浙教版八年级数学上册基础训练：5.4一次函数的图象(二)

浙教版八年级数学上册基础训练：5.4一次函数的图象（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．(1)在一次函数y＝kx＋3中，函数值y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的k的值：_______．
(2)已知一个函数，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小，请你写出符合条件的一个函数表达式：_________．
(3)若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－2)和(－2，0)，则y随x的增大而_______．
(4)若点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1___y2(填“＞”“＜”或“＝”)．2．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x_____时，y≤0.
(2)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为______．
(3)若y关于x的一次函数y＝mx＋n的图象不经过第四象限，则m____0，n____0.
(4)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且函数值y随x的增大而减小，则
m＝____．
3．(1)已知函数y＝－2x＋3，则当－2＜x≤3时，y的取值范围为________．
(2)已知函数y＝－2x＋3，则当－2≤y＜3时，自变量x的取值范围为__________．
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－1
2
x＋2分别交x轴，y轴于A，B两点，点
P(1，m)在△AOB的形内(不包含边界)，则m的取值范围是________．
5．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．
二、单选题
6．若一次函数y ＝(2k －1)x ＋3的图象经过A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，且当x 1<x 2
时，y 1>y 2，则k 的取值范围是( )
A ．k <0
B ．k >0
C ．k <12
D ．k >12
7．把直线y x 3=-+向上平移m 个单位后，与直线y 2x 4=+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）
A ．1＜m ＜7
B ．3＜m ＜4
C ．m ＞1
D ．m ＜4
8．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过( ) A ．第一、二、三象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、二、四象限
D ．第一、三、四象限
9．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
三、解答题
10．已知一次函数y ＝(4m ＋1)x －(m ＋1)，当m 为何值时：
(1)y 随x 的增大而减小？
(2)一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？
(3)一次函数的图象经过第二、三、四象限？
11．已知一次函数y =2x +4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；
（4）利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．
12．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
参考答案
1．1(答案不唯一) y＝－x＋2(答案不唯一) 减小<
【解析】
(1)∵一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴k>0，∴k的值大于0即可.
（2）∵函数值y随x的增大而减小，∴y=kx+b中的k<0,∴符合条件有y=-x+2.
(3)根据题意，得：
2
20
b
k b
＝
＝
-
⎧
⎨
-+
⎩
,解得：
2
1
b
k
＝
＝
-
⎧
⎨
-
⎩
，
∴y=-x-2,中的k=-1<0,∴y随x的增大而减小;
(4)：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞-1，∴y1＜y2．
故y1与y2的大小关系是：y1＜y2．
故答案是：1(答案不唯一)，y＝－x＋2(答案不唯一)，减小， < 2．≥2x＞－2 > ≥-2
【解析】
（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），
∴
1
20 b
k b
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
∴
1
2
1
k
b
⎧
-⎪
⎨
⎪⎩
＝
＝
这个一次函数的表达式为y=-1
2
x+1，
-1
2
x+1≤0，
解得x≥2；
（2）由图可知：当x＞-2时，y＞0，即kx+b＞0；
因此kx+b＞0的解集为：x＞-2．
（3）：∵一次函数y=mx+n的图形不经过第四象限，∴m＞0，
当此函数图象经过原点时，n=0；
当此函数图象不经过原点时，n>0．
故答案为＞，≥．
(4)把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2.
故答案是：≥2,x＞－2 , > ,≥, -2.
3．－3≤y＜7 0＜x≤5 2
【解析】
(1)函数y＝－2x＋3中,k=-2<0,
∴y随x的增大而减小，
∵当x=-2时，y=7,当x=3时，y=-3,
∴－2＜x≤3时，y的取值范围为－3≤y＜7;
(2)函数y＝－2x＋3中,k=-2<0,
∴y随x的增大而减小，
∵当y=-2时,x=5
2
,当y=3时,x=0,
∴－2≤y＜3时，自变量x的取值范围为0＜x≤5 2 .
故答案是：－3≤y＜7 ,0＜x≤5 2 .
4．0＜m＜3 2
【解析】
试题分析：根据二元一次不等式表示平面区域，先确定点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），对应的不等式，然后根据点的位置确定条件即可求a的取值范围．
试题解析：因为点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），
可得：
1
12
2
m
m
⎧
-⨯+
⎪
⎨
⎪⎩
＜
＞
解得：0＜m＜
3
2
.
5．﹣3
【分析】
先求出两直线的交点坐标，再求出不等式组的解集从而确实整数解．【详解】
令4y nx n =+时，解得4x =-，
故4y nx n =+与x 轴的交点为(4,0)-．
由函数图象可得，当40x m nx n -+>+>时，函数4y nx n =+的图象在x 轴上方，且其函数图象在函数y x m =-+图象的下方，
故40x m nx n -+>+>解集是42x -<<-，
所以关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为-3．
故答案为-3．
6．C
【解析】
∵一次函数y ＝(2k －1)x ＋3中当当x 1<x 2时，y 1>y 2，即y 随x 的增大而减小，
∴2k －1<0,∴k <
12
.故选C. 7．C
【分析】
直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，求出直线y x 3m =-++与直线y 2x 4=+的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m 的取值范围：
【详解】
解：直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++， 联立两直线解析式得：y x 3m y 2x 4=-++⎧⎨=+⎩，解得：m 1x 32m 10y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
． ∴交点坐标为m 12m 1033-+⎛⎫ ⎪⎝⎭
，． ∵交点在第一象限， ∴10321003
m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 解得：m>1．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
8．C
【分析】
根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
【详解】
解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，四象限．
故选C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
9．C
【分析】
对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
【详解】
A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；
B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；
D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象
限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
10．(1)m<－1
4
;(2)m>－1且m≠－
1
4
;(3)－1<m<－
1
4
【解析】
试题分析：（1）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0，求出不等式的解集即可；（2）根据一次函数的性质得出不等式-（m+1）＜0，求出不等式的解集即可；
（3）根据一次函数的性质得出不等式4m+1＜0和-（m+1）＜0，求出不等式组的解集即可．试题解析：
(1)由4m＋1<0，得m<－1 4 .
(2)由
(1)0
410
m
m
-+<
⎧
⎨
+≠
⎩
得m>－1且m≠－
1
4
.
(3)由
(1)0
410
m
m
-+<
⎧
⎨
+<
⎩
得
1
4
1
m
m
⎧
<-
⎪
⎨
⎪>-
⎩
∴－1<m<－1 4 .
11．（1）画图见解析；（2）A（﹣2，0）B（0，4）；（3）4；（4）x＜﹣2．
【解析】
试题分析：（1）求得一次函数y=2x+4与x轴、y轴的交点坐标，利用两点确定一条直线就可以画出函数图象；（2）由（1）即可得结论；（3）通过交点坐标根据三角形的面积公式即可求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．
试题解析：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S △AOB =×2×4=4，
（4）x ＜﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．
12．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．
【分析】
（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），
从10点往前推2.5小时，即可解答；
（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；
（3）根据50÷30=53
（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．
【详解】
（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），
∵上午10：00小聪到达宾馆，
∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．
（2）3﹣2.5=0.5，
∴点G 的坐标为（0.5，50），
设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；
150{230
k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，
当s=30时，t=1.5，
∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；
（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，。