近年-近年高中物理第二章交变电流第三节表征交变电流的物理量学案粤教版选修3-2(2021学年)

2017-201８高中物理第二章交变电流第三节表征交变电流的物理量学案粤教版选修3－2
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第三节表征交变电流的物理量
［学习目标]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量,而平均值不是简单意义的平均。

３．掌握交变电流有效值与峰值的关系,会进行有效值的计算.
一、交变电流的周期和频率
[导学探究］如图1所示,交变电流完成一次周期性变化需要多长时间?在１s内完成多少次周期性变化?
图1
答案完成一次周期性变化需要0。

02s;在１s内完成50次周期性变化.
[知识梳理］周期、频率及它们之间的关系:
（1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.
(2）频率（f):交变电流在1s内完成周期性变化的次数.
(3）T＝错误!或f=错误!.
[即学即用］我国电网中交流电的频率为５0Hz,则我国提供市电的发电机转子的转速为__＿_＿＿＿_r／mｉｎ.
答案３００0
二、交变电流的峰值和有效值
［导学探究］某交流电压的瞬时值表达式u=62sin （1００πｔ) Ｖ,把标有“6V 2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏?把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？
答案小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式u＝62sin （100πt）Ｖ中6错误!V是最大值,其有效值为6Ｖ，而标有“6V 2W”的小灯泡中的6V是有效值.电容器会被击穿．
[知识梳理] 交变电流的峰值和有效值:
（1)峰值：①交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若交流电接入纯电阻电路中,电流及外电阻两端的电压的最大值分别为I m＝错误!,Ｕｍ=I m R.
②使用交变电流的用电器，其最大耐压值应大于其使用的交流电压的最大值.
(２)有效值:确定交变电流有效值的依据是电流的热效应.
让交流与恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相同,则此恒定电流值叫做交流电的有效值.
(3）在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为:E＝错误!=0.707Eｍ,U＝错误!＝０．７07U m,Ｉ=错误!＝0。

7０7I m.
［即学即用] 判断下列说法的正误.
（1）正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零．（）
（2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.（）
（3）一个正弦式交变电流的峰值同周期频率一样是不变的,但有效值是随时间不断变化的.（）
(4)交流电路中,电压表、电流表的测量值都是有效值.（）
答案（1)×(２）×（3）×（4)√
一、周期和频率的理解
交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速ｎ有关．ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T=错误!,ω＝２πf=２πn．
例1 （多选)矩形金属线圈共10匝,绕垂直于磁场方向的转动轴在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的交流电动势e随时间t变化的情况如图2所示.下列说法中正确的是( )
图2
Ａ.此交变电流的频率为0。

２Hz
B.１s内电流方向变化10次
C．ｔ＝０.1s时,线圈平面与磁场方向平行
D.1s内线圈转5圈
答案 BＤ
解析由图象知T=0．2s，故f＝错误!＝错误!Hz=5Hz,即1ｓ内完成5个周期,线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，故A错，B、Ｄ对;在t=0。

１s时，ｅ=0，所以线圈平面与磁场方向垂直,故C错.
二、非正弦式交变电流有效值的计算
利用有效值的定义,根据电流的热效应计算,计算时注意取一个完整周期的时间,而不是简单地对电压求平均值.
例2 如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成,则这种交变电流的有效值为( )
图3
A.＼f(１，２)I0B。

＼f（2,２)I０
Ｃ。

＼f（＼r（3),2)I０ﻩD．I０
答案C
解析由ｉ－t图象知交变电流的周期T＝2ｓ．一个周期内:前半个周期电流的有效值:I1=错误!,后半个周期电流的有效值：I2=Ｉ0。

设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有Ｉ2RT=I错误!R错误!＋I错误!R错误!=错误!２R错误!+Ｉ错误!R错误!,解得I＝错误!Ｉ。

故选项C正确.
０
计算时要注意三个相同：“相同电阻”上“相同时间”内产生“相同热量”.“相同时间”一般取一个周期,半周期对称的可取半个周期．
三、正弦式交流电有效值、最大值、平均值的对比
例3 如图4所示,矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。

当线圈由图示位置转过9０°的过程中,求:
图4
(１）通过电阻R的电荷量q；
（２)电阻R上所产生的热量Ｑ。

答案（1）＼ｆ(nBＳ,R+r) (2）错误!
解析(1）依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS，线圈转过90°的时间为Δｔ=错误!＝错误!=错误!,平均感应电动势为错误!=n错误!=错误!，平均感应电流为错误!=错误!=错误!，通过电阻R的电荷量为ｑ＝错误!·Δt=错误!.
（2）线圈中感应电动势的有效值E和最大值Eｍ的关系是
Ｅ＝错误!＝错误!，电路中电流的有效值为Ｉ=错误!=错误!．
电阻R上产生的焦耳热为Ｑ＝I2R·Δt=错误!.
１.有效值
(1)只有正（或余)弦式交流电的有效值根据E=＼f(Ｅm，2)计算.
(2)计算与电流热效应有关的量(如电功、电功率、热量）要用有效值．
(３)交流电表的测量值,电气设备标注的额定电压、额定电流,通常提到的交流电的数值都是指有效值.
2.平均值
（1）求某一过程中的电动势是平均值，错误!＝n错误!。

