湖北省天门市多宝镇一中学2024届中考数学四模试卷含解析

湖北省天门市多宝镇一中学2024学年中考数学四模试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时）
6 7 8 9 10 A ．14，9 B ．9，9 C ．9，8 D ．8，9
2．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）
A ．9 cm
B ．12 cm
C ．9 cm 或12 cm
D ．14 cm
3．下列实数中是无理数的是（ ）
A ．227
B ．π
C ．9
D ．1
3
- 4．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）
A ．12
B ．55
C ．255
D ．1010
5． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件 6．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
7．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +的值是（ ） A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4 8．若不等式组236x m x x <⎧⎨
-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤2 B ．m ≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞2
9．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）
A ．12
B ．48
C ．72
D ．96
10．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40
11．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12．计算2
11
a a a ---的结果是（ ） A ．1 B ．-1 C ．11a - D ．2211
+-a a 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若2， 则x 2+2x+1=__________.
14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
15．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x
(x ＞0)交于点A (1，a )，则k ＝_____．
16．当x = __________时，二次函数2
26y x x =-+ 有最小值___________. 17．计算（a 3）2÷（a 2）3的结果等于________
18．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1，表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--，则表示雁栖湖的点的坐标为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =
的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x
=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；
（3）直接写出当0x <时，210k k x b x
+->的解集． 20．（6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接AE ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；
（2）连接OE ，若∠ABC ＝60°，且AD ＝DE ＝4，求OE 的长．
21．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．
22．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．
（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，
①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．
（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．
23．（8分）先化简，再求值，221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭
，其中x=1． 24．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的
结论．
25．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
26．（12分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
27．（12分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
若该公司五月份的销售收
入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【题目点拨】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.
2、B
【解题分析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．
3、B
【解题分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【题目详解】
A、22
7
是分数，属于有理数；
B 、π是无理数；
C 、9=3，是整数，属于有理数；
D 、-13是分数，属于有理数； 故选B ．
【题目点拨】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，
等有这样规律的数．
4、B
【解题分析】
连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．
【题目详解】
解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，
∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，
∴CD AB ⊥，
在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 510
CD A AC ===．
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．
5、A
【解题分析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a 是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A ．
6、B
【解题分析】
根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.
【题目详解】
解：连接AD ，
∵AB 为O 的直径，
∴90ADB ∠=︒．
∵40BCD ∠=︒，
∴40A BCD ∠=∠=︒，
∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【题目点拨】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
7、D
【解题分析】
因为()
2222x y x xy y +=++,所以()2222
22228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D.
8、A
【解题分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．
【题目详解】 236x m x x <⎧⎨-<-⎩
①② 由①得，x ＜m ，
由②得，x ＞1，
又因为不等式组无解，
所以m ≤1．
故选A ．
【题目点拨】
此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9、C
【解题分析】
解:根据图形，
身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：
12
100%=24% 6+10+16+12+6
⨯，
∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C．
10、D
【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【题目详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【题目点拨】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
11、C
【解题分析】
试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．
考点：一元一次不等式组的整数解．
12、C
【解题分析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
【题目详解】
解：
()()
2211
1=
111
a a
a a
a
a a a
+-
---
---
=
221
1
a a
a
-+
-
=
1
1
a-
，
故选：C.
【题目点拨】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2
【解题分析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x 的值进行计算即可.
【题目详解】
∵x=2-1，
∴x 2+2x+1=(x+1)2=(2-1+1)2=2，
故答案为：2.
【题目点拨】
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
14、（-2，-2）
【解题分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【题目详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【题目点拨】
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
15、1
【解题分析】
解：∵直线y =kx 与双曲线y =
2x （x ＞0）交于点A （1，a ），∴a =1，k =1．故答案为1． 16、1 5
【解题分析】
二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，
故答案为1，5.
17、1
【解题分析】
根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.
【题目详解】
解：原式=6601a a a ÷==
【题目点拨】
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.
