资料：成都市“名校联盟”高一下期期末统考数学试题

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成都市“名校联盟”2015年高一第二学期期末统考
数 学 试 题
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷选择题60分，第Ⅱ卷非选择题90分，共计150分.考试时间120分钟，全卷满分150分.
2.考生必须在答题卡上规定的答题区域内作答，超出答题区域或直接答在试卷、草稿纸上均无效.
3.在答题卡上作答时，考生需首先填写自己的姓名、准考证号、学校、班级.试卷全部内容都需用0.5mm 黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损.
第Ⅰ卷选择题（60分）
一.选择题（本题共12个小题，每小题5分且只有一个选项符合题意，共60分）
1.已知角α在第一象限且3cos 5α=，则12)4sin()2
π
απα-+等于（ ） A.25 B.75 C.145 D.25
- 2.等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ）
A.21
B.42
C.63
D.84
3.设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）
A.c b a >>
B.b c a >>
C.a c b >>
D.a b c >>
4.已知ABC 中，sin :sin :sin :(1):2(0)A B C k k k k =+≠，则k 的取值
范围为（ ）
A.(2,)+∞
B.(,0)-∞
C.1(,0)2-
D.1(,)2
+∞ 5.若某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A.12π
B.45π
C.57π
D.81π
6.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2012S 的值等于（ ）
A.2011-
B.2012-
C.2010-
D.2013-
7.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式
24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）
A.315(,)22
B.[2,8]
C.[2,8)
D.[2,7] 8.函数1sin 221sin cos x y x x
=++的值域是（ ） A.[2121]- B.2121[,]22
- C.22[1,1]22--- D.2121[,1)(1,]22--⋃- 9.在长方体1111ABCD A BC D -中，6AB =,
4AD =,13AA =,分别过BC 、11A D 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=,
11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=,若123::1:4:1V V V =,则截面11A EFD 的
面积为（ ） A.41383410 D.16
10.若正数,a b 满足：111a b +=，则1911
a b +--的最小值为（ ） A.16 B.9 C.6 D.1 11.设ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别为,,a b c 且3cos cos 5
a B
b A
c -=，则tan()A B -的最大值是（ ） A.14 B.34 C.15 D.35
12.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y •=+，若112
a =，()n a f n =*()n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A.1[,2)2 B.1[,2]2 C.1[,1]2 D.1[,1)2
第Ⅱ卷非选择题（90分）
二.填空题（本题共4个小题，每小题4分，共20分）
13. 若,x y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
，，则z x y =+的最大值为____.
14.在ABC 中，6A π∠=
，D 是边BC 上任意一点（点D 与点B C 、不重合），且22AB AD BD DC =+•，则B ∠=____.
15.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得
14m n a a a =，则14m n
+的最小值为____. 16.现给出下列命题：①已知关于x 的不等式
210(0)x bx c b a ++<>的解集为R ，则5241
ab ac T ab ++=+的最小值为4②已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()x f x b g x =且()()()()f x g x f x g x ''<，(1)(1)5(1)(1)2
f f
g g -+=-，若{}n a 是正项等比数列，且5768412(4)2(4)
f a a a a a a
g ++=，则6814a a +=③已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧，则当0a >且1a ≠，0b >时，1
b a -的取值范围是12(,)(,)33
-∞-⋃+∞④已知,A B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为144π.其中正确的命题有_____（填序号）.
三.解答题（本题共有6个小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）
17.已知ABC 中，内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 三条边依次成等比数列，3cos 4
B =
. （1）求11tan tan A C +的值； （2）设32BA BC •=，求a c +的值. 18.已知向量(2sin ,3cos ),(sin ,2sin )a x x b x x ==-，给定函数()f x a b =•.
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）在ABC 中，,,a b c 分别为内角A B C 、、的对边，且()1,1,23f C c ab ===且a b >，求a b 、的值.
19.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为1.
（1）求四面体11D AB C -的左视图的面积；（2）求四面体11D AB C -的体积.
20.在一次人才招聘会上，有A B 、两家公司分别开出他们的工资标准：A 公司允诺第一年月工资为1500元，以后每月工资比上一年工资增加230元；B 公司允诺第一个月工资为2000元，以后每月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被A B 、两家公司同时录取，试问：
（1）若该人打算在A 公司或B 公司连续工作n 年，则他第n 年的月工资收入各为多少？
（2）如果该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量作为应聘时的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？
（3）在A 公司工作比在B 公司工作的月工资收入最多可以多出多少元？并说明理由.（精确到1元） 21.已知函数()2m f x x x =++（m 为实常数） （1）若函数()y f x =图像上动点P 到定点(0,2)Q 的距离最小值为2，求实数m 的值； (2)若函数()y f x =在区间[2,)+∞上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；
（3）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1[,1]2
x ∈时有解，求k 的取值范围. 22.设2()f x x x =+，用()g n 表示()f x 当*[,1]()x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.
（1）求()g n 的表达式；
（2）设32
*23()()n n n a n N g n +=∈，求2121
(1)n k n k k S a -==-∑； （3）设12(), (2)
n n n n g n b T b b b ==+++，若()n T l l Z <∈，求l 的最小值.。