江阴市石庄中学数学高一下期中提高练习(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线
m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；
（4）空集。

其中正确的是（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（4）
C ．（1）（2）（4）
D ．（2）（4）
2．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A ．2
B ．4
C ．3
D ．6
3．(0分)[ID ：12399]设圆C ：2
2
3x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( ) A ．1,12⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
B ．60,5
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．[]0,1
D ．16,25⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ 4．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a
f 2b (lo
g 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
5．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积
是（ ）
A ． 22
B ． 42
C ．4
D ．8
6．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是
（ ） A ．4x 2y 5+=
B ．4x 2y 5-=
C ．x 2y 5+=
D ．x 2y 5-=
7．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆2
2
(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ．26B ．5
C 26
D ．428．(0分)[ID ：12330]椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆
心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
31
2
+ B ．31-
C ．
22
D ．
51
2
- 9．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为2
3
，则这个球的表面积为（ ） A ．
1256π
B ．8π
C ．
2516
π
D ．
254
π
10．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点
P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体
积为（ ）
A ．34a
B ．33a
C ．32
a
D ．3a 3a
11．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱
1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨
迹的长度是( )
A ．a
B ．
2
a C 2a
D 2a 12．(0分)[ID ：12366]已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( )
A ．
153
B ．
53
C ．
6
4
D ．104
13．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P
是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )
A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立
B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立
C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面AC
D 成立
D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥
平面ABD 成立
14．(0分)[ID ：12415]已知ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，
4AC =，25BC =,三棱锥O ABC -的体积为4
3
，则球O 的表面积为（ ）
A ．22π
B ．743
π
C ．24π
D ．36π
15．(0分)[ID ：12370]如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE ∆与BCF ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（ ）
图1 图2
（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ； （3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE . A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．(0分)[ID ：12475]如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱
111C D C C ，的中点，有以下四个结论：
①直线AM 与1CC 是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与1MB 是异面直线； ④直线AM 与1DD 是异面直线． 其中正确的结论的序号为________．
17．(0分)[ID ：12514]过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB 、
AD 、1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作_________条.
18．(0分)[ID ：12470]已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则 ①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． 19．(0分)[ID ：12465]将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，
①AB 与平面BCD 所成角的大小为60 ②ACD ∆是等边三角形 ③AB 与CD 所成的角为60 ④AC BD ⊥
⑤二面角B AC D --为120︒ 则上面结论正确的为_______．
20．(0分)[ID ：12455]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1BB 的中点，则点1B 到平面ADE 的距离为__________.
21．(0分)[ID ：12434]在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且三棱锥的最长的棱长为2，则此三棱锥的外接球体积为_____________.
22．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．
23．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果
2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．
24．(0分)[ID ：12448]已知直线:0l x my m ++=，且与以A (-1,1)、B (2,2)为端点的线段相交，实数m 的取值范围为___________.
25．(0分)[ID ：12429]已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12586]如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.
（1）求证：EF 平面ABD ；
（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD .
27．(0分)[ID ：12580]如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A ，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.
（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；
（2）当C 点为半圆的中点时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值.
28．(0分)[ID ：12570]已知圆2
2
:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线
l ．
(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；
(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．
29．(0分)[ID ：12529]设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈. (1)求证:不论a 为何值，直线l 必过一定点P ;
(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB ∆而积最小时，求AOB ∆的周长;
(3)当直线l 在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线l 的方程.
30．(0分)[ID ：12609]在平面直角坐标系xOy 中，已知两直线1:330l x y --=和
2:10l x y ++=，定点(1,2)A .
（1）若1l 与2l 相交于点P ，求直线AP 的方程；
（2）若1l 恰好是△ABC 的角平分线BD 所在的直线，2l 是中线CM 所在的直线，求△ABC 的边BC 所在直线的方程.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B 11．D
12．D
13．C
14．C
15．C
二、填空题
16．③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以①错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以②是错误的；③是正确的④是正确的故填③④考点：空间中直
17．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1
18．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m 所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α
19．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD
20．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角
21．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接
22．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程
23．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截
24．【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存
25．【解析】【分析】先求出直线经过的定点设直线上的点坐标由可求得点的轨迹方程进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线因此直线经过定点；设点坐标为；化简得：因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.
【详解】
如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；
如图（2），直线,a b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；
如图（3），直线,a b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，
综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.
【点睛】
本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：2
2
2430x y x y ++-+=即2
2
(1)(2)2x y ++-=，
由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，
由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线
30x y --=2123
(
)242
----=，
故选B .
