《平移变换》word“高效课堂”优质课教案(省优)

从双基教学的产生，到素质教育、情感态度价值观、学生学科核心素养等一系列理念的
提出、研究和实施，不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施一步步具体、
明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高。

我们要深刻体会这种变化，最大限度地提高教学效率和教育质量，为现代化建设事业培养全
面发展的合格接班人。

本课中，既体现出了双基教学，也在高效课堂上注重了重要环节的描写。

通用技术课程
立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关
的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。

25.1平移
教学目标：
知识与技能目标：
1．通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.
2．能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着
上下或左右的方向，平移若干次而成的。

过程与方法目标：
通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图
形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向
和移动的距离. 探索它的基本性质。

情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的平移变换在现
实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。

教学重、难点与关键：
重点：平移的基本内涵与基本性质
难点：发现原图形与平移后图形间的关系。

关键：平移特征的探索及理解。

教辅工具：多媒体课件
教学时间安排： 3教时
第1教时图形的平移1
教学程序设计：
程序教师活动学生活动备注
创设
问题
1、投影：引言及插图。

2、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、
荡秋千、小火车、滑梯……
3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯
学生看投影并思考
问题
引出内
容：图形的平
移与旋转，并
进行初步分
情景上的人，回答以下问题：
（1）传送带上每台电视机做什么运动？手
扶电梯上的人呢？
（2）传送带上的电视机的形状、大小在运
动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？
（3）在传送带上，如果电视机的某一按键
向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么
方向移动？移动了多少距离？
（4）如果把移动前后的同一台电视机的屏
幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH（课件演示
），那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小
是否相同？
4、图案欣赏（课件演示）
类，引出本节
课研究内容：
生活中的平
移。

探究新知1
1．平移的概念：
在平面内，将一
个图形沿某个方向
移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移
不改变图形的形状和大小。

2．它由什么要素决定？
3．对应点、对应线段、对应角
1．举一些生活中平
移的实例。

2．学生回答问题
3、指出图中的对应
点、对应线段、对应角
4．试一试
反馈
训练应用提高教材：练习1、2、3
1题．分组举出实例
2题学生讨论后回答
3题动手画
探究
（二）、探索平移的基本性质：
1、想一想：（课件演示）
（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎
样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关
1、学生分组讨论
2、分组回答
3、学生讨论后回答
新
知
2 系？ （3）图中有哪些相等的线段、相等的角？ 2、归纳平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，
对应线段平行且相等，对应角相等。

3、做一做：（课件演示） 如图所示，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离
后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.
4、边看边思考回答。

5、讨论后回答
反馈
训练 应用 提高 1、练习： 1、2、3 2思考：图中的四个小三
角形都是等边三角形，边长为
2cm ，能通过平移△ABC 得到其
它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.
1、 按照要求完成。

2、 讨论完成。

小结 提高 1、 回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括。

2、本节课学到了哪些知识和方法？
学生讨论回答
布置
作业 教材习题1、2。

反思
[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。

这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要
E
A
C
F
B
D
求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

圆和圆的位置关系
教学目标
(一)教学知识点
1．了解圆与圆之间的几种位置关系．
2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
(二)能力训练要求
1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．
2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
(三)情感与价值观要求
1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r
的数量关系的联系．
教学难点
探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．
教学方法
教师讲解与学生合作交流探索法
教具准备
投影片三张
第一张：(记作§3．6A)
第二张：(记作§3．6B)
第三张：(记作§3．6C)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．
Ⅱ．新课讲解
一、想一想
[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？
[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．
[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么．
二、探索圆和圆的位置关系
在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？
[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．
[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：
[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．
[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．
[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？
[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．
经过大家的讨论我们可知：
投影片(§24.3A)
(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．
(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离⎧
⎨
⎩
外离
内含
，相切
⎧⎨⎩外切
内切．
三、例题讲解
投影片(§24.3B)
两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．
分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．
解：∵OP＝OO＇＝PO＇，
∴△PO＇O是一个等边三角形．
∴∠OPO＇＝60°．
又∵TP与NP分别为两圆的切线，
∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．
∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．
四、想一想
如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕
[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．
证明：假设切点T不在O1O2上．
因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T＇也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立．
则T在O1O2上．
由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．
在图(2)中应有同样的结论．
通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．
五、议一议
投影片(§24.3C)
设两圆的半径分别为R和r．
(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？
(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？。