成都石室天府中学八年级数学上册第十五章《分式》经典习题(提高培优)

一、选择题
1．关于分式26
34
m n
m n
-
-
，下列说法正确的是（）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、22262(26)26
=
23242(34)34
m n m n m n
m n m n m n
⨯-⨯⨯--
=
⨯-⨯⨯--
，故分子、分母中的m、n均扩大2
倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、22623
=
23432
m n m n
m n m n
⨯--
⨯--
，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大
2倍，故该说法不符合题意；
C、226212
=
32438
m n m n
m n m n
-⨯-
-⨯-
，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变
化，故该说法不符合题意；
D、22262(26)26
=
23242(34)34
m n m n m n
m n m n m n
⨯-⨯⨯--
=
⨯-⨯⨯--
，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分
式的值不变，此说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
2．若关于x的一元一次不等式组
()
()
111
2
232
321
x x
x a x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-≥-
⎩
恰有3个整数解，且使关于y的分
式方程
3
1
33
y ay
y y
+
+=
--
有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．4 B．5 C．6 D．3A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】
关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩
， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩
恰有3个整数解， ∴2015
a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程
3133y ay y y ++=--，整理得：6y a =， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a
≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3
∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，
故选A ．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
3．化简分式
2xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x
+ B 解析：B
【分析】
先把分子因式分解，再约分即可．
【详解】 解：
22(1)1xy x x y y x x x
+++==． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．
4．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．6()8()
x y x y -+ B ．22y x x y -- C ．2222x y x y xy ++ D ．222
()x y x y -+ C 解析：C
【分析】 分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．
【详解】
A 、6()8()x y x y -+=3()4()
x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22
y x x y
--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、22
22x y x y xy
++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()
x y x y -+=x y x y -+，故该项不是最简分式； 故选：C ．
【点睛】
此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．22a a -=-
C ．572a a a ÷=
D ．0(2)1(0)a a =≠ D 解析：D
【分析】
运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．
【详解】
解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 22
1a a -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意；
D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意．
故填：D ．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
6．若分式293
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4
B ．4-
C ．3或－3
D ．3D 解析：D
【分析】
先根据分式的值为0可得2
90x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式
的分母不能为0即可得．
【详解】 由题意得：2903
x x -=+， 则290x ，即29x =，
由平方根解方程得：3
x=±，
分式的分母不能为0，
30
x
∴+≠，
解得3
x≠-，
则x的值为3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．
7．计算232
11
x x
x x
+
-
++
的结果为（）
A．1 B．3 C．
3
1
x+
D．
3
1
x
x
+
+
C
解析：C
【分析】
直接进行同分母的加减运算即可．【详解】
解：232
11
x x
x x
+
-
++
=
232
1
x x
x
+-
+
=
3
1
x+
，
故选C．
【点睛】
本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．8．下列式子的变形正确的是（）
A．
2
2
b b
a a
=B．
22
+
+
+
a b
a b
a b
=
C．242
2
x y x y
x x
--
=D．
2
2
m n
n
m
-
=- C
解析：C
【分析】
根据分式的性质逐一判断即可．【详解】
解：A.
2
2
b b
a a
=不一定正确；
B.
22
+
+
+
a b
a b
a b
=不正确；
C. 242
2
x y x y
x x
--
=分子分母同时除以2，变形正确；
D.