考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
圆O 外有一点P ，圆上有一动点Q ，OPQ ∠在PQ 与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么OPQ ∠可以获得的最大值将变小．因为sin QO
OPQ PO
∠=
，QO 为定值，即半径，PO 变大，则sin OPQ ∠变小，由于(0,)2
OPQ π
∠∈，所以OPQ ∠也随之变小．可以得
知，当60OPQ ∠=︒，且PQ 与圆相切时，2PO =，而当2PO >时，Q 在圆上任意移动，60OPQ ∠<︒恒成立．因此，P 的取值范围就是2PO ，即满足2PO ，就能保证一定存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，否则，这样的点Q 是不存在的． 【详解】
由分析可得：22200PO x y =+
又因为P 在直线l 上，所以00(36)x y =--
要使得圆C 上存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，则2PO
故2222
000103634PO x y y y ==+-+ 解得
0825y ，0605
x 即0x 的取值范围是6
[0,]5
， 故选：B ． 【点睛】
解题的关键是充分利用几何知识，判断出2PO ，从而得到不等式求出参数的取值范围．
4．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
5．C
解析：C 【解析】
分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.
详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为1
2442
S =⨯⨯=. 选C.
点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，
=．
即：22
1244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，
化简得：425x y -=．
故选B ．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
设切线长为d ,则2222
(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
【详解】
设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义可知12||||2PF PF a +=，又1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =且12PF PF ⊥，即可列出方程求椭圆的离心率.
【详解】
由1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，可知2||PF c =，且 12PF PF ⊥，
又12||||2PF PF a +=，可知1||2PF a c =-，
在12Rt PF F ∆中，222(2)4a c c c -+=，
即2222a ac c -=
所以2220,
(0,1)e e e +-=∈，
解得212
e -==， 故选：B
本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题. 9．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意知，ABC 是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC 的中点上，设小圆的圆心为Q ，若四面体ABCD 的体积的最大值，由于底面积ABC S 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面ABC 垂直时体积最大，最大值为12·33ABC S DQ =，即12133
DQ ⨯⨯=，∴2DQ =，设球心为O ，半径为R ，则在直角AQO 中，222OA AQ OQ =+，即()22212R R =+-，∴54R =，则这个球的表面积为：2
525444S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭
；故选Ｄ． 考点：球内接多面体，球的表面积． 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积．
【详解】
如图，当P 与A 重合时，
异面直线CP 与BA 1所成的角最大，
∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，
三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：
11C PA D V -=11C AA D V -=1113
AA D S AB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33
a ．
故选:B ．
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.
【详解】
解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，
则ABEG 四点共面，
且平面1//A BGE 平面1B HI ，
又1//B F 面1A BE ，
F ∴落在线段HI 上，
正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，
11222HI CD a ∴==， 即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是
22
a ． 故选D ．
【点睛】
本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.
12．D
解析：D
【分析】
取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，在1BNC ∆中，利用余弦定理，即可求解．
【详解】
由题意，取AC 的中点N ，连接1C N ，则1//AM C N ,
所以异面直线AM 与1BC 所成角就是直线AM 与1C N 所成角，
设正三棱柱的各棱长为2,则115,22,3C N BC BN ===，
设直线AM 与1C N 所成角为θ，
在1BNC ∆中，由余弦定理可得222(5)(22)(3)10cos 42522
θ+-==⨯⨯， 即异面直线AM 与1BC 所成角的余弦值为104
，故选D ．
【点睛】
本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．
【详解】
正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，
P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，
在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；
在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；
在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；
在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.
【点睛】
本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知可得三角形ABC 为直角三角形，斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆圆心，利用三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．
【详解】
在ABC 中，∵2AB =，4AC =，25BC =得AB AC ⊥，
则斜边BC 的中点O '就是ABC 的外接圆的圆心，
∵三棱锥O ABC -的体积为43
， 11424323
OO '⨯⨯⨯⨯=，解得1OO '=，221(5)6R =+=， 球O 的表面积为2424R ππ=．
故选C ．
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.
解析：C
【解析】
【分析】
（1）翻折时使得平面ABE ⊥平面ABC ，由面面垂直的性质定理得出BC ⊥平面ABE ，从而使得（1）有可能；
（2）翻折时使得点E 、F 两点重合，利用勾股定理可证得此时AE CE ⊥，即AE FC ⊥；
（3）翻折时使得平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面//EAB 平面FGT ；
（4）利用反证法，可推出//BC AE 不成立.
【详解】
（1）翻折时，若平面ABE ⊥平面ABC ，由于ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，
则BC AB ⊥，又平面ABE 平面ABC AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面ABE ，
AE ⊂平面ABC ，此时AE BC ⊥；
（2）设AB BC a ==，则2AC a =，且有AE CF a ==，
翻折时，若点E 、F 重合，则AE CE a ==，222AE CE AC ∴+=，此时，AE CE ⊥，
即AE FC ⊥；
（3）如下图所示：
翻折时，若平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，
取AB 的中点D ，连接DE 、FG 、GT 、FT .
