四年级和差倍问题

1082 （元）
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6
巩固2
小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷 爷比小华大多少岁？
小华： 72(17)9 （岁），
爷爷： 9763 （岁），
63954 （岁）或
9(71)54 （岁）.
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7
例题精讲2
有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那 么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个 放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条 件B).第一盘有苹果多少个?
100÷（3+1）=25(个),
师傅做了：
25×3+5=80(个整理)．ppt
11
巩固1
实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实 验小学男学生和女学生各有多少人？
女生： (9564)3320 （人）， 男生： 956320636 （人）
或
32024636 （人）
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12
巩固2
画图
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数 就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个， 总数变为（105-5）个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求 出师傅和徒弟各加工多少个了.
列式：如果师傅少做5个
师、徒共做： 105-5=105(个)，
徒弟做了：
所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。
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18
例5
甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学 时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时 间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时 间是多少？
改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现 在五天自学的时间， 即乙现在每天自学：
大头儿子踏过的台阶数是： 300÷2=150（级）， 小头爸爸踏过的台阶数是300÷3=100（级）， 父子俩每2×3=6（级）台阶要共同踏1级台阶， 共重复踏了300÷6=50（级），
所以父子俩共踏了：150+100-50=200（级）．
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25
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21
例6
甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学 生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人 都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
把甲校学生人数作为标准，画出线 段图：
把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们 把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，
60(61)12 （分）
原来每天自学的时间是：
123042 （分）
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19
巩固1
光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女 生各有多少人？
把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人 数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和 760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见 图）。
假设福特汽车的数量是3份丰田车的数量是1份根据福特车销售量是丰田车的两倍知道销售完一份丰田车肯定要销售完2份福特车也就是说当丰田车销售完的时候福特车应该只剩下1份所以我们知道1份数量是30那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和90大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡爸爸每步上3级台阶儿子每步上2级台阶从起点处开始父子俩走完这段路共踏了多少级台阶
苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)， 橘子有9×3－3＝24(千克) .
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14
例4
实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级 同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各 制作了多少件航模？
已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同 学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相 当于1+2+3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数 ：
此题从两个数量扩展到三个数 量．已知甲比乙多分了3块，乙 比丙多分了5块，从线段图上可 以清楚地看出：
甲比丙多分了3＋5＝8(块)．如果甲少拿7块，乙少拿5块，那么糖 的总数就要减少8＋5＝13(块)，总共就是100－13＝87(块)．87块相 当于丙所有的糖块数的3倍，由此可以算出甲乙丙三人各自糖块的数 量
每天东站到西站有7辆车，西站到东站有11辆车，则每天东站增加 （11-7=）4辆车
西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为： 84+56=140（辆）
要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆： 140÷（4+1）=28（辆）
用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数： （56-28）÷4=7（天）
（法1）
梨树： 54(51) 9 (棵)
苹果树： 9545 (棵)
苹果树比梨树多：45936 (棵)
（法2） 梨树： 54(51) 9 (棵)
苹果树比梨树多：9(51)36 (棵)
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巩固3
某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客 车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11 辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份 1箱苹果与1箱葡萄重量和为：
75÷5=15（千克）。 把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：
15÷（2+1）=5（千克）； 每箱苹果重量为：
5×2=10（千克）。
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例题3
师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的 3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
先求出长方形长和宽的和： 36÷2=18（厘米）
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，
所以长方形的宽是： 18÷（2+1）=6（厘米）
长方形的长是： 6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是： 12×6=72（平方厘米）
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9
巩固2
5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重 量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
3183106 (件)
再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年 级同学制作航模的件数是：
1062212 (件)
或 318106212 (件)。
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巩固1
一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈 的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子 的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩 子的年龄为：
72(144） =8 (岁)
妈妈的年龄是：
8432
(岁)
爸爸和妈妈同岁为32岁
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巩固2
果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹 果树比梨树多多少棵？
把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5+1） 份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数， 就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果 树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我 们更好的弄清各数量之间的关系。
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4
例题精讲1
根据线段图列式：
列式： 28(31)7 （米）
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5
巩固1
小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数 就是小花的2倍？
小花现在的钱数：
(1410)(12)8（元），
小花给小敏：
两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而 乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的 学生共有多少人？
把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：
甲组学生人数是乙组学生人数的 3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组 人数的（3×3=）9倍。
所以，乙组人数为：
40÷（9-1）=5（人）；
参加义务劳动的学生共有：
假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量 是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完2份福特车， 也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下1份，所以我们 知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和90 辆。
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24
巩固1
大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸 爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始， 父子俩走完这段路共踏了多少级台阶？
则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。 所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）； 乙校人数为：400×2+3=803（人）； 丙校人数为：400×2-4=796（人）。
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22
巩固1
有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块， 乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?
本题的数量关系十分隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关
系．
条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条
件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二
盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)
(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：
4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)
(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)
(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)
答：第一盘有苹果14个． 整理ppt
8
巩固1
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形 的面积是多少平方厘米？
5×（1+3）=20（人整）理。ppt
13
巩固3
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果 的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子 重多少千克?
我们可以把苹果的重量看 作1份，如图：
如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉 的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍， 这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)， 正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，
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3
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍， 要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍 数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数， 再求大数.和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： 1份数×(倍数－1)=两数差.
女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） 男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人） 验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。整理ppt20
巩固2
红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的 彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
和倍问题
——解渊
我们的目标
• 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能 够分析和倍问题
• 掌握寻找和倍的方法解决问题．
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2
知识点说明：
• 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之 间的倍数关系，求这两个数各是多少的问 题．
• 解答此类应用题时要根据题目中所给的条 件和问题，画出线段图，使数量关系一目 了然，从而找出解题规律，正确迅速地列 式解答。
以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是 红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能 建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几 张彩票．
黄纸盒里的彩票数： 56÷(1+2+4)=8(张) 红纸盒里的彩票数： 8×2=16(张) 蓝纸盒里的彩票数：16×2=32(张)
[100－(3＋5)－5]÷3＝9(块)……………………………．丙 29＋5＝34(块)………………………………………………乙 34＋3＝37(块)……………整…理…pp…t …………………………甲 23
例7
一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。 福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田 汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽 车请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？