余角和补角

余角和补角（第一课时）导学案（修改版）
菜西七中苏红（修改：青岛七中頁奕）
温馨寄语：细节在于观察，成功在于积蠶！
【学习目标】：
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学会余角、补角的定义，会利用互余、互补的关系求出角的度数。

3、学会两种角的性质：1、同角（等角）的余角相等
2、同角（等角）的补角相等
【学习重点和难点】：
重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质并能用规范的语言描述性质
【学习过程】：
一、动手操作、探究新知（先独立完成，再小组交流，限时6分钟）
【活动1] （1）画一个直角，过这个角的顶点0,任意作射线0M,射线07把直角分成了几个角？它们的度数关系如何？
<2）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？
1.互为余角的定义：
（1）如果两个角的和是直角，就说这两个角互为余角。

也可以说其中一个角是另一个角的余角
（*只体现数量关系，与位宜无关）
Zl、Z2互为余角，Z1是Z2的余角，或Z2是Z1的余角
（2） __________________________________________ 符号语言：如果Z1+Z2二 ,那么Z1和Z2互为余角。

反之：如果Z1与Z2互为余角，那么Z1+Z2二_____________ 。

（3）Zl + Z2 + Z3 = 90°，能说Zl、Z2、Z3 互余吗？
温馨提示：互余指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无关。

• • •
2.跟踪练习（独立完成，限时3分钟）
（1）请你判断：
①Z1+Z2二90°则Z1是Z2的余角.（）
②互余的两个角一定都是锐角.（）
③两个锐角一定互余.（）
（2）连线：图中给岀的各角，哪些互为余角？
类比学习，感受新知（独立完成，再小组交流限时5分钟）
【活动2]画一个平角，过这个角的顶点0,任意作射线0N.,射线0N把平角分成了几个
角？它们的度数关系如何？
1.互为补角的定义：
如果两个角的和是平角，就说这两个角互为补角。

符号语言：如果Z1+Z2二___________ ,那么Z1和Z2互为补角。

反之：如果Z1与Z2互为补角，那么Z1+Z2二____________ o 温馨提示：互补定义的理解与互余类似
2.跟踪练习
（1）请你判断：
①如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）
②互补的两个角不可能相等。

（）
③钝角没有余角，也没有补角（）
（2）理解应用（独立完成，再组内交流，限时4分钟）
填下列表：
Za Za的余角Za的补角
30°
45°
90°
105°
120°
x° (0° <x<90° )
（找到规律后，再出示表卜各的最后一行）
想一想①所有的角都有余角吗？
②所有的角都有补角吗？
③同一个锐角的补角比它的余角大多少度?
二、动手实践，深入探究（认真观察，积极动脑，你会有新发现）
（先独立完成，再组内交流，限时6分钟）
探究1:探究余角的性质
如图：已知ZAOC,利用三角板分别在原图上画它的余角. 入（只要满足条件的角都可以）
问题：（1）图中画出几个已知角的余角？
（2）你能发现它们的大小有什么关系?
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
结论：同角的余角___________ °
符号语言：VZ1+Z2=9O°, Zl+Z3=90°
AZ2=Z3 （同角的余角相等）
探究2：如图Z1与Z2互余，Z3与Z4互余，如果Z1 = Z3,那么Z2与Z4相
所以Z2=90°一，Z4=90°一
因为Z1 =Z3 所以:（等量减等量差相等）
结论：等角的余角________
符号语言：•••Z1+Z2二90°, Z3+Z4二90°, Z1=Z3
AZ2=Z4 （等角的余角相等）
小结1：同角（或等角）的余角 __________
类比学习，感受新知（先独立完成，再组内交流，限时4分钟）
探究3探究补角的性质：
如图：已知ZAOC,利用三角板分别原图上画它的补角
（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？
结论：同角的补角_________________
符号语言：VZ1+Z2=18O°, Zl+Z3=180°
•••Z2二Z3 （同角的补角相等）
如图，具有像ZA0C与ZB0D这样位登关系的角称为对顶角。

图中的对顶角还有ZA0D与ZBOC
对顶角相等。

（因为同角的补角相等）
对顶角定义：两直线相交，不相邻的两个角叫做对
顶角。

或：拥有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

探究4：如图Z1与Z2互补，Z3与Z4互补，如果Z1=Z3,请问Z2=Z4之间有什么关系？为什么？
因为Z1与Z2互补，Z3与Z4互补所以+ 二_, + 二 ,
所以Z2=180G一_, Z4=180°一_ 因为Z1 =Z3
所以180° -Z1 二180°— Z3
即：二
结论：等角的补角_________
符号语言：VZ1+Z2=18O°, Z3+Z4二180°, Z1=Z3
•••Z2二Z4 （等角的补角相等）
小结2：同角（等角）的补角
注意：“等角是相等的两个角”，而“同角是同一个角”
三. 尝试应用，巩固所学（独立完成，再相互交流，限时5分钟）
例1：如图：打台球时选择适当的方向用白球击打红球
反弹后红球会直接入袋。

此时Z1=Z2,其中EF与OC垂直。

1） Z1的余角有___________ Z2的余角有_____________
2） ZAOC与ZB0C的数量关系是什么？简单的推理说明。

3） Z1的补角有_________ Z2的补角有____________
4） ZA0F与ZB0E的数量关系是什么？简单的推理说明。

探2若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

跟踪练习：
1.一个角的余角是它的3倍，这个角是多少度?
探2请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角（宜角除外）？为什么？
四. 强化练习、巩固提高：（独立完成，再相互交流，限时3分钟）
1、一个角为力。

（n<90°）,则它的余角为___________ ・补角为 ___________
2、如果的补角是137° ,则• Z a的余角是_____________________________ :
3、如果Z1+Z2二90° Zl+Z3=90°,则Z2与Z3 的关系是______________
理由是____________________ :
※心Za和Z0互补，且Za — Z0 = 5O。

,求Za和Z0的度数。

探5•如图，ZA0C=ZC0B=90° , ZD0E=90° , A、0、B 三点在一直线上
（1）写出ZC0E的余角，ZA0E的补角
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由
五. 学以致用.深化理解（活学活用，大胆尝试）
1 •意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于12世纪，由于地面下沉，它已经倾斜•而它以“斜而不倒”闻名于世。

已知斜塔与地面所成的角中，较小的角85。

，比萨斜塔已经倾斜了多少度?
※久如图两堵墙弗］一个角ZA0B,但人不能进入用墙，我们如何去测量这个角的大小呢?
六、回顾总结（学会总结，收获更多！）
七、达标测评（证明我最棒，独立完成，限时4分钟）
1.（1）如果一个角是30°那么它的余角是—度.
(2)已知Z1 二20° , Z2= 30° , Z3= 60° , Z4= 150°，则Z2 是.
的余角, —是Z4的补角.
(3)若Z1+Z2二90° , Z3+Z2=90° ,则—二—，依据是—
2、若ZA 和ZB 互余，且ZA : ZB =7： 2, 求ZA、ZB的度数。

八.课后作业（只有付出.才会收获）
1•修改补充完整导学案
2.完成课后习题
数学日记：（本节课我的新发现）。