ABE ∆是等边三角形，且D 为AB 的中点，DE AB ⊥∴.
平面ABE ⊥平面ABC ，平面ABE 平面ABC AB =，DE ⊂平面ABE .
DE ∴⊥平面ABC ，同理可证FG ⊥平面ABC ，//DE FG ∴，
DE ⊄平面FGT ，FG ⊂平面FGT ，//DE ∴平面FGT .
G 、T 分别为BC 、AC 的中点，//AB GT ∴，
AB ⊄平面FGT ，GT ⊂平面FGT ，//AB ∴平面FGT .
DE AB D =，∴平面//EAB 平面FGT ；
（4）假设AE 与BC 可能平行，
BC AB ⊥，则AE AB ⊥，事实上60BAE ∠=， 即AE 与AB 不垂直，假设不成立，因此，AE 与BC 不可能平行.
因此，可能正确命题的个数为3.
故选：C.
【点睛】 本题考查的是线面位置关系的判定，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定理，考查推理能力，属于中等题.
二、填空题
16．③④【解析】【分析】【详解】试题分析：因为四边不共面所以直线与是异面直线所以①错误的；同理直线与也是异面直线直线与是异面直线直线与是异面直线所以②是错误的；③是正确的④是正确的故填③④考点：空间中直
解析：③④
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：因为1,,,A M C C 四边不共面，所以直线AM 与1CC 是异面直线，所以①错误的；同理，直线AM 与BN 也是异面直线，直线BN 与1MB 是异面直线，直线AM 与1DD 是异面直线，所以②是错误的；③是正确的,④是正确的，故填③④．
考点：空间中直线与直线的位置关系的判定．
17．【解析】【分析】将小正方体扩展成4个小正方体根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设ABCD ﹣A1B1C1D1边长为1第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到C1且D1
解析：4
【解析】
【分析】
将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数．
【详解】
解：设ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1边长为1．
第一条：AC 1是满足条件的直线；
第二条：延长C 1D 1到C 1且D 1C 2＝1，AC 2是满足条件的直线；
第三条：延长C 1B 1到C 3且B 1C 3＝1，AC 3是满足条件的直线；
第四条：延长C 1A 1到C 4且C 4A 1=AC 4是满足条件的直线．
故答案为4．
【点睛】
本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．
18．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α
解析：②④
【解析】
【分析】
对每一个选项分析判断得解.
【详解】
根据已知可得面β和面γ可成任意角度，和面α必垂直．所以直线m可以和面β成任意角度，①不正确；l⊂γ，l⊥m，所以l⊥α，②正确；③显然不对；④因为l⊂β，
l⊥α，所以α⊥β，④正确．
故答案为②④
【点睛】
本题主要考查空间线面垂直和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19．②③④【解析】【分析】作出此直二面角的图象由图形中所给的位置关系对命题逐一判断即可得出正确结论【详解】作出如图的图象E是BD的中点易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角对于命题①AB与平面BCD
解析：②③④
【解析】
【分析】
作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对命题逐一判断，即可得出正确结论．【详解】
作出如图的图象，E是BD的中点，易得∠AED＝90°即为此直二面角的平面角
对于命题①AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；
对于命题②，在等腰直角三角形AEC中AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；
对于命题③可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，则EF，FH是中位线，故∠EFH或其补角为异面直线AB与CD所成角，又EF,FH其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形AEC的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此AB与CD所成的角为60°，此命题正确；
对于命题④，BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；
对于命题⑤，连接BH，HD,则BH⊥AC, DH⊥AC,则∠BHD为二面角B AC D
--的平面
角，又BH=DH=
3
2
AC,BD=2,
AC cos∠BHD=-
1
,
3
故二面角B AC D
--不是120︒
综上知②③④是正确的
故答案为②③④
【点睛】
本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．
20．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角5
【解析】
【分析】
点1B到平面ADE的距离等价于点B到平面ADE的距离，过B作BF AE
⊥，交AE于
F ，证得BF ⊥平面ADE ，利用等面积法求得点B 到平面ADE 的距离，也即点1B 到平面ADE 的距离.
【详解】
由于E 是1BB 的中点，故点1B 到平面ADE 的距离等价于点B 到平面ADE 的距离，过B 作BF AE ⊥，交AE 于F ，由于BF AD ⊥，AD AE E ⋂=，故BF ⊥平面ADE .在直角三角形ABE 中，151,,22
AB BE AE ===，所以1122AB BE AE BF ⋅⋅=⋅⋅,解得55
BF =.