18、()1,3-
【解题分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【题目详解】
解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．
故答案为（1，-3）．
【题目点拨】
本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）4y x
=，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<． 【解题分析】
（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×1
2
=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x
＞1的解集为：-4＜x ＜1．
【题目详解】
解：（1）如图，连接CB ，CD ，
∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，
90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，
∴四边形BODC 是正方形，
2BO OD DC CB ∴====，
()0,2B ∴，点()2,2C ，
把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =
中， 解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x
=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =
上， 把()4,A m -代入4y x
=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，
把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，
得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩
， 解得：1342
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：324
y x =
+； （2）如图,连接OA ， 2OB ＝，点A 的横坐标为4﹣，
AOB ∴∆的面积为：12442
⨯⨯=； （3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +-
>的解集为：40x -<<．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C ，B 点坐标．
20、 (1)见解析13【解题分析】
(1)四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE ， AB//DE ，则四边形ABDE 是平行四边形；
(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD 是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB ⋅sin ∠ABO=2，BO=AB ⋅cos ∠3， 3，则AE=BD ，利用勾股定理可得OE ．
【题目详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，AB ＝CD ．
∵DE ＝CD ，
∴AB ＝DE ．
∴四边形ABDE 是平行四边形；
（2）∵AD ＝DE ＝1，
∴AD ＝AB ＝1．
∴▱ABCD 是菱形，
∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，12
BO BD =，12ABO ABC ∠=∠． 又∵∠ABC ＝60°，
∴∠ABO ＝30°．
在Rt △ABO 中，sin 2AO AB ABO =⋅∠=，cos 23BO AB ABO =⋅∠= ∴43BD =
∵四边形ABDE 是平行四边形，
∴AE ∥BD ，43AE BD ==．
又∵AC ⊥BD ，
∴AC⊥AE．
在Rt△AOE中，OE==
【题目点拨】
此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.
21、足球单价是60元，篮球单价是90元．
【解题分析】
设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．
【题目详解】
解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，
可得：24002250
15
1.5
x x
-=，
解得：x=60，
经检验x=60是原方程的解，且符合题意，
1.5x=1.5×60=90，
答：足球单价是60元，篮球单价是90元．
【题目点拨】
本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．
22、（1）①2P，3P;②，(-，(，(-;（2）n≤≤．
【解题分析】
(1)①根据平行点的定义即可判断；
②分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OH⊥AB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；
(2)如图，直线OE的解析式为y=，设直线BC//OE交x轴于C，作CD⊥OE于D. 设⊙A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；
【题目详解】
解：（1）①因为P2、P3到直线y＝x的距离为1，
所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是2P，3P，
故答案为2P，3P．
②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线．
设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．
由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =． 直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．
连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ =．
在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．
所以12BQ =．
在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB ==． 所以22ON =．
所以点1Q 的坐标为()2,22． 同理可求点2Q 的坐标为()
22,2--．
如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为(22,2点4Q 的坐标为(2,22--，
综上所述，点Q 的坐标为2,22，(22,2--，(22,2，(2,22-．
（2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．
当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°，
∴23sin 60CD OC ==︒， 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，
在Rt △ACE 中，同法可得23AC = ∴43OA = ∴433
n = 根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，33n =-
， 观察图象可知满足条件的N 的值为：4343n ≤≤． 【题目点拨】 此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
23、1．
【解题分析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.
【题目详解】
解：原式=（
）×=× =； 将x=1代入原式=
=1．
【题目点拨】
分式的化简求值 24、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形；证明见解析；
【解题分析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS ，ASA ，SSS ）来证明全等；
（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE ，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD 是矩形．
【题目详解】
解：()1证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴4C ∠=∠，AD CB =，AB CD =．
∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴12AE AB =，12
CF CD =． ∴AE CF =．
在AED 和CBF 中，
AD CB DAE C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()ADE CBF SAS ≅．
()2解：当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBD 是矩形．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ．
∵//AG BD ，
∴四边形AGBD 是平行四边形．
∵四边形BEDF 是菱形，
∴DE BE =．
∵AE BE =，
∴AE BE DE ==．
∴12∠=∠，34∠=∠．
∵1234180∠+∠+∠+∠=，
∴2223180∠+∠=．
∴2390∠+∠=．
即90ADB ∠=．
∴四边形AGBD 是矩形．
【题目点拨】
本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．
25、这棵树CD 的高度为8.7米
【解题分析】
试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．
试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，
∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB ，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米．
考点：解直角三角形的应用
26、（1）证明见试题解析；（2）103
．
【解题分析】
试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；
（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，
∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；
（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD
AC BC
=，即
2.5
34
CD
=，解得；DC=
10
3
．
考点：切线的判定．
27、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解题分析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【题目详解】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元. 考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.。