2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习检测热点专题五 立体几何中的热点问题 Word版含答案
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．(·江西师大附中模拟)如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，＝，＝＝，∠＝°，，分别为，的中点，为底面△的重心．
()求证：平面⊥平面；
()求证：∥平面.
【证明】 ()∵矩形所在的平面和平面互相垂直，⊥，
∴⊥平面.
又⊂平面，∴⊥.
又＝，＝，∠＝°，
由余弦定理知＝，＋＝，得⊥.
∵∩＝，∴⊥平面.
又∵⊂平面，
∴平面⊥平面.
()连接并延长交于，
则为的中点，又为的中点，连接，
∴∥，又∵⊂平面，∴∥平面.
连接，则∥，⊂平面，∥平面.
∩＝，∴平面∥平面，
又⊂平面，∴∥平面.．(·南宁模拟)如图，在四棱锥中，底面为菱形，∠＝°，＝＝＝，点在线段上，且＝，
为的中点．
()求证：⊥平面；
()若平面⊥平面，求三棱锥的体积．
【解析】 ()证明∵＝，为的中点，
∴⊥.
∵底面为菱形，∠＝°，∴⊥.
∵∩＝，
∴⊥平面.
()∵＝＝＝，
∴＝＝，
∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊥，
∴⊥平面，
∴⊥，
∴△＝××＝.
∵⊥平面，∥，
∴⊥平面.
∵＝，
∴＝＝＝×××＝.．(·山西四校联考)如图，是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平
面，＝，＝.
()证明：平面⊥平面；
()当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．
【解析】 ()证明∵是直径，
∴⊥.
又四边形为矩形，
∴⊥，∥，
∴⊥.。