2
2
m n
n
m
-
=-不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
9．3333
x a a y x y y x
+--+++等于（ ） A ．33
x y x y
-+ B ．x y - C ．22x xy y -+ D ．22x y + A
解析：A
【分析】
按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】 333333
x a a y x y x y y x x y
+---+=+++ 故选：A
【点睛】
本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
10．下列各式计算正确的是（ ）
A ．33x x y y
= B ．632m m m = C ．22a b a b a b +=++ D ．32
()()a b a b b a -=-- D 解析：D
【分析】 根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A 、33x y 是最简分式，所以33x x y y
≠，故选项A 不符合题意； B 、6
24m m m
=，故选项B 不符合题意； C 、22a b a b
++是最简分式，所以22
a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、33
22
()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确， 故选：D ．
【点睛】
此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．
二、填空题
11．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同
学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．6【分析】先设第一组有x 人则第二组人数是15x 人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有
解析：6
【分析】
先设第一组有x 人，则第二组人数是1.5x 人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设第一组有x 人． 根据题意，得
242711.5x x -=, 解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人，
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．
12．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．
（1）{}min 2,3--=__________________．
（2）方程{}3min 2,322x x x --=
---的解为_________________． （3）方程131min ,2222
x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该
解析：-3 34
x =
0x = 【分析】
（1）模仿题干可直接给出答案；
（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；
（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．
【详解】
解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；
（2）原方程为：
3322x x x
-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34
x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=
---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222
x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，
解得：x=2，不符合题意； 当
1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222
x x x -=---， 解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =
，0x =． 【点睛】
本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键．
13．已知关于x 的分式方程239133
x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m
解析：1或4
【分析】
先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．
【详解】
解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，
整理得：（m-1）x=9，
∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，
把x=3代入（m-1）x=9，
解得：m=4，
综上，m 的值为1或4．
故答案为：1或4．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 14．若x ＝2是关于x 的分式方程31
k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键 解析：4
【分析】
将x=2代入求解即可．
【详解】
将x=2代入
31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．
15．若32a b =，则22a b a
+=____．2【分析】将代入式子化简即可得到答案【详解】∴原式故答案为：2【点睛】此题考查分式的化简求值解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法
解析：2
【分析】
将32a b =代入式子化简即可得到答案．
【详解】
23b a =，
∴原式34222a a a a a
+=
==． 故答案为：2．
【点睛】 此题考查分式的化简求值，解题的关键是正确代入及掌握分式化简方法．
16．已知实数a 、b 满足32
a b =，则a b a b +-_________．5【分析】根据已知用b 表示a 然后把a 的值代入所求的代数式分子分母约掉b 后可以得到解答【详解】∴∴故答案为：5【点睛】本题考查分式的化简与求值熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键
解析：5
【分析】
根据已知用b 表示a ，然后把a 的值代入所求的代数式，分子分母约掉b 后可以得到解答．
【详解】 32
a b =， ∴32a b = ∴3
2532
b b
a b a b b b ++==--， 故答案为：5．
【点睛】
本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式化简与求值的各种方法是解题关键．
17．当2x =，3y =-时，代数式22222-⋅++x y x x x xy y
的值为________．-5【分析】根据平方差公式完全平方公式和分式运算的性质先化简代数式；再将代入到代数式计算即可得到答案【详解】∵∴故答案为：-5【点睛】本题考查了乘法公式分式运算代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式
解析：-5
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将2x =，3y =-代入到代数式计算，即可得到答案．
【详解】
2222
2-⋅++x y x x x xy y 2
()()()x y x y x x x y +-=⋅+ x y x y
-=+ ∵2x =，3y =-
∴2222
2-⋅++x y x x x xy y x y x y
-=+
2(3)23
--=- 5=-
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．
18．化简：（﹣2y x
）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________．﹣【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查分式的混合运算按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键
解析：﹣2
5y x
【分析】
按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；
【详解】 解：原式＝﹣36y x ÷y x
＝﹣36y x •x y
＝﹣2
5y x
， 故答案为：﹣2
5y x
． 【点睛】
本题考查分式的混合运算，按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键．
19．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭
_____．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键
解析：1--【分析】
先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．
【详解】
解：
2
1 (1)|2|
2π
-
⎛⎫++- ⎪
⎝⎭
124
=+
1
=-．
故答案为：1
-
【点睛】
本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．
20．若关于x的分式方程11
2
22
mx
x x
-
=-
--
