数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．古典概型的特点 如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件_只__有__有__限__个__； (2)每个基本事件出现的_可__能__性__相__等__. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件 A，P(A)＝_____基__本__事__件__的__总__数_____.
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B， 则事件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7 个基本事 件， 所以 P(B)＝170＝0.7， 即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
1．求古典概型概率的计算步骤 (1)确定基本事件的总数 n； (2)确定事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)计算事件 A 的概率 P(A)＝mn . 2．解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的 古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此 互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．
【答案】 (1)A (2)C
1．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件； ②两个基本事件不可能同时发生．
2．判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两 个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．
[再练一题] 1．下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
随手练
某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选
报其中的 2 个，则基本事件共有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】 基本事件有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空 模型)共 3 个．
【答案】 C
教材整理 2 古典概型 阅读教材，完成下列问题．
3.2.1 古典概型
1．了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件．(易 错易混点)
2．理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点) 3．会用列举法求古典概型的概率．(重点)
[基础·初探] 教材整理 1 基本事件的特点 阅读教材，完成下列问题． 1．任何两个基本事件是_互__斥__的__. 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本__事__件__的__和__.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”． ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6，
∴P(A)＝mn ＝68＝0.75. (2)记事件 B 为“三次颜色全相同”． ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”． ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
(3)记“点数之和能被 3 整除”为事件 C，则事件 C 包含的基本事件共 12 个： (1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故 P(C)＝1326＝13.
出一本是物理书的概率为________．
【解析】 从中随机抽出一本书共有 10 种取法，抽到物理书有 3 种情况，
故抽到物理书的概率为130.
【答案】
3 10
[小组合作型] 类型 1 基本事件和古典概型的判断
例 1 (1)抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( ) A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是 3 C．向上的点数是 4 D．向上的点数是 6
[再练一题] 3．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事 件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： (1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同； (3)三次摸到的红球多于白球．
解 每个基本事件为(x，y，z)，其中 x，y，z 分别取红、白球，故基本事件 个数 n＝8 个．全集 I＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红， 红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．
(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本 事件共 6 个：(6,1)，(5,2)，(4，3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故 P(A)＝366＝16.
(2)记“出现两个 4 点”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件 只有 1 个，即(4,4)．故 P(B)＝316.
[探究共研型] 探究点 1 基本事件的特征
探究 1 为什么说基本事件是彼此互斥的？ 【提示】 基本事件是试验的最基本结果，这些基本结果不能用其他结果 加以描述．在一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷 骰子试验中，一次试验只会出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中 同时发生，即基本事件不可能同时发生，因而基本事件是彼此互斥的，但其他 试验结果都可以用基本事件加以描述．
解 (1)这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
(2)这个试验包含的基本事件的总数是 8. (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
1
1
A.6
B.2
1
2
C.3
D.3
【解析】 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙
乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共 2 个，所以甲站在中间
的概率：P＝26＝13.
【答案】 C
3．若书架上放的数学、物理、化学书分别是 5 本，3 本，2 本，则随机抽
【解析】 (1)向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是 1，向上 的点数是 3，向上的点数是 5，则 A 项不是基本事件，B，C，D 项均是基本事 件．故选 A.
(2)A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 项中的基本事 件是无限的，故 B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D 项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故 D 不是．
下列三类试验都不是古典概型： (1)基本事件个数有限，但非等可能； (2)基本事件个数无限，但等可能； (3)基本事件个数无限，也不等可能．
探究 4 举例说明古典概型的概率与模型选择无关？ 【提示】 以“甲、乙、丙三位同学站成一排，计算甲站在中间的概率”为例， 若从三个同学的站位顺序来看，则共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙 甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，其中“甲站在中间”包含“乙甲丙”、“丙甲乙” 两个基本事件，因此所求事件的概率为 P＝26＝13；若仅从甲的站位来看，则只有 “甲站 1 号位”、“甲站 2 号位”、“甲站 3 号位”三种结果，其中“甲站在中间”只有 “甲站 2 号位”这一种情况，因此所求概率为 P＝13.
