b本溪

2011年辽宁省本溪市中考数学试卷
一、（每题3分，共24分）
1、（2011•本溪）﹣2的相反数是（）
A、﹣
B、
C、2
D、±2
考点：相反数。

专题：存在型。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．
解答：解：∵﹣2＜0，
∴﹣2相反数是2．
故选C．
点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2、（2011•本溪）如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）
A、球
B、圆锥
C、圆柱
D、三棱体
考点：由三视图判断几何体。

专题：图表型。

分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选B．
点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3、（2011•本溪）下列整数中与最接近的数是（）
A、2
B、4
C、15
D、16
考点：估算无理数的大小。

专题：计算题。

分析：由题意可知15与16最接近，即与最接近，从而得出答案．
解答：解：由已知得：与最接近，
=4，
故选：B．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=4最接近．
4、（2011•本溪）一元二次方程的根（）
A、，
B、x1=2，x2=﹣2
C、D、
考点：解一元二次方程-配方法。

专题：计算题。

分析：运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可．
解答：解：原方程左边配方，得（x﹣）2=0，
∴x1=x2=．
故选D．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5、（2011•本溪）在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、
86、92、95、88．这组数据的中位数是（）
A、79
B、86
C、92
D、87
考点：中位数。

专题：计算题。

分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：69，75，86，88，92，95，处于中间位置的那个数是86和88，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87．
故选D．
点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、（2011•本溪）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（）
A、3
B、4
C、4.8
D、5
考点：三角形中位线定理；勾股定理。

分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，根据勾股定理即可求得AC的长，又由DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，求得DE的长度．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴AC==6，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=3．
故选A．
点评：此题考查了勾股定理与三角形中位线的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
7、（2011•本溪）反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C （x3，y3）是这个函数图象上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）
A、y3＜y1＜y2
B、y2＜y1＜y3
C、y3＜y2＜y1
D、y1＜y2＜y3
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：由反比例函数图象可知，当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大，由此进行判断．解答：解：由反比例函数的增减性可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴当x1＞x2＞0时，则0＞y1＞y2，
又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3，故选B．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点．关键是根据反比例函数的增减性解题．8、（2011•本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）
A、2
B、4
C、2
D、4
考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质。

专题：探究型。

分析：作D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．
解答：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2．
故选C．
点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）
9、（2011•本溪）函数y=中的自变量x的取值范围x≠4．
考点：函数自变量的取值范围。

专题：函数思想。

分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x﹣4≠0，
解得：x≠4．
故答案为：x≠4．
点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10、（2011•本溪）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率．
考点：概率公式。

专题：应用题。

分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．
解答：解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是：=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
11、（2011•本溪）如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG 于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG=65°．
考点：平行线的性质。

分析：首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=50°，
∴∠CFE=130°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF=∠AEF=25°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°﹣∠GEF=65°，
∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=65°．
故答案为：65°．
点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义以及角平分线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．
12、（2011•本溪）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为 1.37×109．
考点：科学记数法与有效数字。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
解答：解：1 370 536 875≈1.37×109．
故答案为：1.37×109．
点评：本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13、（2011•本溪）若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长4．
考点：圆锥的计算。

专题：计算题。

分析：本题考查圆锥的的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．
解答：解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，
解得：R=4．
故答案为：4．
点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
14、（2011•本溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC 于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=3．
考点：等腰梯形的性质；锐角三角函数的定义。

专题：计算题。

分析：过D点作DF∥AC交BC的延长线与点F，构造等腰直角三角形后求得AE的长和BE 的长，利用锐角三角函数的定义求解即可．
解答：解：过D点作DF∥AC交BC的延长线与点F，
∵AC⊥BD于点O，
∴BD⊥FD，
∵AD∥BC，
∴AD=CF，
∴BF=BC+CF=8+4=12，
∵AC=BD，
∴BD=DF，
∴AC=BD=12÷=6，
∴AE==6，
∴tan∠ABE==3．
故答案为：3．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确的平移梯形的对角线．
15、（2011•本溪）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（，3）若把菱形OCAB 绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是（3，6）．
考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。