(２)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即q＝错误!·Δｔ=错误!Δt＝n错误!.
1．小型手摇发电机线圈共N匝,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′,线圈绕OO′匀速转动，如图５所示．矩形线圈ａb边和cｄ边产生的感应电动势的最大值都为ｅ0,不计线圈电阻,则发电机输出电压（ )
图５
A．峰值是ｅ０ B.峰值是2e0
C.有效值是错误!Ｎｅ０
D.有效值是错误!Ne0
答案D
解析由题意可知,线圈aｂ边和cｄ边产生的感应电动势的最大值都为e０,因此对单匝矩形线
圈总电动势最大值为2e0，又因为发电机线圈共Ｎ匝,所以发电机线圈中总电动势最大值为2N ｅ
,根据闭合电路欧姆定律可知，在不计线圈内阻时,输出电压等于感应电动势的大小,即其峰0
值为２Ｎｅ0,故A、B错误；又由题意可知，若从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的感应
电流为正弦式交变电流,由其有效值与峰值的关系可知，Ｕ=错误!，即U=错误!Ｎｅ0，故C错误,
Ｄ正确.
２．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图６甲所示.已知发电机线圈
内阻为5Ω,外接一只电阻为95Ω的灯泡,如图乙所示,则（）
图6
Ａ.电压表的示数为2２0V
Ｂ.电路中的电流方向每秒钟改变５0次
Ｃ．灯泡实际消耗的功率为4８4W
Ｄ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24。

2Ｊ
答案 D
解析电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值Eｍ＝220错误! V,有效值E=２20 V，灯泡两端电压U=错误!=209 V,A错；
由题图甲知Ｔ=0。

０2 s,一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向变化10０次，B
错;
灯泡的实际功率P＝错误!＝错误!W=４59。

8 W,Ｃ错;
电流的有效值I＝＼ｆ(E,R＋r)＝2。

2 Ａ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qｒ=I２rt＝
2。

２２×5×1 J＝24.２Ｊ，D对.
3．通过一阻值Ｒ＝100Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1s．该电阻两端电压的有效值为( )
图７
A．12V Ｂ．4错误!V
C.15Vﻩ
D.8错误!V
答案 B
解析根据电流的热效应计算电流的有效值，由(0。

1 Ａ)２R×0。

4 s×2+(0。

2 A)2R×0．1 s ×2=I２Ｒ×1 s可得，流过电阻的电流的有效值I＝＼f(10，25) Ａ，该电阻两端电压的有效值为U＝IR=410 Ｖ,B正确.
4。

如图8所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S,电阻为R.线框绕与cｄ边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝____＿___。

线框从中性面开始转过错误!的过程中，通过导线横截面的电荷量ｑ＝_＿______。

图8
答案错误!错误!
解析感应电动势的最大值Eｍ＝BSω,有效值Ｅ=错误!，感应电流的有效值Ｉ=错误!＝错误!，电荷量q＝错误!·Δt＝错误!·Δｔ=错误!·Δt＝错误!＝错误!。

一、选择题(1~7题为单选题,8~10题为多选题)
1．下列选项中提到的交流电,不是指有效值的是( ）
Ａ.交流电压表的读数
B．保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压
Ｄ.22０V交流电压
答案C
解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.
2.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图1所示，由图可知( ）
图1
A．该交流电的电压的有效值为100V
Ｂ．该交流电的频率为25Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u=1０0siｎ (25t) Ｖ
D．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动
答案 B
解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为10０V，周期为４×10-２s,所以频率为２5Hz,Ａ错,B对;而ω=2πf＝5０πｒad／s，所以u=１00ｓｉn （50πt）Ｖ,Ｃ错;交流电压表的
示数为交流电的有效值而不是瞬时值,不随时间变化，D错.
3.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,周期为T。

从中性面开始计时，当t ＝错误!T时,线圈中感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电压的有效值为（ )
Ａ．22Ｖﻩ B.2V
Ｃ。

错误!Vﻩ D.错误!V
答案Ａ
解析先用代入法求出感应电动势的最大值,由e=E mｓｉnωt,得２Ｖ=Ｅmｓiｎ (2π
T
×
＼f（Ｔ,12)），由此得E m＝4Ｖ,因此此交变电压的有效值为2错误!V,选项A正确.
4．一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上,消耗电功率为Ｐ;若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为错误!。

如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（）
A.5V
B.5错误!V
Ｃ.10Ｖ D.10２Ｖ
答案C
解析设电热器电阻为R,正弦交流电源的电压有效值为U有效,接10Ｖ直流电源时，P＝错误!=错误!;接交流电源时错误!＝错误!，联立得Ｕ有效=5错误!V,故电压的最大值Ｕm=错误!U有效=10V,选项C正确．
５.阻值为1Ω的电阻上通一交变电流，其ｉ－t关系图象如图2所示,则在0～1s内电阻上产生的热量为( )
图2
Ａ.１J Ｂ.1．5J
Ｃ．2J D．2.8Ｊ
答案D
解析因为所加的电流为交变电流,大小在变化,所以只能分时间段来求热量.在0～1s内电流的瞬时值大小为1Ａ和2A的时间段分别为t1=0。