类型 3 简单的古典概型的概率计算
例 3 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a，b 的 2 个黑球和编号为 c，d， e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球．
(1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率； (3)求至少摸出 1 个黑球的概率．
【精彩点拨】 (1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出 1 个 黑球和 1 个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少 摸出 1 个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．
1．在求基本事件时，一定要按规律去写，这样不容易漏写． 2．确定基本事件是否与顺序有关． 3．写基本事件时，主要用列举法，具体写时可用列表法或 树状图法．
[再练一题] 2．连续掷 3 枚硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝 上． (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？
探究 2 基本事件的表示方法有哪些？
【提示】 写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系 法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏．Leabharlann 探究点 2 古典概型的特征
探究 3 古典概型有何特点？何为非古典概型？
【提示】 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的 两个特点：有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．
(2)下列是古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为 基本事件 C．从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最 小的随机事件，而古典概型要两个特征——有限性和等可能性．
随手练 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古 典概型．( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件．( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
例 4 先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现 7 点的概率； (2)求出现两个 4 点的概率； (3)求点数之和能被 3 整除的概率．
【精彩点拨】 明确先后掷两枚骰子的基本事件总数，然后用古典概型概 率计算公式求解，可借图来确定基本事件情况．
解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种．
(1)试验的基本事件； (2)事件“朝下点数之和大于 3”； (3)事件“朝下点数相等”； (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”．
【精彩点拨】 根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发 生的结果，列举出来即可．
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“朝下点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)． (3)事件“朝下点数相等”包含以下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”包含以下 10 个基本事件：(1,1)，(1,2)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．
【解析】 ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是 古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．
【答案】 ①②④
类型 2 基本事件的计数问题
例 2 有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这 两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1 个正四面体玩具 朝下的点数，y 表示第 2 个正四面体玩具朝下的点数．试写出：
(1)试验中所有可能出现的基本事件_只__有__有__限__个__； (2)每个基本事件出现的_可__能__性__相__等__. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件 A，P(A)＝_____基__本__事__件__的__总__数_____.
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B， 则事件 B 包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共 7 个基本事 件， 所以 P(B)＝170＝0.7， 即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
1．求古典概型概率的计算步骤 (1)确定基本事件的总数 n； (2)确定事件 A 包含的基本事件的个数 m； (3)计算事件 A 的概率 P(A)＝mn . 2．解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的 古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此 互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率．
【答案】 (1)A (2)C
1．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件； ②两个基本事件不可能同时发生．
2．判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两 个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．
[再练一题] 1．下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为 6 的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10 人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
随手练
某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选
报其中的 2 个，则基本事件共有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】 基本事件有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空 模型)共 3 个．
【答案】 C
教材整理 2 古典概型 阅读教材，完成下列问题．
3.2.1 古典概型
1．了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的基本事件．(易 错易混点)
2．理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．(难点) 3．会用列举法求古典概型的概率．(重点)
[基础·初探] 教材整理 1 基本事件的特点 阅读教材，完成下列问题． 1．任何两个基本事件是_互__斥__的__. 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本__事__件__的__和__.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”． ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6，
∴P(A)＝mn ＝68＝0.75. (2)记事件 B 为“三次颜色全相同”． ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”． ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
(3)记“点数之和能被 3 整除”为事件 C，则事件 C 包含的基本事件共 12 个： (1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故 P(C)＝1326＝13.
出一本是物理书的概率为________．
【解析】 从中随机抽出一本书共有 10 种取法，抽到物理书有 3 种情况，
故抽到物理书的概率为130.
【答案】
3 10
[小组合作型] 类型 1 基本事件和古典概型的判断
例 1 (1)抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( ) A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是 3 C．向上的点数是 4 D．向上的点数是 6
[再练一题] 3．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸三次，求基本事 件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率： (1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同； (3)三次摸到的红球多于白球．
解 每个基本事件为(x，y，z)，其中 x，y，z 分别取红、白球，故基本事件 个数 n＝8 个．全集 I＝{(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红， 红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)}．
(1)记“点数之和出现 7 点”为事件 A，从图中可以看出，事件 A 包含的基本 事件共 6 个：(6,1)，(5,2)，(4，3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故 P(A)＝366＝16.
