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Matlab在简谐振动图象教学中的应用
Abstract:The use of scientific computing software Matlab function harmonic vibration in the drawing images of the nature of the study made clear, visual effects, is worth promoting.
一、引言
简谐运动的运动方程和图象是高中物理教学中较为抽象的内容,在对该内容的学习中,学生往往由于种种原因而难以接受或难以达到教学大纲的要求,给教学带来了一定的难度,这时教师不仅需要进行动态的实验演
示和动画模拟,更需要进行静态的比较分析,分析在不同的振幅、角频率和初相的情况下简谐运动的规律。

为了充分发挥课堂的效率,提高教学质量,能够直观明了地进行演示模拟和分析比较。

笔者在教学实践中通过用数学软件Matlab的绘图函数来进行振动方程和图象的研究,通过改变简谐振动的振幅、角频率、相位而引发振动图像的改变,使学生全面理解简谐振动的规律,取得了较好的教学效果。

二、Matlab绘图函数简介
在科学计算软件matlab中,凭借plot( )、plot3 ( )等指令,用简单的方法便可以制作出高水平的二维、三维函数图像。

同时,用Matlab制作出来的函数图像不仅可以在Matlab的环境里观看,也可以把它导出为JPEG 的格式并发布在网页上,为其在教学中的应用提供了方便。

下文笔者主要使用二维函数plot()指令来开展对简谐振动性质的研究。

三、简谐振动的性质研究
简谐振动的运动学方程是正弦(或余弦) 三角函数,相对应的图像是
正弦(或余弦) 曲线,为方便起见,本文按正弦函数形式来进行讨论。

(一)研究简谐振动的振幅。

在matlab环境中输入下列指令:
>> clc;% 清除指令窗
>> t=0:0.001:2*pi;% 确定时间变量的变化范围及步长
>> y=sin(t);% 确定y、t的函数关系
>> v=2*sin(t);% 确定v、t的函数关系
>> plot(t,y,'-',t,v,'-.')% 绘制图形
% 说明:单引号内的符号表示所画曲线的线型,如-(实线)、-.(点划线)、:(虚线)、――(破折线)、p(五角星线)、h(六角形行)等。

回车后,便在同一坐标系中绘制出和的图象(其中角频率),如下图1所示:
从图1中我们可以清楚的看到和初相、周期相同,但振幅不同,我们还可以通过改变指令中的参数试着改变振幅的值或在同一坐标系中绘制出更多振幅不同的正弦函数图象,以进一步观察简谐运动随振幅变化的情况。

(二)研究简谐振动的相位。

在(一)的指令块中我们改变振动的初相,如将初相由0 变为-π/2 ,变化后的指令块如下:
>> clc;% 清除指令窗
>> t=0:0.001:2*pi;% 确定时间变量的变化范围及步长
>> y=sin(t-pi/2);% 确定y、t的函数关系
>> v=2*sin(t-pi/2);% 确定v、t的函数关系
>> plot(t,y,'-',t,v,'-.')% 绘制图形
回车后,相应的振动图像也随之发生了变化,如下图2所示。

我们还可以把初相改成其它的值来观察图像的变化。

从初相的赋值变化中我们同样可观察到:两个频率相同的简谐运动,当它们相位相同(同相)时,它们振动的步调一致,总是同时向同一方向运动,同时经过平衡位置,
同时到达正的(或负的)最大位移。

当它们相差为(2n+1)π(n为整数)(反相) 时,振动的步调正好相反。

该变化从不同赋值图象的变化中可以清晰的反
映出来,方便学生直观的了解相位的变化对简谐运动图象的影响。

(三)研究振动的周期性。

根据周期和频率之间的关系,为了更加清楚的观察振动的周期性,我
们可以延长时间t的值或者改变振动的角频率ω的数值来观察图像的变化。

本文采用改变角频率ω的数值来研究简谐振动的周期性(延长t值只需将上述指令中的2*Pi改为其它值)。

将上述指令块改变为:
>> clc; % 清除指令窗
>> t=0:0.001:2*pi;% 确定时间变量的变化范围及步长
>> y=sin(2*t-pi/2);% 确定y、t的函数关系
>> v=2*sin(2*t-pi/2);% 确定v、t的函数关系
>> plot(t,y,'-',t,v,'-.')% 绘制图形
回车后,可以发现在t由0到2π内,振动由一个周期变化为两个周期,图象如下图3所示。

同样,可以试着把角频率改成其它的值观察图象周期
的变化情况,从图3中我们可以清楚的看到振动的周期和频率,甚至可以将两个振动改为频率不同的简谐振动以观察其振动图像的不同,进一步研究简谐运动的规律。

四、结束语
在对简谐运动性质的研究中,利用科学计算软件Matlab中的图像函数功能,只需要简单修改几句指令便可以将整个物理过程所涉及的物理量在图形中清晰的展示出来并加以辨别,直观的演示结果。

与其它各种动画制作软件和数据处理软件相比,既克服了因预先设计动画过程而造成顺序播放的机械性,又避免了因计算机编程知识欠缺所带来的困难和障碍,对学生探究物理规律和教师进行教学演示起到了事半功倍的作用。

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

2、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。

3、世界会向那些有目标和远见的人让路。