任务1台阶正等轴测图的绘制-电子教材(精)

任务1
台阶正等轴测图的绘制
【任务载体】台阶正等轴测图（见图10301）
【知识导入】
正投影图虽能准确地反应物体的形
状和大小，作图简便，在工程上得到广
泛的图样，但缺乏立体感，不容易想象
出其真实形状，如图10302（a）。

为了
接近人们的视觉习惯，在实践中，常用
轴测图这种富有立体感的单面投影图作
为辅助图样来表示空间立体，它能同时
反映物体三个方向的形状，直观性能好，
立体感强，但作图较为复杂，度量性能
差，如图10302（b）所示。

3.1.1轴测投影的概念和特性
一、轴测图的形成
用平行投影法，将物体和确定物体的直角坐标系一起沿着不平行于任一坐标轴的方向S、投影面P 投射一组平行投影线，这样得到的投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。

如图10303所示。

轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。

当物体的三个坐标轴不与投影方向一致时，则物体三个坐标面的平面在轴测投影面中都得到反映，因此物体的轴测投影才有较强的立体感。

（a）投影图（b）轴测图图10302
投影图与轴测图的比较
(a)正轴测图
(b)斜轴测图
图10303轴测图的形成图10301
台阶正等轴测图
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1.轴间角：两根轴测轴之间的夹角。

2.轴向伸缩系数
轴测图中，轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比称为轴向伸向系数，用符号p 1、q 1、r 1分别表示X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向伸缩系数。

简化的轴向伸缩系数分别用p、
q、r 表示。

常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化轴向伸缩系数见下表10301所示。

三、轴测投影的分类
1.轴测投影图按投影方向S 与轴测投影面P 的相对位置的不同，可分为两大类：
正轴测图：如果投影方向S 与投影面P 垂直，则所得到的轴测图称为正轴测投影图，见图10303(a)。

斜轴测图：如果投影方向S 与投影面P 倾斜，则所得到的轴测图称为斜轴测投影图，见图10303(b)。

2.轴测投影图按轴向伸缩系数的不同，又各分为以下三种：
（1）如p ＝q ＝r，称为正等轴测图（简称正等测）或斜等轴测图（简称斜等测）。

（2）如p ＝q ≠r 或p ＝r ≠q 或q ＝r ≠p，称为正二等轴测图（简称正二等测）或斜二等轴测图（简称斜二等测）。

（2）如p ≠q ≠r ，称为正三测轴测图（简称正三测）或斜三测轴测图（简称斜三测）。

3.常用的轴测图主要有：
正等测轴图三个轴向伸缩系数相等的正轴测投影图。

斜二等轴测图在斜轴测投影中，轴测投影面平行于一个坐标面，且该坐标面的两个轴的轴向伸缩系数相等，见图10304所示。

四、轴测投影的特性
表10301常用的轴测投影
正轴测投影斜轴测投影
特性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影
面倾斜
轴测类型等测投影二测投影二测投影
简称正等测正二测斜二测
应
用
举
例轴向伸缩
系数
p1=q1=r1=0.82p1=r1=0.94q1=p1/2=0.47p1=r1=1
q1=0.5简化伸缩系数p=q=r=1p=r=1q=0.5无
轴
间
角
由于轴测图是平行投影，因此轴测图同样具有前述平行投影的各种特性。

1.物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行。

2.物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍然与相应的轴测轴平行，其变形系数也与相应坐标轴的变形系数相等。

特别注意当所画线段与坐标轴不平行时，则不能在图上直接度量，而应按线段两端点的坐标分别作出端点的轴测图，再连线就可求得该线段的轴测图。

3.1.2正等轴测图的绘制
一、正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
使物体上的三根坐标轴与轴测投影面倾斜成相同角度，运用正投影法所得到的轴测投影图称为正等轴测图。

正等测图的轴间角均是120°，轴向伸缩系数p =q =r=0.82。

为便于作图将轴向伸缩系数进行简化，即p =q =r ≈1。

正等测图的轴间角和简化系数如图10305所
示。

二、正等轴测图的画法
1.平面立体的正等轴测图
坐标定点法沿坐标轴测量，按坐标画出各
顶点的轴测图，再作出整个物体的轴测投影，这
种作轴测图的方法简称为坐标法。

【例题1-1】已知正六棱柱的两视图，作它
的正等轴测图。

如图10306所示。

分析：图10306所示为正六棱柱，其前后、
左右对称，上下底面为与水平面平行且全等的
正六边形，故将坐标原点定在下底面正六边形
的中心，以六边形的中心线作为X 轴和Y 轴，
Z 轴则与六棱柱的轴线重合。