专题：计算题。

分析：首先根据题意找出P′的位置，根据已知求出P′的坐标即可．
解答：解：把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′，
横坐标是3，纵坐标是3+3=6，
∴P′（3，6）．
故答案为：（3，6）．
点评：本题主要考考查对菱形的性质，坐标与图形变化﹣旋转等知识点的理解和掌握，能根据题意确定P′的位置是解此题的关键．
16、（2011•本溪）根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字738．
考点：规律型：数字的变化类。

专题：规律型。

分析：通过观察得出：1，3，5，7，9为等差为2的等差数列，则表格中2=1×1+1，30=3×9+3，130=5×25+5，350=7×49+7，根据此规律求解．
解答：解：观察图中的数字得出框中右下角的数字计算分别为：
2=1×1+1，
30=3×9+3，
130=5×25+5，
350=7×49+7，
所以在最后一个空格中填上适当的数字为：
9×81+9=738，
故答案为：738．
点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，此类型题应该仔细观察分析给出的数据，从而发现规律根据规律解题．
三、解答题
17、（2011•本溪）计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。

专题：计算题。

分析：根据负指数幂，绝对值的性质，零指数幂以及根式性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．
解答：解：原式=+1.25﹣1+，
=1．
点评：本题主要考查了负指数幂，绝对值的性质，零指数幂以及根式性质，比较简单．18、（2011•本溪）先化简，再求值：÷，其中x=﹣4．
考点：分式的化简求值。

分析：首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分．即可化简式子，
最后代入数值计算即可．
解答：解：÷，
=[﹣]•，
=•，
=，
=x+4，
当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．
点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
四、解答题
19、（2011•本溪）为庆祝建党90周年，，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；
（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。

专题：数形结合。

分析：（1）因为最喜欢自己阅读的学生有16人，所占百分比为32%，即可求出调查总人数；（2）用总人数减去A、B、D级的人数，可求出C级的人数，再分别用B、C级的人数除以总人数求出各自所占的百分比，画图即可解答；
（3）用全校总人数乘以最喜欢网上查找资料的学生所占百分比即可求得结果．
解答：解：（1）解：（1）16÷32%=50（名）．
∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；
（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），
9÷50=18%，
18÷50=36%．
如图；
（3）1500×=540（名）．
所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（2011•本溪）如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌，A、B、C，其正面画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A、B、C表示）
考点：列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形。

分析：根据将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，即可画出树状图．
解答：解：如图
总共有6种结果，即使中心对称又是轴对称图形的结果有2种，
∴所求概率为：．
点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意得出正确的树状图注意“再从剩下的纸牌中随机抽出一张”这句话是解决问题的关键．
五、解答题
21、（2011•本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。

分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
解答：解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
=
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
20≤y＜24．
因为y是整数，所以y取20，21，22，23．
共有四种方案．
点评：本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．
22、（2011•本溪）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD得平行线AD延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？
考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。

专题：计算题。

分析：（1）由AB是⊙O的直径，CE=DE，得∠AED=90°，再由CD∥BF，得∠ABF=∠AED=90°，从而得出BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，因为AB是⊙O的切线，则∠ADB=90°，再由sin∠BAD=，求得AD，根据三
角形的面积得DE的长，从而得出CD．
解答：解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，
∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切线；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=8×=6，
∴AD==2，
∵S=AB•DE=AD•BD，
∴DE==，
∴CD=2DE=3．
点评：本题考查了切线的判定和性质，勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，是一道综合题，难度不大．
六、解答题（共2小题，满分22分）
23、（2011•本溪）如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据
≈1.41，≈1.73）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

专题：几何综合题。

分析：由已知先构建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知测得C处在D处得北偏西30°的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，则能求出BC，从而求出答案．
解答：解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，
在直角三角形CDF中，∠CDF=30°，
∴CF=CD=50，
DF=CD•cos30°=50，
∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，
∴四边形AECF是矩形，
∴AE=CF=50，CE=AF，
在直角三角形AEB中，∠EAB=90°﹣45°=45°，
∴BE=AE=50，
∴CB=AD+DF﹣BE=15×（10﹣8）+50﹣50=50﹣20，
（50﹣20）÷2=25﹣10≈33.3（海里/时），
答：快艇每小时航行33.3海里∕时．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是由题意构建直角三角
形和矩形，运用三角函数求解．
24、（2011•本溪）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）
考点：二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式。

