高中数学 1.7 统计活动：结婚年龄的变化教学设计 北师大版必修3

一、教学目标
1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过程．
2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
二、教学重难点：统计活动的过程
三、教学过程
统计活动
统计活动：结婚年龄的变化
在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们初次结婚的年龄在随着时代的发展而逐渐增大．为了看一看实际情况是否也是如此，设计一次调查活动．
要根据调查的目的，确定调查对象，设计调查问卷，收集数据，得出结论，对结论进行评行评估．
我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.
1.确定调查对象
全班同学的父母辈和祖父母辈. 调查目的：随着年代推移结婚年龄如何变化.
2.收集数据
每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）.
父辈母辈祖父辈祖母辈
初次结婚年
龄/岁
收集数据方法：问卷调查法.
3.整理数据
数据处理方法：利用计算机处理数据.
4.分析数据
（1）将上面的数据用折线图、频率直方图分别表示出来.同学们之间可进行交流、讨论，确
定出比较合适的统计图.
（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于数据的分析. 根据前面学过的知识，求平均数与标准差.
例1 为了确定从甲、乙两名射击运动员中选一位参加某大型运动会的比赛，先对这两名运动员进行预选赛，他们分别射击了5次，成绩统计结果如下表（单位：环）：
甲10 8 9 9 9
乙10 10 7 9 9 则入选的运动员是．
解：填甲．
例2 某同学对本班同学父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄的记录如表
（1）将上面的数据用适当的统计图表示出来．
（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚的平均年龄和标准差．
（3）从上面的数据，你能得到什么结论？
解：（1）父辈、祖父频率复合条形图如图所示：
父辈、祖父频率折线图如图所示：
母辈、祖母辈频率复合条形图如图所示：
父辈、祖父频率折线图如图所示：
（2）可以估计父辈、祖父辈初次结婚的平均年龄分别为24.39362岁、22.69064岁，标准差分别为2.154995、2.316015；母辈、祖母辈初次结婚的平均年龄分别为22.69064岁、19.82439岁，标准差分别为1.980186、1.994722．
（3）对上面的数据进行比较有：父母辈初次结婚的平均年龄比祖父母辈初次结婚的平均年龄要大，且更稳定，所以得出人们初次结婚的年龄随着时代的发展而逐渐增大．
例3 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数；
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额．
[思路探索] 本题是一道实际应用题，同学们应先利用表格信息求出平均数、中位数和众数，并灵活运用这些概念去分析实际问题
(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，也就是说320件虽是这
一组数据的平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件要合理些，这是由于210件既是中位数，又是众数，是绝大部分人都能达到的定额．
规律方法 实际问题要先选用有代表性的数据，然后通过整理数据，选用多种方式分析数据，做出正确、合理的决策．
例4 (12分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示： 景 点 A
B
C
D
E
原价/元 10 10 15 20 25 现价/元
5 5 15 25 30 日平均人数/103人
1
1
2
3
2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
审题指导 平均数对极端值敏感，而中位数对极端值不敏感．因此两者结合，可较好地分析总体的情况
因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变.
[解题流程]五个景点门票调整前后的价格 →调整前后的平均价格→日平均人数→ 日平均收入→分析数据
[规范解答] (1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为10＋10＋15＋20＋255
＝16(元). 2分
调整后的平均价格为5＋5＋15＋25＋30
5
＝16(元)．
4分
(2)游客是这样计算的，原日平均总收入：
10×1 000＋10×1 000＋15×2 000＋20×3 000＋25×2 000＝160000(元).
6分
现在日平均总收入：
5×1 000＋5×1 000＋15×2 000＋25×3 000＋30×2 000＝175000(元)．
(3)游客的说法较能反映整体实际.
12分
【题后反思】 (1)统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征数，从而全面把握总体情况．
(2)统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出所占的份量． 四．课堂小结：统计活动的全过程：
说明：1．收集数据的方法：统计调查法；2．整数数据的方法：表格法；3．描述数据的方法：统计图法.
日平均总收入增加了175 000－160 000
160 000≈9.4%. 10分。