这样可直接定出
下底面正六边形各顶点的坐标，从下底面开始
画图。

应注意的是轴测图中的不可见的轮廓线
例
图
图10304常用的轴测投影图
图10305正等测图的轴间角和简化系数
一般不要求画出，所以作图时，只画可见的轮廓线，不可见的轮廓线不画，以便简化作图。

作图步骤如下：
（1）在视图上选定坐标原点及坐标轴，如图10307a 所示。

（2）按正等测图的轴间角画出轴测轴，如图10307b 所示。

（3）用坐标定点法定出上底面六边形上各顶点的轴测图1、4、A、B 点以及由0点沿Z 轴方向量取高度h，如图10307c 所示。

同时确定23和56处线段的长度，如图10307d 所示。

（4）依次连接底面各可见点，如图10307e 所示。

（5）依次由底面各点沿Z 轴方向量取高度h，如图10307f 所示。

（6）连接六棱柱的顶面各点，如图10307g 所示。

（7）整理和擦去多余图线(不可见部分的虚线可不画出)，描深即完成作图，如图10307h 所示。

切割法对切割式的组合体，可先画出完整的基本形体，然后用切割的方法画出不完整的部分，这种绘制轴测图的方法称为切割法。

【例题1-2】根据平面立体的三视图，画出它的正等轴测图。

如图10308所示。

分析：通过对图10308所示的物体进行形体分析，可以把该形体看作是由一长方体斜切左上角，再在前上方切去一个六面体而成。

画图时可先画出完整的长方体，然后再切去一斜角和一个六面体而成。

作图步骤如下：
（1）确定坐标原点及坐标轴，如图10309a
所示。

图10307
正六棱柱的正等轴测图画法
图10308一平面立体的三视图及轴测图
（2）按正等测图的轴间角画出轴测轴，沿轴量40、22、26作长方形，如图10309b 所示。

（3）沿轴量出尺寸16、9，然后连线切去左上角得一斜面，如图10309b 所示。

（4）沿轴量尺寸11，平行于X1O1Z1面由上往下切，量得尺寸18平行X1O1Y1面由前向后切，两面相交切去一角，如图10309c 所示。

（5）擦去多余图线，描深即完成作图，如图10309d 所示。

组合法对叠加式组合形体，先按各组成部
分的形状和相对位置逐个画出它们的轴测图，再
综合起来，完成整体轴测图，这种方法称为组合
法。

【例题1-3】根据平面立体的三视图，画
出它的正等轴测图。

如图10310所示。

分析:由形体分析法可知这个图10310所示
的组合体是由底板、竖板和肋板叠加而成的。

根据其形体特点，可用叠加法作出其正等轴测图。

作图步骤如下：
（1）三视图上定坐标轴,如图10311a 所示。

（2）按正等轴测图的轴间角画出轴测轴,如图10311b 所示。

（3）画底板。

沿轴量作长方形,即可画出底板，图10311c 所示。

（4）画竖板。

首先画出长方体，如图10311d 所示。

然后沿竖板切去左右角得一斜面，如图10311e 所示。

擦去多余作图线,如图10311f 所示。

（5）画肋板。

在底板的位置上，画出长方形肋板，如图10311g
所示。

（b）画长方体（c）切割斜面
（a）
（d）切割四棱柱（d）检查加深
图10309用切割法作正等轴测图图101310一平面立体的三视图及轴测图
（6）擦去多余作图线，描深即完成作图，如图10311h 所示。