专题：销售问题。

分析：（1）将x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得，
解得
∴函数的关系式为y=﹣10x+1000；
（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，
则w=y（x﹣20）=（﹣10x+1000）（x﹣20）=﹣10（x﹣60）2+16000；
∵﹣10＜0，
∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大，
所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．
即w最大=﹣10（30﹣60）2+16000=7000元；
答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．
点评：本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．
七、解答题（共1小题，满分12分）
25、（2011•本溪）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC 按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质；旋转的性质。

专题：应用题。

分析：（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′，得出对应边对应角相等，推理即可得出结论；
（2）先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；（3）根据题意并结合图示即可得出结论．
解答：解：（1）AC′=BD′，∠AMB=α，
证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
又∵OD=OD′，OC=OC′，
∴OB=OD′=OA=OC′，
∵∠D′OD=∠C′OC，
∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，
∴∠BOD′=∠AOC′，
∴△BOD′≌△AOC′，
∴BD′=AC′，
∴∠OBD′=∠OAC′，
设BD′与OA相交于点N，
∴∠BNO=∠ANM，
∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，
即∠AMB=∠AOB=∠COD=α，
综上所述，BD′=AC′，∠AMB=α，
（2）AC′=kBD′，∠AMB=α，
证明：在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，
又∵OD=OD′，OC=OC′，
∴OB：OA=OD′：C′，
∵∠D′OD=∠C′OC，
∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，
∴∠BOD′=∠AOC′，
∴△BOD′∽△AOC′，
∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，
∵AC=kBD，
∴AC′=kBD′，
∵△BOD′∽△AOC′，
设BD′与OA相交于点N，
∴∠BNO=∠ANM，
∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，
综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α，
（3）AC′=BD′成立，∠AMB=α不成立．
点评：本题主要考查了矩形、平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质以及角之间的关系，综合性强，难度较大．
八、解答题
26、（2011•本溪）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B （2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．
考点：二次函数综合题。

专题：综合题。

分析：（1）抛物线与x轴交于O、A两点，设抛物线的交点式，将B点坐标代入，可求抛物线解析式；
（2）根据A（10，0），B（2，2）求直线AB的解析式，由AQ=2OP=2m，得到OQ=OA﹣AQ=10﹣2m，代入直线AB的解析式，可求M点纵坐标，得出QD的表达式，根据S=QD2求解；
（3）①将x=2代入抛物线解析式得y=2，可知N（2，2），G（2，4），当GF和EQ落在同一条直线上时，△FGQ为等腰直角三角形，则PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式得M（6，1），即QM=1，由旋转法可知，每一个阴影部分面积等所在正方形面积的一半，由此可求两个阴影部分面积和；
②分为PF、DE，PF、CQ，PH、CD，三种情况，求出相应的P点坐标．
解答：解：（1）∵抛物线过O（0，0），A（10，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣0）（x﹣10），
将B（2，2）代入，得a×2×（2﹣10）=2，解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣x（x﹣10）=﹣x2+x；
（2）设AB解析式为y=kx+n，将A（10，0），B（2，2）代入，得，解得
，
∴y=﹣x+，∵P（m，0），∴OP=m，AQ=2m，OQ=10﹣2m，
∴当x=10﹣2m时，QM=﹣（10﹣2m）+=m，∴QD=m，
∵四边形QCDE是正方形，∴S=QD2=m2；
（3）①由P（2，0），根据抛物线解析式可知N（2，2），
由正方形的性质得G（2，4），即PG=4，
又当GF和EQ落在同一条直线上时，△FGQ为等腰直角三角形，
∴PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式得M（6，1），即QM=1，QD=2，
∴阴影部分面积和=×（PG2+QD2）=5，
②P1（2.5，0），P2（9﹣，0），P3（，0）．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正方形对角线的性质及其与x轴垂直解题．
参与本试卷答题和审题的老师有：
sjzx；马兴田；zhangCF；yangwenyou；黄玲；ZJX；wangjc3；sd2011；bjy；冯延鹏；fzf；zhjh；leikun；lbz；zcx；zhangjx111。

（排名不分先后）
菁优网
2011年7月20日。