甘肃省天水市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷

甘肃省天水市数学高二上学期理数期末教学质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·集宁月考) 命题“ ”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分）(2020·肥城模拟) 若集合，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也非不必要条件
3. （2分）平行线和的距离是（）
A .
B . 2
C .
D .
4. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 抛物线的准线方程是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·汕头期中) 圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是（）
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 内含
8. （2分） (2018高二上·成都月考) F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）
A . 椭圆
B . 直线
C . 线段
D . 圆
9. （2分）由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）椭圆M:左右焦点分别为F1,F2 ， P为椭圆M上任一点且|PF1||PF2| 最大值取值范围是[2c2,3c2]，其中，则椭圆离心率e取值范围（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（）
A . 0
B .
C .
D .
12. （2分）设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，
的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·襄阳模拟) 给出以下四个命题：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；
③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．
其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）
14. （1分）一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面
积为________
15. （1分）已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为________．
16. （1分） (2018高二上·南阳月考) 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）在yOz平面上，有一点M到三个已知点A（3，l，2），B（4，﹣2，﹣2），C（0，5，1）的距离相等，求M的坐标．
18. （10分） (2016高三上·兰州期中) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．
（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．
19. （5分） (2017高二上·右玉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
20. （10分） (2015高二上·湛江期末) 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在抛物线上．
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．
21. （10分） (2018高三上·大连期末) 如图，在底面是菱形的四棱锥中,平面，
，点分别为的中点，设直线与平面交于点 .
（1）已知平面平面，求证： .
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
22. （10分）(2017·湖北模拟) 已知平面内动点P与点A（﹣3，0）和点B（3，0）的连线的斜率之积为﹣
．
（1）
求动点P的轨迹方程；
（2）
设点P的轨迹且曲线C，过点（1，0）的直线与曲线C交于M，N两点，记△AMB的面积为S1，△ANB的面积为S2，当S1﹣S2取得最大值时，求的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
18-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。