2.回转体的正等轴测图
要掌握回转体的正等轴测图的画法，首先要掌握圆的正等轴测图的画法。

（1）圆的正等轴测图画法（四心近似画法）
由于正等轴测图的三根坐标轴都与轴测投影面倾
斜，所以平行于投影面的圆的正等轴测图均为椭圆，如
图10312所示。

作图步骤如下：
1）确定坐标轴并作圆外切四边形1234,与圆相切于
a、b、c、d 四点。

如图10313a 所示。

2）作正等轴测轴，在X1、Y1轴上截取O1A1=O1C1=
O1B1=O1D1得切点A1、B1、C1、D1，如图10313b 所示。

3）过A1、B1、C1、D1四点分别作X1、Y1轴的平行
线，得棱形Ⅰ1、Ⅱ1、Ⅲ1、Ⅳ1如图10313d 所示。

4）连Ⅰ1C1、Ⅲ1A1，分别与Ⅱ1Ⅳ1于相交于O2、O3。

如图10313e 所示。

5）分别以Ⅰ1、Ⅲ1为圆心，Ⅰ1C1、Ⅲ1A1为半径画圆弧C1D1、A1B1。

再分别以O2、O3为圆心，O2C1、O3A1为半径，作弧B1C1和A1D1。

描深即得由四段圆弧组成的近似椭圆，如图10313f 所示。

用同样的方法，可绘出其它面上的轴测圆。

图10312立方体上各面的轴测圆（a）(b)(c)
图10311
用组合法作正等轴测图
（2）圆角的正等轴测图画法
【例题1-4】绘出圆角的正等轴测图。

如图10314所示。

作图步骤如下：在三视图上定坐标轴，如
图10315a 所示。

绘出矩形平板的正等轴测图,
如图10315b 所示；根据圆角半径，求出切点,
如图10315c 所示；过切点做所在边的垂线,两垂线的交点即为所求圆弧的圆心,如图10315d
所示；分别以两交点为圆心,在对应的两切点之间画圆弧,如图10315e 所示；；最后经整理就可得图10315f 所示的圆角。

（3）圆柱的正等轴测图画法
【例题1-5】绘出圆柱的正等轴测图
作图步骤如下：在三视图上定坐标轴，如图10316a 所示。

作中心线的轴测图,如图10316b 所示；作上下底面的轴测图,如图10316c 所示；作两椭圆的公切线；整理后即可得图10136d
（a）（b）（c）
（d）
（e）（f）图10315圆角的正等轴测图的绘图步骤图10314圆角的正等轴测图图10316圆柱的正等轴测图的绘图步骤
（a）
(b)(c)(d)
所示的圆柱体。

（4）圆台的正等轴测图画法
【例题1-6】绘出圆台的正等轴测图
作图步骤如下：分析圆台的三视图，确定坐标轴，如图10317a 所示。

绘出中心线的正等轴测图，如图10317b 所示；绘出两底面的轴测图，如图10317c 所示；作两椭圆的公切线，如图10317d 所示；整理后即可得图10317e 所示的圆台。

【任务实施】
3.1.3台阶正等轴测图的尺寸分析
绘制如图10301所示的台阶正等轴测图，首先应正确识读台阶三视图的尺寸标注，如图10318所示。

此台阶为室外台阶，由踏步及扶手两部分构成。

由图中的尺寸标注可以看出，台阶的踏步高度为8mm，踏步宽度为16mm，踏步长度为70mm。

两侧的扶手宽度为12mm，扶手高度最高为36mm，最低为12mm。

整个台阶的长度为94mm。

3.1.4绘制台阶正等轴测图
绘制台阶正等轴测图主要操作步骤：
1．绘制图框及标题栏。

2．绘图步骤（见图10319）。

按组合体各组成部分的相对位置分别画出各组成部分的正等轴测图。

图10317
圆台的正等轴测图的绘图步骤
图10301
台阶正等轴测图图10318台阶三视图的尺寸标注
（1）用细实线绘制三根轴测轴，轴间角120︒，各轴的轴向伸缩系数取1，如图10319a。

（2）用粗实线绘制台阶右侧的墙体。

在YOZ 平面绘制墙体的一侧面，将绘制好的侧面沿X 轴方向平行绘制（间距12 mm），沿X 轴方向绘制墙体的可见轮廓线，擦去不可见的轮廓线，如图10319b。

（3）用粗实线绘制台阶。

在右侧墙体的左侧面上绘制台阶的一侧面，将绘制好的侧面沿X 轴方向平行绘制（间距70 mm），沿X 轴方向绘制台阶的可见轮廓线，如图10319c。

（4）将墙体沿X 轴方向平行绘制到台阶的左侧（间距82 mm），如图10319d。

（5）擦去不可见的轮廓线和坐标线，如图
10319e。

（a）绘制轴测轴（b）绘制墙体（c）绘制台阶
图10319台阶正等轴测图的绘制
（d）绘制墙体（e）擦去多余图线。