无解，则m =______．2或1【分析】将分
式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x﹣2）得：1﹣mx＝－1﹣2（x﹣2）整理得：（2﹣m）x＝2∵无解∴
解析：2或1
【分析】
将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m的值即可．
【详解】
解：方程11
2
22
mx
x x
-
=-
--
两边同时乘以（x﹣2）得：
1﹣mx＝－1﹣2（x﹣2），
整理得：（2﹣m）x＝2，
∵无解，
∴当2﹣m＝0，即m＝2时，方程无解；
当x﹣2＝0时，方程也无解，此时x＝2，
则2（2﹣m）＝2，
解得m＝1．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．
三、解答题
21．某社区为了落实“惠民工程”，计划将社区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
解析：（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为225000元
【分析】
（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】
（1）设这项工程的规定时间是x 天，根据题意得：
1110()1513x x x
+⨯+=， 解得：x =30．经检验x =30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：
111()22.530303
÷+=⨯（天）， 则该工程施工费用是：()22.565003500225000⨯+=（元）．
答：该工程的费用为225000元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
22．先化简，再求值：213(1)211
x x x x x +--÷-+-，其中4x =-． 解析：
1x x -；45
【分析】 分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里的，然后代入求值即可．
【详解】 解：213(1)211
x x x x x +--÷-+- =2221(1)1(1)3
x x x x x x -+-+-⨯-- =222111(1)3
x x x x x x -+---⨯-- 2231(1)3
x x x x x --=⨯-- 2(3)1(1)3
x x x x x --=⨯--
1x x =- 当4x =-时，原式441415
x x -=
==---． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，分式的化简求值，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．（1）先化简，再求值：22228424m m m m m m +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭
，其中m 满足2430m m ++=．
（2）如图，在等边ABC 中，D ．E 分别在边BC 、AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．若3cm CD =，求DF 的长．
解析：（1）
()212m +，1；（2）6cm
【分析】 (1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将已知方程变形后代入计算即可求出值
(2) 先求得CD ＝DE ，然后由Rt
△DEF 中30°所对的边等于斜边的一半进行求解即可．
【详解】
（1）解：原式()2(2)28(2)(2)(2)m m m m m m m m +-⎛⎫+=+÷
⎪--+⎝⎭ ()()()()()
()()()()()
()222
282222222221
2m m m m m m m m m m m m m m m m +-=⨯-++--=⨯+-+-=+ 2430m m ++=
∴22(2)44341m m m +=++=-+=
∴原式1=；
（2）∵ABC 是等边三角形，
∴60B A ︒∠=∠=，
∵//DE AB ，
∴60EDC B ︒∠=∠=，60DEC A ︒∠=∠=,
∴EDC △是等边三角形．
∵EF DE ⊥，∴90DEF ︒∠=，
∴9030F EDC ︒︒∠=-∠=；
∴26cm DF DE ==．
【点睛】
本题有两个问题第（1）题考查了分式的化简求值,以及分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 第（2）题主要考查的是等边三角形的性质和30°所对的边等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键．
24．解方程
（1）
22211x x x =-+． （2）2127111
x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =
【分析】
（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；
【详解】
（1）解：原方程可变形为()()()
21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得
21x x =-．
解得：1x =-．
检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得
()()()()11111110x x x +-=--+--=，
因此，1x =-是增根，从而原方程无解．
（2）原方程可变形为：()()
1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得
()1217x x -++=
解得，2x =
检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得
()()113130x x +-=⨯=≠
因此，2x =是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．
25．解下列方程．
（1）
21133x x x -+=-- （2）2216124
x x x --=+- 解析：（1）2x =；（2）无解
【分析】
（1）去分母，化成整式方程求解即可；
（2）去分母，化成整式方程求解即可；
【详解】
（1）分式两边同时乘以()3x -得，
213x x --=-，
解得2x =，
把2x =代入()3x -中得2310-=-≠，
∴2x =是分式方程的解；
（2）分式方程两边同时乘以()()22x x +-得，
()()()2
22216x x x ---+=， 2244416x x x -+-+=，
解得：2x =-，
把2x =-代入()()22x x +-中得()()220x x +-=，
∴分式方程无解．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．
26．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元?
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?
解析：（1）第一次购书的进价是4元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了
840元
【分析】
(1)设第一次购书的进价为x 元，列分式方程1200168050(120%)x x
+=+解答； (2)根据利润=销售数量乘以每本书的利润分别求出两次购书所赚钱数，相加确定赔赚即可．
【详解】
解：(1)设第一次购书的进价为x 元，根据题意得：
1200168050(120%)x x
+=+ 解得： 4x =．
经检验，4x =原方程的解，
答：第一次购书的进价是4元；
(2)第一次购书为12004300÷= (本)，
第二次购书300+50=350(本)．
第一次嫌钱()30064600⨯-= (元)，
第二次嫌钱()()30064 1.25060.44 1.2240⨯-⨯+⨯⨯-⨯= (元)
所以两次共赚钱600+240=840(元)，
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．
27．计算：021
2|( 3.14)()2
π---+-
解析：5
【分析】
先计算绝对值、0指数、负指数，再加减．
【详解】
解： 021
2|( 3.14)()2
π---+-
214=+
5=【点睛】
本题考查了包含绝对值、0指数和负指数的实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键．
28．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?
（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?
解析：（1）原来生产防护服的工人有20人；（2）至少还需要生产9天才能完成任务．【分析】
（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；
（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量≥15500列出关于y的不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，
由题意得，800650
810(7)
x x
=
-
，
解得：x=20．
经检验，x=20是原方程的解．
答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．
每人每小时生产防护服的数量为:
800
5 820
=
⨯
套，
106502051015500
y
⨯+⨯⨯≥，
解得x≥9，
答：至少还需要生产9天才能完成任务．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．。