【点睛】
本小题主要考查点到面的距离，考查等面积法求高，考查线面垂直的证明，属于基础题. 21．【解析】【分析】根据题意可得平面所以得出为三棱锥的最长边根据直角三角形的性质边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等所以为球心球直径即为
【详解】平面平面平面所以三棱锥中最长边为设中点为在中所以三棱锥的外接 解析：43
π 【解析】
【分析】
根据题意可得，BC ⊥平面PAC ，所以BC PC ⊥，得出PB 为三棱锥的最长边，PA AB ⊥，根据直角三角形的性质，PB 边的中点到三棱锥的各顶点距离都相等，所以为球心，球直径即为PB .
【详解】
PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥,
,,AC BC PA AC A BC ⊥=∴⊥平面PAC ，BC PC ⊥，
,,,,PB BC PB PC PA AC PC AC PC PA ∴>>⊥∴>>，
所以三棱锥中最长边为2PB =，
设PB 中点为O ，在,Rt PAB Pt PBC ∆∆中， 12AO CO PB ==，所以三棱锥的外接球的球心为O ， 半径为41,3V π∴=
. 故答案为:
43
π. 【点睛】 本题考查几何体的“切”“接”球问题，确定球心是解题的关键，考查空间垂直的应用，属于中档题.
22．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217.
【解析】
【分析】
推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．
【详解】
二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，
∴CD CA AB BD =++，
∴22()CD CA AB BD =++
2222CA AB BD CA BD =+++
361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，
CD ∴的长||68217CD ==．
故答案为：217．
【点睛】
本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
23．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 解析：3 【解析】 设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =，∵在ABC 中，2AB AC ==，22BC =，222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离
22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
，故答案为3. 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.
24．【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点又如图∵∴由图可知直线与线段相交直线的斜率或斜率不存
解析：21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
【解析】
【分析】
由直线系方程求出直线所过定点，再由两点求斜率求得定点与线段两端点连线的斜率，数形结合求得实数m 的取值范围．
【详解】
解：由直线:0l x my m ++=可知直线过定点()0,1P -，
又()1,1A -，()2,2B ，如图
∵()11201PA K --==---，123022
PB K --==-，
∴由图可知，直线与线段相交，直线l 的斜率(]3,2,2k ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，或斜率不存在， ∴(]13,2,2m ⎡⎫-∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，或0m =， 即203m -≤<或102
m <≤，或0m =， ∴21,32m ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦ 故答案为：21,32⎡⎤-
⎢⎥⎣
⎦． 【点睛】 本题主要考查直线系方程的应用，考查了直线的斜率计算公式，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题． 25．【解析】【分析】先求出直线经过的定点设直线上的点坐标由可求得点的轨迹方程进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线因此直线经过定点；设点坐标为；化简得：因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直
解析：,1515⎡-⎢⎣⎦
【解析】
【分析】
先求出直线l 经过的定点，设直线上的p 点坐标，由2229PA PB +=可求得点P 的轨迹方程，进而求得斜率k 的取值范围．
【详解】
解：由题意得：直线:(5)l y k x =-，
因此直线l 经过定点(5,0)；
设点P 坐标为0(x ，0)y ；2229PA PB +=，
∴22220000(1)22(2)9y x y x +++++=
化简得：2200020x y x +-=，
因此点p 为22
20x y x +-=与直线:(5)l y k x =-的交点． 所以应当满足圆心(1,0)到直线的距离小于等于半径 ∴
1
解得：[k ∈
故答案为[k ∈
【点睛】
本题考查了求轨迹方程，一次函数的性质，考查了直线与圆的位置关系，是中档题．
三、解答题
26．
（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据线面平行的判定定理，在平面ABD 中找EF 的平行线，转化为线线平行的证明；
（2）根据面面垂直的判定定理，转化为CD ⊥平面AEF .
【详解】
（1）E ，F 分别是BC ，CD 的中点，EF ∴BD ； 又EF ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，
EF ∴平面ABD .
（2）
BD CD ⊥，EF BD ，EF CD ∴⊥； AE 平面BCD ，AE CD ∴⊥；
又EF ⊂平面AEF ，AE ⊂平面AEF ， CD
平面AEF ，又CD ⊂平面ACD ， ∴平面AEF ⊥平面ACD .
【点睛】
本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.
27．
（1）证明见解析（2）6
-
【解析】
【分析】
（1）由BC ⊥AC ，BC ⊥CD 得BC ⊥平面ACD ，证明四边形DCBE 是平行四边形得DE ∥BC ，故而DE ⊥平面ACD ，从而得证面面垂直；
（2）建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小.
【详解】
（1）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，
∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，
∴DC ⊥BC ，又DC ∩AC ＝C ，
∴BC ⊥平面ACD ，
∵DC ∥EB ，DC ＝EB ，
∴四边形DCBE 是平行四边形，∴DE ∥BC ，。