∥BC ，EF 为等腰梯形梯形的中位线， 〔如
图〔g 〕〕，G 为EF 的中点，假定〔 1〕中a=BC=12，高h=20，ADBC
a
，问：当AD
3
的值为多大时， S △EGH ∶S 五边形AHGFD 的比值最大，最大值为多少？
〔3〕如图〔h 〕，假定在BC 边上存在一动点G ，G 为BC 边的n 平分点，2<n ≤4，DE 为△ABC 的中位线，M 为DE 中点，连接AM 交BC 于K ，问：当n 的值为多大时，S △DMN ∶S 四边形ANME 的值存在最小值，说明原因。

A
A D
N H D
E
M
EFG
B C BC
图(g)
图(f)
A
N
D
M
E
B K G
C
图(h)
第7页 共7页。