(2)记“出现两个 4 点”为事件 B，从图中可以看出，事件 B 包含的基本事件 只有 1 个，即(4,4)．故 P(B)＝316.
[探究共研型] 探究点 1 基本事件的特征
探究 1 为什么说基本事件是彼此互斥的？ 【提示】 基本事件是试验的最基本结果，这些基本结果不能用其他结果 加以描述．在一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷 骰子试验中，一次试验只会出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中 同时发生，即基本事件不可能同时发生，因而基本事件是彼此互斥的，但其他 试验结果都可以用基本事件加以描述．
解 (1)这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反， 正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．
(2)这个试验包含的基本事件的总数是 8. (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下 3 个基本事件：(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)．
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
1
1
A.6
B.2
1
2
C.3
D.3
【解析】 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙
乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共 2 个，所以甲站在中间
的概率：P＝26＝13.
【答案】 C
3．若书架上放的数学、物理、化学书分别是 5 本，3 本，2 本，则随机抽
【解析】 (1)向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是 1，向上 的点数是 3，向上的点数是 5，则 A 项不是基本事件，B，C，D 项均是基本事 件．故选 A.
(2)A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 项中的基本事 件是无限的，故 B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D 项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故 D 不是．
下列三类试验都不是古典概型： (1)基本事件个数有限，但非等可能； (2)基本事件个数无限，但等可能； (3)基本事件个数无限，也不等可能．
探究 4 举例说明古典概型的概率与模型选择无关？ 【提示】 以“甲、乙、丙三位同学站成一排，计算甲站在中间的概率”为例， 若从三个同学的站位顺序来看，则共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙 甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，其中“甲站在中间”包含“乙甲丙”、“丙甲乙” 两个基本事件，因此所求事件的概率为 P＝26＝13；若仅从甲的站位来看，则只有 “甲站 1 号位”、“甲站 2 号位”、“甲站 3 号位”三种结果，其中“甲站在中间”只有 “甲站 2 号位”这一种情况，因此所求概率为 P＝13.
类型 3 简单的古典概型的概率计算
例 3 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a，b 的 2 个黑球和编号为 c，d， e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球．
(1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率； (3)求至少摸出 1 个黑球的概率．
【精彩点拨】 (1)可以利用初中学过的树状图写出；(2)找出恰好摸出 1 个 黑球和 1 个红球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出；(3)找出至少 摸出 1 个黑球的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求出．
1．在求基本事件时，一定要按规律去写，这样不容易漏写． 2．确定基本事件是否与顺序有关． 3．写基本事件时，主要用列举法，具体写时可用列表法或 树状图法．
[再练一题] 2．连续掷 3 枚硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝 上． (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？
探究 2 基本事件的表示方法有哪些？
【提示】 写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系 法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行，做到不重不漏．Leabharlann 探究点 2 古典概型的特征
探究 3 古典概型有何特点？何为非古典概型？
【提示】 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的 两个特点：有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型．
(2)下列是古典概型的是( ) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为 基本事件 C．从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 【精彩点拨】 结合基本事件及古典概型的定义进行判断，基本事件是最 小的随机事件，而古典概型要两个特征——有限性和等可能性．
随手练 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古 典概型．( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件．( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型．( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
例 4 先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现 7 点的概率； (2)求出现两个 4 点的概率； (3)求点数之和能被 3 整除的概率．
【精彩点拨】 明确先后掷两枚骰子的基本事件总数，然后用古典概型概 率计算公式求解，可借图来确定基本事件情况．
解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种．
(1)试验的基本事件； (2)事件“朝下点数之和大于 3”； (3)事件“朝下点数相等”； (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”．
【精彩点拨】 根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发 生的结果，列举出来即可．
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“朝下点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)． (3)事件“朝下点数相等”包含以下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (4)事件“朝下点数之差的绝对值小于 2”包含以下 10 个基本事件：(1,1)，(1,2)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．
【解析】 ①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是 古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．
【答案】 ①②④
类型 2 基本事件的计数问题
例 2 有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这 两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1 个正四面体玩具 朝下的点数，y 表示第 2 个正四面体玩具朝下的点数．试写出：