河南省淮滨县第一中学 2021年九年级中考复习模拟数学试题(十三)

河南省淮滨县第一中学 2021年九年级中考复习模拟数学试题（十三）
一、选择题（30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A ．2÷2﹣1=-1
B ．341242x x x --÷=
C ．(﹣2x ﹣2)﹣3=6x 6
D ．222734x x x --+= 2．
的算术平方根是（ ） A ．2
B ．±2
C ．
D ． 3．若关于x 的方程
x a c b x d -=-有解，则必须满足条件( ) A ．a≠b ，c≠d B ．a≠b ，c≠-d C ．a≠-b ， c≠d D ．a≠-b ， c≠-d
4．已知,,a b c 满足2224-7,-23,2-2a b b c c a +==+=，则a b c +-的值为（ ）
A ．－4
B ．－5
C ．－6
D ．－7
5．正比例函数y=（a+1）x 的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程x 2+（1﹣2a ）x+a 2=0，则此方程的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不能确定
6．如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中△CAB ＝90°，BC ＝13，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣4上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．84
B ．80
C ．91
D ．78
7．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值（ ）
A B ．3 C ．D ．8．如图，△ABC 内接于△O ，△A 的度数为60°，△ABC 、△ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，以下四个结论：①1cos 2
BFE ∠=
；②BC BD =；③=EF FD ；④2BF DF =；其中结论一定正确的序号数是( )
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ②④
9．如图，已知锐角三角形ABC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E ，分别以点E 、C 为圆心，以大于1EC 2的长为半径画弧相交于点P ，作射线AP ，交BC 于点D.若BC 5=，AD 4=，3tan BAD 4
∠=，则AC 的长为( )
A ．3
B ．5
C
D ．10．如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点
E 处，过点E 作EG△CD 交A
F 于点
G ，连接DG ．给出以下结论： ①DG=DF ； ②四边形EFDG 是菱形； ③2PC PA PB =⨯；
④当6,AG EG ==BE 的长为5
，其中正确的结论个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（15分） 11．已知对任意a b ，关于x y ，的二元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
12．已知关于x 的方程()22
210x k x k +++=的两个实数根的平方和是7，则k =________． 13．如图，在△ABC 中，BC ＝10，BC 边上的高为3．将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点E ，绕点C 顺时针旋转90°得到点D ．沿BC 翻折得到点F ，从而得到一个凸五边形BFCDE ，则五边形BFCDE 的面积为_____．
14．如图，直线AB ，AD 与△O 分别相切于点B 、D 两点，C 为△O 上一点，且△BCD ＝140°，则△A 的度数是__________
15．如图，在Rt△ABC 中，△B ＝90°，BC ＝2 AB ＝ 8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到A ，D ，E 三点共线时，线段BD 的长为__．
三、解答题（75分）
16．（1）先化简，再求值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1a =． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程2231
x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围． 17．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
18．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；
②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
19．如图，PA 与△O 相切于点A ，过点A 作AB△OP ，垂足为C ，交△O 于点B ，连接PB ，AO ，并延长AO 交△O 于点D ，与PB 的延长线交于点E
(1)求证：PB 是△O 的切线；
(2)若OC=3，AC=4，求PB 的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线3y kx k =-与x 轴交于A ，与y 轴交B ．
（1）求点A 的坐标；
（2）点D 是第一象限内一点，连接,45AD OAD ︒∠=，
连接BD ，将线段BD 绕着点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作EC y ⊥轴于点C ，求线段OC 的长；
（3）在（2）的条件下，点C 和点B 关于x 轴对称，过点C 作//CF DE 交x 轴于点F ，点G 在x 轴负半轴上，
OG AF =，BD 交OA 于点H ，点M 为BH 的中点，连接OM 并延长交AB 于点N ，连接GN ，若53
GN ON =
，求点D 的坐标．
21．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，
△DAE =△BAC ，连接CE ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果△BAC =90°，则△BCE 为多少？说明理由；
（2）设△BAC =α，△BCE =β．
①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论，不需证明．
22．在△ABC 中，AB =4，BC =6，△ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．
（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求△CC 1A 1的度数；
（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；
（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点．在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()4,2，OA 、OC 分别落在落在x 轴和y 轴上，OB
是矩形的对角线． 将OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数()0k y x x
=>的图像经过点F ，交AB 于点G ． （1）填空：k 的值等于 ；
（2）连接FG ，图中是否存在与BFG 相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段OA 上是否存在这样的点P ，使得PFG △是等腰三角形． 请直接写出OP 的长．
【参考答案】
1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．A 7．B 8．B 9．D 10．D
11．01
x y =⎧⎨=-⎩ 12．1.
13．80
14．100°
15．
16．（1）31a +
（2）17m <-． 17．（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆． 18．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确.
19．（1）略；（2）PB ＝203
20．（1）A （3，0）；（2）OC ＝3；（3）D （
94，34） 21．（1）90°；（2）①α＋β＝180°；②点D 在直线BC 上移动，α＋β＝180°或α＝β．
22．（1）△CC 1A 1=60°；（2）43
；（3）线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1． 23．（1）k =2；（2）存在，△AOB △△BFG ；（3）4
或158
或22。