4s,t2=0．６s，所以Q＝I错误!Rt１＋I错误!Rt2＝2．8J.
6.在图3所示电路中，A是熔断电流为Ｉ0=2Ａ的保险丝，电阻可不计，R是可变电阻，是交流电源.交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=２２0错误!sin (314ｔ） V.为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于（ )
图3
A．110错误!ΩﻩB．１10Ω
C．220ΩD．２２０2Ω
答案 B
解析电源电动势的有效值为U=220Ｖ,R min＝错误!=错误!Ω＝1１０Ω，故B项正确.
7.电阻R1、R2与交流电源按照如图4甲所示方式连接,R1=１0Ω、R2=２0Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间ｔ变化的情况如图乙所示．则( )
图４
A.通过R1的电流的有效值是错误!A
Ｂ．R1两端的电压有效值是6V Ｃ．通过R2的电流的最大值是错误!A D.Ｒ2两端的电压最大值是6＼r(2）V 答案 B
解析由题图乙可得,正弦式交变电流的最大值I m=＼f（32）
5A，所以电流的有效值I＝
＼f（I m,＼r（２)）＝3
5
Ａ,电阻R1、R2串联,所以电流的最大值均为
32
5
A，有效值均为错误!A,
故A、C项错误．由欧姆定律U=ＩR得,U1＝IR1＝6V,故B项正确.U2＝IR2＝１2V，所以U２m＝错误!
U
2
=１2错误!V，故D项错误.
8．如图５甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OＯ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示,以下判断正确的是（)
图5
Ａ．电流表的示数为1０A
Ｂ．线圈转动的角速度为50πraｄ/s
Ｃ.t＝0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D．t=0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
答案AC
9．图6甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化,下列说法正确的是( )
图6
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
Ｂ.两种电压的有效值相等
Ｃ.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sｉn （10０πt) V
D.两种电压的周期相同
答案 CD
解析图甲、乙都表示交流电,图甲中有效值Ｕ＝错误!V≈220V，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同.由图甲看出Ｔ＝２×10－2s,ω=＼f(２π,T)=100πraｄ/s,所以ｕ＝3１1sin (1０0πt) V.由图象可知两种电压的周期都是2×１0-2ｓ。

1０.如图7甲所示，在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图象如图乙中曲线ａ、b所示，则( )
图7
Ａ．两次t=０时刻线圈平面均与中性面重合
Ｂ.曲线ａ、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.曲线a表示的交变电动势频率为25Hz
D.曲线b表示的交变电动势有效值为10Ｖ
答案ＡC
解析线圈位于中性面时,磁通量最大,电动势为零，A正确;转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错误；频率为周期的倒数,ａ的周期为0．０4s,频率为25Ｈz,C正确;正弦式交变电流的电动势的有效值为E=错误!=错误!，已知E a=错误!V,且ωb＝错误!ωa,故可知E b＝错误!×＼f(1５,2)V=52V,D错误．
二、非选择题
1１.如图8所示，线圈abcd的面积是０。

05m２，共100匝，线圈电阻为1Ω,外接电阻R＝9Ω,匀强磁场的磁感应强度为B＝错误!Ｔ,当线圈以300r/ｍｉn的转速匀速转动时，求：
图８
（1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；
（2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量．
答案（1)31.8６V 3。

54A （2）０。

16C
解析（1)Eｍ=nBSω
=100×
1
π
×0.０5×2π×错误! V
＝50 Ｖ
E=错误!=２5错误!V≈35.4 Ｖ.
电流表的示数I＝错误!＝3.５4 A，
电压表的示数U=IR＝３。

54×９ V＝3１.8６ V. (２)从图示位置转过90°的过程中，错误!＝n错误!,又因为错误!=错误!,q＝错误!Δｔ，
联立得q=＼f（nΔΦ,R＋r)=＼f（nBS,R+r）≈0。

１6 Ｃ。

１２.如图９所示，在匀强磁场中有一个内阻r=3Ω、面积S＝0。

02m2的半圆形导线框可绕ＯＯ′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B=错误!T．若线框以ω＝100πｒad/s的角速度匀速转动，
图9
且通过电刷给“６V,12Ｗ"的小灯泡供电，则:
（1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式;
（2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光?如不能,则小灯泡实际功率为多大?
答案 (1）e＝10错误!ｃos (100πt） V (2）不能错误!W
解析 (１)线框转动时产生感应电动势的最大值
E
＝ＢSω＝错误!×0.02×１00πV=10错误!V
m
因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式为e=Ｅm cｏsωｔ=１0错误!cｏs (100πt)Ｖ．
（２）由题意知灯泡的电阻R＝３Ω
线框产生的电动势的有效值Ｅ=错误!＝１0Ｖ,灯泡两端电压Ｕ＝错误!R＝５V<６V,故灯泡不能正常发光，其实际功率Ｐ=错误!＝错误!W＝错误!W。

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